2018-2019学年重庆市开州区八年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年重庆市开州区八年级（上）期末数学试卷

一.选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1．（4分）下列长度的线段能组成三角形的是　　

A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．6，10，4

2．（4分）下列图案中不是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

3．（4分）分式有意义的条件是　　

A． B． C．且 D．

4．（4分）下列各式能用平方差公式计算的是　　

A． B． 

C． D．

5．（4分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

6．（4分）如图所示，、的度数分别为　　度．

A．80，35 B．78，33 C．80，48 D．80，33

7．（4分）如图所示的多边形内角和的度数为　　度．

A．360 B．540 C．720 D．900

8．（4分）如图所示，在与中，，，．能判定这两个三角形全等的依据是　　

A． B． C． D．

9．（4分）式子：，，，中，分式的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（4分）一个等腰三角形一边长等于6，一边长等于5，则它周长的为　　

A．16 B．17 C．18 D．16或17

11．（4分）朱锦汶同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）个图案由2个全等的三角形组成，第（2）个图案由4个全等的三角形组成，第（3）个图案由7个全等的三角形组成，第（4）个图案由12个全等的三角形组成，则第（8）个图案中全等三角形的个数为　　

A．52 B．136 C．256 D．264

12．（4分）关于的分式方程有整数解，关于的不等式组无解，所有满足条件的整数的和为　　

A．2 B． C． D．4

二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）开州区云枫街道一位巧娘，用了7年时间，绣出了21米长的《清明上河图》．全图长21米，宽0.65米，扎了600多万针．每针只约占0.000002275平方米．数据0.000002275用科学记数法表示为　　．

14．（4分）计算：　　．

15．（4分）因式分解：　　．

16．（4分）在中，是中线，是高，若，，则的面积　　．

17．（4分）如图，已知点、分别是的边、上的两个动点，将沿翻折，翻折后点的对应点为点，连接，测得，，则　　．

18．（4分）八年级数学教师邱龙从家里出发，驾车去离家的风景区度假，出发一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速的1.5倍匀速行驶，并提前40分钟到达风景区；第二天返回时以去时原计划速度的1.2倍行驶回到家里．那么来回行驶时间相差　　分钟．

三.解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

19．（8分）化简：

（1）；

（2）．

20．（8分）如图，点、都在线段上，且，，，与相交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

四、解答下列各题：（全大题共5个小题，每小题10分，共50分）

21．（10分）解答下面两题：

（1）解方程：；

（2）化简：．

22．（10分）如图，已知和均是等边三角形，点在上，且，求的度数．

23．（10分）2018中国重庆开州汉丰湖国际摩托艇公开赛第二年举办．邻近区县一旅行社去年组团观看比赛，全团共花费9600元．今年赛事宣传工作得力，该旅行社继续组团前来观看比赛，人数比去年增加了，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元．

（1）求该旅行社今年有多少人前来观看赛事？

（2）今年该旅行社本次费用中，其它费用不低于交通费的2倍，求人均交通费最多为多少元？

24．（10分）如图，等腰中，，，点、分别在边、的延长线上，，过点作于点，交于点．

（1）若，求的度数；

（2）若，求证：．

25．（10分）材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因，将左边展开得到，移项可得：．

数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数、，都存在，并进一步发现，两个非负数、的和一定存在着一个最小值．

根据材料，解答下列问题：

（1）　　；　　；

（2）求的最小值；

（3）已知，当为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值．

五.解答题：（本大题共1个小题，12分）

26．（12分）如图，已知：在坐标平面内，等腰直角中，，，点的坐标为，点的坐标为，交轴于点．

（1）求点的坐标；

（2）求点的坐标；

（3）点在轴上，当的周长最小时，求出点的坐标；

（4）在直线上有点，在轴上有点，求出的最小值．

2018-2019学年重庆市开州区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1．（4分）下列长度的线段能组成三角形的是　　

A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．6，10，4

【解答】解：、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；

、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；

、，能构成三角形，故此选项符合题意；

、，不能构成三角形，故此选项不符合题意．

故选：．

2．（4分）下列图案中不是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、是轴对称图形，故本选项不合题意；

、是轴对称图形，故本选项不合题意；

、是轴对称图形，故本选项不合题意；

、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：．

3．（4分）分式有意义的条件是　　

A． B． C．且 D．

【解答】解：要使分式有意义，必须，

解得，，

故选：．

4．（4分）下列各式能用平方差公式计算的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、中不存在互为相同的项和相反的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；

、中不存在互为相反项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；

、符合平方差公式，故本选项合题意；

、中不存在互为相反的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；

故选：．

5．（4分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，故本选项不合题意；

、，故本选项符合题意；

、，故本选项不合题意；

、，故本选项不合题意；

故选：．

6．（4分）如图所示，、的度数分别为　　度．

A．80，35 B．78，33 C．80，48 D．80，33

【解答】解：，，，

，

，，

，

即、的度数分别为，．

故选：．

7．（4分）如图所示的多边形内角和的度数为　　度．

A．360 B．540 C．720 D．900

【解答】解：．

故如图所示的多边形内角和的度数为540度．

故选：．

8．（4分）如图所示，在与中，，，．能判定这两个三角形全等的依据是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

在与中，

，

，

故选：．

9．（4分）式子：，，，中，分式的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：，中的分母含有字母是分式，共有2个．

