单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质PPT课件免费下载

北师大版 (2019)高中数学必修 第二册课文《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。

§4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质

一、【课程的主要内容】

4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质
正弦函数、余弦函数的基本性质
思考：当α取何值时，正弦函数v＝sin α取到最值？
正弦函数、余弦函数在各象限的符号
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)正弦函数v＝sin α与余弦函数u＝cs α的定义域都是R.( )(2)函数v＝sin α在[0，π]上是单调减函数．( )(3)函数u＝cs α在[0，π]上的值域是[0,1]．( )(4)函数v＝sin α的最大值为1，最小值为－1．( )
2．函数y＝πsin x的最大值与最小值的差为( )A．π B．－πC．2πD．－2π[解析] 因为sin x∈[－1,1]，所以y＝πsin x的最大值为π，最小值为－π.故函数y＝πsin x的最大值与最小值的差为2π.

二、【总结归纳】

[归纳提升] (1)求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得，对于三角函数的定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制．(2)要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时，可以取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集．
(2kπ，2kπ＋π)(k∈Z)
当a<0时，ymax＝a×(－1)＋1＝3，得a＝－2，∴当sin x＝1时，ymin＝－2×1＋1＝－1．∴它的最小值为－1．[归纳提升] (1)求正、余弦函数的值域或最值时应注意定义域，解题时可借助图象结合正、余弦函数的单调性进行分析．(2)对于含有参数的值域或最值，应注意对参数分类讨论．
[归纳提升] 利用单位圆有助于理解记忆正弦、余弦函数的单调区间，特别注意不连贯的单调区间不能并．
【对点练习】❸ 求下列函数的单调区间．(1)y＝sin x，x∈[－π，π]；(2)y＝cs x，x∈[－π，π]．
4．函数y＝2－sin x的最小正周期为______.[解析] 因为2－sin(2π＋x)＝2－sin x，所以y＝2－sin x的最小正周期为2π.