2022-2023学年河南省驻马店市市直学校联考八年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年河南省驻马店市市直学校联考八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中．

1．（3分）下列各数中，是无理数的是　　

A． B． C．3.1415926 D．

2．（3分）在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段的长度为　　

A．5 B．4 C．3 D．2

3．（3分）已知点在直线上，则的值为　　

A． B．2 C．4 D．6

4．（3分）下列命题中是真命题的是　　

A．相等的角是对顶角 

B．全等三角形对应边上的高相等 

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 

D．不相交的两条直线是平行线

5．（3分）下列运算中，正确的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）一组数据：1，0，4，5，，8．若它们的中位数是3，则的值是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（3分）若直线的函数表达式为，则下列说法不正确的是　　

A．直线经过点 B．直线不经过第三象限 

C．直线与轴交于点 D．随的增大而减小

8．（3分）已知方程组的解为，则直线与直线的交点在平面直角坐标系中位于　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．（3分）如图，在长为2的线段上，用尺规作如下操作：过点作，使得，连接，在上截取，在上截取，则的长为　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高，则每块墙砖的截面面积是　　

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）计算：25的平方根是　　．

12．（3分）在甲乙两块水稻田中，随机测量若干株水稻的高度后，计算方差分别为，，则两块水稻田稻苗高度比较均匀的是 　　．（填“甲”或“乙”

13．（3分）已知，是一次函数的图象上的两点，则　　（填“”、“ ”或“” ．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点和点关于直线（直线上各点的横坐标都为对称，则点的坐标为 　　．

15．（3分）在中，是高，是角平分线，已知，，则的度数为 　　．

三、解答题：本大题共8个小题，共75分．

16．（10分）（1）计算：；

（2）解方程组：．

17．（9分）如图，在中，为的中点，且，为中位线，交于点，，，，求的长．

18．（9分）入冬后的寒潮横扫我国大部分城市，某单位为给员工准备新年礼物，计划购进、两款暖手宝共600个，已知购进1个款暖手宝与2个款暖手宝共需85元，购进2个款暖手宝与1个款暖手宝共需80元．求每个款暖手宝和每个款暖手宝的价格．

19．（9分）如图，，，，在同一条直线上，．

（1）若，，求的度数．

（2）若，求证：．

20．（9分）“99公益日”是一年一度的全民公益活动日，学校组织学生参加慈善捐款活动，为了解学生捐款情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的学生人数为 　　，图1中的值为 　　．

（2）求统计的这组学生的捐款数据的平均数、众数和中位数．

（3）根据统计的这组学生所捐款的情况，若该校共有1000名学生，估计该校共筹得善款多少元？

21．（9分）小明家装修，电视背景墙长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案（图中阴影部分）．

（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

（2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元，大理石的造价为200元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，、、为坐标轴上的三个点，且，过点的直线交直线于点，交轴于点，的面积为18．

（1）求点的坐标．

（2）求直线的表达式及点的坐标．

（3）过点作，交直线于点，求点的坐标．

23．（10分）我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：．

性质理解：

（1）如图1，在“对顶三角形” 与中，则，则　　．

性质应用：

（2）如图2，在中，、分别平分和，若，比大，求的度数．

拓展提高：

（3）如图3，、是的角平分线，且和的平分线和相交于点，设，直接写出的度数（用含的式子表示．

2022-2023学年河南省驻马店市市直学校联考八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中．

1．（3分）下列各数中，是无理数的是　　

A． B． C．3.1415926 D．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：、是分数，属于有理数；是无理数；3.1415926是有限小数，属于有理数．

故选：．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．

2．（3分）在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段的长度为　　

A．5 B．4 C．3 D．2

【分析】根据勾股定理即可求得两点之间的距离．

【解答】解：已知点，点，

则线段的长度为，

故选：．

【点评】本题考查了平面直角坐标系中两点的距离，掌握勾股定理是解题的关键．

3．（3分）已知点在直线上，则的值为　　

A． B．2 C．4 D．6

【分析】将代入直线，然后解关于的方程即可．

【解答】解：点在直线上，

，

解得，．

故选：．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．

4．（3分）下列命题中是真命题的是　　

A．相等的角是对顶角 

B．全等三角形对应边上的高相等 

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 

D．不相交的两条直线是平行线

【分析】根据对顶角的定义对进行判断；根据全等三角形的性质对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据平行线的定义对进行判断．

【解答】解：．相等的角是不一定为对顶角，所以选项不符合题意；

．全等三角形对应边上的高相等，所以选项符合题意；

．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以选项不符合题意；

．在同一平面内，不相交的两直线是平行线，所以选项不符合题意．

故选：．

【点评】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

5．（3分）下列运算中，正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】利用二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．

