2019-2020学年甘肃省白银市会宁县八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年甘肃省白银市会宁县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是　　

A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，25

2．（3分）下列说法正确的有　　

①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（3分）平方根等于它本身的数是　　

A．0 B．1，0 C．0，1， D．0，

4．（3分）下列条件中，不能判断是直角三角形的是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．（3分）如图，右边坐标系中四边形的面积是　　

A．4 B．5.5 C．4.5 D．5

7．（3分）将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘，所得图形与原图形的关系是　　

A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．重合

8．（3分）下列各点在函数的图象上的是　　

A． B． C． D．

9．（3分）已知一次函数中，函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是　　

A． B． C． D．

10．（3分）一辆客车从泉州出发开往宁德，设客车出发小时后与宁德的距离为千米，下列图象能大致反映与之间的函数关系的是　　

A． B． 

C． D．

二、填空题（每题3分，共24分）

11．（3分）36的平方根是　　，的算术平方根是　　，的绝对值是　　．

12．（3分）关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是　　

13．（3分）如图，长方体的长为，宽为，高为，点距离点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，则蚂蚁爬行的最短距离是　　．

14．（3分）如图直线，交于点，则以点的坐标为解的方程组是　　．

15．（3分）某种大米的单价是2.4元千克，当购买千克大米时，花费为元，则与的函数关系式是　 　．

16．（3分）甲、乙两射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示．则甲、乙射击成绩的方差之间关系是　　（填“”，“ ”，“ ” ．

17．（3分）如图，已知直线，平分，，，则　　度．

18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边做正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，以此类推则正方形的顶点坐标是　　．

三、解答题

19．（16分）计算

（1）

（2）

（3）

（4）

20．（6分）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：

（1）这10个西瓜质量的众数和中位数分别是　　和　　；

（2）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？

21．（6分）如图所示，点，分别在，上，，均与相交，，，求证：．

22．（8分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点的坐标为．

（1）把向下平移8个单位后得到对应的△，画出△，并写出坐标是　 　．

（2）以原点为对称中心，画出与关于原点对称的△，并写出坐标是　 　．

23．（8分）如图，长方形中，边，．将此长方形沿折叠，使点与点重合，点落在点处．

（1）试判断的形状，并说明理由；

（2）求的面积．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动．

（1）求直线的解析式．

（2）求的面积．

（3）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．

25．（12分）某文具店销售功能完全相同的、两种品牌的计算器，若购买2个品牌和3个品牌的计算器共需156元；购买3个品牌和1个品牌的计算器共需122元．

（1）求这两种品牌计算器的单价；

（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：品牌计算器按原价的八折销售，品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买个品牌的计算器需要元，购买个品牌的计算器需要元，请分别求出、关于的函数关系式；

（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？

2019-2020学年甘肃省白银市会宁县八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是　　

A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，25

【解答】解：，，不符合；

，，不符合；

，，不符合；

，，符合．

故选：．

2．（3分）下列说法正确的有　　

①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：无理数是无限不循环小数，故①正确，

无限小数不一定是无理数，②错误；

开方开不尽的数的平方根是无理数，则③错误；

是有理数，故④错误；

是无理数，故⑤错误．

正确的是：①；

故选：．

3．（3分）平方根等于它本身的数是　　

A．0 B．1，0 C．0，1， D．0，

【解答】解：负数没有平方根，0的平方根为0，正数有两个平方根，且互为相反数，

平方根等于它本身的数是0．

故选：．

4．（3分）下列条件中，不能判断是直角三角形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、正确，因为，所以设，，，则，故为直角三角形；

、错误，因为，所以设，则，，故，解得，，，，故此三角形是锐角三角形．

、正确，因为，，则，故为直角三角形；

、正确，符合勾股定理的逆定理，故成立；

故选：．

5．（3分）一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：根据随的增大而减小得：，又，则，

故此函数的图象经过第二、三、四象限，

即不经过第一象限．

故选：．

6．（3分）如图，右边坐标系中四边形的面积是　　

A．4 B．5.5 C．4.5 D．5

【解答】解：如图，作，垂足为，

则：，

．

故选：．

7．（3分）将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘，所得图形与原图形的关系是　　

A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．重合

【解答】解：根据轴对称的性质，知横坐标不变，纵坐标都乘即横坐标相同，纵坐标互为相反数，则所得图形与原图形关于轴对称．故选．

8．（3分）下列各点在函数的图象上的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、当时，，不符合题意；

、当时，，不符合题意；

、当时，，符合题意；

、当时，，不符合题意．

故选：．

9．（3分）已知一次函数中，函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：函数值随自变量的增大而减小，那么，

解得．

故选：．

10．（3分）一辆客车从泉州出发开往宁德，设客车出发小时后与宁德的距离为千米，下列图象能大致反映与之间的函数关系的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据出发时与终点这两个特殊点的意义，可知应选．

