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2021年福建省厦门市实验中学九年级中考数学二模试卷及答案（Word版）
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这是一份2021年福建省厦门市实验中学九年级中考数学二模试卷及答案（Word版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第= 1 \* ROMANI卷 选择题（共40分）
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列四个数：，，，中，绝对值最小的是（ ）
A． B． C．D．
2．如右图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（ ）
A．B．
C．D．
3．某种病毒变异后的直径为米，将这个数写成科学记数法是（ ）
A．B．C．D．
4．下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
5．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C．D．
6． 如右图，在中，、、为圆上三点，将下列命题“同弧所对的圆周角相等，且等于圆心角的一半”用符号语言表示为（ ）
A. ∵，，∴
B. ∵，∴ ，
C. ∵，，∴
D. ∵，∴ ，
7. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B．C． D．
8. 设数据的平均数为，方差，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9. 如右图，已知为的弦，为的中点，点在优弧上一点，连接下列式子一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10. 已知函数，当时，函数值随增大而减小，且对任意的和，，相应的函数值，总满足，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ 卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 不透明袋子中装有9个球，其中有4个红球，5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．
12．已知，，的值为___________．
13. 如右图，在中，斜边上的中线，则________．
14.在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段∥轴，且，则点的坐标为_______．
15. 如右图，四边形是菱形，，，
扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的
面积是 .
16. 如右图，已知等边三角形与反比例函数的图象交于、两点，将沿直线翻折，得到，点的对应
点为点，线段交轴于点，则的值
为 ；
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （8分）解方程：．
18. （8分）如图，在四边形中，，∥．求证：．
19. （8分）先化简，再求值：，其中．
20. （8分）某医疗设备工厂生产的呼吸机一月份产量为80台，一月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对呼吸机需求量大增．为满足市场需求，工厂决定从二月份起持续扩大产能，一、二、三月总产量共计560台．
（1）求呼吸机产量的月平均增长率．
（2）按照这个月平均增长率，求五月份产量为多少台？
21. （8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．
学生读书数量统计表
（1）从这50名同学中随机抽取1名同学，求该同学阅读量不低于3本的概率；
（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？
22. （10分）如图，在中，，.
（1）请作出经过、两点的圆，且该圆的圆心落在在线段上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，已知，将线段绕点逆时针旋转与交于点， 试证明：、、三点共线
备用图
23. （10分）某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数（张）与售票时间（小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数（张）与售票时间（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同．
（1）求图2中所确定抛物线的解析式；
（2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？
24. 如图，是的外接圆，，为圆上一点，且，两点位于异侧，连接，交于，点为延长线上一点，连接，使得．
（1）求证：为的切线；
（2）当点为的中点时，若，，求的长．
25. 已知，抛物线经过点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，抛物线上存在点，使得是以为直角边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标：______．
（3）如图2，直线经过点，且平行与轴，若点为抛物线上任意一点（原点除外），直线交于点，过点作，交抛物线于点，求证：直线一定经过点．
阅读量/本
学生人数
1
15
2
a
3
b
4
5
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第= 1 \* ROMANI卷 选择题（共40分）
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列四个数：，，，中，绝对值最小的是（ ）
A． B． C．D．
2．如右图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（ ）
A．B．
C．D．
3．某种病毒变异后的直径为米，将这个数写成科学记数法是（ ）
A．B．C．D．
4．下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
5．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C．D．
6． 如右图，在中，、、为圆上三点，将下列命题“同弧所对的圆周角相等，且等于圆心角的一半”用符号语言表示为（ ）
A. ∵，，∴
B. ∵，∴ ，
C. ∵，，∴
D. ∵，∴ ，
7. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B．C． D．
8. 设数据的平均数为，方差，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9. 如右图，已知为的弦，为的中点，点在优弧上一点，连接下列式子一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10. 已知函数，当时，函数值随增大而减小，且对任意的和，，相应的函数值，总满足，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ 卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 不透明袋子中装有9个球，其中有4个红球，5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．
12．已知，，的值为___________．
13. 如右图，在中，斜边上的中线，则________．
14.在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段∥轴，且，则点的坐标为_______．
15. 如右图，四边形是菱形，，，
扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的
面积是 .
16. 如右图，已知等边三角形与反比例函数的图象交于、两点，将沿直线翻折，得到，点的对应
点为点，线段交轴于点，则的值
为 ；
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （8分）解方程：．
18. （8分）如图，在四边形中，，∥．求证：．
19. （8分）先化简，再求值：，其中．
20. （8分）某医疗设备工厂生产的呼吸机一月份产量为80台，一月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对呼吸机需求量大增．为满足市场需求，工厂决定从二月份起持续扩大产能，一、二、三月总产量共计560台．
（1）求呼吸机产量的月平均增长率．
（2）按照这个月平均增长率，求五月份产量为多少台？
21. （8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．
学生读书数量统计表
（1）从这50名同学中随机抽取1名同学，求该同学阅读量不低于3本的概率；
（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？
22. （10分）如图，在中，，.
（1）请作出经过、两点的圆，且该圆的圆心落在在线段上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，已知，将线段绕点逆时针旋转与交于点， 试证明：、、三点共线
备用图
23. （10分）某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数（张）与售票时间（小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数（张）与售票时间（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同．
（1）求图2中所确定抛物线的解析式；
（2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？
24. 如图，是的外接圆，，为圆上一点，且，两点位于异侧，连接，交于，点为延长线上一点，连接，使得．
（1）求证：为的切线；
（2）当点为的中点时，若，，求的长．
25. 已知，抛物线经过点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，抛物线上存在点，使得是以为直角边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标：______．
（3）如图2，直线经过点，且平行与轴，若点为抛物线上任意一点（原点除外），直线交于点，过点作，交抛物线于点，求证：直线一定经过点．
阅读量/本
学生人数
1
15
2
a
3
b
4
5
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