2022-2023学年重庆市开州区文峰教育集团八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆市开州区文峰教育集团八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知的三边长分别为，，，则下列条件中不能判定是直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  若式子有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5.  估计的值在(    )

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

6.  已知在▱中，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，为测量位于一水塘旁的两点，间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，量得，则，之间的距离是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，折线描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离千米和行驶时间小时之间的函数关系根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是(    )

A. 汽车共行驶了千米
B. 汽车在整个行驶过程中停留了小时
C. 汽车自出发后前小时的平均速度为千米时
D. 汽车自出发后小时至小时之间行驶的速度是千米时

9.  如图，将一个长为，宽为的长方形纸片沿折叠，使点与点重合，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.  据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过人，把用科学记数法表示为______ ．

12.  若关于的函数是正比例函数，则 ______ ．

13.  如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长是______ ．

14.  在菱形中，若对角线，，则 ______ ．

15.  已知直线与直线平行，且将该直线向下平移个单位后得到直线，则 ______ ．

16.  如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形，，，的面积之和为______．

17.  如图，在矩形中，，，为上一动点，于，于，则的值为______．

18.  对于一个三位自然数，将各个数位上的数字分别倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：，例如：，其各个数位上的数字分别倍后再取个位数字分别是：，，，则若已知两个三位数，为整数，且，，若能被整除，则的最大值是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
如图，在平行四边形中，，在取一点，使得，连接．
用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点，交于点；保留作图痕迹，不写作法和结论
根据 中作图，经过学习小组讨论发现，并给出以下证明，请将证明过程补充完整．
证明：
      
四边形为平行四边形
      


平分
      
四边形为平行四边形

      
．
即．
在中，．
．

21.  本小题分
云路中学计划在百日誓师大会中奖励学习成绩进步的学生，决定购买某一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买支钢笔和支自动铅笔共需元，购买支钢笔和支自动铅笔共需元．
求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；
如果学校需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的倍还多个，且学校购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过元，那么该校最多可购买多少支该品牌的钢笔？

22.  本小题分
学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
下面是小玉的探究过程，请补充完整：
函数的自变量的取值范围是______ ；
下表是与的几组对应值．

表中 ______ ， ______ ；
如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
根据画出的函数图象，回答下列问题：
当 ______ 时，随的增大而增大；
方程有______ 个解；
若关于的方程无解，则的取值范围是______ ．

23.  本小题分
如图，海中有一小岛，它的周围海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在处测得小岛在北偏东方向上，航行海里到处，这时测得小岛在北偏东方向上．
如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．
求点与小岛的距离．

24.  本小题分
如图，中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，．
求证：四边形是平行四边形；
若，，，，求的长．

25.  本小题分
已知直线经过点，．
求直线的解析式；
若在直线上有一点，且，求点的坐标；
在轴上是否存在点，使是等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

 

26.  本小题分
已知：如图四边形是正方形，．
如图，若点，分别在边、上，延长线段至，使得，若，，求的长；
如图，若点，分别在边、延长线上时，求证：；
如图，如果四边形不是正方形，但满足，，，且，，，请你直接写出的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；
B、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故选项符合题意；
C、，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；
D、，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

2.【答案】 

【解析】解：．和不能合并，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不符合题意．
故选：．
先根据二次根式的加法，二次根式的减法和二次根式的乘法法则进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：使式子意义的的取值范围是：，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

4.【答案】 

【解析】解：一次函数的，
该直线经过第一、三象限．
又，
该直线与轴交于负半轴，
一次函数的图象经过一、三、四象限，即该函数不经过第二象限．
故选：．
根据直线的、的符号判定该直线所经过的象限．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．

5.【答案】 

【解析】解：原式

，
，
，
，
故选：．
先将原式进行计算，然后估算其结果在哪两个连续整数之间即可．
本题考查二次根式的运算及无理数的估算，将原式进行正确的计算是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，
，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质可得对边平行，由平行线的性质即可求出的度数．
本题考查了平行四边形的性质：对边平行，解题的关键是熟记其性质．

7.【答案】 

【解析】解：，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
，
故选：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：汽车共行驶了：千米，
选项A不符合题意；
汽车在整个行驶过程中停留了个小时，
选项B不符合题意；
汽车自出发后前小时的平均行驶速度为：千米时，
选项C符合题意；
汽车自出发后小时至小时之间行驶的速度不变，
选项D不符合题意．
故选：．
根据所给的函数图象，以及速度、时间和路程的关系，逐项判定即可．
此题主要考查了函数的图象，关键是审清题意，尤其看清楚横轴和纵轴表示的量，此种题型便可迎刃而解．

9.【答案】 

【解析】解：是四边形与的对称轴，
，，
又，
设，则，
，
，
解得，
则．
又四边形是矩形，
，
，
，
，
，
过点作于，
，，
，
故选：．
根据折叠可得，设，则，在中利用勾股定理可得，解可得的长，进而得到、的长；再根据折叠可得，根据可得，进而得到，根据等角对等边可得，再过点作于，再在中利用勾股定理可计算出的长．
此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是找准图形折叠后哪些角和哪些线段是对应相等的．

10.【答案】 

【解析】解：解不等式组得：，
由不等式组的解集为，得到，
分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程有非负整数解，得到，，，之和为．
故选：．
不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有非负整数解确定出整数的值，进而求出之和即可．
此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

12.【答案】 

【解析】解：关于的函数是正比例函数，
，解得．
故答案为．
根据正比例函数的定义得到，然后解方程得的值．
本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．

