_安徽省安庆市2020-2021学年 八年级上学期期中考试数学试卷 (word版含答案)

这是一份_安徽省安庆市2020-2021学年 八年级上学期期中考试数学试卷 (word版含答案)，共26页。试卷主要包含了若点P，下列函数，下列命题中是假命题的是，已知点A等内容，欢迎下载使用。
安庆市2020-2021学年第一学期
八年级数学期中考试试卷
一．选择题（本大题10小题，每题4分，满分40分）
1．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（　　）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
2．下列函数（1）y＝πx（2）y＝﹣2x+1（3）y＝（4）y＝2﹣1﹣3x（5）y＝x2﹣1中，是一次函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知在△ABC中，∠A＝100°﹣∠B，则△ABC是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．前三种都有可能
4．下列命题中是假命题的是（　　）
A．一个锐角的补角大于这个角
B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．相反数等于它本身的数是0
5．在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（　　）
A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）
6．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
7．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（　　）
A．4cm，10cm B．7cm，7cm
C．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定
8．已知点A（a+1，4），B（3，2a+2），若直线AB∥x轴，则a的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣4 D．﹣3
9．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（　　）

A．180° B．210° C．360° D．270°
10．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（本大题4小题，每题5分，满分20分）
11．函数的自变量x的取值范围是　 　．
12．已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣1时y＝5，则y与x的函数关系式是　 　．
13．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：则正确的序号有　 　．
①k＜0；
②a＞0；
③关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；
④当x＞3时，y1＜y2中．

14．如图，已知△ABC的面积为20，AB＝AC＝8，点D为BC边上任一点，过D作DE⊥AB于点E．作DF⊥AC于点F，则DE+DF＝　 　．

三、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）
15．如图，已知四边形ABCD．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）









16．如图，等腰三角形的顶点A（1，1），B（3，1），C（2，3），规定：“先以x轴为对称轴作ABC的轴对称图形，再将其向左平移2个单位”为一次变换．
（1）第一次变换后，与点C对应的顶点坐标为　 　；
（2）如果这样连续经过2018次变换后，与点C对应的顶点坐标为　 　．

四、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）
17．已知一次函数y＝（m+3）x+m﹣4．
（1）m为何值时，图象经过原点？
（2）将该一次函数向下平移3个单位长度后得到的函数图象经过点（2，5），求平移后的函数解析式．





18．如图，小黄车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形填表：
链条节数（节）
2
3
4
链条长度（cm）
　 　
　 　
　 　
（2）如果x节链条的总长度是y，求y与x之间的关系式；
（3）如果一辆小黄车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安装到小黄车）后，链条的总长度是多少？


五、解答题（本大题2小题，每题10分，满分20分）
19．（1）完成下面的推理说明：
已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．
求证：AB∥CD．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），
∴∠1＝∠　 　，∠2＝∠　 　（　 　 ）．
∵BE∥CF（　 　 ），
∴∠1＝∠2（　 　）．
∴∠ABC＝∠BCD（　 　）．
∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）．
∴AB∥CD（　 　 ）．
（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．


20．已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数．







六、解答题（本题12分）
21．已知直线y＝kx+b经过点B（1，4），且与直线y＝﹣x﹣11平行．
（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；
（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；
（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y＝2x﹣4于点Q，若C点到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长．


七、解答题（本题满分12分）
22．新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：

苹果
芦柑
香梨
每辆汽车载货量（吨）
7
6
5
每车水果获利（元）
2500
3000
2000
（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围
（2）用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．






八、解答题（本题满分12分）
23．已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．例如：如图1，Rt△ABC中∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，若∠DBC＝20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．

（1）在图2的△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°，请在图2中画出△ABC关于点B的二分割线，且∠DBC角度是　 　．
（2）已知∠C＝20°，在图3中画出不同于图1，图2的△ABC，所画△ABC同时满足：
①∠C为最小角；
②存在关于点B的二分割线，∠BAC的度数是　 　．
（3）已知∠C＝a，△ABC同时满足：
①∠C为最小角；
②存在关于点B的二分割线，请求出∠BAC的度数（用a表示）．












