高中数学湘教版（2019）必修 第二册2.2 二倍角的三角函数随堂练习题

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册2.2 二倍角的三角函数随堂练习题，共12页。试卷主要包含了求值，计算，sin2π12=，下列各式中,值为32的是等内容，欢迎下载使用。

题组一 利用二倍角的三角函数公式解决给角求值问题
1.(2020河南信阳高一下期末)求值:cs2π12sin2π12=( )
A.1
2.cs π12-sinπ12cs π12+sinπ12的值为( )
A.-32B.-
3.(2020浙江嘉兴高一下期末)计算:2tan30°1-tan230°=( )
+1
4.(2019福建福州八县(市)协作校高一上期末联考)下列各式中与1-sin4相等的是( )
A.sin 2-cs 2B.cs 2-sin 2
C.cs 2D.-cs 2
5.(2020浙江宁波高一下期末)sin2π12=( )
A.2-34B.2+
6.(多选)(2020山东潍坊安丘实验中学高一下期中)下列各式中,值为32的是( )
A.2sin 15°cs 15°
B.1-2sin215°
C.sin215°+cs215°
D.3tan 15°1-tan215°
题组二 利用二倍角的三角函数公式解决条件求值问题
7.(2020福建泉州高一下期末)若sin α=13,则cs 2α=( )
±429
8.(2020福建南平高一下期末)已知cs α=13,则cs(π+2α)的值为( )
A.-89B.-
9.(2020天津河西高一上期末)已知cs α=35,α∈-π2,0,则sin 2α= .
10.(2020浙江宁波高一下期末)已知α为锐角,且sin α2+cs α2=2105,则sin α= ,tan 2α= .
题组三 二倍角的三角函数公式的综合运用
11.(2020浙江温州新力量联盟高一下期末联考)已知tanπ4+A=-3,则sin2Asin2A+cs2A=( )
12.求证:cs2(A+B)-sin2(A-B)=cs 2Acs 2B.
13.已知函数f(x)=2csx-π6,x∈R.
(1)求f(π)的值;
(2)若f α+2π3=65,α∈-π2,0,求f(2α)的值.
能力提升练
题组一 利用二倍角的三角函数公式解决给角求值问题
1.(2020黑龙江牡丹江一中高一上期末,)若tanπ12·cs5π12=sin5π12-msinπ12,则实数m的值为( )
A.23B.3
C.2D.3
2.(2020北师大附中高一上期末,)计算3cs10°-1sin170°的结果是( )
A.-4B.-2C.2D.4
3.(2020辽宁沈阳东北育才学校高一下期中,)cs π5·cs 2π5= .
4.()sin 50°(1+3tan 10°)的值为 .
5.()4cs 50°-tan 40°= .
题组二 利用二倍角的三角函数公式解决条件求值问题
6.(2020山东潍坊高一下期末,)已知csθ-π4=7210,则sin 2θ=( )
A.-2425B.-1225
7.(2020辽宁沈阳铁路实验中学高一下期中,)对于锐角α,若sinα-π12=35,则cs2α+π3=( )
8.(2020北京交大附中高一下期末,)已知cs 2α=13,则cs2π2+α-2cs2(π-α)的值为 .
9.(2020福建厦门高一下期末,)等腰三角形顶角的余弦值为513,则一个底角的正切值为 .
10.(2020江西南昌八一中学、洪都中学等六校高一上期末联考,)若9-cs2θcsθ+1=4,则(sin θ)2 015+(cs θ)2 016的值为 .
11.(2020四川雅安高一上期末,)已知α,β为锐角,sin α=17,cs(α+β)=35.
(1)求sin2α-π2的值;
(2)求cs β的值.
