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2020-2021学年安徽省六安市金安区汇文中学七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2020-2021学年安徽省六安市金安区汇文中学七年级（上）期末数学试卷，共17页。
2020-2021学年安徽省六安市金安区汇文中学七年级（上）期末数学试卷
一.选择题（4×10＝40）
1．（4分）2020的相反数是（ ）
A．2020 B．﹣2020 C．12020 D．-12020
2．（4分）2019年，六安市经济实现平稳较快发展，经核算，上半年全市GDP有688.4亿元，与去年相比增速8.70%，将688.4亿用科学记数法表示是（ ）
A．688.4×108 B．68.84×108 C．6.884×1010 D．6.884×109
3．（4分）下列四个选项中，不一定成立的是（ ）
A．若x＝y，则2x＝x+y B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a＝b，则a2＝b2 D．若x＝y，则2x＝2y
4．（4分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）
A．70° B．90° C．105° D．120°
5．（4分）若定义新运算a*b＝a2﹣3b，则4*1的值是（ ）
A．5 B．7 C．13 D．15
6．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对巢湖水质情况的调查
B．对中秋节期间市场上月饼质量情况的调查
C．对一批灯泡使用寿命的调查
D．对我国北斗导航卫星各零部件质量的调查
7．（4分）如图，上午8：30，时针与分针的夹角是（ ）
A．75° B．65° C．55° D．45°
8．（4分）如果∠1和∠2互为补角，且∠1＞∠2，那∠2的余角为（ ）
A．12(180°-∠1) B．12∠1
C．12(∠1+∠2) D．12(∠1-∠2)
9．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组3x+5y=k+22x+3y=k的解满足x与y的值之和等于6，则k的值为（ ）
A．8 B．﹣6 C．3 D．﹣3
10．（4分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（ ）
A．x+56x+1964=52x B．x+65x+1964=52x
C．25x+13x+1964＝x D．x+25x+1964＝3x
二、填空题（5x4＝20）
11．（5分）计算：48°37'+53°35'＝ ．
12．（5分）若a2﹣3a＝﹣2，则代数式1+6a﹣2a2的值为 ．
13．（5分）已知，在同一平面内，∠AOB＝30°，射线OC在∠AOB的外部，OD平分∠AOC，若∠BOD＝40°，则∠AOC度数为 ．
14．（5分）阅读理解：给定次序的n个数a1，a2，…，an，记Sk＝a1+a2+…ak，为前k个数的和（1≤k≤n），定义A＝（S1+S2+…+Sn）÷n称它们的“凯森和”，如a1＝2，a2＝3，a3＝3，则s1＝2，s2＝5，s3＝8，凯森和A＝（2+5+8）÷3＝5，若有99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，则添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和为 ．
三.解答题。
15．（8分）（1）计算：﹣32+（﹣5）4×(25)2-15÷|﹣3|；
（2）解方程：1-x-12=2x+13．
16．（8分）已知关于x的方程x＝2x+1的解与方程x-a2=2-x+13的解互为相反数，求a的值．
17．（8分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+2a2b）+3ab2，其中a=12，b＝﹣6．
18．（8分）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值．
19．（10分）观察下列等式：
①1+10×1＝62﹣25×12；
②1+10×2＝112﹣25×22；
③1+10×3＝162﹣25×32；
…
根据以上规律，解决下列问题：
（1）完成第四个等式：1+10×（ ）＝（ ）2﹣25×（ ）2；
（2）写出你猜想的第n个等式．
20．（10分）2018年11月，习近平总书记在上海考察时强调，垃圾分类就是新时尚，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现，某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，对本校学生进行抽样调查，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，其中对“垃圾分类”知识基本了解的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果本校共有学生3000名，试估计对“垃圾分类”知识达到非常了解和比较了解程度的学生共有多少人？
21．（12分）点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．
①求线段OP的长．
②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．
22．（12分）某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：
类型
价格
