新教材(辅导班)高一数学寒假讲义07《6.2.1-2.2平面向量的加减运算》出门测(含解析)

这是一份新教材(辅导班)高一数学寒假讲义07《6.2.1-2.2平面向量的加减运算》出门测(含解析)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列运算中正确的是( )
A.eq \(OA,\s\up16(→))－eq \(OB,\s\up16(→))＝eq \(AB,\s\up16(→)) B.eq \(AB,\s\up16(→))－eq \(CD,\s\up16(→))＝eq \(DB,\s\up16(→))
C.eq \(OA,\s\up16(→))－eq \(OB,\s\up16(→))＝eq \(BA,\s\up16(→)) D.eq \(AB,\s\up16(→))－eq \(AB,\s\up16(→))＝0
答案 C
解析 根据向量减法的几何意义，知eq \(OA,\s\up16(→))－eq \(OB,\s\up16(→))＝eq \(BA,\s\up16(→))，所以C正确，A错误；B显然错误；对于D，eq \(AB,\s\up16(→))－eq \(AB,\s\up16(→))应该等于0，而不是0.
2．下列说法错误的是( )
A．若eq \(OD,\s\up16(→))＋eq \(OE,\s\up16(→))＝eq \(OM,\s\up16(→))，则eq \(OM,\s\up16(→))－eq \(OE,\s\up16(→))＝eq \(OD,\s\up16(→)) B．若eq \(OD,\s\up16(→))＋eq \(OE,\s\up16(→))＝eq \(OM,\s\up16(→))，则eq \(OM,\s\up16(→))＋eq \(DO,\s\up16(→))＝eq \(OE,\s\up16(→))
C．若eq \(OD,\s\up16(→))＋eq \(OE,\s\up16(→))＝eq \(OM,\s\up16(→))，则eq \(OD,\s\up16(→))－eq \(EO,\s\up16(→))＝eq \(OM,\s\up16(→)) D．若eq \(OD,\s\up16(→))＋eq \(OE,\s\up16(→))＝eq \(OM,\s\up16(→))，则eq \(DO,\s\up16(→))＋eq \(EO,\s\up16(→))＝eq \(OM,\s\up16(→))
答案 D
解析 由向量的减法就是向量加法的逆运算可知，A，B，C都正确．由相反向量定义知，
若eq \(OD,\s\up16(→))＋eq \(OE,\s\up16(→))＝eq \(OM,\s\up16(→))，则eq \(DO,\s\up16(→))＋eq \(EO,\s\up16(→))＝－eq \(OD,\s\up16(→))－eq \(OE,\s\up16(→))＝－(eq \(OD,\s\up16(→))＋eq \(OE,\s\up16(→)))＝－eq \(OM,\s\up16(→))，故D错误．
3．有下列不等式或等式：
①|a|－|b|＜|a＋b|＜|a|＋|b|；②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|；
③|a|－|b|＝|a＋b|<|a|＋|b|；④|a|－|b|<|a＋b|＝|a|＋|b|.
其中，一定不成立的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 A
解析 ①当a与b不共线时成立；②当a＝b＝0，或b＝0，a≠0时成立；
③当a与b方向相反，且|a|≥|b|时成立；④当a与b方向相同时成立．
4.eq \(AC,\s\up16(→))可以写成：①eq \(AO,\s\up16(→))＋eq \(OC,\s\up16(→))；②eq \(AO,\s\up16(→))－eq \(OC,\s\up16(→))；③eq \(OA,\s\up16(→))－eq \(OC,\s\up16(→))；④eq \(OC,\s\up16(→))－eq \(OA,\s\up16(→))，其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
答案 D
解析 由向量的加法及减法定义可知①④符合．
5．边长为1的正三角形ABC中，|eq \(AB,\s\up16(→))－eq \(BC,\s\up16(→))|的值为( )
A．1 B．2 C.eq \f(\r(3),2) D.eq \r(3)
答案 D
解析 如图所示，延长CB到点D，使BD＝1，连接AD，则eq \(AB,\s\up16(→))－eq \(BC,\s\up16(→))＝eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(CB,\s\up16(→))＝eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(BD,\s\up16(→))＝eq \(AD,\s\up16(→)).