题组三 二倍角的三角函数公式的综合运用
12.(2020山东潍坊诸城高一下期中,)若cs2αsinα-π4=-22,则cs α+sin α=( )
A.2B.1
13.(2020辽宁省实验中学高一下期中,)已知a=1+tan 16°1-tan 16°,b=cs 330°,c=1+cs 58°2,则a,b,c的大小关系为( )
A.c>a>bB.c>b>a
C.a>c>bD.b>a>c
14.(2020天津南开中学高一上期末,)设0≤x<2π,且1-sin2x=sin x-cs x,则( )
A.0≤x≤π4B.π4≤x≤5π4
C.π4≤x≤7π4D.π2≤x≤3π2
15.(多选)(2020河北石家庄二中实验学校高一上期末,)已知0<θ<π4,若sin 2θ=m,cs 2θ=n,且m≠n,则下列选项中与tanπ4-θ恒相等的为( )
A.n1+mB.m1+nC.1-nmD.1-mn
答案全解全析
基础过关练
1.C cs2π12sin2π12=14sin2π6=116,故选C.
2.D 原式=cs2π12-sin2π12=csπ6=32.
3.C 2tan30°1-tan230°=tan 60°=3,故选C.
4.A 1-sin4=(cs2-sin2)2=|cs 2-sin 2|,又2弧度角的终边在第二象限,
∴sin 2>0,cs 2<0,
∴1-sin4=sin 2-cs 2,故选A.
5.A sin2π12=1-cs π62=1-322=2-34,故选A.
6.BD A不符合,2sin 15°cs 15°=sin 30°=12;B符合,1-2sin215°=cs 30°=32;C不符合,sin215°+cs215°=1;D符合,3tan 15°1-tan215°=32·2tan 15°1-tan215°=32·tan 30°=32.故选BD.
7.B ∵sin α=13,∴cs 2α=1-2sin2α=1-2×19=79.故选B.
8.D cs(π+2α)=-cs 2α=1-2cs2α=1-2×132=79.故选D.
9.答案 -2425
解析 因为cs α=35,α∈-π2,0,所以sin α=-45,故sin 2α=2sin αcs α=-2425.
10.答案 35;247
解析 因为sin α2+cs α2=2105,
所以sin2α2+2sin α2cs α2+cs2α2=21052=85,所以1+sin α=85,
所以sin α=35.
因为α为锐角,所以cs α=1-sin2α=45,所以tan α=sinαcsα=34,
所以tan 2α=2tanα1-tan2α=2×341-342=247.
11.C 由tanπ4+A=-3得tan π4+tanA1-tan π4tanA=-3,即1+tanA1-tanA=-3,解得tan A=2,
因为sin2Asin2A+cs2A=2sinAcsA2sinAcsA+cs2A=2sinA2sinA+csA=2tanA2tanA+1,
所以sin2Asin2A+cs2A=2×22×2+1=45.故选C.
12.证明 左边=1+cs(2A+2B)2-1-cs(2A-2B)2
=cs(2A+2B)+cs(2A-2B)2
=12(cs 2Acs 2B-sin 2Asin 2B+cs 2A·cs 2B+sin 2Asin 2B)=cs 2Acs 2B=右边,
∴等式成立.
13.解析 (1)f(π)=2csπ-π6
=-2csπ6 =-2×32=-3.
(2)因为fα+2π3=2csα+π2=-2sin α=65,所以sin α=-35.
又α∈-π2,0,所以cs α=1-sin2α=1--352=45,所以sin 2α=2sin αcs α=2×-35×45=-2425,
cs 2α=2cs2α-1=2×452-1=725.
所以f(2α)=2cs2α-π6
=2cs 2αcsπ6+2sin 2αsinπ6
=2×725×32+2×-2425×12=73-2425.
能力提升练
1.A 由tanπ12cs5π12=sin5π12-msinπ12,得msinπ12csπ12=sin5π12csπ12-cs5π12·sinπ12,
因此12msinπ6=sin5π12-π12=sinπ3,
则14m=32,即m=23,故选A.
2.A 3cs10°-1sin170°
=3cs10°-1sin(180°-10°)=3cs10°-1sin10°
=3sin10°-cs10°sin10°cs10°
=232sin10°-12cs10°sin10°cs10°
=2sin(10°-30°)sin10°cs10°=-2sin20°12×2sin10°cs10°
=-4sin20°sin20°=-4.故选A.
3.答案 14
解析 cs π5·cs 2π5
=2sin π5·cs π5·cs 2π52sin π5
=sin 2π5·cs 2π52sin π5=2sin 2π5·cs 2π54sin π5
=sin 4π54sin π5=14.
