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广东省梅州市大埔县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）
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这是一份广东省梅州市大埔县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共7页。试卷主要包含了三象限B.一，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.每小题只有一个正确的选项）请你将选到的正确答案填在下面的表格里.
1.的绝对值是（ ）
A. 2021B.C.D.
2.一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 5
3.据统计，11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000，数据48500000科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，位于第一象限，点的坐标是，把向左平移6个单位长度，得到，则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
6.若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（ ）
A.B. 4C. 25D. 5
7.已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ）
A.二、三象限B.一、三象限C.三、四象限D.二、四象限
8.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转60°得到，连接，则长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
9.如图，平行四边形的周长为36，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为（ ）
A. 15B. 18C. 21D. 24
10.某商店经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A. 25%B. 20%C. 30%D. 36%
二、填空题：（共7小题，每小题4分，满分28分）
11.因式分解：______.
12.要使二次根式有意义，则的取值范围是______.
13.甲、乙、丙三名同学观察万某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点；
乙：随的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第三象限.
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为______.
14.有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为______.
15.若关于的方程有实数根，则的取值范围为______.
16.若，且，则______.
17.如图，矩形中，，，对角线的垂直平分线交于点、交于点，则线段的长为______.
三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18.计算：；
19.解不等式组：.
20.先化简，再求值，其中.
四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21.《国家学生体质健康标准》规定：九年级学生测试成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，对九年级学生进行测试，并随机抽取50名男生的成绩进行分析，将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计图，根据图表信息，解答下列问题：
九年级测试学生人数统计表
（1）统计表中的值是______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这50名男生的达标率；
（4）全校九年共有350名男生，估计不及格的男生大约有多少人？
22.如图，点、、、在同一条直线上，，，.
求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形.
23.甲、乙两同学的家与某科技馆的距离为.甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行，然后乘公交车，乙同学骑自行车.已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚.求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远.
五、解答题（三）：（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24.如图，一次函数，的图象与反比例函数的图象相交于、两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围；
（3）若点在线段上，且，求点的坐标.
25.如图①，在中，于点，，，，点是上一动点（不与点，重合），在内作矩形，点在上，点，在上，设，连接.
（1）当矩形是正方形时，直接写出的长；
（2）设的面积为，矩形的面积为，令，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图②，点是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点的直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于，两点，求面积的最小值，请说明理由.
大埔县2021年秋季期中教学质量监测
九年级数学试卷参考答案
一、选择题：
A B C D C A D C A B
二、填空题：
11.；12.；13.（不唯一，，即可）；14. 0.8或；
15.或；16.；17.
三、解答题（一）：
18.解：原式
19.解：由①解得：
由②解得：
∴原不等式组的解为：
20.解：原式
把代入上式，得：原式
21.解：（1）根据条形统计图可得.
故答案为：6.
（2），
将条形统计图补充完整如图；
（3），
答：这50名男生的达标率为76%.
（4）（人），
答：估计不及格的男生大约有84人.
22.证明：（1）∵，∴，即
∵，∴
在与中，∴；
（2）由（1）得：，∴，
∴，∴，∴四边形是平行四边形.
23.解：（1）设甲步行的速度为米/分，则乙骑自行车的速度为米/分，公交车的速度是米/分钟，
根据题意得：，解得.
经检验，是原分式方程的解.所以
答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有.
24.解：（1）∵反比例函数经过，∴
∴反比例函数解析式为
∵在比例函数的图形上，∴,∴
∵直线经过，
∴，解得
∴一次函数的解析式为
（2）观察图象，的的取值范围是或；
（3）设，∵，∴，即
∴
解得，（舍去），∴点坐标为.
25.解：（1）根据题意：可知，，，
均为等腰直角三角形，则，
∵，，，∴，
∴，∴；
（2）∵四边形为矩形，∴，，∴，
∵，∴在中，，
∴，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∴，∴；
（3）由（2）得在上，
设：（），则，，
当面积的最小时，两个函数图像仅有一个交点，
令，得，
则，，
∴.等级
人数
优秀
4
良好
及格
28
不及格
合计
50
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.每小题只有一个正确的选项）请你将选到的正确答案填在下面的表格里.
