广东省梅州市大埔县2022－2023学年九年级上学期期末教学质量监测数学试题

大埔县2022年秋季期末教学质量监测

九年级数学试题

说明：

1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、准考证号，并贴上个人条形码。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将答题卡交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项）请你将选到的正确答案填在下面的表格里.

1.-2022的相反数是

A.-2022   B.2022   C.±2022   D.2021

2.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是

A.   B.

C.    D.

3.一组数据4，6，，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是

A.5   B.6.4   C.6.8   D.7

4.下列各式计算正确的是

A.     B.

C.  D.

5.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为

A.   B.   C.   D.

6.方程的解是

A.   B.   C.   D.

7.下列展开图中，不是正方体展开图的是

A.   B.

C.    D.

8.如图，，，，则的度数是

A.50°   B.60°   C.65°   D.70°

9.如图，在边长为3的正方形ABCD中，，，则BF的长是

A.1   B.   C.   D.2

10.十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号的形式来表示关于的多项式，把等于某数时的多项式的值用来表示.例如时，多项式的值可以记为，即我们定义.若，则的值为

A.-18   B.-22   C.26   D.32

二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，满分28分.

11.因式分解：_______________.

12.骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是_____________.

13.若，，则_____________.

14.将一副三角板如图摆放，则__________∥__________.

15.已知关于，的方程组的解是，则直线与的交点在第____________象限.

16.端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元.轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省_______________元.

17.如图，点在反比例函数图象上，轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若的面积为2，则_______________.

三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题6分.

18.计算：；

19.先化简，再求值：，其中.

20.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题8分.

21.如图，在中.

（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；

（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD.

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

22.如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，，.求证：

（1）；

（2）.

23.为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛.某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°.

注：90~100表示成绩x满足：，下同.

（1）在统计表中，_____________，_____________，_____________；

（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；

（3）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率.

五、解答题（三）：本大题共2个小题，每小题10分.

24.如图，O为坐标原点，直线轴，垂足为M，反比例函数的图象与交于点，的面积为6.

（1）求m、k的值；

（2）在x轴正半轴上取一点B，使，求直线AB的函数表达式.

25.已知正方形ABCD，E，F为平面内两点.

【探究建模】

（1）如图1，当点E在边AB上时，，且B，C，F三点共线.求证：；

【类比应用】

（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，，，且E，C，F三点共线.猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系；

【拓展迁移】

（3）如图3，当点E在正方形ABCD外部时，，，，且D，F，E点共线，DE与AB交于G点.若，，求CE的长.

大埔县2022年秋季期末教学质量监测

九年级数学试卷参考答案

一、选择题：

BCCCDDDACC

二、填空题：

11.；12.；13.；14.BC，ED；

15.二；16.145；17.8

三、解答题（一）：

18.解：（1）原式

19.解：原式

代入得：原式

20.，图略

21.解（1）图略；

22.证明：略

23.（1）解：___5__，__0.4___，__15___；

（2）200

（3）；表略

24.解：（1），；（2）.

25.解：解：（1）∵四边形是正方形，，，三点共线，

∴，

∵，∴，∴，

在和中，

，∴，∴；

（2）∵，四边形是正方形，∴，，

∴，

∵，，∴，∴，

在和中，

，∴，∴，

∴为等腰直角三角形，∴，即；

（3）过点D作于点H，连接BD，

∵，

∵，∴，

∵，∴，

在和中，

，∴，∴，，

∵且，∴为等腰直角三角形，∴，

在中，，∴，

∵是正方对角线，∴，

∵∴，∴为等腰直角三角形，

∴，∴在中，，

∴.