甲种
乙种
进价（元/件）
15
35
标价（元/件）
20
45
（1）求购进两种商品各多少件？
（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？
23．（14分）已知O是AB上的一点，从O点引出射线OC、OE、OD，其中OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠COD是直角，∠DOE＝15°，求∠AOE的度数；
（2）如图1，若∠AOC＝∠BOD，∠DOE＝15°，求∠AOE的度数；
（3）将图1中的∠COD（∠COD仍是直角）绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，若∠AOC＝α，∠DOE＝β，请猜想α与β之间存在什么样的数量关系，写出你的结论，并说明理由．
2020-2021学年安徽省六安市金安区汇文中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（4×10＝40）
1．（4分）2020的相反数是（ ）
A．2020 B．﹣2020 C．12020 D．-12020
【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．
故选：B．
2．（4分）2019年，六安市经济实现平稳较快发展，经核算，上半年全市GDP有688.4亿元，与去年相比增速8.70%，将688.4亿用科学记数法表示是（ ）
A．688.4×108 B．68.84×108 C．6.884×1010 D．6.884×109
【解答】解：688.4亿＝68840000000＝6.884×1010．
故选：C．
3．（4分）下列四个选项中，不一定成立的是（ ）
A．若x＝y，则2x＝x+y B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a＝b，则a2＝b2 D．若x＝y，则2x＝2y
【解答】解：A、若x＝y，则2x＝x+y，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、若ac＝bc，当c≠0时，则a＝b，原变形不一定正确，故本选项符合题意；
C、若a＝b，则a2＝b2，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、若x＝y，则2x＝2y，原变形正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．（4分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）
A．70° B．90° C．105° D．120°
【解答】解：∠ABC＝30°+90°＝120°．
故选：D．
5．（4分）若定义新运算a*b＝a2﹣3b，则4*1的值是（ ）
A．5 B．7 C．13 D．15
【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝42﹣3×1＝16﹣3＝13，
故选：C．
6．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对巢湖水质情况的调查
B．对中秋节期间市场上月饼质量情况的调查
C．对一批灯泡使用寿命的调查
D．对我国北斗导航卫星各零部件质量的调查
【解答】解：A．对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，此选项不符合题意；
B．对中秋节期间市场上月饼质量情况的调查适合抽样调查，此选项不符合题意；
C．对一批灯泡使用寿命的调查适合抽样调查，此选项不符合题意；
D．对我国北斗导航卫星各零部件质量的调查需采用全面调查，此选项符合题意；
故选：D．
7．（4分）如图，上午8：30，时针与分针的夹角是（ ）
A．75° B．65° C．55° D．45°
【解答】解：如图，由钟面角的定义可知，
∠AOC＝∠COD＝360°×112=30°，
∠BOD＝30°×3060=15°，
所以∠AOB＝30°×2+15°＝75°，
故选：A．
8．（4分）如果∠1和∠2互为补角，且∠1＞∠2，那∠2的余角为（ ）
A．12(180°-∠1) B．12∠1
C．12(∠1+∠2) D．12(∠1-∠2)
【解答】解：∵12（∠1﹣∠2）+∠2=12(∠1+∠2)=90°，
∴∠2的余角为12（∠1﹣∠2），
故选：D．
9．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组3x+5y=k+22x+3y=k的解满足x与y的值之和等于6，则k的值为（ ）
A．8 B．﹣6 C．3 D．﹣3
【解答】解：3x+5y=k+2①2x+3y=k②，
①﹣②得，x+2y＝2③，
根据题意可知：x+y＝6④，
③﹣④得，y＝﹣4，
将y＝﹣4代入④，得x＝10，
将x＝10，y＝﹣4代入②，得k＝20﹣12＝8．
答：k的值为：8．
故选：A．
10．（4分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（ ）
A．x+56x+1964=52x B．x+65x+1964=52x
C．25x+13x+1964＝x D．x+25x+1964＝3x
【解答】解：由题意可得，
七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷25=52x，
故八年级的捐款为：52x3=56x，
则x+56x+1964=52x，
故选：A．
二、填空题（5x4＝20）
11．（5分）计算：48°37'+53°35'＝ 102°12' ．
