高中第十章 概率10.1 随机事件与概率导学案

《有限样本空间和随机事件》导学案

【学习目标】

1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义；会用集合语言与样本点描述一个随机事件.

2.结合具体实例，以随机现象数学化为导向，以不同语言的相互转化为手段，经历从随机试验到有限样本空间，再到随机事件这一概念抽象的过程，体现具体到抽象思想方法，发展数学抽象的素养；

3.在概念抽象的过程中，经历从文字到符号的过渡，提高应用数学语言表达与交流的能力.

【教学重点】随机试验的样本空间及随机事件的概念.

【教学难点】会用集合语言、数学语言表示一个随机试验的样本空间与随机事件.

一、     随机现象

问题1：（1）某同学从家到学校需要的时间（精确到分不能事先预知，如果记录两周数据如下，你发现所用时间有什么特点？

（2）如果一学期共记录100次所用时间，依据记录的数据绘制直方图，如图1所示，你能发现有怎样的规律？

问题2：抛硬币试验

（1）随机抛掷一枚硬币，事先能知道哪面向上吗？

（2）如果随机抛掷1000次，记录向上的结果，从中你能发现什么规律？

二、     随机试验

（1）概念

我们把对随机现象的实现和对它的观察成为随机试验，简称        ，常用字母E表示.

（2）特点

①           ②            ③          

三、     试验结果

思考  体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.

（1）摇出小球共有多少个可能结果？

（2）摇出的小球号码是奇数吗？

（3）摇出的小球号码可能恰好为2吗？

（4）摇出的小球号码为3的倍数吗？

（5）摇出的小球号码会大于9吗？

 (6) 摇出的小球号码标号在0~9之间吗？

追问：1、(2)-(6)对应的分别是什么事件？

2、如何表示这些结果？

四、     集合化表示

请大家结合实例，阅读教材228-230页，提取“样本点、样本空间、有限样本空间、随机事件、事件发生、基本事件、必然事件、不可能事件”等概念的集合化准确定义

（1）样本点：随机试验E的                      称为样本点，用      表示.

（2）样本空间：全体          的集合称为试验E的样本空间，用       表示.

（3）有限样本空间：若一个随机试验有n个可能结果，则称样本空间为                .

（4）随机事件：我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，用大写字母A,B,C表示

（5）基本事件：把                 的事件称为基本事件.

（6）事件发生：当且仅当A中的                 ，称为事件A发生.

（7）必然事件：Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中           

           ，所以 Ω会发生，我们称Ω为必然事件.

（8）不可能事件：空集不包含任何样本点，在每次试验中               ，我们称为不可能事件.             

五、     样本空间

探究一  

例1：抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.

例2：在我们班采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别，写出试验的样本空间.

探究二

例3：抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.

例4：抛掷两枚硬币，观察它们落地时正面朝上的硬币数量情况，写出试验的样本空间.

探究三

例5   如右图，一个电路中有A, B, C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.  把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.

   (1) 写出试验的样本空间；

   (2) 用集合表示下列事件：

       M＝“恰好两个元件正常”； 

       N＝“电路是通路”；T＝“电路是断路”.

六、     课后小结

思考：

1. 学完本节课你学到了什么知识？（什么是样本空间？什么是样本点？什么是随机事件？）
2. 你掌握了些什么什么方法？（怎样使得写出的样本空间的样本点不重不漏？）