2020-2021学年2.3 直线、平面垂直的判定及其性质课时训练

这是一份2020-2021学年2.3 直线、平面垂直的判定及其性质课时训练，共7页。
基础过关练

题组一 直线与平面垂直的性质
1.(2021河南焦作高一上期末)用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:①若a∥γ,b∥a,则b∥γ;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;④若a⊥γ,a⊥b,则b∥γ.其中真命题的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
2.(2021河南洛阳高一上期末)已知a,b为不同的直线,α,β为不同的平面,有下列四个命题:①a∥bb⊂α⇒a∥α;②a⊥αb⊂α⇒a⊥b;③α⊥βα⋂β=ab⊥a⇒b∥β;④α⊥βa⊥βa⊄α⇒a∥α.其中正确命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
3.如图,正方体A1B1C1D1-ABCD的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为H,则下列命题错误的是( )
A.点H是△A1BD的垂心
B.AH垂直于平面CB1D1
C.AH的延长线经过点C1
D.直线AH和BB1所成的角为45°
4.如图所示,四边形ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,过点A且垂直于SC的平面分别交SB,SC,SD于点E,F,G.求证:AE⊥SB.
题组二 平面与平面垂直的性质
5.(2020甘肃静宁高一期末)已知平面α,β和直线m,l,则下列命题中正确的是( )
A.若α⊥β,α∩β=m,l⊥m,则l⊥β
B.若α∩β=m,l⊂α,l⊥m,则l⊥β
C.若α⊥β,l⊂α,则l⊥β
D.若α⊥β,α∩β=m,l⊂α,l⊥m,则l⊥β
6.(2020北京人大附中高一下期末)把边长为4的正方形ABCD沿对角线BD折成空间四边形ABCD,使得平面ABD⊥平面BCD,则空间四边形ABCD的对角线AC的长为( )
A.4B.42C.2D.22
7.已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,点C为垂足,B∈β,BD⊥l,点D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则CD的长为 .
8.如图,三棱锥P-ABC中,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,△PAC是直角三角形,∠PAC=90°,平面PAC⊥平面ABC.
求证:平面PAB⊥平面PBC.
能力提升练
一、选择题

