【配套新教材】专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 第二讲 函数的基本性质（实战训练）——2022届新高考数学一轮复习

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一、基础练
（一）单项选择题
1.函数的部分图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
2.已知函数的最小值为0，则( )
A.4B.C.D.
3.已知是定义在上的函数，其图像如图所示，则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
4.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
5.函数( )
A.是奇函数B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数
（二）多项选择题
6.下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是( )
A.B.
C.D.
7.已知函数，则下列结论正确的是( )
A.是周期为的奇函数
B.在上为增函数
C.在内有21个极值点
D.在上恒成立的充要条件是
8.已知函数，则( )
A.当时，函数在上单调
B.当时，函数在上不单调
C.当时，函数在上不单调
D.当时，函数在上单调
二、提升练
9.已知函数是定义域为R的奇函数，当时，.则时，___________.
10.是定义在R上的函数，且满足，当时，，则 __________.
11.设 是定义在上的奇函数,且对任意实数,恒有,当时,
(1).求证:是周期函数;
(2).当时,求的解析式;
(3).计算.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意知,的定义域为，因为，所以为奇函数，所以其图象关于原点对称，排除A,D.当时，，排除C.故选B.
2.答案：A
解析：设，则，
则
由于函数的最小值为0，作出函数的大致图象图象，
结合图象，，所以.
3.答案：B
解析：由题意，知或，解得或，故选B.
4.答案：A
解析：在上单调递增，
在上恒成立，
在上恒成立，
在上恒成立，
在上恒成立，
又在上恒成立，
在上恒成立，
设，
易得，
在上恒成立，
在上单调递减，
，
.
5.答案：A
解析：定义域为，则是奇函数.
6.答案：BC
解析：对于A,设.则
又的定义域为R,所以为奇函数,故A不符合题意;对于B,设,显然为偶函数,,当时,,故在上单调递增,故B
符合题意;对于C易知是偶函数,且在上单调递增,故C符合题意;
对于D,易知在上不单调,故D不符合题意,故选BC
7.答案：BD
解析：的定义域为，，
是奇函数，
但是，
不是周期为的函数，故选项A错误；
当时，，
，单调递增，
当时，，
，单调递增，
且在连续，故在单调递增，
故选项B正确；
当时，，，
令得，，
当时，，，
令得，,
因此，在内有20个极值点，故选项C错误；
当时，，则，
当时，，
设，，
令，
，单调递增，
，
，在单调递增，
又由洛必达法则知：
当时，
，故答案D正确.
故选：BD.
8.答案：BCD
解析：本题考查利用导数研究函数的性质.依题意得，.令.①当时，，则当时，，即，当时，则，即，所以此时函数在上不单调，故A错误；②当时，，所以当时，，即，当时，，则，所以此时函数在上不单调，故B正确；③当时，，所以当时，，即，当时，，即，所以此时函数在上不单调，当时，，则当时，，即，当时，，即，所以在上不单调，所以当时，在上不单调，故C正确；④当时，，此时恒成立，函数在上单调递减，故D正确.故选BCD.
9.答案：
解析：当时，，因为是奇函数，所以.
所以.
10.答案：
解析：∵，
∴
即函数的周期为4
∵是定义在R上的偶函数,则有
∴
∵当时, ，
∴，
11.答案：(1).证明:∵,
∴.
∴是周期为4的周期函数.
(2).∵,∴,∴,
∴,∴,
又,∴,
即
(3).0