人教版八年级下册17.1 勾股定理习题课件ppt

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(x－6.8)2＋x2＝102
1．在数轴上找表示无理数的点，其实质是确定两直角边长分别为正整数的直角三角形的斜边的长．例如：在数轴上找表示± 的点时，是以原点O为圆心，以两直角边长分别为________的直角三角形的________为半径画弧，与数轴的两个交点即为表示± 的点．
2．【教材P27练习T1变式】如图，在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为(　　)
3．【中考·吉林】如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为(　　)A．(1，0)B．(－1，0)C．(－5，0)D．(5，0)
4．【2020·辽阳】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分别以点A和B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE＝3，则BE的长为________．
5．【2021·岳阳】《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为_______________________．
6．【2020·包头】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE⊥CD，交CD的延长线于点E.若AC＝2，BC＝2 ，则BE的长为(　　)
7．【中考·枣庄】如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为(　　)A．4 B．2C．6 D．2
8．【中考·陕西】如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为(　　)
9．【教材P29习题T14变式】如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．求证：(1)△ACE≌△BCD；
【点拨】本题运用等角代换法可得∠EAD＝90°，用勾股定理即可得证．
证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB－∠ACD＝∠DCE－∠ACD.∴∠BCD＝∠ACE.∴△ACE≌△BCD(SAS)．
证明：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC＝∠DBC.∵∠DBC＋∠DAC＝90°，∴∠EAC＋∠DAC＝∠EAD＝90°.∴AD2＋AE2＝DE2.
(2)AD2＋AE2＝DE2.
10．【中考·绍兴】如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10.(1)在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；
解：AM＝AD＋DM＝40或AM＝AD－DM＝20.
②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．
(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1旋转到其内的点D2处，连接D1D2，如图②，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．
11．如图，AD是△ABC的中线．求证：AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)．
方法总结：证明三角形各边之间的平方关系的方法：先观察各边是否在直角三角形中，若在，可直接利用勾股定理进行证明；若不在，需作垂线，使各边在直角三角形中，再利用勾股定理进行证明．
证明：过点A作AE⊥BC于点E.在Rt△ABE，Rt△ACE和Rt△ADE中，根据勾股定理，得AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋EC2，AE2＝AD2－DE2，∴AB2＋AC2＝2AE2＋BE2＋EC2＝2(AD2－DE2)＋(BD－DE)2＋(CD＋DE)2＝2AD2－2DE2＋BD2－2BD·DE＋DE2＋CD2＋2CD·DE＋DE2＝2AD2＋BD2＋CD2－2BD·DE＋2CD·DE.∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.∴AB2＋AC2＝2AD2＋2CD2，即AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)．
12．【教材P27教材变式】图甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1.
(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；