2021年安徽涡阳县牌坊镇周桥中学七年级上期末数学试卷

这是一份2021年安徽涡阳县牌坊镇周桥中学七年级上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在 −2，0，2，−3 这四个数中，最小的数是
A. 2B. 0C. −2D. −3

2. 2015 年 3 月 29 日，习近平主席同出席博鳌亚洲论坛年会的中外企业家代表座谈时说：通过“一带一路”，我们希望用 10 年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破 2.5 万亿美元．2.5 万亿用科学记数法表示为
A. 2.5×104B. 2.5×108C. 2.5×1012D. 25×1011

3. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是
A. 了解我省中学生的视力情况
B. 了解七（1）班学生校服的尺码情况
C. 检测一批电灯泡的使用寿命
D. 调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率

4. 已知 a，b 满足方程组 a+5b=12,3a−b=4, 则 a+b 的值为
A. −4B. 4C. −2D. 2

5. 如图，C，D 是线段 AB 延长线上两点，若 CD=4 cm，DB=7 cm，且 B 是 AC 的中点，则 AC 的长等于
A. 3 cmB. 6 cmC. 11 cmD. 14 cm

6. 如图，找出图形变化的规律，则第 2016 个图形中黑色正方形的数量是 个．
A. 3021B. 3022C. 3023D. 3024

7. −3 的绝对值是
A. −3B. 3C. 13D. −13

8. 下列各式计算正确的是
A. 6a+a=7a2B. −2a+5b=3ab
C. 4m2n−2mn2=2mnD. 3ab2−5b2a=−2ab2

9. 数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是
A. ab>0B. a+b<0C. a−b<0D. ab<1

10. 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 如图，在 △ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则 ∠C= ．

12. 如果 ∠α 和 ∠β 互补，且 ∠α>∠β，则下列表示角的式子中：①90∘−∠β；②∠α−90∘；③12∠α+∠β；④12∠α−∠β．能表示 ∠β 的余角的是 （填写序号）．

13. −6 的相反数是 ．

14. 某市对物价水平满意程度进行随机抽样调查，结果如图所示．据此可估计该市 800 万居民中对物价水平难以接受的人约为 万．

三、解答题（共9小题；共117分）
15. 计算：−12+3×−23−−6÷−132．

16. 解方程组 2x+y=3,x−2y=−1.

17. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如图所示：
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若 x=−1，求所挡的二次三项式的值．

18. 为实现教育均衡发展，打造新优质学校，瑶海区计划对A，B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金 1575 万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金 230 万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金 205 万元，求改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元?

19. 如图所示，∠AOB 是平角，OD，OC，OE 是三条射线，OD 是 ∠AOC 的平分线，请你补充一个条件，使 ∠DOE=90∘，并说明你的理由．

20. 解方程：x+10.25−x−20.5=5．

21. 课上，老师提出问题：如图，点 O 是线段 AB 上一点，C，D 分别是线段 AO，BO 的中点．当 AB=10 时，求线段 CD 的长度．
（1）下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程．
（2）小明进行题后反思，提出新的问题：如果点 O 运动到线段 AB 的延长线上，CD 的长度是否会发生变化?请你帮助小明作出判断并说明理由．

22. 在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止 2017 年 3 月 31 日和截止 5 月 4 日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．
全市十个县（市、区）指标任务数统计表
县市、区任务数万方A25B25C20D12E13F25G16H25I11J28合计200
（1）截止到 3 月 31 日，完成进度（完成进度 = 累计完成数 ÷ 任务数 ×100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个?
（2）求截止到 5 月 4 日全市的完成进度；
（3）请结合图表信息和数据分析，对I县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．

