2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与四边形综合问题（三）

这是一份2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与四边形综合问题（三），共11页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题（共10小题；共130分）
1. 如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y=kx 在第一象限的图象经过点 D，交 BC 于 E．
（1）当点 E 的坐标为 3,n 时，求 n 和 k 的值；
（2）若点 E 是 BC 的中点，求 OD 的长．

2. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A，C 在反比例函数 y=kx 图象上，直线 AC 交 OB 于点 D，交 x，y 正半轴于点 E，F，且 OE=OF=32．
（1）求 OB 的长；
（2）若 AB=10，求 k 的值．

3. 如图，矩形 ABCD 的两边 AD，AB 的长分别为 3，8，且 B，C 在 x 轴的负半轴上，E 是 DC 的中点，反比例函数 y=mxxm>0，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接 OA．
（1）已知 △AOB 的面积是 3，求 k 的值；
（2）将 △AOB 绕点 A 逆时针旋转 90∘ 得到 △ACD，且点 O 的对应点 C 恰好落在该双曲线上，求 mn 的值．

5. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC⊥x 轴，垂足为 A．反比例函数 y=kxx>0 的图象经过点 B，交 AC 于点 E．已知菱形的边长为 52，AC=4．
（1）若 OA=4，求 k 的值；
（2）连接 OD，若 AE=AB，求 OD 的长．

6. 如图，已知正方形 OABC 的面积为 9，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，点 B 在函数 y=kxx>0,k>0 的图象上，点 Pm,n 是点 B 右侧图象上另一点，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为 E，F，并设矩形 OEPF 中和正方形 OABC 不重合部分的面积为 S．
（1）求 B 点的坐标和 k 的值；
（2）当 S=92 时，求点 P 的坐标；
（3）在（2）的条件下，求 △BOP 的面积．

7. 过平面直角坐标系的原点作直线交反比例函数 y=kxk>0 于 A，C 两点，过 A，C 两点分别作两坐标轴的平行线，围成矩形 ABCD，如图所示．
（1）已知矩形 ABCD 的面积等于 8，求反比例函数的解析式；
（2）若已知矩形 ABCD 的周长为 8，能否由此确定反比例函数的解析式?如果能，请求出反比例函数的解析式；如果不能，请说明理由．

8. 如图，已知双曲线 y=kxk>0 与过原点的两条直线 l1，l2 相交，交点 A，P 在第一象限，B，Q 在第三象限，A，P 点的横坐标分别为 m，n．
（1）求点 B 的坐标；
（2）四边形 APBQ 能否为矩形?能否为正方形?如可能，写出 m，n 满足的条件，如不可能，说明理由．

9. 如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x，y 轴的正半轴上，点 B 在反比例函数 y=kxk≠0 的第一象限内的图象上，OA=3，OC=5，动点 P 在 x 轴的上方，且满足 S△PAO=310S矩形OABC．
（1）若点 P 在这个反比例函数的图象上，求点 P 的坐标；
（2）连接 PO，PA，求 PO+PA 的最小值；
（3）若点 Q 是平面内一点，使得以 A，B，P，Q 为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点 Q 的坐标．

