巩固练习_函数模型的应用举例_提高

【巩固练习】

1．汽车油箱为长方体形状容器，它的长是a cm，宽是b cm，高是c cm，汽车开始行驶时油箱内装满汽油，已知汽车耗油量是n cm3 / km，汽车行驶路程y（km）与油箱内剩余油量的液面高度x（cm）的函数关系式为（    ）

A．    B．

C．    D．

2．某厂日产手套总成本y（元）与手套日产量x（副）的关系式为y=5x+4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为（    ）

A．200副    B．400副    C．600副    D．800副

3．已知镭经过每100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1千克的镭经过x年剩留量为y千克，则y与x的函数关系是 （    ）

A．         B．

C．         D．

4．某种产品市场销量情况如右图所示，其中：表示产品各年产量的变化规律；表示产品各年的销售情况，下列叙述：

①产品产量、销量均以直线上升，仍可按原计划进行；②产品已经出现了供大于求的情况，价格将下跌；③产品的库存积压将越来越严重，应减少产量或扩大销量；④产品的产量、销量均以一定的年增长率增加．你认为较合理的是（    ）

A．①②③    B．①③④    C．②④    D．②③

5．甲、乙二人沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2（v1＜v2），甲一半的路程使用速度v1，另一半的路程使用速度v2；乙一半的时间使用速度v1，另一半的时间使用速度v2．关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的图象及关系，有下图中四个不同的图示分析（其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程），则其中可能正确的图示分析为（    ）

6．（2016 南昌二模）某商场2015年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，下列四个函数中，能较准确反映商场月销售额f（x）与月份x关系且满足f（1）=8，f（3）=2的函数为（    ）

A．    B．

C．    D．

7．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售

电价表如下：

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 ________元（用数字作答）. 

8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系（a，b，c是常数），右图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟．

9．现测得（x，y）的两组值为（1，2），（2，5），现有两个拟合模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x－1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用________作为拟合模型较好．

10．放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化．常把它的剩余质量变为原来一半所经历的时间称为它的半衰期，记为．现测得某种放射性元素的剩余质量A随时间t变化的6次数据如下：

    从以上记录可知这种元素的半衰期约为________个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为A (t)=________．

11．如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，试写出左边部分的面积y与x的函数．

12．（2016 闵行区二模）为配合上海迪斯尼游园工作，某单位设计人数的数学模型（n∈N+）：以表示第n时进入人数，以表示第n个时刻离开园区的人数；设定以15分钟为一个计算单位，上午9点15分作为第1个计算人数单位，即n=1；9点30分作为第2个计算单位，即n=2；依此类推，把一天内从上午9点到晚上8点15分分成45个计算单位：（最后结果四舍五入，精确到整数）．

（1）试计算当天14点到15点这一个小时内，进入园区的游客人数f（21）+f（22）+f（23）+f（24）、离开园区的游客人数g（21）+g（22）+g（23）+g（24）各为多少？

（2）从13点45分（即n=19）开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由．

【答案与解析】

1．【答案】B

【解析】 行驶路程y km所用油量为ny cm3，又ny=ab(c－x)，所以，且0≤x≤c．

2．【答案】D

【解析】 由5x+4000≤10x，解得x≥800，即日产手套至少800副时才不亏本．

3．【答案】A

4．【答案】D

【解析】 由图可知，②③较为合理．

5．【答案】D

【解析】 在开始一段时间内，两者的速度都为v1，故开始应出现一段两图象重合的部分，故①②可能．

6．【答案】D

【解析】A．为减函数，不满足条件先下降后上升的趋势，

B．为减函数，不满足条件先下降后上升的趋势，

C．满足先下降后上升的趋势，f（1）=1―12+19=8，f（3）=9―12×3+19=―8，不满足条件f（3）=2．

D．满足先下降后上升的趋势，f（1）=1―7+14=8，f（3）=9―7×3+14=2，满足条件

故满足条件的函数为．

故选：D．

7. 【答案】148.4

【解析】高峰时段电费，低谷时段电费.

8．【答案】3.75

【解析】由题意得解之得

∴，最佳加工时间应是p最高的时候，

当t＝3.75时，p有最大值．故填3.75.

9．【答案】甲 

【解析】描出已知三个点的坐标并画出两个函数的图象，比较可知甲函数拟合效果较好．

10．【答案】4 

【解析】（t≥0） 从测试记录易知半衰期为4个单位时间，由初始质量为A0=320，则经过时间t的剩余质量为（t≥0）．

11．分析：直线l从左至右移动，分别于线段BG、GH、HC相交，与线段BG相交时，直线l左边的图形为三角形，与线段GH相交时，直线l左边的图形为三角形ABG与矩形AEFG，与线段HC相交时，直线l左边的图形的图形不规则，所以观察其右侧图形为三角形CEF，各段利用面积公式可求得y．

【答案】

【解析】过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．

因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，cm，

所以BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm．

（1）当点F在BG上时，即x∈（0，2]时，；

（2）当点F在GH上时，即x∈（2，5]时，y=2+（x－2）•2=2x－2；

（3）当点F在HC上时，即x∈（5，7]时，．

所以，函数解析式为

点评：本题考查求分段函数的解析式，找到分段点，在各段找出已学过得的规则图形，化未知为已知，结合图形，比较直观．用到转化，化归与数形结合的思想．

12．【解析】（1）当天14点至15点这一小时内进入园区人数为

f（21）+f（22）+f（23）+f（24）（人）

离开园区的人数g（21）+g（22）+g（23）+g（24）=9000（人）

（2）当f（n）－g（n）≥0时，园内游客人数递增；

当f（n）－g（n）＜0时，园内游客人数递减．

①当19≤n≤32时，由，可得：

当19≤n≤28时，进入园区游客人数多于离开园区游客人数，总人数越来越多；

当29≤n≤32时，进入园区游客人数少于离开游客人数，总人数将变少；

（f（28）－g（28）=246.49＞0；f（29）―g（29）=―38.13＜0）

②当33≤n≤45时，由f（n）―g（n）=―720n+23600递减，且其值恒为负数，进入园区游客人数少于离开游客人数，总人数将变少．

综上，当天下午16点时（n=28）园区内的游额人数最多，此时计算可知园区大约共有77264人．