巩固练习_《解析几何初步》全章复习与巩固 -基础

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【巩固练习】1．经过点P（2，-1），且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线的方程是（  ）    A．2x+y＝2    B．2x+y＝4    C．2x+y＝3    D．2x+y＝3或x+2y＝02．已知A（3，2）和B（-1，4）两点到直线mx+y+3＝0的距离相等，则的值为（    ）    A．0或    B．或-6    C．或    D．0或3．直线的方程为Ax+By+C＝0，若过原点和第二、四象限，则有（    ）    A．C＝0且B＞0    B．C＝0且B＞0，A＞0   C．C＝0且A·B＜0    D．C＝0且A·B＞04．经过圆 的圆心C，且与直线2x+3y－4=0平行的直线方程为（    ）A．2x+3y+3=0    B．2x+3y－3=0    C．2x+3y+2=0    D．3x－2y－2=05．若圆心在x轴上、半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x+2y＝0相切，则圆C的方程是（    ）    A．    B．    C．      D．6．（2016 兰州模拟）已知直线ax+y―1=0与圆C：(x―1)2+(y+a)2=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰三角形，则实数a的值为（    ）A．或―1    B．―1    C．1或―1    D．17．圆和圆交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（    ）    A．x+y+3＝0    B．2x-y-5＝0    C．3x-y-9＝0     D．x-3y+7＝08．由直线y＝x+1上的一点向圆（x-3）2+y2＝1引切线，则切线长的最小值为（     ）    A．1    B．    C．    D．39．（2015秋 江苏如皋市期中）已知圆上存在两点到点（m，m）（m＞0）的距离为1，则实数m的取值范围为          ．10． 过点P（2，1）且与圆x2＋y2－2x＋2y＋1＝0相切的直线的方程为_________．11． 若直线x＝1与直线垂直，则a＝_________．12． 若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程是__________．13．（2016 湖北随州期末）设直线l的方程为(a+1)x+y+2－a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．14．（2015年 云南一模）已知圆C的圆心在直线上，与直线相切，且截得直线所得弦长为6，求圆C的方程．15． 已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．（1） 若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．16． 已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0．是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1．【答案】D  【解析】当直线不过原点时，设直线方程为，将P点代入可得，即直线方程为2x+y＝3；当直线过原点时直线方程为x+2y＝0．2．【答案】B  【解析】若A、B在直线同侧，则有，解得；若A、B在直线异侧，可求得其中点（1，3），代入直线方程得m+3+3＝0，得m＝-6．3．【答案】D  【解析】由直线过原点，知C＝0，过第二、四象限知，即A·B＞0．4．【答案】A【解析】设所求直线的方程为2x+3y+c=0，把圆心C（0，－1）代入，可得0－3+c=0，解得c=3，故所求的直线的方程为2x+3y+3=0，故选：A．5．【答案】D  【解析】设圆心为（a，0）（a＜0）．因为直线x+2y＝0与圆相切，所以，即，解得．所以圆C的方程为．6．【答案】C【解析】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圆心C（1，―a）到直线ax+y―1=0的距离等于，再利用点到直线的距离公式可得，∴a±1，故选C．7．【答案】C  【解析】公共弦的垂直平分线为两圆的连心线，两圆心分别为（2，-3），（3，0），可得直线方程为3x-y-9＝0．8．【答案】C  【解析】设满足条件的点为（a，a+1），则切线长，当a＝1时，．9．【答案】【解析】由题意得，点（m，m）到圆心（0，0）的距离大于1小于3，即，∴ ，故答案为：．10．【答案】x＝2或3x－4y－2＝0【解析】圆的标准方程为（x－1）2＋（y＋1）2＝1，当切线斜率不存在时，x＝2满足条件；当切线斜率存在时，可设直线方程为y－1＝k（x－2），利用圆心到直线的距离等于半径，即d＝＝1，得k＝，∴ 切线方程为3x－4y－2＝0．11．【答案】【解析】x＝1斜率不存在，若要垂直，则+y+1＝0的斜率为0．12．【答案】x－y+2＝0【解析】由已知得两圆的圆心坐标分别为（0，0）和（－2，2）．所以直线l的斜率为1，并过点（－1，1）．所以直线l的方程是y－1＝x＋1，即x－y+2＝0．13．【答案】（1）3x+y=0或x+y+2=0；（2）（―∞，－1]．【解析】（1）令x=0，得y=a－2．令y=0，得（a≠－1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=―(a+1)x+a―2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤―1．∴a的取值范围为（―∞，－1]．14．【答案】【解析】设圆C（a，b），半径为r，则∵ 圆C的圆心在直线上，∴ a－b－1=0，∵ 圆C与直线相切，∴ ，∵ 圆C截得直线所得弦长为6，∴ ，∴ ，即，∵ a－b=1，∴ ，∴ a+b=3由 解得故所求圆C的方程为 ．15．【解析】（1）（x－1）2＋（y－2）2＝5－m，∴ m＜5．（2） 设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1＝4－2y1，x2＝4－2y2，∴ x1x2＝16－8（y1＋y2）＋4y1y2．∵ OM⊥ON，∴ x1x2＋y1y2＝0，∴ 16－8（y1＋y2）＋5y1y2＝0．①由得5y2－16y＋m＋8＝0， ∴ y1＋y2＝，y1y2＝，代入①得，m＝．（3） 以MN为直径的圆的方程为 （x－x1）（x－x2）＋（y－y1）（y－y2）＝0，即x2＋y2－（x1＋x2）x－（y1＋y2）y＝0． ∴ 所求圆的方程为x2＋y2－x－y＝0．16．【解析】假设存在直线l满足题设条件，且设l的方程为y＝x＋m，圆C化为（x－1）2＋（y＋2）2＝9，圆心C（1，－2），则AB中点N是两直线x－y＋m＝0与y＋2＝－（x－1）的交点，即N．∵ 以AB为直径的圆经过原点，∴ |AN|＝|ON|．又CN⊥AB，|CN|＝，∴  |AN|＝．又|ON|＝由|AN|＝|ON|，解得m＝－4或m＝1．∴ 存在直线l，其方程为y＝x－4或y＝x＋1．