【解答】解：48°37'+53°35'＝101°72'＝102°12'，
故答案为：102°12'．
12．（5分）若a2﹣3a＝﹣2，则代数式1+6a﹣2a2的值为 5 ．
【解答】解：∵a2﹣3a＝﹣2，
∴1+6a﹣2a2＝1﹣2（a2﹣3a）＝1﹣2×（﹣2）＝1+4＝5．
故答案为5．
13．（5分）已知，在同一平面内，∠AOB＝30°，射线OC在∠AOB的外部，OD平分∠AOC，若∠BOD＝40°，则∠AOC度数为 140°或20° ．
【解答】解：有两种情况，①如图1所示，
∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝30°+40°＝70°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOD＝2×70°＝140°；
②如图2所示，
∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝40°﹣30°＝10°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOD＝2×10°＝20°．
综上所述，∠AOC度数为140°或20°．
故答案为：140°或20°
14．（5分）阅读理解：给定次序的n个数a1，a2，…，an，记Sk＝a1+a2+…ak，为前k个数的和（1≤k≤n），定义A＝（S1+S2+…+Sn）÷n称它们的“凯森和”，如a1＝2，a2＝3，a3＝3，则s1＝2，s2＝5，s3＝8，凯森和A＝（2+5+8）÷3＝5，若有99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，则添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和为 120 ．
【解答】解：∵99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，
∴（S1+S2+…+S99）÷99＝100，
∴S1+S2+…+S99＝9900，
（21+S1+21+S2+21+…+S99+21）÷100
＝（21×100+S1+S2+…+S99）÷100
＝（21×100+9900）÷100
＝21+99
＝120．
故答案为：120．
三.解答题。
15．（8分）（1）计算：﹣32+（﹣5）4×(25)2-15÷|﹣3|；
（2）解方程：1-x-12=2x+13．
【解答】解：（1）原式＝﹣9+（﹣5）2×(-5×25)2-15÷3
＝﹣9+25×4﹣5
＝﹣9+100﹣5
＝86；
（2）去分母，得6﹣3（x﹣1）＝2（2x+1），
去括号，得6﹣3x+3＝4x+2，
移项，得﹣3x﹣4x＝2﹣3﹣6，
合并同类项，得﹣7x＝﹣7，
系数化为1，得x＝1．
16．（8分）已知关于x的方程x＝2x+1的解与方程x-a2=2-x+13的解互为相反数，求a的值．
【解答】解：x＝2x+1，
移项、合并同类项得：﹣x＝1，
系数化为1得：x＝﹣1，
∵关于x的方程x＝2x+1的解与方程x-a2=2-x+13的解互为相反数，
∴方程x-a2=2-x+13的解为x＝1，
把x＝1代入方程x-a2=2-x+13得：1-a2=2-23，
去分母得：3（1﹣a）＝12﹣4，
去括号得：3﹣3a＝8，
移项、合并同类项得：﹣3a＝5，
系数化为1得：a=-53．
17．（8分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+2a2b）+3ab2，其中a=12，b＝﹣6．
【解答】解：2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+2a2b）+3ab2
＝6a2b﹣2ab2﹣ab2﹣2a2b+3ab2
＝4a2b，
当a=12，b＝﹣6时，
原式＝4×（12）2×（﹣6）＝﹣6．
18．（8分）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值．
【解答】解：（1）由图形可知：S＝4×8-12×4×8-12×4（4﹣x）
＝16﹣8+2x
＝（8+2x）cm2．
另解：大三角形面积为：12×4×8＝16cm2，
小直角三角形的面积为：12×（8﹣4）×（4﹣x）＝（8﹣2x）cm2，
∴S＝16﹣（8﹣2x）＝（8+2x）cm2．
（2）将x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2．
19．（10分）观察下列等式：
①1+10×1＝62﹣25×12；
②1+10×2＝112﹣25×22；
③1+10×3＝162﹣25×32；
…
根据以上规律，解决下列问题：
（1）完成第四个等式：1+10×（ 4 ）＝（ 21 ）2﹣25×（ 4 ）2；
（2）写出你猜想的第n个等式．
【解答】解：（1）观察各等式可知：等号左侧第一项均为1，第二项为10×等式的序号；等号的右侧第一项为6，11，16，每个数字均比上一个数字多5，故第四个为21，第二项为25×等式序号的平方，即4的平方．
∴第四个等式为：1+10×4＝212﹣25×42．
故答案为：4，21，4；
（2）由（1）知：等号左侧第一项均为1，第二项为10×等式的序号n；等号的右侧第一项为6，11，16，每个数字均比上一个数字多5，第n个为5n+1；第二项为25×等式序号的平方，即n2．
∴第n个等式为：1+10n＝（5n+1）2﹣25×n2．