故选：．

二、填空题（每题3分，共24分）

11．（3分）36的平方根是　　，的算术平方根是　　，的绝对值是　　．

【解答】解：36的平方根是，，8的算术平方根是，的绝对值是．

故答案为：；；．

12．（3分）关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是　　

【解答】解：把代入得：，

解得：，

把，代入得：，

解得：，

故答案为：

13．（3分）如图，长方体的长为，宽为，高为，点距离点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，则蚂蚁爬行的最短距离是　25　．

【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：

长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5，

，，

在直角三角形中，根据勾股定理得：

；

只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：

长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5，

，，

在直角三角形中，根据勾股定理得：

；

只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：

长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5，

，

在直角三角形中，根据勾股定理得：

；

，

蚂蚁爬行的最短距离是25．

故答案为：25

14．（3分）如图直线，交于点，则以点的坐标为解的方程组是　（答案不唯一）　．

【解答】解：直线的解析式为，

把和代入得，解得，

直线的解析式为，

易得直线的解析式为，

直线与直线相交于点，

以点的坐标为解的方程组为．

故答案为（答案不唯一）．

15．（3分）某种大米的单价是2.4元千克，当购买千克大米时，花费为元，则与的函数关系式是　　．

【解答】解大米的单价是2.4元千克，数量为千克，

，

故答案为：．

16．（3分）甲、乙两射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示．则甲、乙射击成绩的方差之间关系是　　（填“”，“ ”，“ ” ．

【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，

乙的成绩为8，9，7，10，7，9，10，7，10，8，

，

，

甲的方差，

乙的方差

．

故答案为：．

17．（3分）如图，已知直线，平分，，，则　59　度．

【解答】解：，，

，；

平分，

；

又，

，

．

故答案为：59．

18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边做正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，以此类推则正方形的顶点坐标是　，　．

【解答】解：观察，发现：，，，，，，，，，，

，为自然数）．

，

点的坐标为，．

故答案为：，

三、解答题

19．（16分）计算

（1）

（2）

（3）

（4）

【解答】解：（1）

；

（2）

；

（3）

把②代入①得：

，

解得：，

则，

故方程组的解为：；

（4）

①②得：，

故，

故方程组的解为：．

20．（6分）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：

（1）这10个西瓜质量的众数和中位数分别是　5.0　和　　；

（2）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？

【解答】解：（1）5.0出现的次数最多，是3次，因而众数是5；

共有10个数，中间位置的是第5个，与第6个，中位数是这两个数的平均数是5.0．

（2）10个西瓜的平均数是千克，

则这亩地共可收获西瓜约为千克．

答：这亩地共可收获西瓜约为2940千克．

21．（6分）如图所示，点，分别在，上，，均与相交，，，求证：．

【解答】证明：，，

，

，

；

又，

，

，

．

22．（8分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点的坐标为．

（1）把向下平移8个单位后得到对应的△，画出△，并写出坐标是　　．

（2）以原点为对称中心，画出与关于原点对称的△，并写出坐标是　 　．

【解答】解：（1）△如图所示，；

（2）△如图所示，．

故答案为：；．

23．（8分）如图，长方形中，边，．将此长方形沿折叠，使点与点重合，点落在点处．

（1）试判断的形状，并说明理由；

（2）求的面积．

【解答】解：（1）是等腰三角形．

，

，

根据翻折不变性得到，

故．

．

是等腰三角形；

（2）矩形沿折叠点与点重合，

，，，，

，

，

设，则，

在中，，

即，

解得，

，

，

的面积．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动．

（1）求直线的解析式．

（2）求的面积．

（3）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．

【解答】解：（1）设直线的解析式是，

根据题意得：，

解得：，

则直线的解析式是：；

（2）在中，令，解得：，

；

（3）设的解析式是，则，

解得：，

则直线的解析式是：，

当的面积是的面积的时，

的横坐标是，

在中，当时，，则的坐标是；

在中，则，则的坐标是．

则的坐标是：或．

25．（12分）某文具店销售功能完全相同的、两种品牌的计算器，若购买2个品牌和3个品牌的计算器共需156元；购买3个品牌和1个品牌的计算器共需122元．

（1）求这两种品牌计算器的单价；

（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：品牌计算器按原价的八折销售，品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买个品牌的计算器需要元，购买个品牌的计算器需要元，请分别求出、关于的函数关系式；

（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？

【解答】解：（1）设、两种品牌的计算器的单价分别为元、元，

根据题意得，，

解得：，

答：种品牌计算器30元个，种品牌计算器32元个；

（2）品牌：；

品牌：①当时，，

②当时，，

综上所述：

，

；

（3）当时，元；元，

所以，购买超过50个的计算器时，品牌的计算器更合算．

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日期：2021/12/9 15:13:06；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125