2018-2019学年湖南省常德市市直学校八年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年湖南省常德市市直学校八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）在中，分式有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（3分）下列计算中正确的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）代数式中的取值范围在数轴上表示为　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设　　

A．三角形的三个外角都是锐角 

B．三角形的三个外角中至少有两个锐角 

C．三角形的三个外角中没有锐角 

D．三角形的三个外角中至少有一个锐角

5．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是　　

A． B． C． D．

6．（3分）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为千米小时，根据题意可列方程是　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）已知边长为的正方形面积为12，则下列关于说法中，正确的是　　

①是无理数；②是方程的解；③满足不等式组；④是12的算术平方根

A．①② B．①③ C．③ D．①②④

8．（3分）如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发以每秒1个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为　　

A．3 B．5 C．7 D．3或7

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．（3分）将用科学记数法表示为　　．

10．（3分）的立方根是　　．

11．（3分）已知，，则　　．

12．（3分）如果关于的分式方程有增根，那么的值为　　．

13．（3分）在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为　　．

14．（3分）如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为　　．

15．（3分）根据下列条件：①，，；②，，；③，，；④，，，其中能画出唯一三角形是　　（填序号）．

16．（3分）已知为正整数），则当　　时，．

三、解答题（每小题5分，共10分）

17．（5分）计算：

18．（5分）解方程：．

四、解答题（每小题6分，共12分）

19．（6分）计算：．

20．（6分）解不等式组：；在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的整数解．

五、解答题（每小题7分，共14分）

21．（7分）先化简，再求值：，其中．

22．（7分）已知：如图，，，点、、、在同一直线上，．求证：．

六、解答题（每小题8分，共16分）

23．（8分）已知不等式组的解集为，求，的值．

24．（8分）已知长方形长，宽．

①求长方形的周长；

②求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系．

七、解答题（每小题10分，共20分）

25．（10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

26．（10分）（1）问题发现

如图1，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接，求的度数．

（2）拓展探究

如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接．请求的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由．

2018-2019学年湖南省常德市市直学校八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）在中，分式有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：在中分式有两个，

故选：．

2．（3分）下列计算中正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，错误；

、，正确；

、与不是同类项，不能合并，错误；

、，错误；

故选：．

3．（3分）代数式中的取值范围在数轴上表示为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：由题意，得

且，

解得且，

在数轴上表示如图，

故选：．

4．（3分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设　　

A．三角形的三个外角都是锐角 

B．三角形的三个外角中至少有两个锐角 

C．三角形的三个外角中没有锐角 

D．三角形的三个外角中至少有一个锐角

【解答】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，

故选：．

5．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由作法易得，，，那么△，可得，所以利用的条件为．

故选：．

6．（3分）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为千米小时，根据题意可列方程是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设第二组的步行速度为千米小时，则第一组的步行速度为千米小时，

第一组到达乙地的时间为：；

第二组到达乙地的时间为：；

第一组比第二组早15分钟小时）到达乙地，

列出方程为：．

故选：．

7．（3分）已知边长为的正方形面积为12，则下列关于说法中，正确的是　　

①是无理数；②是方程的解；③满足不等式组；④是12的算术平方根

A．①② B．①③ C．③ D．①②④

【解答】解：边长为的正方形面积为12，

，

是无理数，故①正确；

当时，，即是方程的解，故②正确；

解不等式组得：，

即不是不等式组的解，故③错误；

是12的算术平方根，故④正确；

故选：．

8．（3分）如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发以每秒1个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为　　

A．3 B．5 C．7 D．3或7

【解答】解：因为在与中，

，

，

由题意得：，

所以，

因为在与中，

，

，

由题意得：，

解得．

所以，当的值为3或7秒时．和全等．

故选：．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．（3分）将用科学记数法表示为　　．

【解答】解：将用科学记数法表示为：．

故答案为：．

10．（3分）的立方根是　2　．

【解答】解：，

的立方根是2；

故答案为：2．

11．（3分）已知，，则　4　．

【解答】解：，，

原式

，

故答案为：4．

12．（3分）如果关于的分式方程有增根，那么的值为　　．

【解答】解：，

去分母，方程两边同时乘以，得：，

由分母可知，分式方程的增根可能是2，

当时，，

．

故答案为：．

13．（3分）在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为　3　．

【解答】解：由数轴可得：，，

则

．

故答案为：3．

14．（3分）如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为　　．

【解答】解：

是的垂直平分线，

，，

的周长为，

，

，

即的周长为，

故答案为：．

15．（3分）根据下列条件：①，，；②，，；③，，；④，，，其中能画出唯一三角形是　②④　（填序号）．

【解答】解：①，根据，，不能画出三角形，故本选项错误；

②根据，，，符合全等三角形的判定定理，即能画出唯一三角形，故本选项正确；

③根据，，不能画出唯一三角形，故本选项错误；

④根据，，，符合全等三角形的判定定理，即能画出唯一三角形，故本选项正确；

故答案为：②④．

16．（3分）已知为正整数），则当　3　时，．

【解答】解：，

，

，

，

则，

解得，，

故答案为：3．

三、解答题（每小题5分，共10分）

17．（5分）计算：

【解答】解：原式

．

18．（5分）解方程：．

【解答】解：方程的两边同乘，得

，

解得．

检验：把代入．

原方程的解为：．

四、解答题（每小题6分，共12分）

19．（6分）计算：．

【解答】解：原式

20．（6分）解不等式组：；在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的整数解．

【解答】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

将不等式解集表示在数轴上如下：

所以不等式组的解集为，

则不等式组的整数解有0，1，2，3．

五、解答题（每小题7分，共14分）

21．（7分）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：原式，

，

．

，

原式．

22．（7分）已知：如图，，，点、、、在同一直线上，．求证：．

【解答】解：，

，

，

，

，

在和中

，

，

．

六、解答题（每小题8分，共16分）

23．（8分）已知不等式组的解集为，求，的值．

【解答】解：不等式组整理得：，即，

由不等式组的解集为，可得，，

解得：，．

24．（8分）已知长方形长，宽．

①求长方形的周长；

②求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系．

【解答】解：①长方形的周长为；

②长方形的面积为，

则正方形的边长为，

此正方形的周长为，

，，且，

，

则长方形的周长大于正方形的周长．

七、解答题（每小题10分，共20分）

25．（10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

【解答】解：设甲种玩具进价元件，则乙种玩具进价为元件，

，

经检验是原方程的解．

．

甲，乙两种玩具分别是15元件，25元件；

（2）设购进甲种玩具件，则购进乙种玩具件，

，

解得．

因为是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，

取20，21，22，23，

共有4种方案．

26．（10分）（1）问题发现

如图1，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接，求的度数．

（2）拓展探究

如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接．请求的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由．

【解答】解：（1）和均为等边三角形，

，，，

．

在和中，

，

．

．

为等边三角形，

．

点，，在同一直线上，

，

．

．

（2），．

理由：和均为等腰直角三角形，

，，．

．

在和中，

，

．

，．

为等腰直角三角形，

．

点，，在同一直线上，

，

．

．

，，

．

，

．

．

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日期：2021/12/2 15:03:01；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124