广东省梅州市大埔县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份广东省梅州市大埔县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了考生务必保持答题卡的整洁，已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。

说明：
1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、准考证号，并贴上个人条形码。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不接以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．方程的根是（ ）
A．， B．， C． D．，
2．抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
4．菱形的边长是，一条对角线的长是，则另一条对角线的长是（ ）
A． B． C． D．
5．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知矩形的一边长为6，面积为48，则该矩形的对角线长为（ ）
A．8 B．10 C．24 D．40
8．三张形状、大小、质地都相同的正方形卡片，正面分别印有“笋粄”、“溥饼”、“鸭松羹”三个图案，将它们背面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的名称后放回，再随机抽取一张，则两次抽到的卡片中至少有一张写有“笋粄”的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，若，，，，则BC的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
10．如图，在中，，，，为AB上一动点（不与A、B重合），作于点，于点，连接EF，则EF的最小值是（ ）
A．5 B．2.5 C．2.4 D．1.2
二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分．
11．已知一元二次方程，则它的二次项系数为_______．
12．一元二次方程的根为________．
13．已知在中，点D、E分别在边AB、AC上，，，那么的值等于_______．
14．如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为_______．
15．如图，在中，，点是边AC的中点，若，，则_______．
16．如图，AD是的角平分线，交AB于，交AC于．且AD交EF于，则_______度．
17．如图，在矩形ABCD中，，，点是BC边的中点，连接AE，过点作交CD于点，连接AF，则AF的长为________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．
18．解方程：
19．如图，在中，，．求证：．
20．已知是方程的一个根，求代数式的值．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
21．如图，在矩形ABCD中，点是边BC的中点，于点．
（1）求证：．
（2）已知，，求EF的长．
22．国家航天局消息：北京时间2022年4月13日，搭载翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员的神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，圆满完成本次航天任务．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为：不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图．
部分学生对航天科技关注程度的条形统计图 部分学生对航天科技关注程度的扇形统计图

根据以上信息解答下列问题：
（1）此次调查中接受调查的人数为_______人；补全条形统计图；
（2）该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人?
（3）某班有4名同学（分别记为A，B，C，D，其中为小明）非常关注航天科技，班主任要从中随机选择两名给班内同学做一次航天知识分享课，请利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
23．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元．
（1）若将这种西瓜每千克的售价降低元，则每天的销售量是_______千克（用含的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利200元且使每天的销售量较大，需将每千克的售价降低多少元?
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
24．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点，，，．
图1 图2
（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；
（2）如图2，是AD边上任意一点，，，、分别是垂足，若，，求的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为，，如图1，动点以每秒2个单位的速度由点向点沿线段CA运动，同时点以每秒4个单位的速度由点向点沿线段OC运动．

图1 图2
（1）用含的代数式表示： _______，_______
（2）在运动过程中，P、Q、C三点是否能构成等腰三角形，若能，请求出点的坐标．
（3）如图2，是OB的中点，将沿AE折叠后得到，点在矩形AOBC内部，延长AF交BC于点．求点的坐标．
大埔县2023年秋季期中教学质量监测
九年级数学试卷参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分．
11．1； 12．； 13．； 14．； 15．8； 16．90； 17．．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．
18．解：∵，∴，
则或，解得，．
19．解：∵，，∴，，∴．
20．将代入方程，得
整理得
∴
21．（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，，
∴，，∴，∴；
（2）解：∵为BC的中点，∴，∴，
∵，∴，∴，∴，
∴．
22．解：（1）调查人数为：（人），
样本中调查结果为“非常关注”的人数为（人），
补全条形统计图如下：
部分学生对航天科技关注程度的条形统计图
（2）（人），
答：该校共有1000人中“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数大约有920人；
（3）用树状图表示从A、B、C、D四人中随机选取2人所有等可能出现的结果如下：
共有12种等可能出现的结果，其中小明（A）被选中的有6种，所以小明被选中的概率为．
23．解：（1）；
（2）设应将每千克小型西瓜的售价降低元，根据题意，得
可化为：，解这个方程，得，．
为使每天的销量较大，应降价0.3元．
答：需将每千克的售价降低0.3元．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
24．证明：（1）∵，∴，
∵，∴，∴，
∴，又∵
∴四边形ABCD是平行四边形，∴，，
∵，∴，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）设运动的时间为秒，
答24-1图
当时，，解得，，
此时，∴，
点坐标为，
当时，如答25-1图，过点作AC的垂线交AC于点，，．
答25-1图
∵，
∴，，
由勾股定理得，，整理得：，
解得，，（舍去），此时，，
∴点坐标为，
当时，如答25-2图，过点作AC的垂线交AC于点，，，
答25-2图
，∴，，
则，整理得，，
解得，，（舍去），此时，，
则点坐标为，
综上所述，点坐标为，，；
（3）如答25-3图，连接EG，
答25-3图
由题意得：，∴，
∵是OB的中点，∴，，
在和中，，
∴
∴，，∴，∴，
即，解得，，
由勾股定理得，，∴，
的坐标为．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
B
C
D
B
B
A
D
C