【解答】解：．原式，所以选项不符合题意；

．原式，所以选项不符合题意；

．与不能合并，所以选项不符合题意；

．原式，所以选项符合题意．

故选：．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．

6．（3分）一组数据：1，0，4，5，，8．若它们的中位数是3，则的值是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】利用中位数的定义，只有和4的平均数可能为3，从而得到的值．

【解答】解：除外5个数由小到大排列为0，1，4，5，8，

因为原数据有6个数，

因这组数据的中位数是3；

所以，只有才成立，

即．

故选：．

【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

7．（3分）若直线的函数表达式为，则下列说法不正确的是　　

A．直线经过点 B．直线不经过第三象限 

C．直线与轴交于点 D．随的增大而减小

【分析】利用一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特及一次函数图象与系数的关系逐一分析四个选项的正误即可得出结论．

【解答】解：、当时，，

直线经过点，故该选项不符合题意；

、，，

直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故该选项不符合题意；

、当时，，

解得：，

直线与轴交于点；故该选项符合题意；

、，

随的增大而减小，故该选项不符合题意．

故选：．

【点评】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，求出与、的交点是解题的关键．

8．（3分）已知方程组的解为，则直线与直线的交点在平面直角坐标系中位于　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】要求两直线的交点，就是联立解析式构成的方程组的解．

【解答】解：方程组的解为，

直线与直线的交点坐标为，

，，

交点在第四象限．

故选：．

【点评】本题考查两直线交点坐标问题，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系，本题属于基础题型．

9．（3分）如图，在长为2的线段上，用尺规作如下操作：过点作，使得，连接，在上截取，在上截取，则的长为　　

A． B． C． D．

【分析】利用可得，由勾股定理得：，根据，再求出即可求解．

【解答】解：，，

，

由勾股定理得：，

，

，

，

故选：．

【点评】本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求得直角三角形的斜边的长．

10．（3分）如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高，则每块墙砖的截面面积是　　

A． B． C． D．

【分析】设每块墙砖的长为，宽为，观察图形，根据长方形墙砖长宽之间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出，的值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每块墙砖的截面面积．

【解答】解：设每块墙砖的长为，宽为，

依题意得：，

解得：，

，

每块墙砖的截面面积是．

故选：．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）计算：25的平方根是　　．

【分析】根据平方根的定义，结合即可得出答案．

【解答】解：

的平方根．

故答案为：．

【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．

12．（3分）在甲乙两块水稻田中，随机测量若干株水稻的高度后，计算方差分别为，，则两块水稻田稻苗高度比较均匀的是 　甲　．（填“甲”或“乙”

【分析】根据方差的意义判断即可．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

【解答】解：，，

，

两块水稻田稻苗高度比较均匀的是甲．

故答案为：甲．

【点评】本题考查了方差的意义，掌握方差越大，波动性越大，反之也成立是关键．

13．（3分）已知，是一次函数的图象上的两点，则　　（填“”、“ ”或“” ．

【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的值即可得出结论．

【解答】解：一次函数中，，

随的增大而增大．

，

．

故答案为：．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点和点关于直线（直线上各点的横坐标都为对称，则点的坐标为 　　．

【分析】根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，即可得出答案．

【解答】解：根据题意得出点和点是关于直线对称的对应点，

点到的距离是个单位长度，

所以点的坐标是，即．

故答案为：．

【点评】此题考查了坐标与图形变化对称，解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．

15．（3分）在中，是高，是角平分线，已知，，则的度数为 　或　．

【分析】分点在线段上和点在线段上，两种情况讨论，利用三角形的外角性质以及三角形内角和定理即可求解．

【解答】解：如图，当点在线段上时，

为的外角，

，

．

平分，

，

；

如图，当点在线段上时，

在中，，，

，

．

平分，

，

．

故答案为：或．

【点评】本题考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理以及角平分线的定义，分点在线段上及点在线段上两种情况，求出的度数是解题的关键．

三、解答题：本大题共8个小题，共75分．

16．（10分）（1）计算：；

（2）解方程组：．

【分析】（1）原式利用算术平方根性质，绝对值的代数意义，以及立方根的性质计算即可求出值；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：（1）；

（2），

①②得，解得．

把代入①得，解得，

原方程组的解为．

【点评】此题考查解二元一次方程组，以及实数的运算，解决本题的关键是正确应用解方程组时的消元的思想及实数运算法则．

17．（9分）如图，在中，为的中点，且，为中位线，交于点，，，，求的长．

【分析】根据勾股定理求解即可．

【解答】解：交于点，

，

．

，

为直角三角形，

．

为的中点，

．

【点评】此题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．

18．（9分）入冬后的寒潮横扫我国大部分城市，某单位为给员工准备新年礼物，计划购进、两款暖手宝共600个，已知购进1个款暖手宝与2个款暖手宝共需85元，购进2个款暖手宝与1个款暖手宝共需80元．求每个款暖手宝和每个款暖手宝的价格．

