北京海淀区育英学校2022—2023学年下学期七年级期末数学试卷（含答案）

这是一份北京海淀区育英学校2022—2023学年下学期七年级期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图所示，∠1 与 ∠2 是对顶角的是
A. B.
C. D.

2. 使 x2+px+8x2-3x+q 乘积中不含 x2 与 x3 项的 p，q 的值是
A. p=0，q=0B. p=3，q=1
C. p=-3，q=-9D. p=-3，q=1

3. 不等式组 x-1>3,2-2x<4 的解集是
A. x>4B. x>-1C. -1
4. 一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是
A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5

5. 用提公因式法因式分解正确的是
A. 12abc-9a2b2c2=3abc4-3ab
B. 3x2y-3xy+6y=3yx2-x+2y
C. -a2+ab-ac=-aa-b+c
D. x2y+5xy-y=yx2+5x

6. 已知命题“若 A2>B2，则 A>B”，下列说法正确的是
A. 它是一个真命题
B. 它是一个假命题，反例：A=3，B=2
C. 它是一个假命题，反例：A=3，B=-2
D. 它是一个假命题，反例：A=-3，B=-2

7. 不等式 3-x2>x 的解为
A. x<1B. x<-1C. x>1D. x>-1

8. 二元一次方程 x-2y=1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是
A. x=0y=-12B. x=1y=1C. x=1y=0D. x=-1y=-1

9. 小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每千克 6 元，且乙种水果比甲种水果少买了 2 千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克，则可列方程组为
A. 4x+6y=28,x=y+2B. 4y+6x=28,x=y+2C. 4x+6y=28,x=y-2D. 4y+6x=28,x=y-2

10. 如果 ∠A 和 ∠B 的两边分别平行，那么 ∠A 和 ∠B 的关系是
A. 相等B. 互余或互补C. 互补D. 相等或互补

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 计算 -2a2b3÷a= ．

12. 某种电子元件的面积大约为 0.00000069 平方毫米，将 0.00000069 这个数用科学记数法表示为 ．

13. x 的 3 倍与 11 的差大于 7，用不等式表示为 ．

14. 计算：x+1x-1= ．

15. 如果 x=-1 是方程 3kx-2k=8 的解，则 k= ．

16. 已知 2x6y2 和 -13x3myn 是同类项，则 m-n 的值是 ．

17. 若 ab=3，a+b=4，则 a2b+ab2= ．

18. 若 ∠1 是 ∠3 的余角，∠2 是 ∠4 的余角，且 ∠3=∠4，则 ∠1 ∠2．

19. 若不等式组 x≤2,x≥a 有解，则 a 的取值范围是 ．

20. 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图：
第一层有 2×3 听罐头，
第二层有 3×4 听罐头，
第三层有 4×5 听罐头，
……
根据这堆罐头排列的规律，第 n （ n 为正整数）层有 听罐头（用含 n 的式子表示）．

三、解答题（共13小题；共169分）
21. 分解因式：x+52-4．

22. 用简便方法计算：2022+202×196+982．

23. 已知方程 mx+ny=10 有两个解分别是 x=2,y=-1 和 x=-1,y=2, 求 m 与 n 的值．

24. 解关于 x，y 的方程组 2x+5y=8a,3x+2y=5a.（结果用含 a 的代数式表示）

25. 解不等式组：x-3x-2≤4,2x-1<3.

26. 已知：如图，AB∥CD，BE 平分 ∠ABC，CF 平分 ∠BCD．求证：BE∥CF．

27. 解不等式 2x-15≤31-x10，并求出非负整数解．

28. 先化简，再求值：1+x1-x+xx+2-1，其中 x=12．

29. 已知：如图，点 P，点 Q 分别代表两个小区，直线 l 代表两个小区中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路 l 上的某处设置一个公交站点．
（1）若考虑到小区 P 居住的老年人较多，计划建一个离小区 P 最近的车站，请在公路 l 上画出车站的位置（用点 M 表示）；
（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区 P 和小区 Q 的距离之和最小，请在公路 l 上画出车站的位置（用点 N 表示 ） ．

30. 某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）这四个班共植树 棵；
（2）请你在答题卡上补全两幅统计图；
（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若四个班级植树的平均成活率是 95%，全校共植树 2000 棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵?

31. 为迎接 2008 年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为 4 盒和 3 盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为 5 盒和 10 盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为 20000 盒和 30000 盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套?

