安徽省安庆市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

2021—2022学年度第一学期期末综合素质调研

八年级数学试题

（考试时间：120分钟  总分：150分）

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．在平面直角坐标系中，点在（    ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．下列四个图形中，线段BE是的高的是（    ）

A．   B．  C．  D．

4．如图在正方形网格中，若，，则C点的坐标为（    ）

A．    B．    C．    D．

5．将下列长度的三条线段首尾相连，其中能组成三角形的是（    ）

A．2，5，8    B．5，6，10    C．4，5，9    D．3，4，8

6．人字梯中间一般会设计—“拉杆”，这样做的道理是（    ）

A．两点之间，线段最短       B．垂线段最短

C．三角形具有稳定性        D．两直线平行，内错角相等

7．若有意义，则x的取值范围是（    ）

A．且  B．    C．    D．

8．如图，在中，，，CD是斜边AB上的高，若，则斜边AB的长为（    ）．

A．3cm     B．6cm     C．9cm     D．12cm

9．如图，已知锐角．在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC的长为半径作弧，交射线OB于点D，连结CD；分别以点C，D为圆心，CD的长为半径作弧，两弧在内部交于点P，连结CP，DP；作射线OP，交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，有下列结论①；②；③．其中正确的结论（    ）

A．①②③    B．②③     C．①③     D．③

10．如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为腰作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（    ）

A．  B．  C．  D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果...那么...”的形式______．

12．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，______°．

13．在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果当时，；当时，．那么称点Q为点P的“关联点”．例如点的“关联点”为．如果点是一次函数图象上点M的“关联点”，那么n的值为______．

14．如图，在四边形ABCD中，，，在BC、CD上分别取一点M、N，使的周长最小，则______°．

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15．如图，点B、C、D、F在一条直线上，，，，求证：．

16．在平面直角坐标系中

（1）在图中描出，，，连接AB、BC、AC，得到，并将向右平移5个单位，再向上平移2个单位的得到；

（2）作，使它与关于x轴对称．

四、（本大题共2题，每小题8分，共16分）

17．已知y与成正比例，当时，．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当时，求x的值．

18．是的外角，BE平分，CE平分，且BE、CE交于点E．

（1）若，求：的度数．

（2）猜想与的关系，并说明理由；

五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）

19．已知：如图一次函数与的图象相交于点A．

（1）求点A的坐标；

（2）若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积．

（3）结合图象，直接写出时x的取值范围．

20．如图1，在中，，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：；

（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且，垂足为F，，原题设其它条件不变．求证：．

六、（本题12分）

21．教材呈现，如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．

定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：如图②，的周长是10，BO、CO分别平分和，于点D，若，求的面积．

七、（本题12分）

22．接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒：5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．

（1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．

（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？

八、（本题14分）

23．在中，，，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．

（1）观察线段PD和PE之间有怎样的大小关系？并以图②为例，并加以证明；

（2）观察线段CD、CE和BC之间有怎样的数量关系？并以图③为例，并加以证明；

（3）是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出的度数；若不能，请说明理由．

2021-2022学年度第一学期期末综合素质调研八年级数学试题

参考答案和评分标准

一、选择题（每小题4分，共40分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半

12．90  13．  14．80

三、解答题

16．证明：∵FC=BD

∴FC-CD=BD=CD 即FD=BC………………………2分 

在△ABC和△EFD中，

，

∴△ABC≌△EFD（SSS），……………………………6分

∴∠B＝∠F，

∴AB∥FE．……………………………………………8分

16．解：如图所示，△ABC和△A1B1C1即为所求．（4分）

如图所示，△A2B2C2即为所求．（8分）

17．解：（1）设y=k(2x－1)，

当x＝2时，y＝6，

∴3k=6，

解得k=2，………………………………………………4分

∴y与x之间的函数关系式是y＝4x－2；…………………6分

（2）当y=-6时

4x－2=－6，

解得x＝-1．…………………………8分

18．解：（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，

∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，

∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，

∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），∴∠A=2∠E．

∵∠A=58°，∴∠E=29°．………………………4分

（2）∠E =∠A．理由如下：

∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，

∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），

∴∠A=2∠E，∴∠E =∠A．……………………8分

19．解：（1）解方程组，得，

所以点A坐标为（1，﹣3）；……………………………………4分

（2）当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，x＝﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；

当y2＝时，x﹣4＝0，x＝4，则C点坐标为（4，0）；

∴BC＝4﹣（﹣2）＝6，

∴△ABC的面积＝×6×3＝9；……………………………………7分

（3）根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．………………………………10分

20. 解：（1）证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD垂直平分BC，
∴BE=CE；………………………………………………3分

（2）证明：∵BF⊥AC，∠BAC=45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AF=BF，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF+∠C=90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBF，……………………………………7分
在△AEF和△BCF中，

∴△AEF≌△BCF（ASA），
∴AE=BC．……………………………………………10分

21．定理证明：∵OC是∠AOB的角平分线，

∴∠AOP=∠BOP，

∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PEO=∠PDO=90°，……………………………2分

在△OEP和△ODP中，

∵，

∴△OEP≌△ODP（AAS），

∴PE=PD；……………………………………6分

定理应用：过O作OE⊥AB与E，OF⊥AC于F，

∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，

∴EO=DO，OF=DO，

∵OD=3，

∴EO=FO=3，……………………………………9分

∵△ABC的周长是10，

∴AB+BC+AC=10，

∴△ABC的面积：

AB•EO+AC•FO+CB•DO=（AB+AC+BC）=×10=15……………………12分

22．解：（1）设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，

由题意可得，，

解得：，

答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗；………4分

（2）设A型车a辆，则B型车（12-a）辆，

由题意可得，，

解得6≤a＜9，

∵a为正整数，

∴a=6，7，8，……………………………………  8分

∴共有三种运输方案，

方案一：A型车6辆，B型车6辆，

方案二：A型车7辆，B型车5辆，

方案三：A型车8辆，B型车4辆，

∵A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，

∴A型车辆数越少，费用越低，

∴方案一所需费用最少，此时的费用为5000×6+3000×6=48000（元），

答：方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元．…………12分

23．解：（1）PD=PE．

以图②为例，如图，连接PC

∵△ABC是等腰直角三角形，P为斜边AB的中点，

∴CP⊥AB，∠DCP=∠BCP=45°，∠B=45°，

∴∠DCP=∠B，PC=PB，

又∵∠DPC+∠CPE=90°，∠CPE+∠EPB=90°

∴∠DPC=∠EPB

在△DPC和△EPB中

∴△DPC≌△EPB（ASA）

∴PD=PE；…………………………………………………4分

（2）CD、CE和BC的数量关系：CD+BC=CE  (或BC=CE-CD)……………………5分

理由如下：以图③为例，连接PC

∵△ABC是等腰直角三角形，P为斜边AB的中点，

∴CP⊥AB，∠PCB=∠ABC=45°，PC=PB，

∴∠DCP=∠EBP=135°，

又∵∠DPC+∠DPB=90°，∠DPB+∠EPB=90°

∴∠DPC=∠EPB

在△DPC和△EPB中

∴△DPC≌△EPB（ASA）

∴CD=BE，

∵BE+BC=CE，BE=CD

∴CD+BC=CE………………………………………………10分

（3）∠PEB=45°或90°或67.5°或22.5°．…………………………………14分