2021年北京顺义区顺义八中七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京顺义区顺义八中七年级上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 32 可表示为
A. 3×2B. 2×2×2C. 3×3D. 3+3

2. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学记数法表示为
A. 0.778×105B. 7.78×104C. 77.8×103D. 778×102

3. 若 a=b，则在① a−13=b−13；② 13a=12b；③ −34a=−34b；④ 3a−1=3b−1 中，正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

4. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③

5. 下列说法正确的是
A. −2 是求 −2 的相反数
B. −2 表示的意义是数轴上表示 −2 的点到原点的距离
C. −2 表示的意义是数轴上表示 −2 的点到原点的距离是 −2
D. 以上都不对

6. 如图，下面说法中不正确的是
A. 射线 OA 表示北偏东 30∘B. 射线 OB 表示西北方向
C. 射线 OC 表示西偏南 80∘D. 射线 OD 表示南偏东 70∘

7. 先去括号，再合并同类项正确的是
A. 2x−32x−y=−4x−yB. 5x−−2x+y=7x+y
C. 5x−x−2y=4x+2yD. 3x−2x+3y=x−y

8. 若 x2−3x=4，则 3x2−9x+8 的值是
A. 20B. 16C. 4D. −4

9. 已知甲煤场有煤 518 吨，乙煤场有煤 106 吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的 2 倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤 x 吨到乙煤场，则可列方程为
A. 518=2106+xB. 518−x=2×106
C. 518−x=2106+xD. 518+x=2106−x

10. 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是
A. B.
C. D.

11. 一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足 ∠α 与 ∠β 相等的摆放方式是
A. B.
C. D.

12. 某商店在甲批发市场以每包 m 元的价格进了 100 包茶叶，又在乙批发市场以每包 n 元（mA. 盈利了B. 亏损C. 不盈不亏D. 盈亏不能确定

二、填空题（共8小题；共40分）
13. 若 xa+1y3 与 12x4y3 是同类项，则 a 的值是 ．

14. 计算：21∘30ʹ= ∘．

15. 求 37 精确到 0.001 的近似值为 ．

16. 一个角的补角比它的余角的 2 倍多 30∘，则这个角为 度．

17. 我们称使 a2+b3=a+b2+3 成立的一对数 a，b 为“相伴数对”，记为 a,b，如：当 a=b=0 时，等式成立，记为 0,0．若 a,3 是“相伴数对”，则 a 的值为 ．

18. 已知 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AB 的三等分点，记 BD 的长为 t，则 CD= ．（用含 t 的代数式表示）

19. 如图，图中共有 条线段， 个小于平角的角．

20. 如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 3 个菱形，第②个图形中一共有 7 个菱形，第③个图形中一共有 13 个菱形，⋯，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
21. 如图，已知直线 l 和直线外三点 A，B，C，按下列要求画图：
（1）画射线 AB；
（2）画直线 CB；
（3）在直线 l 上确定点 E ，使得 AE+CE 最小．

22. 根据题意，补全解题过程：
如图，点 B 为线段 AC 上一点，E 为线段 AB 中点，F 为线段 BC 中点，若 AB=a，BC=b，求 EF 的长度．
解：∵E 为线段 AB 中点，AB=a，
∴BE=AE=12 ，
∵F 为线段 BC 中点，BC=b，
∴BF= =12 ，
∵BE+ =EF，
∴EF= ．

23. 将一副三角板如图 1 摆放在直线 MN 上，在三角板 OAB 和三角板 OCD 中，∠OAB=∠OCD=90∘，∠AOB=45∘，∠COD=30∘．
（1）保持三角板 OCD 不动，将三角板 OAB 绕点 O 以每秒 10∘ 的速度逆时针旋转，旋转时间为 t 秒．
①当 t= 秒时，OB 平分 ∠DON．此时；∠AON−∠BOD= ∘；
②当三角板 OAB 旋转至图 2 的位置，此时 ∠AON 与 ∠BOD 有怎样的数量关系?请说明理由；
（2）如图 3，若在三角板 OAB 开始旋转的同时，另一个三角板 OCD 也绕点 O 以每秒 5∘ 的速度逆时针旋转，当 OB 旋转至射线 OM 上时同时停止．
①当 t 为何值时，OB 平分 ∠DON?
②直接写出在旋转过程中，∠AON 与 ∠BOD 之间的数量关系．