10. 如图，在矩形 ABCO 中，点 O 为坐标原点，点 A，C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，OA 比 OC 大 2，比 AC 小 2．反比例函数 y=kxk>0,x>0 的图象经过矩形对角线 AC，BO 的交点 D．
（1）求 OA 的长和此反比例函数的表达式；
（2）若反比例函数 y=mxm>0,x>0 的图象经过矩形 ABCO 边 BC 的中点；
①求 m 的值；
②在双曲线 y=mxm>0,x>0 上任取一点 G，过点 G 作 GE⊥x 轴于点 E，交双曲线 y=kxm>0,x>0 于 F 点，过点 G 作 GK⊥y 轴于点 K，交双曲线 y=kxm>0,x>0 于 H 点．求 △GHF 的面积．
答案
第一部分
1. （1） ∵ 正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 的坐标为 3,n，
∴OB=3，AB=AD=2，
∴D1,2，
∵ 反比例函数 y=kx 在第一象限的图象经过点 D，
∴k=1×2=2，
∴ 反比例函数为：y=2x，
∵ 反比例函数 y=kx 在第一象限的图象交 BC 于 E，
∴n=23．
（2） 设 Dx,2 则 Ex+2,1，
∵ 反比例函数 y=kx 在第一象限的图象经过点 D 、点 E，
∴2x=x+2，
解得 x=2．
∴D2,2，
∴OA=AD=2，
∴OD=OA2+OD2=22．
2. （1） ∵OE=OF=32，
∴EF=OE2+OF2=6，∠OEF=∠OFE=45∘，
∵ 四边形 OABC 为菱形，
∴OA=AB=BC=OC，OB⊥AC，DO=DB，
∴△DOE 为等腰三角形，
∴DO=DE=12EF=3，
∴OB=2DO=6．
（2） 如图，过点 A 作 AN⊥OE，垂足为 N，
则 △ANE 为等腰直角三角形，
∴AN=NE，
设 AN=x，则 NE=x，ON=32−x，
在 Rt△AON 中，由勾股定理可得：32−x2+x2=102，
解得：x1=22，x2=2，
当 x1=22 时，A 点坐标为：22,2，C 点坐标为：2,22；
当 x2=2 时，C 点坐标为：22,2，A 点坐标为：2,22；
∴k=22×2=4．
3. （1） ∵AD，AB 的长分别为 3，8，E 是 DC 的中点，
∴BC=3，CD=8，
又 ∵E 是 DC 的中点，点 B 坐标为 −6,0，
∴CE=4，CO=6−3=3，
∴E−3,4，
又 ∵ 反比例函数 y=mxxm>0，
∴mn=−1+52．
5. （1） 连接 BD 交 AC 于点 H，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，AC=4，
∴BD⊥AC，AH=2，
∵ 对角线 AC⊥x 轴，
∴BD∥x 轴，
∴B，D 的纵坐标均为 2，
在 Rt△ABH 中，AH=2，AB=52，
∴BH=32，
∵OA=4，
∴B 点的坐标为：112,2，
∵ 点 B 在反比例函数 y=kxx>0 的图象上，
∴k=11．
（2） 设 A 点的坐标为 m,0，
∵AE=AB=52，CE=32，
∴B，E 两点的坐标分别为：m+32,2，m,52．
点 B，E 都在反比例函数 y=kxx>0 的图象上，
∴m+32×2=52m，
∴m=6，
作 DF⊥x 轴，垂足为 F，
∴OF=92，DF=2，
D 点的坐标为 92,2，
在 Rt△OFD 中，
OD2=OF2+DF2，
∴OD=972．
6. （1） B3,3，k=9．
（2） P6,32．
（3） S△BOP=274．
7. （1） 设点 A 的坐标为 x,kx．
由题意，知过原点直线与反比例函数两交点关于原点中心对称，得点 C 的坐标为 −x,−kx．
由此可得 SABCD=2x⋅2kx=8．
解得 k=2．
即反比例函数的解析式为 y=2x．
（2） 同（1），得 CABCD=22x+2kx=8．
由于一个方程含有两个未知数，因此 k 的值无法确定，故反比例函数解析式也无法确定．
8. （1） B−m,−km．
（2） mn=k 时，四边形 APBQ 为矩形；∠AOP0,x>0 的图象经过点 D，
∴k=4×3=12，
∴ 此反比例函数的表达式为 y=12x．
（2） ① ∵OA=8，OC=6，
∴B8,6，
∴BC 的中点为 4,6，AB 的中点为 8,3，
∵ 反比例函数 y=mxm>0,x>0 的图象经过矩形 ABCO 边 BC 的中点，
∴m=4×6=24；
②如图，
设 Ga,24a，则 Fa,12a，H12a,24a，
∴S△GFH=12×GH⋅GF=12×12a×24a−12a=3.