20．（10分）2018年11月，习近平总书记在上海考察时强调，垃圾分类就是新时尚，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现，某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，对本校学生进行抽样调查，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 200 名学生，其中对“垃圾分类”知识基本了解的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 144° ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果本校共有学生3000名，试估计对“垃圾分类”知识达到非常了解和比较了解程度的学生共有多少人？
【解答】解：（1）由条形图知：对“垃圾分类”不太了解的学生有60名，
占抽查学生的108360×100%＝30%．
所以抽查学生数为：60÷30%＝200（名）；
因为非常了解的有10名同学，占抽查人数的10200×100%＝5%，
所以基本了解占抽查人数的：1﹣30%﹣25%﹣5%＝40%，
所以C的圆心角度数为：360°×40%＝144°．
故答案为：200，144°．
（2）对“垃圾分类”比较了解的人数：200×25%＝50（名），
对“垃圾分类”基本了解的人数为：200×40%＝80（名），
垃圾分类知识掌握情况条形统计图如下：
（3）抽查学生中，对“垃圾分类”知识达到非常了解和比较了解的占：5%+25%＝30%，
所以全校对“垃圾分类”知识达到非常了解和比较了解程度的学生共有：3000×30%＝900（人）．
答：对“垃圾分类”知识达到非常了解和比较了解程度的学生共有900人．
21．（12分）点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．
①求线段OP的长．
②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．
【解答】解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，
∴AB＝2OB＝28cm，
∵AP：PB＝5：2．
∴BP=27AB=8cm，
∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；
②如图1，当M点在P点的左边时，
AM＝AB﹣（PM+BP）＝28﹣（4+8）＝16（cm），
如图2，当M点在P点的右边时，
AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）．
综上，AM＝16cm或24cm．
22．（12分）某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：
类型
价格
甲种
乙种
进价（元/件）
15
35
标价（元/件）
20
45
（1）求购进两种商品各多少件？
（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？
【解答】解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，
根据题意得：x+y=10015x+35y=2700，
解得：x=40y=60．
答：购进甲种商品40件，乙种商品60件．
（2）40×（20﹣15）+60×（45﹣35）＝800（元）．
答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是800元．
23．（14分）已知O是AB上的一点，从O点引出射线OC、OE、OD，其中OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠COD是直角，∠DOE＝15°，求∠AOE的度数；
（2）如图1，若∠AOC＝∠BOD，∠DOE＝15°，求∠AOE的度数；
（3）将图1中的∠COD（∠COD仍是直角）绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，若∠AOC＝α，∠DOE＝β，请猜想α与β之间存在什么样的数量关系，写出你的结论，并说明理由．
【解答】解：（1）∵∠COD是直角，∠DOE＝15°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣15°＝75°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝2×75°＝150°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣150°＝30°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝30°+75°＝105°；
（2）设∠BOE＝x，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠BOE＝2x，
∵∠AOC＝180°﹣2x，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝∠BOE﹣∠AOC＝x﹣（180°﹣2x）＝3x﹣180°，
∵∠DOE＝15°，
∴3x﹣180°＝15°，
∴x＝65°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣65°＝115°；
（3）α＝2β，
理由如下：
∵∠COD是直角，∠DOE＝β，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣β，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝2（90°﹣β），
