2020-2021学年安徽省合肥市包河区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年安徽省合肥市包河区七年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在数0，，，中，负数的个数是
A．3B．2C．1D．0
2．（3分）2020年9月11日，巢湖水位终于回落至警戒水位10.50米，这意味着“巢湖保卫战”取得重大胜利．在这场浩大的洪水之战中，合肥市前后出动了超过155万人次抗洪．而数字155万用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）关于的一元一次方程的解为，则的值为
A．6B．5C．4D．3
4．（3分）若与的解相同，则的值为
A．8B．2C．D．6
5．（3分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是
A．被调查的学生有60人
B．被调查的学生中，步行的有27人
C．估计全校骑车上学的学生有1152人
D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为
6．（3分）已知线段，线段，且、在同一条直线上，点在、之间，此时、的中点、之间的距离为
A．B．C．D．
7．（3分）如图，直线，相交于点，于，，则的度数是
A．B．C．D．
8．（3分）若四条直线在平面内交点的个数为，则的可能取值有
A．3个B．4个C．5个D．6个
9．（3分）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款 元．
A．284B．308C．312D．320
10．（3分）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是
A．2018B．2019C．2020D．2021
二、填空题（共5小题，每题3分，满分15分）
11．（3分）的相反数是 ，倒数是 ．
12．（3分）若代数式，则代数式的值为 ．
13．（3分）已知：和都在同一条数轴上，点表示，又知点和点相距5个单位长度，则点表示的数一定是 ．
14．（3分）按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为 时，运算后输出结果为8．
15．（3分）某同学晚上6点多开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是，他做完作业后还是6点多钟，且时针与分针的夹角还是，此同学做作业用了 分钟．
三、解答题（共7大题，满分55分）
16．（8分）（1）计算：；
（2）解方程．
17．（6分）先化简，再求值：，其中．
18．（7分）某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图．
请根据所给信息，回答下列问题：
（1）组、组人数占总人数的百分比分别是 、 ；本次共抽查了 名学生的成绩；
（2）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数为度，求的值；
（3）该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？
19．（7分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
（1）求第5个台阶上的数是多少？
（2）试用含为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数（此问直接写出结果）．
20．（8分）某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为元千克，元千克．若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元．
（1）求和的值；
（2）甲种水果涨价元千克，乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含的代数式表示）．
21．（8分）点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且、满足．
（1）求点，所表示的数；
（2）点在直线上点右边一点，且，点为的中点，求线段的长．
22．（11分）已知点为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数；
（3）试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
附加题（满分0分，第一空2分，第二空3分，计入总分，但总分不超过100分）
23．如图，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
（1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，经过 秒后，恰好平分；
（2）若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图，那么经过 秒，平分？
2020-2021学年安徽省合肥市包河区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）在数0，，，中，负数的个数是
A．3B．2C．1D．0
【解答】解：，，
在数0，，，中，负数为，，，
所以负数的个数为2．
故选：．
2．（3分）2020年9月11日，巢湖水位终于回落至警戒水位10.50米，这意味着“巢湖保卫战”取得重大胜利．在这场浩大的洪水之战中，合肥市前后出动了超过155万人次抗洪．而数字155万用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：155万．
故选：．
3．（3分）关于的一元一次方程的解为，则的值为
A．6B．5C．4D．3
【解答】解：关于的一元一次方程解为，
，
解得．
故选：．
4．（3分）若与的解相同，则的值为
A．8B．2C．D．6
【解答】解：先解方程得：
；
把代入得：
，
．
故选：．
5．（3分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是
A．被调查的学生有60人
B．被调查的学生中，步行的有27人
C．估计全校骑车上学的学生有1152人
D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为
【解答】解：、人，所以正确；
、人，所以正确；
、人，所以错误；
、，所以正确；
综上，故选：．
6．（3分）已知线段，线段，且、在同一条直线上，点在、之间，此时、的中点、之间的距离为
A．B．C．D．
【解答】解：如图：
是中点，，
，
是中点，，
，
．
故选：．
7．（3分）如图，直线，相交于点，于，，则的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
