2022-2023学年山东省青岛市崂山区育才学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省青岛市崂山区育才学校七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  据数据统计，年青岛市常住人口约为万人，用科学记数法表示万为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列概念表述正确的是(    )

A. 单项式系数是，次数是
B. 单项式的系数是，次数是
C. 多项式的项是五次三项式
D. 是三次二项式

4.  若与是同类项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  关于的方程的解是，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列调查：检查卫星重要零部件的质量；了解某学校七年级班数学检测优秀情况；了解一批导弹的杀伤范围；了解全世界网迷少年的性格情况．其中适合做抽样调查的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  在多边形的一边上任取一点不是顶点，将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成个三角形，则该多边形的边数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  一个多项式减去，得到的结果为，则多项式是______．

10.  年月日时分，中国在文昌航天发射场用长征七号遥三火箭成功发射天舟二号货运飞船，首次实现货运飞船与空间站天和核心舱的交会对接：时，时针与分针夹角是______ 度

11.  直线上有三点、、，其中，，、分别是、的中点，则的长是______．

12.  如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数，，，，，，相对面上两个数的和相等，则______．

13.  甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如下：

从年到年的变化趋势可以得出，这两家公司销售量增长较快的是______公司．

14.  某品牌的空气净化器每台标价元，双十一期间让利促销，商店在标价九折的基础上再让利元出售，此时仍可获利则该品牌空气净化器的进价为每台______ 元

15.  法国著名数学家笛卡尔在蜘蛛结网的启示下创建了数对与直角坐标系如图，一只蜘蛛先以为起点结六条线，，，，，后，再从线上某点开始按逆时针方向，依次在，，，，，，，，，，，上结网，若将各线上的结点依次记为，，，，，，，，，那么，第个结点在线______ 上

16.  如图射线在内部，与都是直角，则下列说法正确的是______ 填序号
若，则．
图中共有个角．
．
与的和不变．
时，平分．

三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图是由个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图．

 

18.  本小题分
计算：
；
．

19.  本小题分
解方程：
；
．

20.  本小题分
先化简再求值：，，求的值．

21.  本小题分
在某次抗洪抢险中，解放军的救生艇从地出发，沿东西方向的河流抢救灾民，最后到达地，救生艇的航行路程记录如下单位：千米：，，，，，，约定向东航行为正．
求地在地的什么方向，距离地多远？
救灾过程中，救生艇离出发地最远处有多远？
若救生艇每千米耗油升，救生艇当天救灾过程中共消耗多少升油？

22.  本小题分
某校对三国演义、红楼梦、西游记、水浒四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生每名学生必选且只能选这四大名著中的一部并将得到的信息绘制了如图两幅不完整的统计图：
本次一共调查了______ 名学生；
请将条形统计图补充完整；
求扇形统计图中部分所对应的圆心角度数；
该校共有学生人，大约多少学生喜欢读三国演义？

23.  本小题分
如图，直线，交于点，，是直角，平分，求的度数．

24.  本小题分
列一元一次方程求解．
某中学学生步行到距离学校千米的郊外旅行女学生组成前队，步行速度为千米时，男学生组成后队，速度为千米时；前队出发小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为千米时．
后队追上前队需要多长时间？这段时间联络员走的路程是多少？
两队何时相距千米？

25.  本小题分
一个两位数，把它十位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的两位数用原来的两位数减去新两位数，所得的差有什么共同特点？请用所学的知识证明你的结论．

26.  本小题分
据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服后人称之为“洛书”如图所示，即现在的三阶幻方．

请将这九个数按照“洛书”表达的意思填在三行三列的数表中图，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．
将，，，，，，，，填入到图的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等．
图是一个不完整的幻方，请将你认为正确的个整数填入表格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等．
请将剩余数字填入到图的表格中，使得每行、每列、斜对角的四个数之和相等，构成四阶幻方．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
根据乘积为的两个数互为倒数，可得答案．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
【解答】
解：的倒数是，
故选：．

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
本题考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为，其中是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】【分析】
分别利用单项式的次数与系数确定方法以及多项式次数与项数确定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了多项式与单项式，正确把握相关定义是解题关键．
【解答】
解：、单项式系数是，次数是，故此选项错误；
B、单项式的系数是，次数是，故此选项错误；
C、多项式的项是三次三项式，故此选项错误；
D、是三次二项式，正确．
故选：．

4.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
解得：，，
．
故选：．
利用同类项的定义求得，的值，将，的值代入计算即可得出结论．
本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义求得，的值是关键．

5.【答案】 

【解析】解：把代入方程，
得：，
，
解得：．
故选：．
把代入方程，即可得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：检查卫星重要零部件的质量，选择全面调查；
了解某学校七年级班数学检测优秀情况，选择全面调查；
了解一批导弹的杀伤范围，选择抽样调查；
了解全世界网迷少年的性格情况，选择抽样调查．
故选：．
直接利用全面调查以及抽样调查的意义分析得出答案．
此题主要考查了全面调查以及抽样调查，正确掌握相关意义是解题关键．

7.【答案】 

【解析】解：设该多边形的边数为，则：
，
解得：，
故选：．
在多边形的一边上任取一点不是顶点，与其他顶点连接出条线段，可以分边形为个三角形．
本题考查的是多边形的对角线的知识，掌握对角线的定义是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：剪去小正方形的边长为，
该无盖纸盒的底面长为，宽为，
依题意得：．
故选：．
由剪去小正方形的边长可得该无盖纸盒的底面长为，宽为，根据该无盖纸盒的底面积为，列出一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：根据题意，这个多项式为