23. 如图所示，长和宽分别为 a 和 9 的长方形纸片的四个角都减去边长为 x 的正方形．
（1）用含 a，x 的式子表示剩余部分的面积和周长；
（2）当时 a=12，x=3 求剩余部分的面积和周长．
答案
第一部分
1. D【解析】∵−3<−2<0<2，
∴ 最小的数是 −3．
2. C【解析】将 2.5 万亿用科学记数法表示为：2.5×1012．
3. B【解析】A．了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故 A 错误；
B．了解七（1）班学生校服的尺码情况，适合普查，故 B 正确；
C．检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 C 错误；
D．调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故 D 错误．
4. B
5. B
【解析】由线段的和差，得 BC=BD−CD=7−4=3．
由 B 是 AC 的中点，得 AC=2BC=2×3=6cm．
6. D【解析】根据题意得：第 2016 个图形中正方形的个数为 2×2016=4032（个），
空白正方形的规律为：0，1，1，2，2，3，3，⋯，
∵2016−1÷2=2015÷2=1007⋯1，
∴ 空白正方形个数为 1008 个，
则第 2016 个图形中黑色正方形的数量是 4032−1008=3024（个）．
7. B【解析】−3 的绝对值是：3．
8. D【解析】A选项：6a+a=7a，故此选项错误．
B选项：−2a+5b 无法计算，故此选项错误．
C选项：4m2n−2mn2 无法计算，故此选项错误．
D选项：3ab2−5b2a=−2ab2，正确．
9. D【解析】由数轴可知，aA．ab>0，本选项正确；
B．a+b<0，本选项正确；
C．a−b<0，本选项正确；
D．ab>1，本选项错误．
10. C
第二部分
11. 40∘
【解析】∵AB=AD，∠BAD=20∘，
∴∠B=12180∘−∠BAD=12180∘−20∘=80∘．
∵∠ADC 是 △ABD 的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80∘+20∘=100∘．
∵AD=DC．
∴∠C=12180∘−∠ADC=12180∘−100∘=40∘．
12. ①②④
【解析】已知 ∠β 的余角为：90∘−∠β，故 ① 正确；
∵∠α 和 ∠β 互补，且 ∠α>∠β，
∴∠α+∠β=180∘，∠α>90∘，
∴∠β=180∘−∠α，
∴∠β 的余角为：90∘−180∘−∠α=∠α−90∘，故 ② 正确；
∵∠α+∠β=180∘，
∴12∠α+∠β=90∘，
∴∠β 的余角为：90∘−∠β=12∠α+∠β−∠β=12∠α−∠β，故 ④ 正确．
13. 6
14. 40
第三部分
15. 原式=−1−24+54=29.
16.
2x+y=3, ⋯⋯①x−2y=−1, ⋯⋯②①×2+②
得：
5x=5.
即
x=1.
把 x=1 代入 ① 得：
y=1.
则方程组的解为
x=1,y=1.
17. （1） 所挡的二次三项式 =x2−5x+1+3x=x2−2x+1．
（2） 当 x=−1 时，原式=1+2+1=4．
18. 设改造一所A类学校所需资金为 x 万元，改造一所B类学校所需的资金是 y 万元，
由题意得，
x+2y=230,2x+y=205.
解得：
x=60,y=85.
答：改造一所A类学校所需资金为 60 万元，改造一所B类学校所需的资金是 85 万元．
19. OE 平分 ∠BOC．
理由：
∠AOC+∠BOC=180∘，
OE 平分 ∠BOC，OD 是 ∠AOC 的平分线，
所以 2∠DOC+2∠EOC=180∘，
所以 ∠DOE=90∘．
（答案不唯一）
【解析】或者补充条件为：∠AOD+∠EOB=90∘．
理由：因为 ∠AOD+∠EOB=90∘，
则 ∠DOE=180∘−∠AOD−∠EOB=90∘．
20. 原方程可化为
100x+125−10x−25=5.
去分母，得
4x+1−2x−2=5.
去括号，得
4x+4−2x+4=5.
移项、合并同类项，得
2x=−3.
系数化为 1，得
x=−32.
21. （1） BO；BO；AB；5
【解析】∵C，D 分别是线段 AO，BO 的中点，
∴CO=12AO，DO=12BO．
∴CD=CO+DO=12AO+12BO=12AB=5.
（2） 不会；
如图：
∵C，D 分别是线段 AO，BO 的中点，
∴CO=12AO，DO=12BO．
∵AB=10，
∴CD=CO−DO=12AO−12BO=12AB=12×10=5.
故 CD 的长度不会发生变化．
22. （1） 由题意，
A县的完成进度为 9.425×100%=37.6%，
B县的完成进度为 15.025×100%=60%，
C县的完成进度为 21.420×100%=107%，
D县的完成进度为 3.312×100%=27.5%，
E县的完成进度为 3.913×100%=30%，
F县的完成进度为 13.025×100%=52%，
G县的完成进度为 8.416×100%=52.5%，
H县的完成进度为 7.125×100%=28.4%，
I县的完成进度为 3.011×100%≈27.3%，
J县的完成进度为 11.028×100%≈39.3%．
∴ 截止到 3 月 31 日，完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县．
（2） 全市的完成进度=20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2÷200×100%=171.8÷200×100%=85.9%.
（3） 答案不唯一．如：截止 5 月 4 日，I县的完成进度=11.511×100%≈104.5%，超过全市完成进度．
23. （1） 由题意得：剩余部分的面积为 9a−4x2
剩余部分的周长为 2a+18 .
（2） 当 a=12，x=3 时，剩余部分的面积为 9×12−4×32=72
剩余部分的周长为 2×12+18=42 .