2022-2023学年北京市海淀区育英学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京市海淀区育英学校七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市海淀区育英学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图所示，∠1与∠2是对顶角的是(    )
A. B.
C. D.
2. 使(x2+px+8)(x2−3x+q)乘积中不含x2与x3项的p、q的值是(    )
A. p=0，q=0 B. p=3，q=1
C. p=−3，q=−9 D. p=−3，q=1
3. 不等式组x−1>32−2x4 B. x>−1 C. −1x的解为(    )
A. x−1
8. 二元一次方程x−2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是(    )
A. x=0y=−12 B. x=1y=1 C. x=1y=0 D. x=−1y=−1
9. 小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为(    )
A. 4x+6y=28x=y+2 B. 4y+6x=28x=y+2 C. 4x+6y=28x=y−2 D. 4y+6x=28x=y−2
10. 如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是(    )
A. 相等 B. 互余或互补 C. 互补 D. 相等或互补
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 计算(−2a2b)3÷a= ______ ．
12. 某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为______．
13. x的3倍与11的差大于7，用不等式表示为______ ．
14. 计算：(x+1)(x−1)=______．
15. 如果x=−1是方程3kx−2k=8的解，则k= ______ ．
16. 已知2x6y2和−13x3myn是同类项，则m−n的值是______．
17. 若ab=3，a+b=4，则a2b+ab2= ______ ．
18. 若∠1是∠3的余角，∠2是∠4的余角，且∠3=∠4，则∠1 ______ ∠2．
19. 若不等式组x≤2x≥a有解，则a的取值范围是______．
20. 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图所示：
第一层有2×3听罐头，
第二层有3×4听罐头，
第三层有4×5听罐头，
…
根据这堆罐头排列的规律，第n(n为正整数)层有______ 听罐头．(用含n的式子表示)
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
21. 解不等式组：x−3(x−2)≤42x−13 ①2−2x4，
由②得：x>−1，
不等式组的解集为：x>4，
故选：A．
首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

4.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．
中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．据此解答．
【解答】
解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，
∵数据个数为奇数，最中间的数是3，
∴这组数据的中位数是3．
故选：C．  
5.【答案】C 
【解析】解：A、12abc−9a2b2c2=3abc(4−3abc)，故本选项错误；
B、3x2y−3xy+6y=3y(x2−x+2)，故本选项错误；
C、−a2+ab−ac=−a(a−b+c)，正确；
D、x2y+5xy−y=y(x2+5x−1)，故本选项错误．
故选：C．
此题通过提取公因式可对选项进行一一分析，排除错误的答案．
此题考查提取公因式的方法，通过得出结论推翻选项．

6.【答案】D 
【解析】解：A、若a2>b2，则a>b，错误，是一个假命题；
B、是一个假命题，反例：a=3，b=2不能确定原命题是个假命题，故错误；
C、是一个假命题，反例：a=3，b=−2不能确定原命题是个假命题，故错误；
D、是一个假命题，反例：a=−3，b=−2能确定原命题是个假命题，故正确；
故选：D．
利用命题的定义和判断命题为真、假命题的方法进行判断即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何判断一个命题的真假，难度不大．

7.【答案】A 
【解析】解：3−x2>x，
去分母，得3−x>2x，
移项合并同类项，得3>3x，
系数化为1，得x7，
故答案为：3x−11>7．
首先表示“x的3倍”为3x，再表示“与11的差”为3x−11，最后表示大于7为3x−11>7．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．

14.【答案】x2−1 
【解析】解：(x+1)(x−1)=x2−1．
根据平方差公式计算即可．平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2．
本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．

15.【答案】−85 
【解析】解：∵x=−1，
∴3k×(−1)−2k=8，
−3k−2k=8，
合并同类项，得
−5k=8，
系数化为1，得
k=−85．
故答案为：−85．
将x=−1代入方程3kx−2k=8中，然后合并同类项，系数化为1即可得到k的值．
此题主要考查学生对一元一次方程的解理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．

16.【答案】0 
【解析】解：根据题意知3m=6，即m=2、n=2，
所以m−n=2−2=0，
故答案为：0．
根据同类项得定义得出m、n的值，继而代入计算可得．
本题主要考查同类项，解题的关键是熟练掌握同类项得定义．

17.【答案】12 
【解析】解：∵ab=3，a+b=4，
∴a2b+ab2=ab(a+b)=3×4=12．
故答案为：12．
此题只需先对a2b+ab2进行因式分解得ab(a+b)，再将ab和a+b的值代入即可得到结果．
本题考查了因式分解的应用，关键是提取公因式，比较简单．

18.【答案】= 
【解析】解：∵∠1是∠3的余角，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠2是∠4的余角，
∴∠2+∠4=90°，
又∵∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
故答案为：=．
根据等角的余角相等可得答案．
本题考查互为余角，掌握同角的余角相等是正确解答的关键．

19.【答案】a≤2 
【解析】解：∵不等式组x≤2x≥a有解，
∴a≤2，
故答案为：a≤2．
根据不等式组x≤2x≥a有解，可得a与2的关系，可得答案．
本题考查了不等式的解集，不等式的解集是大于小的小于大的．

20.【答案】(n2+3n+2) 
【解析】解：第一层有2×3=(1+1)(2+1)听罐头，
第二层有3×4=(1+2)(3+1)听罐头，
第三层有4×5=(1+3)(4+1)听罐头，
故第n层有(1+n)(1+n+1)=(n2+3n+2)听罐头．
本题可依次解出n=1，2，3，…，罐头的听数．再根据规律以此类推，可得出第n层罐头的听数．
解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．

21.【答案】解：由x−3(x−2)≤4，解得，x≥1；
由2x−1