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    高中数学人教版新课标A 必修5模块综合检测

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修5本册综合巩固练习,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    模块综合检测

    (时间:120分钟 满分:150)

    一、选择题(本大题共12小题,每小题5,60.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

    1ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且c=2a,则cos B等于(  )

    A

    答案:B

    2下列结论正确的是(  )

    A.ac>bc,则a>b

    B.a8>b8,则a>b

    C.a>b,c<0,则ac<bc

    D.a>b

    答案:C

    3等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a7+a12=30,则S13的值是(  )

    A.130 B.65

    C.70 D.75

    解析:因为a2+a7+a12=(a2+a12)+a7=2a7+a7=3a7=30,所以a7=10.

    所以S1a7=130.

    答案:A

    4已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于(  )

    A.10 B.9

    C.8 D.5

    解析:23cos2A+cos 2A=0,cos2A

    Acos A

    cos Ab=5b=).

    故选D.

    答案:D

    5若在等比数列{an}中,a4=7,a6=21,则a8等于(  )

    A.35 

    B.63

    C.2

    ±2

    答案:B

    6若在ABC中,a=4,b=A=30°,则角B的度数等于(  )

    A.30° B.30°150°

    C.60° D.60°120°

    答案:D

    7ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2=ac,则角B的取值范围是(  )

    A

    C

    答案:A

    8某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600/辆和2 400/辆,若旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则租金最少为(  )

    A.31 200 B.36 000 

    C.36 800 D.38 400

    解析:设需A,B型车分别为x,y(x,yN),x,y需满z,z=1 600x+2 400y,画出可行域如图中阴影所示,根据线性规划中截距问题,可求得最优解为x=5,y=12,此时z最小等于36 800.故选C.

    答案:C

    9x>0,y>0,且xy-(x+y)=1,则(  )

    A.x+y2 

    B.xy

    C.x+y2 

    D.xy2

    解析:xy=1+(x+y)

    (x+y)2-4(x+y)-40,

    x+y2

    当且仅当x=y.

    答案:A

    10若数列{an}满足a1=0,an+nN*),则a20等于(  )

    A.0 B

    解析:a1=0,an+nN*),

    a2=aa4=0,…由此可知数列{an}是周期数列,周期为3,所以a20=a2=

    答案:B

    11若在R上定义运算:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)<0的实数x的取值范围为(  )

    A.(0,2)  B.(-2,1)

    C.(-,-2)(1,+)  D.(-1,2)

    解析:由题意,x(x-2)+2x+(x-2)<0,

    x2+x-2<0,解得-2<x<1.

    答案:B

    12已知集合A={t|t2-40},对于满足集合A的所有实数t,关于x的不等式x2+tx-t>2x-1恒成立,则x的取值范围是(  )

    A.(-,-1)(3,+)

    B.(-,1)(3,+)

    C.(-,-1)

    D.(3,+)

    解析:由题意知A={t|-2t2},f(t)=(x-1)t+x2-2x+1,由条件知f(t)在区间[-2,2]上恒为正值.

    于是

    解得x>3x<-1.

    答案:A

    二、填空题(本大题共4小题,每小题4,16.把答案填在题中的横线上)

    13某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(nN*)等于    . 

    解析:由题意知每天植树的棵数组成一个以2为首项,2为公比的等比数列,

    所以Sn-1+2n)100.所以2n51,n6.

    答案:6

    14已知点P(x,y)的坐标满足条O为坐标原点,则|PO|的最小值等于     ,最大值等于     . 

    答案:

    15ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.C=120°,cab的大小关系是     . 

    解析:由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos 120°.

    c2a2=a2+b2+ab,

    a2=b2+ab,a2-b2=ab>0.

    a2>b2,a>b.

    答案:a>b

    16已知数列{an}满足a1=t,an+1-an+2=0(tN*,nN*).记数列{an}的前n项和的最大值为f(t),则f(t)=     . 

    答案:

    三、解答题(本大题共6小题,74.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

    17(12)设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9.

    (1)求{an}的通项公式;

    (2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.

    (1)an=a1+(n-1)da3=5,a10=-9,

    所以数列{an}的通项公式为an=11-2n.

    (2)(1),Sn=nan-n2.

    因为Sn=-(n-5)2+25,

    所以当n=5,Sn取得最大值.

    18(12)海面上相距10海里的A,B两船,B船在A船的北偏东45°方向上.两船同时接到指令同时驶向C岛,C岛在B船的南偏东75°方向上,行驶了80分钟后两船同时到达C岛,经测算,A船行驶了1B船的速度.

    如图所示,ABC,AB=10,AC=1ABC=120°.

    由余弦定理,AC2=BA2+BC2-2BA·BC·cos 120°,

    700=100+BC2+10BC,BC=20.

    B船速度为v,行驶时间),路程为BC=20海里,则有v/),B船的速度为15海里/.

    19(12)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满

    (1)求角A的大小;

    (2)若a=ABC面积的最大值.

    (1)(2c-b)cos A=acos B.

    由正弦定理,(2sin C-sin B)cos A=sin Acos B,

    整理得2sin Ccos A-sin Bcos A=sin Acos B.

    所以2sin Ccos A=sin (A+B)=sin C.

    ABC,0<C<π,所以sin C0.

    所以cos A0<A<π,A

    (2)(1)Aa=

    cos Ab2+c2=bc+20.

    由基本不等式,b2+c22bc,

    bc+202bc,所以bc20,当且仅当b=c,等号成立,

    故三角形的面积SA=

    所以ABC面积的最大值

    20(12)已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10.

    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)求数n项和.

    (1)设等差数列{an}的公差为d,

    由已知条件可

    故数列{an}的通项公式为an=2-n.

    (2)设数n项和为Sn,

    Sn=a

    S1=a1=1,

    n>1

    =

    =

    Sn

    n=1,S1=1也符合该公式.

    综上可知,n项和Sn

    21(12)电视台为某个广告公司特约播放两套片集,其中片集甲播映时间为20分钟,广告时间为1分钟,收视观众为60万;片集乙播映时间为10分钟,广告时间为1分钟,收视观众为20.广告公司规定每周至少有6分钟广告,而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间.电视台每周应播映两套片集各多少次,才能获得最高的收视率?

    设片集甲播放x,片集乙播放y,

    要使收视率最高,则只要z=60x+20y最大即可.

    M(2,4).

    由图可知,x=2,y=4,z=60x+20y取得最大值200.

    故电视台每周片集甲和片集乙各播映2集和4,其收视率最高.

    22(14)已知各项均不相等的等差数列{an}的前4项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.

    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)设Tn为数λan+1对任意nN*恒成立,求实数λ的最小值.

    (1)设等差数列{an}的公差为d,由已知d=1d=0(舍去),

    因此a1=2.an=n+1.

    (2)(1)

    Tn

    Tnλan+1对任意nN*恒成立,

    λ(n+2),

    λnN*恒成立.

    当且仅当n=2,=.

    λ的最小值.

     

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