1.的绝对值是（ ）
A. 2021B.C.D.
2.一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 5
3.据统计，11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000，数据48500000科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，位于第一象限，点的坐标是，把向左平移6个单位长度，得到，则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
6.若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（ ）
A.B. 4C. 25D. 5
7.已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ）
A.二、三象限B.一、三象限C.三、四象限D.二、四象限
8.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转60°得到，连接，则长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
9.如图，平行四边形的周长为36，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为（ ）
A. 15B. 18C. 21D. 24
10.某商店经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A. 25%B. 20%C. 30%D. 36%
二、填空题：（共7小题，每小题4分，满分28分）
11.因式分解：______.
12.要使二次根式有意义，则的取值范围是______.
13.甲、乙、丙三名同学观察万某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点；
乙：随的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第三象限.
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为______.
14.有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为______.
15.若关于的方程有实数根，则的取值范围为______.
16.若，且，则______.
17.如图，矩形中，，，对角线的垂直平分线交于点、交于点，则线段的长为______.
三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18.计算：；
19.解不等式组：.
20.先化简，再求值，其中.
四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21.《国家学生体质健康标准》规定：九年级学生测试成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，对九年级学生进行测试，并随机抽取50名男生的成绩进行分析，将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计图，根据图表信息，解答下列问题：
九年级测试学生人数统计表
（1）统计表中的值是______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这50名男生的达标率；
（4）全校九年共有350名男生，估计不及格的男生大约有多少人？
22.如图，点、、、在同一条直线上，，，.
求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形.
23.甲、乙两同学的家与某科技馆的距离为.甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行，然后乘公交车，乙同学骑自行车.已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚.求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远.
五、解答题（三）：（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24.如图，一次函数，的图象与反比例函数的图象相交于、两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围；
（3）若点在线段上，且，求点的坐标.
25.如图①，在中，于点，，，，点是上一动点（不与点，重合），在内作矩形，点在上，点，在上，设，连接.
（1）当矩形是正方形时，直接写出的长；
（2）设的面积为，矩形的面积为，令，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图②，点是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点的直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于，两点，求面积的最小值，请说明理由.
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一、选择题：
A B C D C A D C A B
二、填空题：
11.；12.；13.（不唯一，，即可）；14. 0.8或；
15.或；16.；17.
三、解答题（一）：
18.解：原式
19.解：由①解得：
由②解得：
∴原不等式组的解为：
20.解：原式
把代入上式，得：原式
21.解：（1）根据条形统计图可得.
故答案为：6.
（2），
将条形统计图补充完整如图；
（3），
答：这50名男生的达标率为76%.
（4）（人），
答：估计不及格的男生大约有84人.
22.证明：（1）∵，∴，即
∵，∴
在与中，∴；
（2）由（1）得：，∴，
∴，∴，∴四边形是平行四边形.
23.解：（1）设甲步行的速度为米/分，则乙骑自行车的速度为米/分，公交车的速度是米/分钟，
根据题意得：，解得.
经检验，是原分式方程的解.所以
答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有.
24.解：（1）∵反比例函数经过，∴
∴反比例函数解析式为
∵在比例函数的图形上，∴,∴
∵直线经过，
∴，解得
∴一次函数的解析式为
（2）观察图象，的的取值范围是或；
（3）设，∵，∴，即
∴
解得，（舍去），∴点坐标为.
25.解：（1）根据题意：可知，，，
均为等腰直角三角形，则，
∵，，，∴，
∴，∴；
（2）∵四边形为矩形，∴，，∴，
∵，∴在中，，
∴，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∴，∴；
（3）由（2）得在上，
设：（），则，，
当面积的最小时，两个函数图像仅有一个交点，
令，得，
则，，
∴.等级
人数
优秀
4
良好
及格
28
不及格
合计
50
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