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴α+2（90°﹣β）＝180°，
整理得：α＝2β．
07:25；
2020-2021学年安徽省六安市金安区汇文中学七年级（上）期末数学试卷
一.选择题（4×10＝40）
1．（4分）2020的相反数是（ ）
A．2020 B．﹣2020 C．12020 D．-12020
2．（4分）2019年，六安市经济实现平稳较快发展，经核算，上半年全市GDP有688.4亿元，与去年相比增速8.70%，将688.4亿用科学记数法表示是（ ）
A．688.4×108 B．68.84×108 C．6.884×1010 D．6.884×109
3．（4分）下列四个选项中，不一定成立的是（ ）
A．若x＝y，则2x＝x+y B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a＝b，则a2＝b2 D．若x＝y，则2x＝2y
4．（4分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）
A．70° B．90° C．105° D．120°
5．（4分）若定义新运算a*b＝a2﹣3b，则4*1的值是（ ）
A．5 B．7 C．13 D．15
6．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对巢湖水质情况的调查
B．对中秋节期间市场上月饼质量情况的调查
C．对一批灯泡使用寿命的调查
D．对我国北斗导航卫星各零部件质量的调查
7．（4分）如图，上午8：30，时针与分针的夹角是（ ）
A．75° B．65° C．55° D．45°
8．（4分）如果∠1和∠2互为补角，且∠1＞∠2，那∠2的余角为（ ）
A．12(180°-∠1) B．12∠1
C．12(∠1+∠2) D．12(∠1-∠2)
9．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组3x+5y=k+22x+3y=k的解满足x与y的值之和等于6，则k的值为（ ）
A．8 B．﹣6 C．3 D．﹣3
10．（4分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（ ）
A．x+56x+1964=52x B．x+65x+1964=52x
C．25x+13x+1964＝x D．x+25x+1964＝3x
二、填空题（5x4＝20）
11．（5分）计算：48°37'+53°35'＝ ．
12．（5分）若a2﹣3a＝﹣2，则代数式1+6a﹣2a2的值为 ．
13．（5分）已知，在同一平面内，∠AOB＝30°，射线OC在∠AOB的外部，OD平分∠AOC，若∠BOD＝40°，则∠AOC度数为 ．
14．（5分）阅读理解：给定次序的n个数a1，a2，…，an，记Sk＝a1+a2+…ak，为前k个数的和（1≤k≤n），定义A＝（S1+S2+…+Sn）÷n称它们的“凯森和”，如a1＝2，a2＝3，a3＝3，则s1＝2，s2＝5，s3＝8，凯森和A＝（2+5+8）÷3＝5，若有99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，则添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和为 ．
三.解答题。
15．（8分）（1）计算：﹣32+（﹣5）4×(25)2-15÷|﹣3|；
（2）解方程：1-x-12=2x+13．
16．（8分）已知关于x的方程x＝2x+1的解与方程x-a2=2-x+13的解互为相反数，求a的值．
17．（8分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+2a2b）+3ab2，其中a=12，b＝﹣6．
18．（8分）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值．
19．（10分）观察下列等式：
①1+10×1＝62﹣25×12；
②1+10×2＝112﹣25×22；
③1+10×3＝162﹣25×32；
…
根据以上规律，解决下列问题：
（1）完成第四个等式：1+10×（ ）＝（ ）2﹣25×（ ）2；
（2）写出你猜想的第n个等式．
20．（10分）2018年11月，习近平总书记在上海考察时强调，垃圾分类就是新时尚，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现，某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，对本校学生进行抽样调查，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，其中对“垃圾分类”知识基本了解的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果本校共有学生3000名，试估计对“垃圾分类”知识达到非常了解和比较了解程度的学生共有多少人？
21．（12分）点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．
①求线段OP的长．
②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．
22．（12分）某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：
类型
价格
甲种
乙种
进价（元/件）
15
35
标价（元/件）
20
45
（1）求购进两种商品各多少件？
（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？