13.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
平行四边形的周长是：．
故答案为：．
由在平行四边形中，平分，易证得是等腰三角形，继而求得的长，则可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得是等腰三角形是关键．

14.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，

，，，
，
故答案为：．
由在菱形中，对角线，，得出，，进而利用勾股定理得出即可．
此题考查了菱形的性质．关键是根据菱形的对角线互相垂直解答．

15.【答案】 

【解析】解：根据题意知，直线、直线平行与直线相互平行，则．
将直线向下平移个单位后得到直线，将直线向下平移个单位后得到直线，
．
．
．
故答案为：．
利用一次函数图象的平移规律“上加下减”和两直线相互平行时的值相同，得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，两条直线相交或平行问题以及一次函数图象与几何变换，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同．
例如：若直线与直线平行，那么．

16.【答案】 

【解析】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，
故正方形，，，的面积之和．
故答案为：．
根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．
熟练运用勾股定理进行面积的转换．

17.【答案】 

【解析】解：连接，
四边形是矩形，
，，，，
，，
，，
，，
，，
，
．
故答案为．
首先连接，在矩形中，，，可求得以及的面积，继而可得，则可求得答案．
此题考查了矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．

18.【答案】 

【解析】解：，同理．
．
能被整除，
是的倍数．
，为整数，且，．
．
或．
即或．
或．
，或，．
或．
当时，．
当时，．
的最大值为．
故答案为：．
根据新定义计算，先用、的解析式表示，再根据整除的性质列出关于、的关系式从而求得、的值，最后根据的定义求出结果．
本题考查了数的十进制，难度不大，但关键在于数的代数表达式，明白三位数的表达式为即可根据定义运算．

19.【答案】解：



；




． 

【解析】先根据二次根式的乘法法则，二次根式的除法法则和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加法法则进行计算即可；
先根据完全平方公式，平方差公式，二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算和乘法公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

20.【答案】       

【解析】解：如下图：

证明：，
，
四边形为平行四边形，
，
，

平分，
，
四边形为平行四边形，
，
，
．
即．
在中，．
，
故答案为：，，，．
根据作角平分线的基本作图画图；
根据平行四边形的性质及平行线的性质证明．
本题考查了复杂作图，掌握平行四边形和平行线的性质是解题的关键．

21.【答案】解：该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别元，元，则(    )
，
解得：，
答：该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别元，元．
设该校最多可购买支该品牌的钢笔，则学校需要自动铅笔的个数是个，则，
解得：，
答：该校最多可购买支该品牌的钢笔． 

【解析】该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别元，元，根据购买支钢笔和支自动铅笔共需元，购买支钢笔和支自动铅笔共需元，再建立方程组即可；
设该校最多可购买支该品牌的钢笔，则学校需要自动铅笔的个数是个，根据学校购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过元，再建立不等式即可．
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．

22.【答案】为任意实数           

【解析】解：函数的自变量的取值范围是为任意实数；
故答案为：为任意实数；
当时，，
当时，，
故答案为：，；
描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象如下：

由图象可知，当时，随的增大而增大；
由图象可知，当时，或，
方程有个解；
由图象可知，当时，直线与的图象无交点，
关于的方程无解，的取值范围是；
故答案为：；；．
根据函数解析式可得自变量的取值范围是为任意实数；
把，分别代入解析式可得，的值；
根据表中各组对应值描点，画出函数的图象即可由图象可得答案；
观察图象可知，当时，或，即得方程有个解；
由图象可知，当时，直线与的图象无交点，可得答案．
本题考查一次函数的图象及性质，解题的关键是数形结合思想的应用．

23.【答案】解：如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁危险，
理由：过点作于，
，
，，
，
，
海里，
海里，
海里，
，
如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁危险；
在中，，，
海里，
答：点与小岛的距离为海里． 

【解析】过点作于，得到，求得，根据等腰三角形的判定定理得到海里，根据勾股定理得到海里，于是得到结论；根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，方向角的定义，始乱终弃勾股定理是解题的关键．

24.【答案】证明：，
，．
是中点，
．
在与中，
．
≌，
，
四边形是平行四边形；
解：过点作于点．
，，
，
．
在中，，，，
．
在中，，，，
，
． 

【解析】根据平行线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，于是得到四边形是平行四边形；
过点作于点根据等腰三角形的性质得到，求得即可求解．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．

25.【答案】解：设一次函数的表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，则，
故一次函数的表达式为：；

设点，
则，
解得：，
即点或；

设点，
由点、、的坐标得：，，，
当时，则，则，
即点的坐标为：；
当时，则，则不合题意的值已舍去，
即点的坐标为：；
当时，则，
解得：，
即点的坐标为：或；
综上，点的坐标为：或或或 

【解析】由待定系数法即可求解；
由，即可求解；
由点、、的坐标得：，，，再分类求解即可．
本题为一次函数综合题，主要考查等腰三角形的判定、面积的计算等，其中，设出点的坐标表示出、、三边的长度是解题的关键，注意分类讨论．

26.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，，，
≌，
，，
，
，
，
，
又，，
≌，
，
；

如图，在上截取，

，，，
≌，
，，
，且，
，
，
又，，
≌，
，
，
，
；

如图，在上截取，

同可证，
，
，
，
． 

【解析】由“”可证≌，可得，，由“”可证≌，可得；
在上截取，由“”可证≌，可得，，由“”可证≌，可得，可得结论；
同可证，可得，由勾股定理可得，可求的长．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．