故选：．

10．（4分）一个等腰三角形一边长等于6，一边长等于5，则它周长的为　　

A．16 B．17 C．18 D．16或17

【解答】解：若底边长为5，腰长为6，则它的周长为：；

若底边长为6，腰长为5，则它的周长为：；

故选：．

11．（4分）朱锦汶同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）个图案由2个全等的三角形组成，第（2）个图案由4个全等的三角形组成，第（3）个图案由7个全等的三角形组成，第（4）个图案由12个全等的三角形组成，则第（8）个图案中全等三角形的个数为　　

A．52 B．136 C．256 D．264

【解答】解：观察发现，

第一个图形，有个三角形；

第二个图形，有个三角形；

第三个图形，有个三角形；

第个图形，有个三角形；

当时，，

故选：．

12．（4分）关于的分式方程有整数解，关于的不等式组无解，所有满足条件的整数的和为　　

A．2 B． C． D．4

【解答】解：将不等式组整理得：，

由不等式组无解，得到，

解得：，

分式方程去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：，

，

当、1、3时，符合题意；

所有满足条件的的值之和为：，

故选：．

二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）开州区云枫街道一位巧娘，用了7年时间，绣出了21米长的《清明上河图》．全图长21米，宽0.65米，扎了600多万针．每针只约占0.000002275平方米．数据0.000002275用科学记数法表示为　　．

【解答】解：．

故答案是：．

14．（4分）计算：　7　．

【解答】解：原式

．

故答案为：7．

15．（4分）因式分解：　　．

【解答】解：

．

故答案为：．

16．（4分）在中，是中线，是高，若，，则的面积　12　．

【解答】解：在中，是高，，，

，

是中线，

，

故答案为12．

17．（4分）如图，已知点、分别是的边、上的两个动点，将沿翻折，翻折后点的对应点为点，连接，测得，，则　78　．

【解答】解：连接，如图所示：

由折叠的性质得：，

，，，

，

故答案为：78．

18．（4分）八年级数学教师邱龙从家里出发，驾车去离家的风景区度假，出发一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速的1.5倍匀速行驶，并提前40分钟到达风景区；第二天返回时以去时原计划速度的1.2倍行驶回到家里．那么来回行驶时间相差　10　分钟．

【解答】解：设前一小时的行驶速度为，根据题意可得：

，

解得：，

检验得：是原方程的根，

即：前一小时的行驶速度为．

所以（小时）（分钟）．

故答案是：10．

三.解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

19．（8分）化简：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

20．（8分）如图，点、都在线段上，且，，，与相交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

【解答】证明：（1），

，

，

在与中，

，

；

（2）由（1）得：，

，

，

．

四、解答下列各题：（全大题共5个小题，每小题10分，共50分）

21．（10分）解答下面两题：

（1）解方程：；

（2）化简：．

【解答】解：（1）去分母，得：，

移项，合并同类项，得：，

解得：，

检验：当时，，

是原方程的解，

原方程的解是；

（2）原式

．

22．（10分）如图，已知和均是等边三角形，点在上，且，求的度数．

【解答】解：与均是等边三角形，

，，，

，

在和中，

，

，

，，

，，

．

23．（10分）2018中国重庆开州汉丰湖国际摩托艇公开赛第二年举办．邻近区县一旅行社去年组团观看比赛，全团共花费9600元．今年赛事宣传工作得力，该旅行社继续组团前来观看比赛，人数比去年增加了，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元．

（1）求该旅行社今年有多少人前来观看赛事？

（2）今年该旅行社本次费用中，其它费用不低于交通费的2倍，求人均交通费最多为多少元？

【解答】解：（1）设该旅行社去年有人前来观看赛事，

根据题意，得：，

解得：，

经检验：是原方程的解，

所以原方程的解为，

，

答：该旅行社今年的有45人前来观看赛事；

（2）今年该旅行社本次费用中，人均交通费为元，

由题意得：，

解得：，

答：人均交通费最多为100元．

24．（10分）如图，等腰中，，，点、分别在边、的延长线上，，过点作于点，交于点．

（1）若，求的度数；

（2）若，求证：．

【解答】解：（1）等腰中，，，

，

又，，

，

；

（2），

，

又，

，

，

，

，

，

，

，

，

于点，

，

，，

，

，

，

．

25．（10分）材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因，将左边展开得到，移项可得：．

数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数、，都存在，并进一步发现，两个非负数、的和一定存在着一个最小值．

根据材料，解答下列问题：

（1）　　；　　；

（2）求的最小值；

（3）已知，当为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值．

【解答】解：（1）由题意，得；

；

故答案为：，2；

（2）当时，，均为正数，

，

所以，的最小值为；

（3）当时，，均为正数，

，

由可知，当且仅当时，取最小值，

当，即时，有最小值．

故当时，代数式的最小值为2019．

五.解答题：（本大题共1个小题，12分）

26．（12分）如图，已知：在坐标平面内，等腰直角中，，，点的坐标为，点的坐标为，交轴于点．

（1）求点的坐标；

（2）求点的坐标；

（3）点在轴上，当的周长最小时，求出点的坐标；

（4）在直线上有点，在轴上有点，求出的最小值．

【解答】解：（1）如图，过点作轴于，过点作轴于，

点的坐标为，点的坐标为，的坐标为，

，，

，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

；

（2）设直线的解析式为，

把，代入得，解得，

直线的解析式为，

令，则，解得，

；

（3）如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小，即的周长最小，

的坐标为，

的坐标为，

设直线的解析式为，

，解得，

直线的解析式为，

令，则，

；

（4）如图，延长至，使，过作轴，交于，根据垂线段最短可知的最小值为，

，，

，

，

的最小值为9．

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日期：2021/12/10 11:08:17；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122