云南省昆明市五华区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（试卷+解析）

2020-2021学年云南省昆明市五华区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

1. 下列二次根式有意义的范围为x≥﹣4的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是（　　）

A. ﹣＝ B. 3×2＝6 C. （2）2＝16 D. ＝1

3. 在y＝（k+2）x+k2﹣4中，若y是x的正比例函数，则k值为（　　）

A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 无法确定

4. 在平面直角坐标系中，已知函数的图象过点，则该函数的图象可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 如图所示，在4×4正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（　　）

A. BC＝ B. AB＝5 C. AC⊥BC于点C D. ∠CBA＝60°

6. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）

A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形

B 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形

C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形

D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形

7. 在2021年的体育学业水平测试中，6名学生的一项体育成绩统计如图所示，则这组数据的中位数、方差、众数分别是（　　）

A. 18，1，18 B. 17.5，3，18 C. 18，3，18 D. 17.5，1，18

8. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论：

①快车途中停留了；                     ②快车速度比慢车速度多；

③图中；                            ④快车先到达目的地．

其中正确的是（    ）

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

9. 已知：，则mn＝___．

10. 如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离C处5米的绿地旁边B处有健身器材，为提醒居住在A处的居民爱护绿地，不直接穿过绿地从A到B，而是沿小道从A→C→B．小丽想在A处树立一个标牌“沿路多走■米，共建美丽家园”请问：小丽在标牌■填上的数字是___．

11. 已知，则代数式x2+2x﹣5的值是_____．

12. 如图所示，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝3交于点A（5，3），则关于x的不等式kx+b＞3的解集为______．

13. 在对一组样本数据进行分析时，从小华列出的方差计算公式：s2＝中得到相关的信息：①样本的容量是4；②样本的中位数是3；③样本的平均数是3.5；④样本的众数是3．其中说法错误的是___．（只填序号）

14. 若等腰ABC的周长是46，一腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是_______．

三、解答题（本大题共9小题，满分70分）

15. 计算：．

16. 如图所示，正方形ABCD中，AC，BD交于点O．BD＝10，点E，F是BD上的两点，BE＝DF＝2．求四边形AECF的周长．

17. 某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．

由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．

（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．

（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？

（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？

18. 5月22日是第28个国际生物多样性日，为联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）在昆明顺利召开．营造良好氛围，昆明市在植物园举办主题宣传活动．某班开展了此项活动知识竞赛．小明为班级购买奖品后与小颖对话如下：

（1）请用方程的知识帮助小明计算一下，为什么小颖说他搞错了；

（2）小明连忙拿出发票，发现自己的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？

19. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣2x的图象平移得到，且经过点（﹣1，4）与直线相交于点P．直线和直线y＝kx+b（k≠0）分别与x轴交于点A，B．

（1）①求这个一次函数的解析式；

②求交点P的坐标；

③求△PAB的面积；

（2）请直接写出图象中直线y＝kx+b（k≠0）在直线下方的部分所对应的自变量x的取值范围．

20. 如图所示，点O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，AE＝DE，点F，G在AB上，EF⊥AB于点F，OG∥EF，连接OE．

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若BC＝10，OG＝4，求OE和BG长．

21. 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边交点为勾股顶点．

（1）特例感知

如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中A为勾股顶点，AD是BC边上的高．若BD＝3，CD＝1，试求线段AD的长度．

（2）深入探究

如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中A为勾股顶点且AC＞AB，AD是BC边上的高．试探究线段CD与AB的数量关系，并给予证明．

22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）填空：b＝　              　，c＝　              　；并在图中补全该函数图象；

（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的写“对”，错误的写“错”；

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．　   　；

②该函数有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最小值﹣3；当x＝﹣1时，函数取得最大值3．　   　；

③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而增大；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而减小．　   　；

（3）已知函数y＝﹣2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞﹣2x﹣1的解集（保留1位小数）．

23. 如图所示，在△ABC中，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交CB于点M，交CA于点N；再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部交于点P；画射线CP．点O是AC边上的一个动点，过点O作直线GH∥BC，交射线CP于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F，连接AF，AE．

（1）求证：EO＝FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

（3）在（2）的条件下，是否存在某种特殊△ABC，使四边形AECF是正方形？若存在，给予证明，若不存在请，说明理由．