2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与四边形综合问题（五）

这是一份2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与四边形综合问题（五），共17页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题（共10小题；共130分）
1. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 与菱形 ADEF 在第一象限，点 F 在 AB 上，且边 OA，AD 在 x 轴上．若反比例函数 y=kxx>0,k≠0 的图象分别过边 OC，AF 的中点 M 和 N，已知菱形 OABC 的边长为 4，且 ∠AOC=60∘．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求 AD 的长．

2. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+b 的图象经过点 A−2,0，与反比例函数 y=kxx>0 的图象交于点 Ba,4．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设 M 是直线 AB 上一点，过 M 作 MN∥x 轴，交反比例函数 y=kxx>0 的图象于点 N，若以 A，O，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，求点 M 的横坐标．

3. 已知矩形 OABC 的顶点 Bm,2 在正比例函数 y=12x 的图象上，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，反比例函数的图象与 BC 边相交于点 K，与 AB 边交于 N，且 BK=3CK，求反比例函数解析式及点 N 的坐标．

4. 如图，在平行四边形 ABCD 中，设 BC 边的长为 xcm，BC 边上的高线 AE 长为 ycm，已知平行四边形 ABCD 的面积等于 24 cm2．
（1）求 y 关于 x 的函数表达式；
（2）求当 30 的图象上，点 B 在反比例函数 y=−1xx>0 的图象上，AB∥y 轴，过点 A 作 AD⊥y 轴于点 D，过点 B 作 BC⊥y 轴于点 C．求四边形 ABCD 周长的最小值．

6. 如图①，直线 y=−32x+b 与反比例函数 y=kxx>0 的图象交于 A2,6，Ba,3 两点，BC∥x 轴（点 C 在点 B 的右侧），且 BC=m，连接 OC，过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D，交反比例函数图象于点 E．
（1）求 b 的值和反比例函数的解析式；
（2）填空：不等式 −32x+b>kx 的解为 ；
（3）当 OC 平分 ∠BOD 时，求 CEED 的值；
（4）如图②，取 BC 中点 F，连接 DF，AF，BD，当四边形 ABDF 为平行四边形时，求点 F 的坐标．

7. 综合与探究．
如图 1，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴上，反比例函数 y=−4xx0 的图象经过点 D，AD 交 y 轴于点 G．已知 A−1,a，B−4,0．
（1）求点 D 的坐标及反比例函数 y=kxx>0 的表达式；
（2）直接写出点 E 的坐标；
（3）如图 2，点 P 是 y 轴正半轴上的一个动点，过点 P 作 y 轴的垂线，分别交反比例函数 y=−4xx0 的图象于点 M，N，设点 P 的坐标为 0,m．
①当 MN=OB 时，求 m 的值；
②在点 P 运动过程中，是否存在某一时刻，使 AE=AP?若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．

8. 如图①，已知点 A−1,0，B0,−2，平行四边形 ABCD 的边 AD 与 y 轴交于点 E，且 E 为 AD 的中点，双曲线 y=kx 经过 C，D 两点．
（1）求 k 的值；
（2）点 P 在双曲线 y=kx 上，点 Q 在 y 轴上，若以点 A，B，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点 Q 的坐标；
（3）以线段 AB 为对角线作正方形 AFBH（如图③），点 T 是边 AF 上一动点，M 是 HT 的中点，MN⊥HT，交 AB 于 N，当点 T 在 AF 上运动时，MNHT 的值是否发生改变?若改变，求出其变化范围：若不改变，请求出其值，并给出你的证明．