32. 解下列方程组：
（1）2x+y=2, ⋯⋯①3x-2y=10; ⋯⋯②
（2）7x+2y=-3, ⋯⋯①21x+7y=-9; ⋯⋯②
（3）4x-3y=11, ⋯⋯①2x+y=13. ⋯⋯②

33. 如图，已知 AB∥CD∥EF∥GH．
（1）如图 1， M 是直线 EF 上的点，写出 ∠BAM 、 ∠AMC 和 ∠MCD 的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图 2， M 是直线 EF 上的点，写出 ∠BAM 、 ∠AMC 和 ∠MCD 的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图 3，点 M，N 分别是直线 EF，GH 上的动点，四个角 ∠BAM，∠AMN，∠MNC，∠NCD 之间的数量关系有 种．（不要证明）
答案
第一部分
1. B
2. B【解析】∵ x2+px+8x2-3x+q=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q=x4+p-3x3+q-3p+8x2+pq-24x+8q.
∵ 乘积中不含 x2 与 x3 项，
∴p-3=0，q-3p+8=0，
∴p=3，q=1．
故选：B．
3. A
4. C【解析】将数据由小到大排列为 2，2，3，4，5，
∵ 数据个数为奇数，最中间的数是 3，
∴ 这组数据的中位数是 3．
故选C．
5. C
6. D【解析】A.若 A2>B2，则 A>B，是一个假命题；
B.由 A=3，B=2 不能判定原命题是一个假命题，故错误；
C.由 A=3，B=-2 不能判定原命题是一个假命题，故错误；
D.由 A=-3，B=-2 能判定原命题是一个假命题，故正确.
7. A【解析】3-x>2x，
3x<3，
x<1．
选A．
8. B
9. A【解析】【解析】 设小亮妈妈买了甲种水果x kg，乙种水果y kg，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2 kg，据此列方程组
4x+6y=28,x=y+2.
10. D
第二部分
11. -8a5b3
12. 6.9×10-7
13. 3x-11>7
14. x2-1
15. -85
16. 0
【解析】根据题意知 3m=6，n=2，即 m=2，n=2，
所以 m-n=2-2=0．
17. 12
18. =
19. a≤2
20. n2+3n+2
第三部分
21. 原式=x+5+2x+5-2=x+7x+3.
22. 90000
23. 将解代入方程得：
2m-n=10,-m+2n=10,
解得：
m=10,n=10.
24.
2x+5y=8a, ⋯⋯①3x+2y=5a. ⋯⋯②
① ×3- ② ×2，得
11y=14a,
所以
y=14a11,
② ×5- ① ×2，得
11x=9a,
所以
x=9a11,
所以原方程组的解为
x=9a11,y=14a11.
25. 由 x-3x-2≤4，解得
x≥1;
由 2x-1<3，解得
x<2,
所以，原不等式组的解集为
1≤x<2.
26.
∵BE 平分 ∠ABC，CF 平分 ∠BCD，
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠BCD．
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD．
∴∠1=∠2．
∴BE∥CF．
27. 去分母得：4x-1≤31-x，
去括号得：4x-4≤3-3x，
移项得：4x+3x≤3+4，
合并得：7x≤7，
解得：x≤1，
则不等式的非负整数解为 0，1．
28. 原式=1-x2+x2+2x-1=2x,
当 x=12 时，
原式=2×12=1．
29. （1） 如图，点 M 即为所示.
（2） 如图，点 N 即为所示．
30. （1） 200
【解析】四个班共植树的棵数是 40÷20%=200（棵）．
（2） 丁所占的百分比是 70200×100%=35%，
丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%，
则丙植树的棵数是 200×15%=30（棵）．
如图．
（3） 甲班级所对应的扇形圆心角的度数是 30%×360∘=108∘．
（4） 根据题意得 2000×95%=1900（棵）．
答：全校种植的树中成活的树有 1900 棵．
31. 设生产奥运会标志 x 套，生产奥运会吉祥物 y 套．根据题意，得
4x+5y=20000 ⋯⋯①3x+10y=30000 ⋯⋯②
① ×2- ②得：5x=10000．
∴x=2000．
把 x=2000 代入①得：5y=12000．
∴y=2400．
答：该厂能生产奥运会标志 2000 套，生产奥运会吉祥物 2400 套．
32. （1） ①×2，得
4x+2y=4. ⋯⋯③③+②
，得
7x=14.
解得
x=2.
把 x=2 代入 ①，得
2×2+y=2.
解得
y=-2.
所以这个方程组的解是
x=2,y=-2.
（2） ①×3，得
21x+6y=-9. ⋯⋯③②-③
，得
y=0.
把 y=0 代 ①，得 7x=-3, 解得
x=-37.
所以这个方程组的解是
x=-37,y=0.
（3） ②×3，得
6x+3y=39. ⋯⋯③①+③
，得
10x=50.
解得
x=5.
把 x=5 代入 ②，得
y=3.
所以这个方程组的解是
x=5,y=3.
33. （1） ∠AMC=∠BAM+∠MCD．
∵AB∥EF，
∴∠BAM=∠AME．
∵EF∥CD，
∴∠EMC=∠MCD，
∴∠AMC=∠AME+∠EMC=∠BAM+∠MCD；
（2） ∠AMC+∠BAM+∠MCD=360∘．
∵AB∥EF，
∴∠BAM+∠AMF=180∘．
∵EF∥CD，
∴∠FMC+∠MCD=180∘，
∴∠AMC+∠BAM+∠MCD=
∠BAM+∠AMF+∠FMC+∠MCD=360∘
（3） 4
【解析】