4.答案 1
解析 原式=sin 50°1+3sin10°cs10°
=sin 50°·cs10°+3sin10°cs10°
=2sin 50°·sin30°cs10°+cs30°sin10°cs10°
=2cs40°sin40°cs10°=sin80°cs10°=1.
5.答案 3
解析 4cs 50°-tan 40°
=4sin40°cs40°-sin40°cs40°
=2sin80°-sin40°cs40°=2cs10°-sin40°cs40°
=2cs(40°-30°)-sin40°cs40°
=2cs40°cs30°+2sin40°sin30°-sin40°cs40°
=3cs40°cs40°=3.
6.D 因为csθ-π4=7210,
所以sin 2θ=cs2θ-π2
=cs2θ-π4=2cs2θ-π4-1=2×4950-1=2425.故选D.
7.D 由α为锐角,得-π12<α-π12<5π12,因为sinα-π12=35,所以csα-π12=45,所以cs2α+π3=cs 2α-π12+π2=-sin 2α-π12=-2sinα-π12·csα-π12=-2×35×45=-2425,故选D.
8.答案 -1
解析 ∵cs 2α=cs2α-sin2α=13,且sin2α+cs2α=1,∴sin2α=13,cs2α=23,
∴cs2π2+α-2cs2(π-α)=sin2α-2cs2α=13-2×23=-1.
9.答案 32
解析 设等腰三角形的顶角为A,一个底角为B,则B与A2互余,
因为等腰三角形顶角的余弦值为513,
所以cs A=513,所以0所以2cs2A2=1813,因为A2∈0,π4,
所以cs A2=913=313=sin B,
则sin A2=213=cs B,
所以tan B=313213=32.
10.答案 1
解析 ∵9-cs2θcsθ+1=10-2cs2θcsθ+1=4,
∴cs2θ+2cs θ-3=0,
解得cs θ=1或cs θ=-3(舍去),
∴sin2θ=1-cs2θ=0,即sin θ=0,
∴(sin θ)2 015+(cs θ)2 016=0+1=1.
11.解析 (1)sin2α-π2=-cs 2α=2sin2α-1=-4749.
(2)∵α为锐角,sin α=17,
∴cs α=1-sin2α=437.
易知α+β∈(0,π),且cs(α+β)=35,
∴sin(α+β)=1-cs2(α+β)=45.
∴cs β=cs[(α+β)-α]
=cs(α+β)cs α+sin(α+β)sin α
=35×437+45×17=4+12335.
12.C ∵cs2αsinα-π4=-22,
∴cs 2α=-22sinα-π4
=-22sinαcs π4-csαsin π4
=-2222sinα-22csα
=12(cs α-sin α),
∵sinα-π4=22sin α-22cs α≠0,
∴cs α-sin α≠0,
又cs 2α=cs2α-sin2α=(cs α+sin α)·(cs α-sin α),
∴(cs α+sin α)(cs α-sin α)=12(cs α-sin α),即cs α+sin α=12.故选C.
13.C 因为tan 45°=1,所以a=1+tan16°1-tan16°=tan45°+tan16°1-tan45°tan16°=tan 61°>tan 45°=1.
b=cs 330°=cs(-30°+360°)=cs 30°.
c=1+cs58°2=1+2cs229°-12=2cs229°2=cs 29°.
由y=cs x的单调性可知1>cs 29°>cs 30°,所以tan 61°>tan 45°>cs 29°>cs 30°,
即a>c>b,故选C.
14.B 依题意得1-sin2x
=(sinx-csx)2
=|sin x-cs x|=sin x-cs x,
∴0≤x<2π,sinx-csx≥0,
解得π4≤x≤5π4.故选B.
15.AD tanπ4-θ=1-tanθ1+tanθ=csθ-sinθcsθ+sinθ=(csθ-sinθ)2cs2θ-sin2θ=1-2sinθcsθcs2θ-sin2θ=1-sin2θcs2θ=cs2θ1+sin2θ,
∴tanπ4-θ=1-mn=n1+m,即A,D符合.
选项B中,m1+n=sin2θ1+cs2θ=2sinθcsθ2cs2θ=tan θ,选项B不符合.同理选项C不符合.故选AD.