24. （1）化简：x+5x−3y−x−2y；
（2）先化简，再求值：13a−12a−4b−6c+32b−2c，其中 a=6，b=12．

25. 解下列一元一次方程：
（1）3x+22−1=2x−14−2x+15；
（2）0.1−0.2x0.3−1=0.7−x0.4．

26. 某公园的门票价格规定如下：
购票张数1−50张51−100张100张以上每张票的价格20元14元11元
第十中学七年级 （1），（2） 两个班共 105 人去参观，其中（1）班有 40 多人，不足 50 人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应支付 1746 元．问：
（1）两个班各有多少学生?
（2）如果两个班联合起来，作为 一个团体购票，可以省多少元?
（3）如果七年级 1 班单独组织去参观，作为组织者，你将如何购票才最省钱?

27. 回答下列问题：
（1）观察式子特点，并求值：
−2+4−6+8−10+⋯⋯−98+100= ．
（2）定义：对于任意一个不为 1 的有理数 a，把 11−a 称为 a 的差倒数，如 2 的差倒数为 11−2=−1，−1 的差倒数为 11−−1=12．记 a1=12，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数，⋯，依此类推，a2= ，a2019= ．

28. A，B，C 为数轴上的三点，动点 A，B 同时从原点出发，动点 A 每秒运动 x 个单位，动点 B 每秒运动 y 个单位，且动点 A 运动到的位置对应的数记为 a，动点 B 运动到的位置对应的数记为 b，定点 C 对应的数为 8．
（1）若 2 秒后，a，b 满足 a+8+b−22=0，则 x= ，y= ，并请在数轴上标出 A，B 两点的位置．
（2）若动点 A，B 在（I）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动 z 秒后使得 a=b，使得 z= ．
（3）若动点 A，B 在（I）运动后的位置上都以每秒 2 个单位向正方向继续运动 t 秒，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离为 AB，且 AC+BC=1.5AB，则 t= ．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. C
4. C【解析】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
5. B
【解析】−2 是求 −2 的绝对值；−2 表示的意义是数轴上表示 −2 的点到原点的距离，该距离为 2，故选B．
6. C
7. C【解析】A选项，原式=2x−6x+3y=−4x+3y，
故本选项错误；
B选项，原式=5x+2x−y=7x−y，
故本选项错误；
C选项，原式=5x−x+2y=4x+2y，
故本选项正确；
D选项，原式=3x−2x−6y=x−6y，
故本选项错误．
故选C．
8. A
9. C【解析】设从甲煤场运煤 x 吨到乙煤场，可得：518−x=2106+x．
10. C
11. B【解析】选项A中 ∠α+∠β=90∘，不一定相等；
选项C中 ∠α=60∘，∠β=75∘，不相等；
选项D中 ∠α=45∘，∠β=60∘ 不相等；
选项B中，∠α，∠β 都与中间的锐角互余，
根据同角的余角相等可得 ∠α=∠β，
故选B．
12. A【解析】根据题意知，购进这些茶叶的总成本为 100m+60n 元，
卖出这些茶叶的销售额为 m+n2×160=80m+80n（元），
则所获总利润为 80m+80n−100m+60m=20n−m>0，
所以这家商店盈利了，
第二部分
13. 3
14. 21.5
【解析】30ʹ=0.5∘，
∴21∘30ʹ=21∘+0.5∘=21.5∘．
15. 0.429
【解析】37≈0.42857143，精确到 0.001，37≈0.429．
16. 30
【解析】设这个角为 x，
则此角的补角为 180∘−x，
余角为 90∘−x，
所以 180∘−x=290∘−x+30∘，
所以 180∘−x=180∘−2x+30∘，
所以 x=30∘，
所以这个角为 30∘．
故答案为：30．
17. −43
【解析】∵a,3 是“相伴数对”，
∴a2+33=a+32+3，解得：a=−43．
18. 12t 或 14t
【解析】如图，
当 BD=13AB=t 时，AB=3t，
∵C 是线段 AB 的中点，
∴BC=12AB=32t，
∴CD=BC−BD=32t−t=12t；
如图，
当 BD=23AB=t 时，AB=32t，
∵C 是线段 AB 的中点，
∴BC=12AB=34t，
∴CD=BD−BC=t−34t=14t；
综上所述，CD=12t或14t．
19. 6，7
20. 57
第三部分
21. （1） 如图，射线 AB 即为所求．