1.()在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则( )
A.A1E⊥DC1 B.A1E⊥BD
C.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC
2.(2020广东中山高三一检,)设α,β,γ 是三个不重合的平面,l是直线,给出下列命题:
①若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ;
②若l上有两点到α的距离相等,则l∥α;
③若l⊥α,l∥β,则α⊥β;
④若α∥β,l⊄β,且l∥α,则l∥β.
其中正确命题的序号是( )
A.①③B.③④
C.②③D.①④
3.(2021湖北名校高三联考,)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F是棱A1D1上一动点,则下列说法正确的是( )
A.对任意动点F,在平面ADD1A1内不存在与平面CBF平行的直线
B.对任意动点F,在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线
C.在点F从A1运动到D1的过程中,FC与平面ABCD所成的角变大
D.在点F从A1运动到D1的过程中,点D到平面CBF的距离逐渐变小
4.(2021湖北武汉部分重点中学高二上期末,)在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则下面结论不成立的是( )
A.BC∥平面PDF
B.DF⊥平面PAE
C.平面PDE⊥平面ABC
D.平面PDF⊥平面PAE
二、填空题
5.(2020安徽淮北高考模拟,)已知平面α,β,γ,直线l,m满足:α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β=l,l⊥m,有以下结论:①m⊥β;②l⊥α;③β⊥γ;④α⊥β.由已知条件可推出的结论有 .(请将你认为正确结论的序号都填上)
三、解答题
6.()如图,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为矩形,M,N分别是AB,PC的中点.
(1)求证:MN⊥CD;
(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.
7.()如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.
(1)求证:C1C⊥BD;
(2)当CDCC1的值为多少时,可使A1C⊥平面C1BD?
2.2.3 直线与平面平行的性质
2.2.4 平面与平面平行的性质
基础过关练
1.B 因为GH∥平面SCD,GH⊂平面SBD,平面SBD∩平面SCD=SD,所以GH∥SD.显然GH与SA,SC均不平行.故选B.
2.C ∵AB=BC=CD=AD=2,
∴四边形ABCD为菱形,∴CD∥AB.
又∵CD⊄平面SAB,AB⊂平面SAB,
∴CD∥平面SAB.
又∵CD⊂平面CDEF,平面CDEF∩平面SAB=EF,
∴CD∥EF,∴EF∥AB.
又∵E为SA的中点,∴F为SB的中点,
∴EF=12AB=1.
又∵△SAD和△SBC都是等边三角形,
∴DE=CF=2×sin 60°=3,
∴四边形DEFC的周长为CD+DE+EF+FC=2+3+1+3=3+23.
3.证明 如图,连接AC,交BD于点O,连接MO.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴O是AC的中点.
又∵M是PC的中点,∴OM∥AP.
又∵AP⊄平面BDM,OM⊂平面BDM,
∴AP∥平面BDM.
∵平面PAHG∩平面BDM=GH,AP⊂平面PAHG,∴AP∥GH.
4.证明 ∵AB∥平面MNPQ,且过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN,
∴AB∥MN.
又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ.
∴AB∥PQ,∴MN∥PQ.
同理可证NP∥MQ.
∴四边形MNPQ为平行四边形.
5.D 对于选项A,m,n可能平行或异面;对于选项B,还可能出现l⊂α这种情形;对于选项C,还可能出现n⊂α这种情形;由α∥β,l∥α可得l∥β或l⊂β,又知l⊄β,所以l∥β,故选项D正确.
故选D.
6.答案 平行四边形
解析 易知平面ABFE∥平面DCGH,平面ABFE∩平面EFGH=EF,平面DCGH∩平面EFGH=HG,∴EF∥HG.同理,EH∥FG,∴四边形EFGH为平行四边形.
7.证明 易知BE∥AA1,AA1⊂平面AA1D,
BE⊄平面AA1D,所以BE∥平面AA1D.
因为BC∥AD,AD⊂平面AA1D,BC⊄平面AA1D,
所以BC∥平面AA1D.
又BE∩BC=B,BE⊂平面BCE,BC⊂平面BCE,所以平面BCE∥平面AA1D.
又平面A1DCE∩平面BCE=EC,平面A1DCE∩平面AA1D=A1D,
所以EC∥A1D.
能力提升练
一、选择题
1.B 由已知得AB∥CD.分两种情况:若点P在α,β的同侧,则PC=PA+AC=15,PAPC=PBPD,∴PB=165,∴BD=PD-PB=245.
若点P在α,β之间,则有PC=AC-PA=3,PAPC=PBPD,∴PB=16,∴BD=PB+PD=24.
综上,BD=245或BD=24.
2.D ∵平面α∥平面ABC,平面PAB∩α=A'B',平面PAB∩平面ABC=AB,∴A'B'∥AB.又∵PA'∶AA'=2∶3,∴A'B'∶AB=PA'∶PA=2∶5.同理B'C'∶BC=A'C'∶AC=2∶5,∴△A'B'C'与△ABC相似,∴S△A'B'C'∶S△ABC=4∶25.
3.A 取DG的中点M,连接AM,FM,如图所示,
由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形,∴DE∥FM,DE=FM.
∵平面ABC∥平面DEFG,平面ABC∩平面ADEB=AB,平面DEFG∩平面ADEB=DE,
∴AB∥DE,∴AB∥FM,
又AB=DE,∴AB=FM,
∴四边形ABFM是平行四边形,∴BF∥AM,
又BF⊄平面ACGD,AM⊂平面ACGD,
∴BF∥平面ACGD.故选A.
二、填空题
4.答案 2
解析 因为EF∥平面A1BC1,EF⊂平面A1B1C1D1,且平面A1BC1∩平面A1B1C1D1=A1C1,所以EF∥A1C1.又因为E是A1D1的中点,所以F是C1D1的中点.由中位线定理可得EF=12A1C1.又因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,所以A1C1=22,所以EF=2.
5.答案 10
解析 ∵C1E=2EC,BF=2FB1,
∴EC=FB1=1,BF=C1E=2.
如图,在AA1,DD1上分别取点H,G,使A1H=B1F,D1G=C1E,连接BH,HG,BG,
易知BH∥D1E,BG∥D1F.
∵BH⊄平面D1EF,D1E⊂平面D1EF,
∴BH∥平面D1EF.
同理BG∥平面D1EF.
又BH∩BG=B,
∴平面BHG∥平面D1EF.
∵B∈平面BHG,BM∥平面D1EF,
∴BM⊂平面BHG.
又M∈侧面ADD1A1,平面BHG∩侧面ADD1A1=HG,∴M∈HG,
即动点M的轨迹为线段HG.
易知HG=12+32=10,
∴动点M的轨迹的长度为10.
三、解答题
6.证明 (1)如图,取DC的中点Q,连接MQ,NQ.
∵NQ是△PDC的中位线,
∴NQ∥PD.
∵NQ⊄平面PAD,PD⊂平面PAD,
∴NQ∥平面PAD.
∵M,Q分别是AB,DC的中点,且四边形ABCD是平行四边形,∴MQ∥AD.
∵MQ⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,
∴MQ∥平面PAD.
∵MQ∩NQ=Q,且MQ,NQ⊂平面MNQ,
∴平面MNQ∥平面PAD.
∵MN⊂平面MNQ,
∴MN∥平面PAD.
(2)由(1)得平面MNQ∥平面PAD,
又平面PEC∩平面MNQ=MN,平面PEC∩平面PAD=PE,
所以由面面平行的性质定理得,MN∥PE.
7.解析 (1)证明:因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD?B1C1,
所以四边形AB1C1D是平行四边形,
所以AB1∥C1D.
又因为C1D⊂平面C1BD,AB1⊄平面C1BD,所以AB1∥平面C1BD.
同理,B1D1∥平面C1BD.
又因为AB1∩B1D1=B1,AB1⊂平面AB1D1,B1D1⊂平面AB1D1,
所以平面AB1D1∥平面C1BD.
(2)如图,连接A1C1,交B1D1于点O1,连接AO1,与A1C交于点E.
因为AO1⊂平面AB1D1,
所以点E也在平面AB1D1内,
所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点.
连接AC,交BD于点O,连接C1O,与A1C交于点F,则点F就是A1C与平面C1BD的交点.
下面证明A1E=EF=FC.
因为平面A1C1C∩平面AB1D1=EO1,平面A1C1C∩平面C1BD=C1F,平面AB1D1∥平面C1BD,所以EO1∥C1F.
在△A1C1F中,O1是A1C1的中点,所以E是A1F的中点,即A1E=EF,同理可证F是CE的中点,即CF=EF,所以A1E=EF=FC.
1.B
2.C
5.D
1.B
2.D
3.A