2021年福建省厦门市莲花中学 九年级数学中考二模试卷（Word版及答案）

2020-2021学年厦门市莲花中学九年级下中考数学模拟试卷

班级         姓名        座号       成绩       

一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．在3，0，1，﹣5四个数中，最小的数是（　　）

A．3 B．0 C．1 D．﹣5

2．新年伊始，湖北疫情牵动着全国人民的心．一方有难，八方驰援．据统计，2020年1月支援湖北医疗队共有42600人，将42600用科学记数法表示为（　　）

A．426×102 B．4.26×105 C．4.26×104 D．0.426×106

3．如图，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是（  　）

    A． B． C． D．

4．下列式子化简后的结果为x6的是（　　）

A．x3+x3 B．x3•x3 C．（x3）3 D．x12÷x2

5．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（　　）

A．方差 B．标准差 C．中位数 D．平均数

6．下列计算正确的是（　　）

A．﹣＝     B．＝ 

C．＝ D．﹣＝6

7．如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（　　）

A．57°   B．52°   C．38°   D．26°

8．如图，△AOB中，∠ABO＝90°，点B在x轴上，点A坐标为（2，2），将△AOB绕点O逆时针旋转15°，此时点A的对应点A'的坐标是（　　）

A．（，） B．（，） 

C．（，2） D．（1，）

9．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（　　）

A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60° 

C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°

10．抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程

﹣x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　）

A．﹣12＜t≤3 B．﹣12＜t＜4 C．﹣12＜t≤4 D．﹣12＜t＜3

二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．分解因式：xy2﹣4x＝　            　．

12．若正n边形的一个外角是36°，则n＝　   　．

13．计算：tan60°﹣sin60°＝　                　．

14．如图，已知⊙O内切于边长为2的正方形ABCD，则图中阴影部分的面积是　                　（结果保留π）．

15．定义：数值倒数的平均数的倒数叫调和平均数．如有三个正数分别为x，y和z，那么它们的调和平均数．研究发现：弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度．绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成正整数的比，发出的声音就比较和谐．数学家们研究发现：对应弦长的长度之比是15：12：n（n为正整数）的三根弦，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和乐声do，mi，so．此时，12是12、15和n的调和平均数，那么n的值为　   　．

16．如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是　 　．

三．解答题（本大题共9小题，满分86分）

17. （6分)解方程：3x（2x+1）＝4x+2．

18．（12分)计算：（1）（2x﹣3）（2x+3）﹣（2x﹣1）2；

（2）．

19．（8分）在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF．

求证：∠DAF＝∠BCE．

20．（8分）如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝5．

（1）请用尺规在图上作菱形EBFD，使得E点在边AD上，F点在边BC上（保留作图痕迹，不要求写作法）．

（2）求出（1）中所作的菱形的面积．

21．（10分)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．

（1）求这两种书的单价；

（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？

22．（10分）为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A、B、C三种午餐供师生选择，单价分别是：8元、10元、15元．为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A、B、C三种午餐购买情况的数据制成统计表如下，又根据过去平均每份的利润与销售量之间的关系绘制成统计图如下：

请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）该校师生上周购买午餐费用的

中位数是　    　元；

（2）为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人选择两种不同午餐交替使用，试通过列表或画树状图分析，则该校学生小明选择“AB”组合的概率是　    　；

（3）经分析与预测，师生购买午餐种类与数量相对稳定．根据上级规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价．

①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价？

②为了便于操作，公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），才能使得下周平均每份午餐的利润在不违反规定下最接近3元，试通过计算说明，应把哪一种午餐的单价调整为多少元？

23.（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣m，m），B（n，0），其中m＞0，

n＞0，点C在第一象限内，连接AB，BC．AB交y轴于点D，且∠ABC＝90°，AB＝BC．

（1）直接写出点C的坐标（用含m，n的式子表示）；

（2）如图2，连接OA，OC．OC交AB于点Q．

①求证：∠OAQ＝∠BCQ；

②延长CB至P，使BP＝BQ．求证：A，O，P三点共线．

24．(10分) 定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．

（1）求证：等腰三角形底边的中点是它的准内心；

（2）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线EF，分别交AB与AC的延长线于点E，F．若点D是△ABC的准内心，AE＝6，tan∠CFD＝，求EB的长．

25．（12分）已知抛物线y＝x2﹣2x+c．

（1）如图1，当c＝﹣6时，抛物线分别交x轴于A，B两点，交y轴于点C．

①直接写出直线CB的解析式；

②点P在直线BC下方抛物线上，作PD∥y轴，交线段BC于点D，作PE∥x轴，交抛物线于另一点E，若PE＝PD，求点P的坐标；

（2）如图2，若抛物线与x轴有唯一公共点F，直线l：y＝kx+b（k＞0，b＞0）与抛物线交于M、N两点（点N在点M右边），直线MG⊥x轴，交直线NF于点G，且点G的纵坐标为﹣3，求证：直线l过定点．