2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与四边形综合问题（二）

这是一份2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与四边形综合问题（二），共11页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题（共10小题；共130分）
1. 如图，矩形 ABOD 的两边 OB，OD 都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数 y=kxk≠0 的图象分别相交于点 E，F，且 DE=2．过点 E 作 EH⊥x 轴于点 H，过点 F 作 FG⊥EH 于点 G．
（1）直接写出该反比例函数的解析式；
（2）当 AE>EG 时，矩形 AEGF 与矩形 DOHE 能否相似?若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．

2. 如图，点 B 是反比例函数 y=8xx>0 图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作垂线，垂足为 A，C．反比例函数 y=kxx>0 的图象经过 OB 的中点 M，与 AB，BC 分别相交于点 D，E．连接 DE 并延长交 x 轴于点 F，点 G 与点 O 关于点 C 对称，连接 BF，BG．
（1）填空：k= ．
（2）求 △BDF 的面积．
（3）求证：四边形 BDFG 为平行四边形．

3. 如图 1，对角线长为 22 的正方形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y=kx 在第一象限的图象经过点 D，交 BC 于点 E．
（1）当点 E 的坐标为 a,23 时，求 a 的值和反比例函数的解析式；
（2）如图 2，在（1）的条件下，一次函数 y=mx+n 的图象过 D，E 两点，连接 OD，OE，求 △ODE 的面积，并根据图象直接写出当 x>0 时，不等式 mx+n−kx0 的图象经过点 E，分别与 AB，CD 交于点 F，G．
（1）若 OC=8，求 k 的值；
（2）连接 EG，若 BF−BE=2，求 △CEG 的面积．

10. 如图 1，一次函数 y=kx−4k≠0 的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y=−12xxEG 时，矩形 AEGF 与矩形 DOHE 能相似．
∵ 矩形 AEGF 与矩形 DOHE 能相似，
∴AEOD=AFDE，
∴AEAF=ODDE=32
设 AE=3t，则 AF=2t，
∴F 点坐标为 2+3t,3−2t，
把 F2+3t,3−2t 代入 y=6x，得 2+3t3−2t=6，
解得 t1=0（舍去），t2=56，
∴AE=3t=52，
∴ 相似比 =AEOD=52:3=56．
2. （1） 2
【解析】设点 B 坐标为 s,t，st=8，
则点 M12s,12t，
则 k=12s⋅12t=14st=2．
（2） S△BDF=S△OBD=S△BOA−S△OAD=12×8−12×2=3.
（3） 设点 Dm,2m，则点 B4m,2m，
∵ 点 G 与点 O 关于点 C 对称，故点 G8m,0，则点 E4m,12m，
设直线 DE 的表达式为：y=kx+b，将点 D，E 的坐标代入，得 2m=mk+b,12m=4mk+b, 解得 k=−12m2,b=52m,
故直线 DE 的表达式为：y=−12m2x+52m，
令 y=0，则 x=5m，故点 F5m,0，
故 FG=8m−5m=3m，而 BD=4m−m=3m=FG，
又 FC∥BD，故四边形 BDFG 为平行四边形．
3. （1） ∵ 正方形 ABCD 的对角线长为 22，
∴AB=AD=BC=2，
∵ 点 E 的坐标为 a,23，
∴ 点 D 的坐标为 a−2,2，
∵ 点 D 和点 E 都在反比例函数 y=kx 的图象上，
∴23a=2a−2，
解得 a=3，
∴D1,2，
∴k=1×2=2，
∴ 反比例函数的解析式为 y=2x．
（2） ∵S△ODE=S△OAD+S四边形ABED−S△OBE，S△OAD=S△OBE=∣k∣2，
∴S△ODE=S四边形ABED=12×23+2×2=83，
当 x>0 时，不等式 mx+n−kx