人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，自主学习，小试牛刀，经典例题，跟踪训练，当堂达标，课堂小结，参考答案等内容，欢迎下载使用。

【自主学习】
一．随机试验的概念和特点
1.随机试验：我们把对 的实现和对它的观察称为随机试验，常用字母E来表示．
2.随机试验的特点：
①试验可以在相同条件下 进行；
②试验的所有可能结果是 的，并且不止一个；
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．
二．样本点和样本空间
三．三种事件的定义
【小试牛刀】
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)试验的样本点的个数是有限的。 ( )
(2)某同学竞选本班班长成功是随机事件。 ( )
(3)连续抛掷一枚硬币2次，“(正面，反面)，(反面，正面)”是同一个样本点．( )
2.从数字1,2,3中任取两个数字，则该试验的样本空间Ω＝________.
【经典例题】
题型一 事件类型的判断
点拨：判断一个事件是哪类事件要看两点
一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；
二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.
例1 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：
(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭；
(2)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上；
(3)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标.
【跟踪训练】1 下列事件：①任取一个整数，被2整除；②小明同学在某次数学测试中成绩一定不低于120分；③甲、乙两人进行竞技比赛，甲的实力远胜于乙，在一次比赛中甲一定获胜；④当圆的半径变为原来的2倍时，圆的面积是原来的4倍．其中随机事件的个数是( )
A．1 B．3 C．0 D．4
题型二 确定试验的样本点、样本空间
点拨：不重不漏地列举试验的所有样本点的方法
1.结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件.
2.根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树状图、列表等方法解决.
例2 在一个不透明的口袋中装有大小相同标号不同的5张卡片，其中3张红色，2张白色．
(1)从中一次摸出两张卡片，此试验共有多少个样本点？
(2)从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)，此试验共有多少个样本点？
【跟踪训练】2下列试验的样本空间：从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；
【当堂达标】
1.(多选题)下列试验是随机事件的是( )
A．当x是实数时，x－|x|＝2
B．某班一次数学测试，及格率低于75%
C．从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数
D．体育彩票某期的特等奖号码
2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则样本点共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.在8件同类产品中，有5件正品，3件次品，从中任意抽取4件，下列事件中的必然事件是( )
A．4件都是正品 B．至少有一件次品
C．4件都是次品 D．至少有一件正品
4.依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是( )
A．第一枚是3点，第二枚是1点
B．第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点
C．两枚都是4点
D．两枚都是2点
5.(一题两空)在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：
①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”；
②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”；
③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”．
其中________是随机事件；________是不可能事件．(填上事件的编号)
6.从a，b，c，d中任取两个字母，写出该试验的样本空间及其包含的样本点数．
【课堂小结】
1.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件)．
2.写随机试验的样本空间时，要按照一定的顺序，特别注意题目的关键字，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等．
【参考答案】
【自主学习】
随机现象 重复 明确可知 每个可能的基本结果 ω Ω 一个
【小试牛刀】
1. (1)× (2)√ (3)×
2.{12,13,23}解析：从数字1,2,3中任取两个数字，共有3个结果：12, 13, 23，所以Ω＝{12,13,23}．
【经典例题】
例1 解析：(1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件.
(2)抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件.
(3)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是随机事件.
【跟踪训练】1 B 解析：①②③均是可能发生也可能不发生的事件，为随机事件，④是一定发生的事件，为必然事件．故选B．
例2 解：不妨记3张红色卡片为1,2,3号，2张白色卡片为4,5号．
(1)“从中一次摸出两张卡片”，无顺序，故这个试验中等可能出现的结果有10种，分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)(其中(1,2)表示摸到1号、2号卡片)，故共有10个样本点．
(2)“从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)”，有顺序，故这个试验中的样本点有25个．
【跟踪训练】2 样本空间Ω＝{(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)}．
【当堂达标】
1.BCD解析：由随机事件的定义知BCD是随机事件．
2.C 解析：该生选报的所有可能情况是：数学和计算机、数学和航空模型、计算机和航空模型，所以样本点有3个．
3.D 解析：抽取4件中至多3件次品，即至少有一件正品．选D.
4. B解析：依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点．故选B．]
5.①③ ②解析：因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级品，所以②是不可能事件．
6.解：该试验的结果中，含a的有ab，ac，ad；不含a，含b的有bc，bd；不含a，b，含c的有cd，∴Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}，即该试验的样本点数为6.素 养 目 标
学 科 素 养
1.理解样本点和有限样本空间的含义.
2.理解随机事件与样本点的关系.
1.数学抽象;
2.逻辑推理
定义
字母表示
样本点
我们把随机试验E的 称为样本点
用 表示样本点
样本空间
全体样本点的集合称为试验E的样本空间
用 表示样本空间
有限样本空间
如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间
Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}
随机事件
我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含 样本点的事件称为基本事件．随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生
必然事件
Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件
不可能事件
空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件