，
，
．
故选：．
8．（3分）若四条直线在平面内交点的个数为，则的可能取值有
A．3个B．4个C．5个D．6个
【解答】解：如图所示：
则的可能取值有0，1，3，4，5，6，共6个．
故选：．
9．（3分）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款 元．
A．284B．308C．312D．320
【解答】解：（元，（元，（元，
，，
小敏第一次购物的原价为85元，第二次购物的原价在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内．
设小敏第二次购物的原价为元，
依题意得：，
解得：，
如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款（元．
故选：．
10．（3分）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是
A．2018B．2019C．2020D．2021
【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为个、个，
由题意得：，
两式相加得，，
、都是正整数，
是5的倍数，
、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，
的值可能是2020，
故选：．
二、填空题（共5小题，每题3分，满分15分）
11．（3分）的相反数是 0.5 ，倒数是 ．
【解答】解：的相反数是0.5，倒数是，
故答案为：0.5，．
12．（3分）若代数式，则代数式的值为 7 ．
【解答】解：，
．
故答案为：7．
13．（3分）已知：和都在同一条数轴上，点表示，又知点和点相距5个单位长度，则点表示的数一定是 3或． ．
【解答】解：点表示的数一定是：或．
故答案是：3或．
14．（3分）按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为 5或 时，运算后输出结果为8．
【解答】解：根据题意得：若，
解得：；
若，
解得：，
则输入的数为5或．
故答案为：5或．
15．（3分）某同学晚上6点多开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是，他做完作业后还是6点多钟，且时针与分针的夹角还是，此同学做作业用了 44 分钟．
【解答】解：设开始做作业时的时间是6点分，
，
解得；
再设做完作业后的时间是6点分，
，
解得，
此同学做作业大约用了分钟．
故答案是：44．
三、解答题（共7大题，满分55分）
16．（8分）（1）计算：；
（2）解方程．
【解答】解：（1）
．
（2）去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
17．（6分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式
．
当时，
原式
．
18．（7分）某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图．
请根据所给信息，回答下列问题：
（1）组、组人数占总人数的百分比分别是 、 ；本次共抽查了 名学生的成绩；
（2）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数为度，求的值；
（3）该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？
【解答】解：（1）组人数占总人数的百分比是，组人数占总人数的百分比是，
本次调查的总人数为（人，
故答案为：、，300；
（2）；即；
（3）组所占百分比为，一等奖人数所占比例为，
一等奖的分值应定在90分．
19．（7分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
（1）求第5个台阶上的数是多少？
（2）试用含为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数（此问直接写出结果）．
【解答】解：（1）任意相邻四个台阶上数的和都相等，
，
解得，，
即第5个台阶上的数是；
（2）数“1”所在的台阶数为．
20．（8分）某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为元千克，元千克．若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元．
（1）求和的值；
（2）甲种水果涨价元千克，乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含的代数式表示）．
【解答】解：（1）由题意可得：，
解得：，
，；
（2）设购买甲种水果千克，则购买乙种水果千克，
由题意可得：，
解得．
答：购买甲种水果千克．
21．（8分）点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且、满足．
（1）求点，所表示的数；
（2）点在直线上点右边一点，且，点为的中点，求线段的长．
【解答】解：（1），
，，
解得，，
即点，所表示的数分别为，3；
（2）设点表示的数为，
点在直线上点右边一点，
，
点为的中点，
点表示的数为，
，
，
，
，
．
22．（11分）已知点为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数；
（3）试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1），，
，
平分，
，
；
（2），平分，
，
，
，
，
，
；
（3）．
令为，为，，
，
，
，即，
．
附加题（满分0分，第一空2分，第二空3分，计入总分，但总分不超过100分）
23．如图，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
（1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，经过 5 秒后，恰好平分；
（2）若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图，那么经过 秒，平分？
【解答】解：（1）旋转前，
当平分时，，
，
，
故答案为：5．
（2）当时，如图，
，
若平分，则，
，
解得．
当时，回到初始位置，如图，
，，
若平分，则，
，
解得．
故答案为：7.5或115．
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日期：2021/12/6 10:31:29；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.cm；学号：39024124