在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，易求AD＝eq \r(3)，∴|eq \(AB,\s\up16(→))－eq \(BC,\s\up16(→))|＝eq \r(3).
二、填空题
6．对于非零向量a，b，当且仅当________时，有|a－b|＝||a|－|b||.
答案 a与b同向
解析 当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|a－b|>||a|－|b||，
所以只有两向量同向时，才有|a－b|＝||a|－|b||.
7．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则eq \(BA,\s\up16(→))－eq \(BC,\s\up16(→))－eq \(OA,\s\up16(→))＋eq \(OD,\s\up16(→))＋eq \(DA,\s\up16(→))＝________.
答案 eq \(CA,\s\up16(→))
解析 eq \(BA,\s\up16(→))－eq \(BC,\s\up16(→))－eq \(OA,\s\up16(→))＋eq \(OD,\s\up16(→))＋eq \(DA,\s\up16(→))＝eq \(CA,\s\up16(→))＋eq \(AD,\s\up16(→))＋eq \(DA,\s\up16(→))＝eq \(CA,\s\up16(→)).
8．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中eq \(OB,\s\up16(→))＝b，eq \(OC,\s\up16(→))＝c，则eq \(EF,\s\up16(→))等于________．
答案 b－c
解析 eq \(EF,\s\up16(→))＝eq \(OA,\s\up16(→))＝eq \(CB,\s\up16(→))＝eq \(OB,\s\up16(→))－eq \(OC,\s\up16(→))＝b－c.
三、解答题
9．设O是△ABC内一点，且eq \(OA,\s\up16(→))＝a，eq \(OB,\s\up16(→))＝b，eq \(OC,\s\up16(→))＝c，若以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示eq \(DC,\s\up16(→))，eq \(OH,\s\up16(→))，eq \(BH,\s\up16(→)).
解 由题意可知四边形OADB为平行四边形，
∴eq \(OD,\s\up16(→))＝eq \(OA,\s\up16(→))＋eq \(OB,\s\up16(→))＝a＋b，∴eq \(DC,\s\up16(→))＝eq \(OC,\s\up16(→))－eq \(OD,\s\up16(→))＝c－(a＋b)＝c－a－b.
又四边形ODHC为平行四边形，∴eq \(OH,\s\up16(→))＝eq \(OC,\s\up16(→))＋eq \(OD,\s\up16(→))＝c＋a＋b，
∴eq \(BH,\s\up16(→))＝eq \(OH,\s\up16(→))－eq \(OB,\s\up16(→))＝a＋b＋c－b＝a＋c.
B级：“四能”提升训练
1．设平面向量a1，a2，a3满足a1－a2＋a3＝0，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|＝|ai|，
且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i＝1,2,3，则b1－b2＋b3＝________.
答案 0
解析 将ai顺时针旋转30°后得ai′，则a1′－a2′＋a3′＝0.
又∵bi与ai′同向，且|bi|＝|ai|，∴b1－b2＋b3＝0.
2．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，eq \(CM,\s\up16(→))＝a，eq \(CA,\s\up16(→))＝b.
求证：(1)|a－b|＝|a|；
(2)|a＋(a－b)|＝|b|.
证明 因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，所以CA＝CB.
又M是斜边AB的中点，所以CM＝AM＝BM.
(1)因为eq \(CM,\s\up16(→))－eq \(CA,\s\up16(→))＝eq \(AM,\s\up16(→))，又|eq \(AM,\s\up16(→))|＝|eq \(CM,\s\up16(→))|，所以|a－b|＝|a|.
(2)因为M是斜边AB的中点，所以eq \(AM,\s\up16(→))＝eq \(MB,\s\up16(→))，
所以a＋(a－b)＝eq \(CM,\s\up16(→))＋(eq \(CM,\s\up16(→))－eq \(CA,\s\up16(→)))＝eq \(CM,\s\up16(→))＋eq \(AM,\s\up16(→))＝eq \(CM,\s\up16(→))＋eq \(MB,\s\up16(→))＝eq \(CB,\s\up16(→))，
因为|eq \(CA,\s\up16(→))|＝|eq \(CB,\s\up16(→))|，所以|a＋(a－b)|＝|b|.