人教版七年级下册8.1 二元一次方程组当堂达标检测题

二元一次方程（组）的相关概念（提高）知识讲解

【学习目标】

1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；

2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.

【要点梳理】

要点一、二元一次方程

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1．像这样的方程叫做二元一次方程．

要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：

（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.

（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.

（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.

要点二、二元一次方程的解

    一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．

要点诠释：

(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来如：

(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．

要点三、二元一次方程组

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.   

要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数.例如 也是二元一次方程组.

要点四、二元一次方程组的解

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

要点诠释：

（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式．

(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个．

【典型例题】

类型一、二元一次方程

1．已知方程（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．

【思路点拨】根据二元一次方程的定义作答．

【答案与解析】

解：∵（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，

∴n﹣1=1，|m﹣1|=1，

解得：n=2，m=0或2，

若m=2，方程为2y=2，不合题意，舍去，

则m=0，n=2．

【总结升华】二元一次方程和二元一次方程组中系数的求解，要同时考虑两个未知数的系数与次数，不管方程的形式如何变化，必须满足含有两个未知数，含未知数的项的次数是一次且方程左右两边都是整式这三个条件．

举一反三：

【变式1】已知方程是二元一次方程，则m=      ，n=      .

【答案】-2，

【变式2】方程，当时，它是一元一次方程．

【答案】；

类型二、二元一次方程的解

2.若方程中，当x＝1时，y＝-1，求a的值．

【思路点拨】该题其实是给出了二元一次方程的一个解，只需把它代入方程，原方程就转化为关于a的一元一次方程，即可求出．

【答案与解析】

解：把x＝1，y＝-1代入原方程，，．

【总结升华】一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程解的定义可以求出方程中其他字母的值，所以在今后的学习中要会灵活运用它．

举一反三：

【变式】已知方程2x-y+m-3=0的一个解是，求m的值.

【答案】

解：将代入方程2x-y+m-3=0得，解得.

答：m的值为3.

3.写出二元一次方程的所有正整数解.

【思路点拨】可以把二元一次方程中的一个未知数看成已知数，先解关于另一个未知数的一元一次方程，当两个未知数的取值均为正整数才是方程的解，写时注意按一定规律写，做到不重、不漏.

【答案与解析】

解：由原方程得，因为都是正整数，

所以当时，.

所以方程的所有正整数解为：， ， ， .

【总结升华】对题意理解，要注意两点：①要正确；②不重、不漏. 两个未知数的取值均为正整数才是符合题意的解.

举一反三：

【变式1】（2015春•孟津县期中）已知是关于x、y的二元一次方程ax﹣（2a﹣3）y=7的解，求a的值．

【答案】

解：把代入方程ax﹣（2a﹣3）y=7，可得：

2a+3（2a﹣3）=7，

解得：a=2．

【变式2】在方程中，若分别取2、、0、－1、－4，求相应的的值.

【答案】将变形得.

把已知值依次代入方程的右边，计算相应值，如下表：

类型三、二元一次方程组及解

4. (淮阳)甲、乙两人共同解方程组  由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为．乙看错了方程②中的b．得到方程组的解为．试计算：的值．

【思路点拨】把x、y的值代入正确的方程，就可以求出字母的值．

【答案与解析】

解：把代入②，得-12+b＝-2，所以b＝10．

把代入①，得5a+20＝15，所以a＝-1，

所以．

【总结升华】一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程解的定义可以求出方程中其他字母的值，所以在今后的学习中要会灵活运用它．

举一反三：

【变式】已知关于的二元一次方程组 ，求．

【答案】

 解：将代入原方程组得：  ，解得 ， 所以．