9. 综合与探究．
如图 1，平面直角坐标系中，直线 l:y=2x+4 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A，B．双曲线 y=kxx>0 与直线 l 交于点 En,6．
（1）求 k 的值．
（2）在图 1 中以线段 AB 为边作矩形 ABCD，使顶点 C 在第一象限，顶点 D 在 y 轴负半轴上．线段 CD 交 x 轴于点 G．直接写出点 A，D，G 的坐标．
（3）如图 2，在（2）题的条件下，已知点 P 是双曲线 y=kxx>0 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的平行线分别交线段 AB，CD 于点 M，N．
请从下列（I）（II）两组题中任选一组题作答．我选择 组题．
（I）①当四边形 AGNM 的面积为 5 时，求点 P 的坐标；
②在①的条件下，连接 PB，PD．坐标平面内是否存在点 Q（不与点 P 重合），使以 B，D，Q 为顶点的三角形与 △PBD 全等?若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．
（II）①当四边形 AGNM 成为菱形时，求点 P 的坐标；
②在①的条件下，连接 PB，PD．坐标平面内是否存在点 Q（不与点 P 重合），使以 B，D，Q 为顶点的三角形与 △PBD 全等?若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．

10. 如图，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为 0,6，点 C 的坐标为 4,0，点 P 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 出发，同时点 Q 从点 B 出发，沿 BC 以每秒 3 个单位长度的速度向点 C 运动，当点 P 与点 B 重合时，点 P，Q 同时停止运动．设运动时间为 t 秒．
（1）当 t=1 时，请直接写出 △BPQ 的面积为 ；
（2）当 △BPQ 与 △COQ 相似时，求 t 的值；
（3）当反比例函数 y=kxx>0 的图象经过点 P，Q 两点时，
①求 k 的值；
②点 M 在 x 轴上，点 N 在反比例函数 y=kxx>0 的图象上，若以点 M，N，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的 M 的坐标．
答案
第一部分
1. （1） 过 M 点作 MH⊥x 轴，交于 H 点，
如图所示：
∵ 菱形 OABC 的边长为 4，M 为 OC 的中点．
∴OM=2，
在 Rt△MOH 中，∠MOH=60∘，sin60∘=MHOM，
∴MH=3，OH=1．
∴M1,3，
∴k=3．
∴ 反比例函数的解析式为：y=3x．
（2） 设 AD=2a，过 N 作 NG⊥x 轴，交于 G 点，
如图所示：
由题意可知：NA=a，NG=32a，AG=12a．
∴N4+12a,32a，
∴4+12a×32a=3，
化简得 a2+8a−4=0，
解得：a=±25−4．
∵a>0，
∴a=25−4，
∴AD=45−8．
2. （1） 将 A−2,0 代入 y=x+b，得：0=−2+b，解得：b=2，
∴ 一次函数的表达式为 y=x+2；
当 y=4 时，a+2=4，解得：a=2，
∴ 点 B 的坐标为 2,4．
将 B2,4 代入 y=kx，得：4=k2，解得：k=8，
∴ 反比例函数的表达式为 y=8x．
（2） ∵MN∥AO，以 A，O，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，点 A 的坐标为 −2,0，
∴MN=2．
设点 M 的坐标为 m,m+2，则点 N 的坐标为 m−2,m+2 或 m+2,m+2．
∵ 点 N 在反比例函数 y=8xx>0 的图象上，
∴m−2m+2=8 或 m+2m+2=8，
解得：m1=23，m2=−23（舍去），m3=22−2，m4=−22−2（舍去），
∴ 点 M 的横坐标为 23 或 22−2．
3. 将 m,2 代入 y=12x，得 2=12m，解得 m=4，
从而求得点 B 的坐标为 B4,2．
又因为 BK=3CK，
所以 CK=1，BK=3，
从而求得点 K 的坐标为 K1,2，
所以反比例函数的解析式为 y=2x．
设点 N 的坐标为 N4,y，将 N4,y 代入 y=2x，解得 y=24=12，
所以点 N 的坐标为 N4,12．
4. （1） ∵BC 边的长为 xcm，BC 边上的高线 AE 长为 ycm，
已知平行四边形 ABCD 的面积等于 24 cm2．
∴ 根据平行四边形的面积计算方法得：xy=24，
∴y=24xx>0．
（2） 当 y=3 时 x=8，当 y=6 时 x=4，
∴ 当 3