【分析】设每个款暖手宝的价格为元，每个款暖手宝的价格为元，利用总价单价数量，结合“购进1个款暖手宝与2个款暖手宝共需85元，购进2个款暖手宝与1个款暖手宝共需80元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解答】解：设每个款暖手宝的价格为元，每个款暖手宝的价格为元，

依题意得：，

解得：．

答：每个款暖手宝的价格为25元，每个款暖手宝的价格为30元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

19．（9分）如图，，，，在同一条直线上，．

（1）若，，求的度数．

（2）若，求证：．

【分析】（1）根据等量关系和三角形外角的性质可求的度数．

（2）根据平角的定义和等量关系可得，再根据三角形内角和定理和平行线的判定即可求解．

【解答】（1）解：，，

，

，

；

（2）证明：，，

，

，

，

，

．

【点评】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，关键是熟悉内错角相等，两直线平行的知识点．

20．（9分）“99公益日”是一年一度的全民公益活动日，学校组织学生参加慈善捐款活动，为了解学生捐款情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的学生人数为 　50　，图1中的值为 　　．

（2）求统计的这组学生的捐款数据的平均数、众数和中位数．

（3）根据统计的这组学生所捐款的情况，若该校共有1000名学生，估计该校共筹得善款多少元？

【分析】（1）根据条形图、扇形图得出捐款金额为10元的人数和所占的百分比，进而求出本次接受调查的学生人数，根据百分比之和为1求出；

（2）根据平均数、众数、中位线的概念解答；

（3）求出样本平均数，利用样本平均数估计总体平均数，计算即可．

【解答】解：（1）由条形图可知，捐款金额为10元的有5人，

由扇形图可知，捐款金额为10元的占，

则本次接受调查的学生人数为：（人，

，

，

故答案为：50；24；

（2）捐款金额为40元的人数为：（人，

（元，

捐款金额为40元的人数最多，

这组学生的捐款数据的众数是40元，

中位数为：（元；

（3）50名学生的捐款总数为：（元，

则该校1000名学生估计共筹得善款为：（元，

答：估计该校共筹得善款33400元．

【点评】本题考查的是条形图、扇形图、样本估计总体，解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．

21．（9分）小明家装修，电视背景墙长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案（图中阴影部分）．

（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

（2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元，大理石的造价为200元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）

【分析】（1）根据矩形的面积公式求解；

（2）先求大理石和壁布的面积，再求总费用．

【解答】解：（1）长方形的周长为：，

答：长方形的周长是；

（2）长方形的面积：，

大理石的面积：，

壁布的面积：，

整个电视墙的总费用：（元，

答：整个电视墙需要花费元．

【点评】本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的面积是解题的关键．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，、、为坐标轴上的三个点，且，过点的直线交直线于点，交轴于点，的面积为18．

（1）求点的坐标．

（2）求直线的表达式及点的坐标．

（3）过点作，交直线于点，求点的坐标．

【分析】（1）依据待定系数法即可得到的解析式，再根据的面积，即可得到点的横坐标以及纵坐标；

（2）利用待定系数法即可得到的解析式，进而得出点的坐标；

（3）依据，，即可得到，再判定，即可得到，即可得出．

【解答】解：（1）由题可得，，，

设为，则

，解得，

的解析式为，

，

，

的面积为18，

，

解得，

当时，，

解得，

点的坐标为．

（2）由题可得，，

设直线的表达式为，则

，解得，

直线的表达式为，

令，则，

点的坐标为．

（3），，

，，

，

在和中，

，

，

，

．

【点评】本题主要考查了一次函数的综合运用，掌握待定系数法以及全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．

23．（10分）我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：．

性质理解：

（1）如图1，在“对顶三角形” 与中，则，则　110　．

性质应用：

（2）如图2，在中，、分别平分和，若，比大，求的度数．

拓展提高：

（3）如图3，、是的角平分线，且和的平分线和相交于点，设，直接写出的度数（用含的式子表示．

【分析】（1）利用对顶三角形的性质求解即可；

（2）利用对顶三角形的性质，结合图形进行分析即可求解；

（3）由题意得，再由角平分线的定义可求得：，，，从而可求解．

【解答】解：（1）在“对顶三角形” 与中，则，

，

故答案为：110；

（2）在中，，

．

、分别平分和，

，

．

又，

，；

（3）在中，，

．

、分别平分和，

，，

．

和的平分线和相交于点，

，．

，

．

即．

【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系，并熟记三角形的内角和为．