数学八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形精练

这是一份数学八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形精练，共6页。试卷主要包含了 以下命题中，正确的是， 【答案】A；， 【答案】3；等内容，欢迎下载使用。
1. 以下命题中，正确的是（ ）
A. 等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和大于腰上的高
B. 一腰相等的两个等腰三角形全等
C. 有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等
D. 等腰三角形的角平分线、中线和高共有7条或3条
2．如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE＝15，CD＝6，则 AC＝（ ）
A.9 B.8 C.7 D.10
3. 已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，与P关于OB对称，与P关于OA对称，则，与O三点构成的三角形是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.视P点的位置而定
4. 如图，木工师傅从边长为90的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（ ）
A.34 B.32 C.30 D.28
5. 已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的任意一点，连接AD并作等边三角形ADE，若DE⊥AB，则的值是（ ）
A. B. C.1 D.
6. 如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN．其中，正确结论的个数是（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
二.填空题
7. 如图，已知AB＝AC＝BC＝AD,則∠BDC＝_________.
8．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠EDC＝∠BAC，AE＝AF，∠B＝60°，则图中的线段: AF、BF、AE、CE、AD、BD、DC、DF中与DE的长相等的线段有 条.
9. 如图，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2，则BC＝_____.
10. 在等边三角形ABC所在平面内能找到 个点P，使△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形.
11．如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为 ．
12．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则＝ ．
三.解答题
13.已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM相交于点Q．下面给出了三种情况（如图①，②，③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM是否为定值并利用其中一图证明你的结论．
14. 已知△ABC和△DEF为等边三角形，点D在△ABC边AB上，点F在直线AC上．
(1)若点C和点F重合(如图所示)，求证AE∥BC；
(2)若F在AC的延长线上(如图所示)，(1)中的结论是否成立，给出你的结论并证明．
15. 数学课上，李老师出示了如下框中的题目.
D
A
B
C
E

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC,如图.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.
小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB（填“＞”,“＜”或“＝”）.
A
B
C
D
E
F
D
A
B
C
E

图1
图2
（2）一般情况，证明结论
如图2，过点E作EFBC，交AC于点F.
（请你继续完成对以上问题（1）中所填写结论的证明）
证明：
【答案与解析】
1. 【答案】D；
【解析】一般等腰三角形的角平分线有7条，等边三角形的角平分线有3条.
2. 【答案】A；
【解析】证△ABD≌△ACE，AC＝BC＝BD－CD＝CE－CD＝15－6＝9.
3. 【答案】C；
【解析】根据对称性，∠＝60°，且.
4. 【答案】C ；
【解析】图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以正六边形的周长是正三角形的周长的，正六边形的周长为90×3×＝180，所以正六边形的边长是180÷6＝30．
5. 【答案】C；
【解析】根据题意：若DE⊥AB，必有∠BDE＝30°，而∠EDA＝60°；故AD⊥BC；即BD＝DC；故的值是1．
6. 【答案】B；
【解析】①②正确. 证△ACE≌△DCB（SAS），△EMC≌△BNC（ASA）.
二.填空题
7. 【答案】150°；
【解析】设∠CBD＝，∠BCD＝，由题意∠ADB＝60°＋，∠ADC＝60°＋，△BCD中，＋＋60°＋＋60°＋＝180°,＋＝30°，所以∠BDC＝150°.
8. 【答案】3；
【解析】由题意可得∠DEC＝60°，△AFD≌△AED，易证△BFD为正三角形，故BD＝BF＝FD＝DE.
9. 【答案】12；
【解析】连接AD，反复利用30°所对直角边等于斜边的一半.
10.【答案】10；
【解析】如图所示：
11.【答案】1；
【解析】连接AO，△ABO的面积＋△ACO的面积＝△ABC的面积，所以OE＋OF＝等边三角形的高.
12．【答案】；
【解析】证△CBD≌△ACE，∠BCD＝∠CAE，因为∠ACF＋∠BCD＝60°，∠CAE＋∠ACF＝∠AFG＝60°，所以∠FAG＝30°，所以＝.
三.解答题
13.【解析】
解：∠BQM为定值．
理由：如图①∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠C＝60°，AB＝BC
∵BM＝CN
∴△ABM≌△BCN（SAS）
∴∠BAM＝∠CBN（全等三角形的对应角相等），
∴∠BQM＝∠BAQ＋∠ABQ＝∠CBQ＋∠ABQ＝∠ABC＝60°
即∠BQM为定值．
图②中：∠BQM＝∠ABN＋∠BAM
∵△ABM≌△BCN
∴∠BAM＝∠CBN
∴∠BQM＝∠ABN＋∠BAM＝∠ABN＋∠CBN＝∠ABC＝60°
图③中：
∠BQM＝∠N＋∠NAQ
∵△ABM≌△BCN，
∴∠N＝∠M，且∠NAQ＝∠CAM，
又∵∠ACB＝∠M＋∠CAM＝∠N＋∠NAQ，
且∠BQM＝∠N＋∠NAQ，
∴∠BQM＝∠ACB＝60°．
14.【解析】
证明：(1)如图所示，∵ △ABC和△DEF为等边三角形
∴ ∠3＋∠1＝∠2＋∠3＝60°，∴ ∠1＝∠2．
∴ △AEF≌△BDC，
∴ ∠4＝∠B＝∠ACB＝60°．
∴ AE∥BC．
(2)如下图中结论仍成立，
过点F作FH∥CB交AB延长线于点H，
∴ ∠1＝∠2＝60°，
∴ △AHF为等边三角形．
由(1)知，可证△AEF≌△HDF，
∴ ∠3＝60°，
∴ ∠3＝∠ACB＝∠AFH．
∴ AE∥BC．
15.【解析】
解：（1）＝
（2）证明：在等边△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC
∵EF∥BC
∴∠AEF＝∠AFE＝60°＝∠BAC，且∠CEF＝∠ECD，
∴AE＝AF＝EF，
∴AB－AE＝AC－AF，即BE＝CF.
∵ED＝EC，
∴∠EDB＝∠ECB，∠CEF＝∠EDB
∵∠ABC＝∠EDB＋∠BED＝60°，∠ACB＝∠ECB＋∠FCE＝60°，
∴∠BED＝∠FCE，
∴△DBE≌△EFC
∴DB＝EF，
∴AE＝BD.