23．（14分）已知O是AB上的一点，从O点引出射线OC、OE、OD，其中OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠COD是直角，∠DOE＝15°，求∠AOE的度数；
（2）如图1，若∠AOC＝∠BOD，∠DOE＝15°，求∠AOE的度数；
（3）将图1中的∠COD（∠COD仍是直角）绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，若∠AOC＝α，∠DOE＝β，请猜想α与β之间存在什么样的数量关系，写出你的结论，并说明理由．
2020-2021学年安徽省六安市金安区汇文中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（4×10＝40）
1．（4分）2020的相反数是（ ）
A．2020 B．﹣2020 C．12020 D．-12020
【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．
故选：B．
2．（4分）2019年，六安市经济实现平稳较快发展，经核算，上半年全市GDP有688.4亿元，与去年相比增速8.70%，将688.4亿用科学记数法表示是（ ）
A．688.4×108 B．68.84×108 C．6.884×1010 D．6.884×109
【解答】解：688.4亿＝68840000000＝6.884×1010．
故选：C．
3．（4分）下列四个选项中，不一定成立的是（ ）
A．若x＝y，则2x＝x+y B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a＝b，则a2＝b2 D．若x＝y，则2x＝2y
【解答】解：A、若x＝y，则2x＝x+y，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、若ac＝bc，当c≠0时，则a＝b，原变形不一定正确，故本选项符合题意；
C、若a＝b，则a2＝b2，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、若x＝y，则2x＝2y，原变形正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．（4分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）
A．70° B．90° C．105° D．120°
【解答】解：∠ABC＝30°+90°＝120°．
故选：D．
5．（4分）若定义新运算a*b＝a2﹣3b，则4*1的值是（ ）
A．5 B．7 C．13 D．15
【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝42﹣3×1＝16﹣3＝13，
故选：C．
6．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对巢湖水质情况的调查
B．对中秋节期间市场上月饼质量情况的调查
C．对一批灯泡使用寿命的调查
D．对我国北斗导航卫星各零部件质量的调查
【解答】解：A．对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，此选项不符合题意；
B．对中秋节期间市场上月饼质量情况的调查适合抽样调查，此选项不符合题意；
C．对一批灯泡使用寿命的调查适合抽样调查，此选项不符合题意；
D．对我国北斗导航卫星各零部件质量的调查需采用全面调查，此选项符合题意；
故选：D．
7．（4分）如图，上午8：30，时针与分针的夹角是（ ）
A．75° B．65° C．55° D．45°
【解答】解：如图，由钟面角的定义可知，
∠AOC＝∠COD＝360°×112=30°，
∠BOD＝30°×3060=15°，
所以∠AOB＝30°×2+15°＝75°，
故选：A．
8．（4分）如果∠1和∠2互为补角，且∠1＞∠2，那∠2的余角为（ ）
A．12(180°-∠1) B．12∠1
C．12(∠1+∠2) D．12(∠1-∠2)
【解答】解：∵12（∠1﹣∠2）+∠2=12(∠1+∠2)=90°，
∴∠2的余角为12（∠1﹣∠2），
故选：D．
9．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组3x+5y=k+22x+3y=k的解满足x与y的值之和等于6，则k的值为（ ）
A．8 B．﹣6 C．3 D．﹣3
【解答】解：3x+5y=k+2①2x+3y=k②，
①﹣②得，x+2y＝2③，
根据题意可知：x+y＝6④，
③﹣④得，y＝﹣4，
将y＝﹣4代入④，得x＝10，
将x＝10，y＝﹣4代入②，得k＝20﹣12＝8．
答：k的值为：8．
故选：A．
10．（4分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（ ）
A．x+56x+1964=52x B．x+65x+1964=52x
C．25x+13x+1964＝x D．x+25x+1964＝3x
【解答】解：由题意可得，
七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷25=52x，
故八年级的捐款为：52x3=56x，
则x+56x+1964=52x，
故选：A．
二、填空题（5x4＝20）
11．（5分）计算：48°37'+53°35'＝ 102°12' ．
【解答】解：48°37'+53°35'＝101°72'＝102°12'，
故答案为：102°12'．
12．（5分）若a2﹣3a＝﹣2，则代数式1+6a﹣2a2的值为 5 ．
【解答】解：∵a2﹣3a＝﹣2，
