巩固练习_《函数应用》全章复习巩固_ 提高 (1)

【巩固练习】

1．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值(　　)

A．大于0  B．小于0    C．无法判断    D．等于零

2.(2015  揭阳校级模拟)对于函数若且则函数在区间内(   )

A.一定有零点  B.一定没有零点  C.可能有两个两点  D.至多有一个零点

3．方程x3＋3x－3＝0的解在区间(　　)

A．(0,1)内  B．(1,2)内  C．(2,3)内  D．以上均不对

4．已知f(x)、g(x)均为[－1,3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是(　　)

A.(－1,0)  B．(0,1)   C．(1,2)    D．(2,3)

5. 若方程有两个实数解，则的取值范围是（     ）

A．    B．   C．     D．

6．零点的个数为 （    ）

A．    B．    C．     D．

7．若方程在区间上有一根，则的值为（   ）

A．    B．    C．     D．

8．据报道，青海湖的湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2 008年的湖水量为m，从2008起，过x年后湖水量y与x的函数关系式为(　　)

A．y＝0.9  B．y＝(1－0.1)m

C．y＝0.9·m  D．y＝(1－0.150x) m

9．若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________．

10．若一元二次方程f(x)＝ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的两根x1、x2满足m<x1<n<x2<p，则f(m)·f(n)·f(p)________0.(填“>”、“＝”或“<”)

11.(2015  江苏高考)已知函数，则方程实根的个数为     .

12．我国股市中对股票的股份实行涨、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅均为10%.某股票连续四个交易中日前两日每天涨停，后两日每天跌停，则该股票现在的股价相对于四天前的涨跌情况是________．

13．用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一个近似解(精确度0.1)．

14．若方程x2－ax＋2＝0有且仅有一个根在区间(0,3)内，求a的取值范围．

15．已知函数f(x)＝＋－2，试利用基本初等函数的图象，判断f(x)有几个零点，并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间(各区间长度不超过1)．

16.(2015  嘉兴二模)已知函数

(1)若a=2，且存在互不相同的实数满足求实数m的取值范围;

(2)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围.

【答案与解析】

1.【答案】　C

【解析】由题意不能断定零点在区间(－1,1)内部还是外部．

2.【答案】C

【解析】由二次函数的图象可知在区间内的两点个数为0或2，故选C.

3. 【答案】　A

【解析】将函数y1＝x3和y2＝3－3x的图象在同一坐标系中画出，可知方程的解在(0,1)内．

4. 【答案】B

【解析】令φ(x)＝f(x)－g(x)，φ(0)＝f(0)－g(0)<0.

φ(1)＝f(1)－g(1)>0

且f(x)，g(x)均为[－1,3]上连续不断的曲线，

所以φ(x)的图象．

在[－1,3]上也连续不断，因此选B.

5．【答案】A 

【解析】作出图象，发现当时，函数与函数有个交点

6．【答案】A 

【解析】令，得，就一个实数根

7．【答案】C 

【解析】容易验证区间

8. 【答案】C

【解析】设湖水量每年为上一年的q%，则(q%)50＝0.9，所以q%＝0.9，即x年后湖水量为y＝0.9·m.

9. 【答案】－和－

【解析】2和3是方程x2－ax－b＝0的两根，

所以a＝5，b＝－6，

∴g(x)＝－6x2－5x－1.

令g(x)＝0得x1＝－，x2＝－.

10. 【答案】　<

【解析】∵a>0，∴f(x)的图象开口向上，

∴f(m)>0，f(n)<0，f(p)>0，∴f(m)·f(n)·f(p)<0.

11.【答案】4

【解析】由可得

与的图象如图所示，图象有两个交点

与的图象如图所示，图象有两个交点；

所以的实根个数为4.

12. 【答案】跌了1.99%

【解析】(1＋10%)2·(1－10%)2＝0.980 1，

而0.980 1－1＝－0.019 9，即跌了1.99%.

13. 解　f(0)＝－5，f(1)＝－1，f(2)＝9，f(3)＝31.

所以f(x)在区间(1,2)内存在零点x0.

∵|1.875－1.125|＝0.062 5<0.1，

∴x0可取为1.125(不唯一)．

14. 【解析】令f(x)＝x2－ax＋2，则方程x2－ax＋2＝0有且仅有一个根在区间(0,3)内⇔或f(0)·f(3)<0⇔a＝2或a>.

15. 【解析】

由f(x)=0，得，令，，

分别画出它们的图象如图，其中抛物线顶点为(0,2)，

与x轴交于点(-2,0)、(2,0)，y1与y2的图象有3个交点，从而函数y=f(x)有3个零点．

由f(x)的解析式知x≠0，f(x)的图象在(-∞，0)和(0，+∞)上分别是连续不断的曲线，

且f(-3)=>0，f(-2)=<0，

f=>0，f(1)= <0，f(2)=>0，

即f(－3)·f(－2)<0，·f(1)<0，f(1)·f(2)<0，

∴三个零点分别在区间(－3，－2)、、(1,2)内．

16.【解析】(1)若a=-2则

当时

当时，

，此时的图象如图所示.

要使得有四个不相等的实数根满足

即函数y=m 与的图象有4个不同的交点

的取值范围是.

(2)①若a=0,则在上单调递增，满足条件；

②若a>0则只需考虑的情况

此时的图象的对称轴为，因此只需即

(3)若a<0时，则 结合函数图象有以下情况：

当即时，此时在内单调递增

因此在内也单调递增，满足条件；

当即时，在和内均单调递增

只需或解得

即有a的取值范围是

由①②③得，实数a的取值范围为