2021年福建省厦门市海沧区初中毕业班适应性练习（二模）数学试题 （Word版，及答案）

 准考证号：_______________ 姓名：__________

（在此卷上答题无效）

  2021年海沧区初中毕业班适应性练习

数 学

注意事项：

1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡．

2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．

3．可以直接使用2B铅笔作图．

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1．如图1，是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法正确的是　　

A．   B．         C．   D．

2．新冠病毒的大小为125纳米也就是0.000000125米，这个数据用科学记数法可表示为

A．0.125×107 B．1.25×107         C．1.25×10﹣7      D．0.125×10﹣7

3.把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是　　

A．  B．        C．      D．

4．下列计算正确的是

A． B．     C．    D．

5.某次考试中，某班级的数学成绩被绘制成了如图2所示的频数分布直方图．下列说法错误的是　　

A．得分在70～80分之间的人数最多            B．及格（不低于60分）的人数为26

C．得分在90～100分之间的人数占总人数的5%   D．该班的总人数为40

6.如图3，在Rt△ABC中，ED为AB的垂直平分线，连接CD，若∠B=52°，则∠ACD的度数为

  A. 38°              B. 48°             C. 52°           D. 42°

7.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）

A．        B．   C．     D．

8.我国古代数学名著《孙子算经》中，有这样的记录：“见邪求方，五之，七而一”.即正方形边长与对角线的长度比是5：7.若正方形的边长为1，按此算法，其对角线长为

      A.              B.               C.1.4            D.1.5

9.如图4,∆ABC内接于⊙O，D为BC上一点，E，F分别为AD、CD的中点.若⊙O半径为1，则sin∠ABC的值为

A. AD               B. AC               C. EF           D. CD

10．在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+5x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（2，2），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+5x+c（a≠0）的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是　

A．0≤m≤ B．≤m≤5 C．1≤m＜    D．≤m≤4

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11.的相反数是　 　.

12.如图5,已知AB∥DE，AB=5，DE＝10，AC=4，CE=　 　cm．

13.如图6，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和矩形ABFG，则∠EAG＝　　．

14.为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，52-m，52，，54，51，55，54（为整数），这组数据的中位数是           .

15.已知M，N是数轴上位于原点两侧的点，且满足OM=2ON+1，点H是线段MN的中点，若点H表示的数是﹣2,则点M表示的数是_________.

16．矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（1，2），将矩形ABCD向右平移t个单位，若平移后的矩形ABCD与函数y＝（x＞0）的图象有公共点，则t的值可以是_________.

① t=2       ② t=4      ③ t=6    ④ t=8

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

17.（本题满分8分）

先化简，再求值：，其中.

18.（本题满分8分）

计算：﹣+4sin60°+|1﹣|．

19．（本题满分8分）

如图7，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F．

求证：AF＝CE．

 20.（本题满分8分）

今年是中国共产党成立100周年，读党史可以从中汲取继续前进的智慧和力量．4月份，某校党委采购了甲和乙两种书籍．已知每本甲种书的价格比乙种书多4元，现购买甲种书花了2000元，购买乙种书花了1280元，且乙种书的数量为甲种书数量的．求每本乙种书的价格.

21.（本题满分8分）

如图8，以AB为直径作半圆O，C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点E，D为BE延长线上一点，且DE＝FE．

（1）若AB＝2，∠CAB=30º，求的长；

（2）求证：AD为⊙O的切线.

22.（本题满分10分）

随着生活水平提高，人们对饮水品质的需求越来越高.某商家现有A、B、C三种型号的甲品牌净水器和D，E两种型号的乙品牌净水器．

（1）某公司要从甲、乙两种品牌净水器中各选购一种型号的净水器．如果各种选购方案被选中的可能性相等，那么A型号净水器被选中的概率是多少？（利用树状图或列表法表示）；

（2）商家对于购买净水器均有提供配送服务，图9是今年第一季度所购买的50家客户配送距离的统计图，求第一个季度该商家平均配送距离；

（3）某商家计划购进A，D两种型号的净水器共50台进行试销（试销价格如表1所示），

其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元，公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设某商家售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．

23.（本题满分10分）

某校的数学学习小组决定开展测量实践活动.

（1）如图10，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度HB．他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，利用△DFE和△DBC相似，求树的高度．请在图中确定点E的位置. (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）如图11，有一条两岸平行的河流，树H恰好在此河对岸点A的正北方向.为了测量河流的宽度，三个数学学习小组设计了不同的方案．测量方案与数据如下表：

（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？

（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）.（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）

24.（本题满分12分）

已知抛物线

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）如图12，抛物线与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点D．

P是抛物线上一点，Q为射线DA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠PAQ＝∠AQB，求点Q的坐标．

25.（本题满分14分）

在正方形ABCD中，将边AD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到线段AE，AE与CD延长线相交于点F，过B作BG∥AF交CF于点G，连接BE．

（1）如图13，求证：∠BGC＝2∠AEB；

（2）当（45°＜α＜90°）时，依题意补全图14，用等式表示线段AH，EF，DG之间的数量关系，并证明．