【配套新教材】专题六 数列 第五讲 数列的综合应用（实战训练）——2022届新高考数学一轮复习

这是一份【配套新教材】专题六 数列 第五讲 数列的综合应用（实战训练）——2022届新高考数学一轮复习，共6页。

一、基础练
（一）单项选择题
1.已知数列的前项和为,且.记为数列的前项和,则使成立的最小正整数为( )
A.5B.6C.7D.8
2.已知数列的通项公式分别为(是常数)，且，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数有( )
A.0个B.1个C.2个D.无穷多个
3.某人2015年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到2018年7月1日可取款( )
A.元 B. C. D.
4.定义：在数列中，,且，若为定值，则称数列为“等幂数列”.已知数列为“等幂数列”，且为数列的前项和，则为( )
A．6026 B．6024 C．2 D．4
5.数列的前项和为，满足则( )
A. B. C. D.
（二）多项选择题
6.已知首项为1的数列的前项和为,当为偶数时,;当为奇数且
时,.若,则的值可以是( )
A.17B.18C.19D.20
7.设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件，，下面结论中错误的是( )
A. B.
C. 是数列中的最大值 D.数列无最小值
8.设分别为等差数列的公差与前项和,若,则下列论断中正确的有( )
A.当时,取最大值B.当时,
C.当时,D.当时,
二、提升练
9.已知数列满足，令，则数列的前2020项的和______．
10.已知公比为整数的等比数列的前项和为,且,若,则数列的前100项和为______________.
11.设数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和，求证：.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由,可知,,即.时,,,,.数列是以1为首项,以为公比的等比数列..又,数列是以为首项,以为公比的等比数列..,, 即,.又的最小值为7.故选C.
2.答案：A
解析：假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得，由题意，则恒有，从而恒成立，∴不存在n使得.
3.答案：D
解析：由题意知，2016年7月1日可取款元，
2017年7月1日可取款
2018年7月1日可取款元.
4.答案：A
解析：,即,所以.
同理得，这是一个周期数列.
所以.
故选A.
5.答案：A
解析：当为奇数时，，所以奇数项为以1为首项，2为公比的等比数列：当为偶数时，所以偶数项为以3为首项，4为公比的等比数列，所以
6.答案：BCD
解析：依题意, ,所以,即.又,故数列是以4为首项,2为公比的等比数列,所以,
故,,故,故,故使得的最小整数的值为18.故选BCD.
7.答案：ABC
解析：∵
∴
∴
∴，则A错。
∵
∴
∴
∴，则B错。
∴最大, 随着的增大，值越来越小，则C错，D对
综上所述，ABC错
故选：ABC.
8.答案：BC
解析：因为,所以,
解得.
对于选项A,因为无法确定和的正负性,所以无法确定是否有最大值,故A错误；
对于选项B,,故B正确；
对于选项C,,故C正确；
对于选项D,,因为,所以,,故D错误.
故选BC.
9.答案：
解析：数列满足，
可知数列是等比数列，首项为3公比为3，
所以，
，
所以，
数列的前2020项的和
.
故答案为：.
10.答案：
解析：公比为整数的等比数列的前项和为,且，
可得，
解得 (舍去),，
则，
，
，
则前100项和为.
故答案为：.
11.答案：（1），①当时，，即，
当时，，②
由①-②可得，
即，∴
当时，，满足上式，∴
（2）由（1）得
∴
∴