安庆市石化一中2020-2021学年第一学期
八年级数学期中考试试卷解析版
一．选择题（共10小题）
1．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（　　）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得﹣m的取值范围，可得答案．
【解答】解：由点P（m，1）在第二象限内，得
m＜0，
﹣m＞0，
点Q（﹣m，0）在x轴的正半轴上，
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．下列函数（1）y＝πx（2）y＝﹣2x+1（3）y＝（4）y＝2﹣1﹣3x（5）y＝x2﹣1中，是一次函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】一次函数的定义．菁优网版权所有
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】解：（1）y＝πx是正比例函数，是特殊的一次函数；
（2）y＝﹣2x+1是一次函数；
（3）y＝是反比例函数；
（4）y＝2﹣1﹣3x是一次函数，
（5）y＝x2﹣1是二次函数，
故选：C．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，注意正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数．
3．已知在△ABC中，∠A＝100°﹣∠B，则△ABC是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．前三种都有可能
【考点】三角形内角和定理．菁优网版权所有
【分析】利用三角形的内角和定理及三角形的分类解答即可．
【解答】解：∵∠A＝100°﹣∠B，
若∠A和∠B其中有一个角大于90°，则该三角形为钝角三角形；
若∠A和∠B两个角均小于90°，则该三角形为锐角三角形；
若∠A和∠B其中有一个角等于90°，则该三角形为直角三角形；
综上所述，△ABC是钝角三角形，直角三角形，锐角三角形均有可能，
故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，分类讨论是解答此题的关键．
4．下列命题中是假命题的是（　　）
A．一个锐角的补角大于这个角
B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．相反数等于它本身的数是0
【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【分析】利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；
B、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；
D、相反数等于他本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义，属于基础题，难度不大．
5．在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（　　）
A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）
【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是3，纵坐标是﹣4，
∴点P的坐标为（3，﹣4）．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
6．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】三角形的面积．菁优网版权所有
【分析】由点D是BC的中点，则△BED的面积与△EDC的面积相等，阴影部分的面积等于△ABC面积的一半．
【解答】解：∵AD为BC边上的中线，
∴△BED的面积与△EDC的面积相等，
∴S阴影＝S△ACD＝S△ABC＝4，
故选：C．
【点评】本题考查三角形的面积；熟练掌握三角形中线与三角形面积之间的关系，将阴影部分面积进行转换是解题的关键．
7．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（　　）
A．4cm，10cm B．7cm，7cm
C．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定
【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【分析】由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．
【解答】解：当腰为4时，另一腰也为4，则底为18﹣2×4＝10，
∵4+4＝8＜10，
∴这样的三边不能构成三角形．
当底为4时，腰为（18﹣4）÷2＝7，
∵0＜7＜7+4＝11，
∴以4，7，7为边能构成三角形．
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
8．已知点A（a+1，4），B（3，2a+2），若直线AB∥x轴，则a的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣4 D．﹣3
【考点】坐标与图形性质．菁优网版权所有
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标为4列式求解即可．
【解答】解：∵直线AB∥ox轴，
∴2a+2＝4，
解得a＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标为4是解题的关键．
9．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（　　）

A．180° B．210° C．360° D．270°
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．菁优网版权所有
【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．
【解答】解：∠α＝∠1+∠D，
∠β＝∠4+∠F，
∴∠α+∠β＝∠1+∠D+∠4+∠F
＝∠2+∠D+∠3+∠F
＝∠2+∠3+30°+90°
＝210°，
故选：B．

【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
10．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，④错误．
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
二．填空题（共4小题）
11．函数的自变量x的取值范围是　x≥﹣2且x≠1　．
【考点】函数自变量的取值范围．菁优网版权所有
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，2x+4≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
12．已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣1时y＝5，则y与x的函数关系式是　y＝﹣3x+2　．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有
【分析】已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣1时y＝5，用待定系数法可求出函数关系式．
【解答】解：y﹣2与x成正比例，即：y＝kx+2，
且当x＝﹣1时y＝5，则得到：k＝﹣3，
则y与x的函数关系式是：y＝﹣3x+2．
【点评】利用正比例函数的特点以及已知条件求出k的值，写出解析式．
13．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：则正确的序号有　①③④　．
①k＜0；
②a＞0；
③关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；
④当x＞3时，y1＜y2中．

【考点】一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有
【分析】利用一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数的交点问题对③进行判断；结合函数图象对④进行判断．
【解答】解：∵直线y1＝kx+b经过第一、三象限，
∴k＜0，所以①正确；
∵直线y2＝x+a与y轴的交点在x轴下方，
∴a＜0，所以②错误；
∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴关于x的方程kx+b＝x+a的解是x＝3，所以③正确；
当x＞3时，y1＜y2，所以④正确．
故答案为①③④．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．
14．如图，已知△ABC的面积为20，AB＝AC＝8，点D为BC边上任一点，过D作DE⊥AB于点E．作DF⊥AC于点F，则DE+DF＝　5　．

【考点】等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【分析】连接AD，根据三角形的面积公式即可得到AB•DE+AC•DF＝20，根据等腰三角形的性质进而求得DE+DF的值．
【解答】解：连接AD，