（2） 如图，直线 BC 即为所求．
（3） 如图，连接 AC 交直线 l 于点 E ，点 E 即为所求．
22. a；CF；b；BF；12a+b
23. （1） ① 1.5；15
② ∠BOD−∠AON=15∘，
∵∠BOD=45∘+∠AOD，∠AON=30∘+∠AOD，
∴∠BOD−∠AON=45∘+∠AOD−30∘+∠AOD=15∘，
∴∠BOD−∠AON=15∘．
【解析】① ∵∠COD=30∘，
∴ 当 ∠BOC=15∘ 时，即 t=1.5 s，
∵∠AOB=45∘，∠BON=∠BOD=15∘，
∴∠AON=30∘，
∴∠AON−∠BOD=15∘．
（2） ①由题意：∠BON=10t，∠DON=30+5t，
∴10t=12×30+5t，
∴t=2，
∴ t 为 2s 时，OB 平分 ∠DON．
②当 0当 4.5当 624. （1） 原式=x+5x−x−3y+2y=5x−y．
（2） 13a−12a−4b−6c+32b−2c=13a−12a+4b+6c+6b−6c=−16a+10b．
∵ a=6，b=12 ，
∴ 原式 =−1+5=4 .
25. （1） 去分母，得
103x+2−20=52x−1−42x+1.
去括号，得
30x+20−20=10x−5−8x−4.
移项、合并同类项，得
28x=−9.
系数化为 1，得
x=−928.
（2） 方程整理，得
1−2x3−1=7−10x4.
去分母，得
41−2x−12=37−10x.
去括号，得
4−8x−12=21−30x.
移项，得
−8x+30x=21−4+12.
合并同类项，得
22x=29.
系数化为 1，得
x=2922.
26. （1） 设（1）班有 x 人，则（2）班有 105−x 人．依题意得，
20x+14105−x=1746.
解得
x=46.
（2）班：105−46=59 人．
答：（1）班有 46 人，（2）班有 59 人．
（2） ∵ 两个班联合起来，作为一个团体购票，共 105 人．
∴ 按照每人 11 元购票
∴ 购票钱数：105×11=1155 元．
∴1746−1155=591．
答：如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省 591 元．
（3） 按实有人数购票：46×20=920 （元），
按 51 人购票：51×14=714 （元）．
∵920−714=206，
∴ 按照 51 人购票，最省钱．
27. （1） 50
【解析】−2+4−6+8−10+⋯⋯−98+100=−2+4+−6+8+−10+12+⋯⋯+−98+100=2×25=50,
（2） 2；−1
【解析】∵a1=12，
∴a2=11−12=2，
a3=11−2=−1，
a4=11−−1=12，
⋯，
∴ 这列数是以 12，2，−1 这 3 个数为一个循环，
∵2019÷3=673，
∴a2019=a3=−1．
28. （1） 4；1
【解析】∵a+8+b−22=0，
∴a+8=0，b−2=0，即 a=−8，b=2，
则 x=−8÷2=4，y=2÷2=1．
（2） 65 或 103
【解析】动点 A，B 在（I）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动 z 秒后，
a=−8+4z，b=2+z，
∵a=b，
∴−8+4z=2+z，解得 z=65 或 103．
（3） 74 或 374
【解析】若动点 A，B 在（I）运动后的位置上都以每秒 2 个单位向正方向运动继续运动 t 秒后
点 A 表示：−8+2t，点 B 表示：2+2t，点 C 表示：8．
∴AC=−8+2t−8=2t−16，BC=2+2t−8=2t−6，AB=−8+2t−2+2t=10，
∵AC+BC=1.5AB
∴2t−16+2t−6=1.5×10，解得 t=74 或 t=374．