，
故答案为：．
先根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
：时，时针与分针夹角是度，
故答案为：．
根据时钟上一大格是，时针分钟转进行计算即可．
本题考查了钟面角，熟练掌握时针分钟转是解题的关键．

11.【答案】或 

【解析】解：第一种情况：在内，
由于，，、分别是、的中点
则；

第二种情况：在外，
由于，，、分别是、的中点
则．

故答案为：或．
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到、、三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
本题考查线段的和差和线段中点的性质，由于的位置有两种情况，所以本题的值就有两种情况，做这类题时学生一定要思维细密．

12.【答案】 

【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“”与“”是相对的面，
“”与“”是相对的面，
“”与“”是相对的面，
又因为相对面上两个数的和相等，
，
所以，
所以，
故答案为：．
根据正方体表面展开图的特征进判断相对的面，再根据相对面上两个数的和相等，求出所表示的数即可．
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方体展开图中“相对的面”是正确解答的关键．

13.【答案】甲 

【解析】解：由折线统计图得到两年内甲公司销售量由辆增加到辆，而乙公司销售量由辆增加到辆，
所以这两家公司销售量增长较快的是甲公司．
故答案为甲．
根据折线统计图确定两家公式两年的增长量，然后求解．
本题考查了折线统计图：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．

14.【答案】 

【解析】解：设该品牌空气净化器的进价为每台元，
依题意得：，
解得：．
故答案为：．
设该品牌空气净化器的进价为每台元，利用利润售价进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出该品牌空气净化器的进价．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：根据数的排布发现：在上，在上，在上，在上，在上，在上，在上，，
射线上的数字以为周期循环，
，
与在同一条射线上，即在射线上．
故答案为：．
根据点在射线上的排布顺序发现规律“射线上的数字以为周期循环”，依此规律即可得出结论．
本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出规律“射线上的数字以为周期循环”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据射线上数字的排布找出规律是关键．

16.【答案】 

【解析】解：与都是直角，
若，
则，
则，
故正确；
根据图形图中共有个角，分别为：，，，，，，
故错误；
，
故正确；
，
与的和不变，
故正确；
与都是直角，，
，
平分，
故正确，
所以说法正确的是：．
故答案为：．
先根据余角的定义求出，再根据角的和差关系即可求解；
根据图形即可系和等量关系即可求解；
根据同角的余角相等即可求解；
根据角的和差关系即可求解
根据角平分线的定义即可解答．
本题考查余角和补角，掌握余角和补角的定义是解题的关键．

17.【答案】解：如图所示，
 

【解析】根据三视图的定义结合图形画图即可．
本题考查作图三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

18.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】先通分，再计算加减即可；
先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

19.【答案】解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化得：；
，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：． 

【解析】根据解一元一次方程的步骤进行求解；
根据解一元一次方程的步骤进行求解．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

20.【答案】解：

，
当，时，
原式
． 

【解析】先化简代数式，再代入求值．
此题考查了整式化简求值的能力，关键是能准确理解并运用化简、计算的方法进行正确地求解．

21.【答案】解：，
答：地在地的东方，距离地千米．
，
，；
，；
，；
，；
，；
，．
因为，
所以救生艇离出发地最远处有千米远．
答：救生艇离出发地最远处有千米远．
千米，
升．
答：救生艇当天救灾过程中共消耗升油． 

【解析】根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远；
求各数的绝对值值和，再乘以即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是正负数在题目中的实际意义．

22.【答案】 

【解析】解：本次一共调查：名；
故答案为：；
对应的人数为：名，
如图所示：

扇形统计图中部分所对应的圆心角度数为；
人，
答：大约名学生喜欢读三国演义．
由名著人数及其所占百分比可得总人数；
根据四种名著的人数和等于总人数可得名著的人数，从而补全图形；
用乘以著作人数所占比例即可；
总人数乘以样本中著作人数所占比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23.【答案】解：直线、相交于点，
，
，
，
平分，
，
是直角，
，
． 

【解析】先根据邻补角和角平分线的定义求出的度数，再根据是直角求出的度数，最后根据角的和差关系求出的度数即可．
本题考查了邻补角的定义和角平分线的定义，掌握角平分线的定义、邻补角之和等于是解题的关键．

24.【答案】解：设后队追上前队需要小时，
则：，
解得：，
千米，
答：后队追上前队需要小时，这段时间联络员走的路程是千米；
设后队经过小时，两队相距千米，
则：或，
解得：或，
答：当后队经过小时或小时时，两队相距千米． 

【解析】根据两队的路程相等，列方程求解；
根据男生比女生多千米，或女生比男生多千米，列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．

25.【答案】解：所得的差能被整除，
理由：设原来的两位数十位数字是，个位数字是，



，
所得的差能被整除． 

【解析】根据题意，可以先设出十位数字和个位数字，然后即可表示出新数字，再作差即可．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

26.【答案】解：根据“洛书”可得：

如图：

如图：

如图：
 

【解析】根据题意构造幻方图即可解决问题；
由题意新三阶幻方是由图生成的，将图中每个数减即可；
根据要求填表即可；
将剩余数字填入，使得每行、每列、斜对角的四个数之和都等于即可．
本题考查有理数的加法运算，解题的关键是读懂题意，能准确进行有理数的加法运算．