则：S△ABD+S△ACD＝S△ABC，
即：•8•DF+•8•DE＝20
可得：DE+DF＝5，
故答案为5．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的高、底边上的中线相互重合是解题的关键．注意等积法的应用．
三．解答题（共9小题）
15．如图，已知四边形ABCD．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）

【考点】点的坐标；三角形的面积．菁优网版权所有
【分析】（1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标；
（2）首先把四边形ABCD分割成规则图形，再求其面积和即可．
【解答】解：（1）A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2）；

（2）S四边形ABCD＝3×3+2××1×3+×2×4＝16．
【点评】此题主要考查了点的坐标，以及求不规则图形的面积，关键是把不规则的图形正确的分割成规则图形．
16．如图，等腰三角形的顶点A（1，1），B（3，1），C（2，3），规定：“先以x轴为对称轴作ABC的轴对称图形，再将其向左平移2个单位”为一次变换．
（1）第一次变换后，与点C对应的顶点坐标为　（0，﹣3）　；
（2）如果这样连续经过2018次变换后，与点C对应的顶点坐标为　（﹣4034，3）　．

【考点】规律型：点的坐标；等腰三角形的性质；作图﹣轴对称变换；坐标与图形变化﹣平移．菁优网版权所有
【分析】（1）根据轴对称变换可得C的对称点的坐标为（2，﹣3），再向左平移2个单位可得结论；
（2）根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方或上方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出坐标即可．
【解答】解：（1）∵C（2，3），
∴第1次变换后，与点C对应的顶点在x轴的下方，其坐标为（0，﹣3），
故答案为：（0，﹣3）；
（2）∵第2018次变换后的三角形在x轴上方，
∴点C的纵坐标为3，其横坐标为2﹣2018×2＝﹣4034，
∴经过2018次变换后，点C的坐标是（﹣4034，3），
故答案为：（﹣4034，3）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化，平移和轴对称变换，以及等腰三角形的性质的运用，确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键．
17．已知一次函数y＝（m+3）x+m﹣4．
（1）m为何值时，图象经过原点？
（2）将该一次函数向下平移3个单位长度后得到的函数图象经过点（2，5），求平移后的函数解析式．
【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象与几何变换．菁优网版权所有
【分析】（1）依据一次函数y＝（m+3）x+m﹣4的图象经过原点，可得m﹣4＝0，即可得出m＝4；
（2）依据平移的规律可得函数解析式为y＝（m+3）x+m﹣7，将点（2，5）代入计算即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝（m+3）x+m﹣4的图象经过原点，
∴m﹣4＝0，
解得m＝4；

（2）一次函数y＝（m+3）x+m﹣4向下平移3个单位长度后得到的函数解析式为y＝（m+3）x+m﹣7，
∵该图象经过点（2，5），
∴5＝2（m+3）+m﹣7，
解得m＝2，
∴平移后的函数的解析式为y＝5x﹣5．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与几何变换．解题的关键是待定系数法求函数解析式．
18．如图，小黄车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形填表：
链条节数（节）
2
3
4
链条长度（cm）
　4.2　
　5.9　
　7.6　
（2）如果x节链条的总长度是y，求y与x之间的关系式；
（3）如果一辆小黄车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安装到小黄车）后，链条的总长度是多少？

【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）根据图形找出规律计算4节链条的长度即可；
（2）由（1）写出表示链条节数的一般式；
（3）根据（2）计算时，特别注意自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8．
【解答】解：（1）根据图形可得出：
2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8＝4.2，
3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2＝5.9，
4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3＝7.6．
故答案为：4.2，5.9，7.6；
（2）由（1）可得x节链条长为：y＝2.5x﹣0.8（x﹣1）＝1.7x+0.8；
∴y与x之间的关系式为：y＝1.7x+0.8；
（3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8，故这辆自行车链条的总长为1.7×80＝136厘米，
所以50节这样的链条总长度是136厘米．
【点评】本题考查一次函数的应用，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．
19．（1）完成下面的推理说明：
已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．
求证：AB∥CD．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），
∴∠1＝∠　ABC　，∠2＝∠　BCD　（　角平分线的定义　 ）．
∵BE∥CF（　已知　 ），
∴∠1＝∠2（　两直线平行，内错角相等　）．
∴∠ABC＝∠BCD（　等量代换　）．
∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）．
∴AB∥CD（　内错角相等，两直线平行　 ）．
（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．

【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠1＝∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC＝∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB∥CD；
（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．
【解答】解：（1）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD（角平分线的定义）
∵BE∥CF（已知）
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∴∠ABC＝∠BCD（等量代换）
∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；
（2）两个互逆的真命题为：
两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
20．已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数．