∴1+6a﹣2a2＝1﹣2（a2﹣3a）＝1﹣2×（﹣2）＝1+4＝5．
故答案为5．
13．（5分）已知，在同一平面内，∠AOB＝30°，射线OC在∠AOB的外部，OD平分∠AOC，若∠BOD＝40°，则∠AOC度数为 140°或20° ．
【解答】解：有两种情况，①如图1所示，
∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝30°+40°＝70°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOD＝2×70°＝140°；
②如图2所示，
∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝40°﹣30°＝10°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOD＝2×10°＝20°．
综上所述，∠AOC度数为140°或20°．
故答案为：140°或20°
14．（5分）阅读理解：给定次序的n个数a1，a2，…，an，记Sk＝a1+a2+…ak，为前k个数的和（1≤k≤n），定义A＝（S1+S2+…+Sn）÷n称它们的“凯森和”，如a1＝2，a2＝3，a3＝3，则s1＝2，s2＝5，s3＝8，凯森和A＝（2+5+8）÷3＝5，若有99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，则添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和为 120 ．
【解答】解：∵99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，
∴（S1+S2+…+S99）÷99＝100，
∴S1+S2+…+S99＝9900，
（21+S1+21+S2+21+…+S99+21）÷100
＝（21×100+S1+S2+…+S99）÷100
＝（21×100+9900）÷100
＝21+99
＝120．
故答案为：120．
三.解答题。
15．（8分）（1）计算：﹣32+（﹣5）4×(25)2-15÷|﹣3|；
（2）解方程：1-x-12=2x+13．
【解答】解：（1）原式＝﹣9+（﹣5）2×(-5×25)2-15÷3
＝﹣9+25×4﹣5
＝﹣9+100﹣5
＝86；
（2）去分母，得6﹣3（x﹣1）＝2（2x+1），
去括号，得6﹣3x+3＝4x+2，
移项，得﹣3x﹣4x＝2﹣3﹣6，
合并同类项，得﹣7x＝﹣7，
系数化为1，得x＝1．
16．（8分）已知关于x的方程x＝2x+1的解与方程x-a2=2-x+13的解互为相反数，求a的值．
【解答】解：x＝2x+1，
移项、合并同类项得：﹣x＝1，
系数化为1得：x＝﹣1，
∵关于x的方程x＝2x+1的解与方程x-a2=2-x+13的解互为相反数，
∴方程x-a2=2-x+13的解为x＝1，
把x＝1代入方程x-a2=2-x+13得：1-a2=2-23，
去分母得：3（1﹣a）＝12﹣4，
去括号得：3﹣3a＝8，
移项、合并同类项得：﹣3a＝5，
系数化为1得：a=-53．
17．（8分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+2a2b）+3ab2，其中a=12，b＝﹣6．
【解答】解：2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+2a2b）+3ab2
＝6a2b﹣2ab2﹣ab2﹣2a2b+3ab2
＝4a2b，
当a=12，b＝﹣6时，
原式＝4×（12）2×（﹣6）＝﹣6．
18．（8分）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值．
【解答】解：（1）由图形可知：S＝4×8-12×4×8-12×4（4﹣x）
＝16﹣8+2x
＝（8+2x）cm2．
另解：大三角形面积为：12×4×8＝16cm2，
小直角三角形的面积为：12×（8﹣4）×（4﹣x）＝（8﹣2x）cm2，
∴S＝16﹣（8﹣2x）＝（8+2x）cm2．
（2）将x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2．
19．（10分）观察下列等式：
①1+10×1＝62﹣25×12；
②1+10×2＝112﹣25×22；
③1+10×3＝162﹣25×32；
…
根据以上规律，解决下列问题：
（1）完成第四个等式：1+10×（ 4 ）＝（ 21 ）2﹣25×（ 4 ）2；
（2）写出你猜想的第n个等式．
【解答】解：（1）观察各等式可知：等号左侧第一项均为1，第二项为10×等式的序号；等号的右侧第一项为6，11，16，每个数字均比上一个数字多5，故第四个为21，第二项为25×等式序号的平方，即4的平方．
∴第四个等式为：1+10×4＝212﹣25×42．
故答案为：4，21，4；
（2）由（1）知：等号左侧第一项均为1，第二项为10×等式的序号n；等号的右侧第一项为6，11，16，每个数字均比上一个数字多5，第n个为5n+1；第二项为25×等式序号的平方，即n2．
∴第n个等式为：1+10n＝（5n+1）2﹣25×n2．
20．（10分）2018年11月，习近平总书记在上海考察时强调，垃圾分类就是新时尚，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现，某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，对本校学生进行抽样调查，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 200 名学生，其中对“垃圾分类”知识基本了解的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 144° ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果本校共有学生3000名，试估计对“垃圾分类”知识达到非常了解和比较了解程度的学生共有多少人？