【考点】三角形内角和定理．菁优网版权所有
【分析】根据三角形内角和定理、三角形的外角的性质即可解决问题．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，
∠A+∠ACB+∠B＝180°，
∴∠A＝×180°＝40°，∠ACB＝×180°＝80°，
∵CD是∠ACB平分线，
∴∠ACD＝∠ACB＝40°，
∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝40°+40°＝80°．
【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．已知直线y＝kx+b经过点B（1，4），且与直线y＝﹣x﹣11平行．
（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；
（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；
（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y＝2x﹣4于点Q，若C点到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长．

【考点】一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有
【分析】（1）根据直线y＝kx+b与直线y＝﹣x﹣11平行，得出k＝﹣1，再把点B（1，4）代入，即可得出直线AB的解析式；联立两个函数解析式，再解方程组即可求出点C的坐标；
（2）直线y＝2x﹣4在直线AB下方的部分且在x轴上方的部分即为所求；
（3）根据点C（3，2）到线段PQ的距离为1，PQ∥y轴，得出点P的横坐标为2或4，再把x＝2或4分别代入直线AB的解析式y＝﹣x+5，求出P点坐标，再求出Q点坐标，即可得到线段PQ的长．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣x﹣11平行，
∴k＝﹣1，
∵直线y＝﹣x+b经过点B（1，4），
∴﹣1+b＝4，
解得b＝5，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；
∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴．
解得，
∴点C（3，2）；

（2）∵y＝2x﹣4，
∴y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，
根据图象可得关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集是2＜x＜3；

（3）∵点C（3，2）到线段PQ的距离为1，PQ∥y轴，
∴点P的横坐标为2或4，
∵点P在直线AB上，而直线AB的解析式为：y＝﹣x+5，
∴x＝2时，y＝﹣2+5＝3；x＝4时，y＝﹣4+5＝1；
∴P点坐标为（2，3）或（4，1）；
又PQ∥y轴交直线y＝2x﹣4于点Q，
∴x＝2时，y＝2×2﹣4＝0；x＝4时，y＝2×4﹣4＝4；
∴Q点坐标为（2，0）或（4，4），
∴PQ＝3﹣0＝3，或PQ＝4﹣1＝3．
∴线段PQ的长为3．
【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线交点的求法，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确求出直线AB的解析式．
22．新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：

苹果
芦柑
香梨
每辆汽车载货量（吨）
7
6
5
每车水果获利（元）
2500
3000
2000
（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围
（2）用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．
【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆（10﹣x﹣y）辆．根据表格可列出等量关系式7x+6y+5（10﹣x﹣y）＝60，化简得y＝﹣2x+10（2≤x≤4）；
（2）由利润＝车辆数×每车水果获利可得w＝﹣1500x+30000，因为2≤x≤4，所以当x＝2时，w有最大值27000，然后作答即可．
【解答】解：（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆（10﹣x﹣y）辆．
7x+6y+5（10﹣x﹣y）＝60，
∴y＝﹣2x+10（2≤x≤4）；
（2）w＝2500x+3000（﹣2x+10）+2000【10﹣x﹣（﹣2x+10）】，
即w＝﹣1500x+30000，
当x＝2时，w有最大值27000，
∴装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为27000元．
【点评】本题考查了函数关系式以及函数最大值，根据题意找出对应变量之间的关系式解题的关键．
23．已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．例如：如图1，Rt△ABC中∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，若∠DBC＝20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．

（1）在图2的△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°，请在图2中画出△ABC关于点B的二分割线，且∠DBC角度是　20°　．
（2）已知∠C＝20°，在图3中画出不同于图1，图2的△ABC，所画△ABC同时满足：
①∠C为最小角；
②存在关于点B的二分割线，∠BAC的度数是　35°　．
（3）已知∠C＝a，△ABC同时满足：
①∠C为最小角；
②存在关于点B的二分割线，请求出∠BAC的度数（用a表示）．
【考点】三角形综合题．菁优网版权所有
【分析】（1）首先了解二分割线的定义，然后把∠ABC分成90°角和20°角即可；
（2）可以画出∠A＝35°的三角形；
（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求解．
【解答】解：（1）如图所示：∠DBC＝20°，

故答案为：20°
（2）如图所示：∠BAC＝35°

故答案为：35°；
（3）如图，若∠ABC是最大角时，△DBC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，

∵DB＝DC，
∴∠C＝∠DBC＝α，
∴∠ADB＝2α，且∠ABD＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣2α，
如图，△ABD是等腰三角形，△DBC是直角三角形，

∵∠BDC＝90°﹣α，且AD＝BD，
∴∠BAC＝∠DBA＝45°﹣，
若∠BAC是＝90°，满足题意，
故∠BAC＝90°或90°﹣2α或45°﹣．
【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，理解二分割线是本题的关键．
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