【解答】解：（1）由条形图知：对“垃圾分类”不太了解的学生有60名，
占抽查学生的108360×100%＝30%．
所以抽查学生数为：60÷30%＝200（名）；
因为非常了解的有10名同学，占抽查人数的10200×100%＝5%，
所以基本了解占抽查人数的：1﹣30%﹣25%﹣5%＝40%，
所以C的圆心角度数为：360°×40%＝144°．
故答案为：200，144°．
（2）对“垃圾分类”比较了解的人数：200×25%＝50（名），
对“垃圾分类”基本了解的人数为：200×40%＝80（名），
垃圾分类知识掌握情况条形统计图如下：
（3）抽查学生中，对“垃圾分类”知识达到非常了解和比较了解的占：5%+25%＝30%，
所以全校对“垃圾分类”知识达到非常了解和比较了解程度的学生共有：3000×30%＝900（人）．
答：对“垃圾分类”知识达到非常了解和比较了解程度的学生共有900人．
21．（12分）点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．
①求线段OP的长．
②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．
【解答】解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，
∴AB＝2OB＝28cm，
∵AP：PB＝5：2．
∴BP=27AB=8cm，
∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；
②如图1，当M点在P点的左边时，
AM＝AB﹣（PM+BP）＝28﹣（4+8）＝16（cm），
如图2，当M点在P点的右边时，
AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）．
综上，AM＝16cm或24cm．
22．（12分）某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：
类型
价格
甲种
乙种
进价（元/件）
15
35
标价（元/件）
20
45
（1）求购进两种商品各多少件？
（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？
【解答】解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，
根据题意得：x+y=10015x+35y=2700，
解得：x=40y=60．
答：购进甲种商品40件，乙种商品60件．
（2）40×（20﹣15）+60×（45﹣35）＝800（元）．
答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是800元．
23．（14分）已知O是AB上的一点，从O点引出射线OC、OE、OD，其中OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠COD是直角，∠DOE＝15°，求∠AOE的度数；
（2）如图1，若∠AOC＝∠BOD，∠DOE＝15°，求∠AOE的度数；
（3）将图1中的∠COD（∠COD仍是直角）绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，若∠AOC＝α，∠DOE＝β，请猜想α与β之间存在什么样的数量关系，写出你的结论，并说明理由．
【解答】解：（1）∵∠COD是直角，∠DOE＝15°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣15°＝75°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝2×75°＝150°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣150°＝30°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝30°+75°＝105°；
（2）设∠BOE＝x，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠BOE＝2x，
∵∠AOC＝180°﹣2x，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝∠BOE﹣∠AOC＝x﹣（180°﹣2x）＝3x﹣180°，
∵∠DOE＝15°，
∴3x﹣180°＝15°，
∴x＝65°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣65°＝115°；
（3）α＝2β，
理由如下：
∵∠COD是直角，∠DOE＝β，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣β，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝2（90°﹣β），
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴α+2（90°﹣β）＝180°，
整理得：α＝2β．
07:25；
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