2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）一元二次方程的实数根是　　
A．0或1 B．0 C．1 D．
2．（2分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是　　

A． B． C． D．
3．（2分）如图是某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是　　

A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现2点朝上
C．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
4．（2分）下列一元二次方程中，没有实数根的是　　
A． B． C． D．
5．（2分）如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得的抛物线解析式是　　
A． B． C． D．
6．（2分）若，则下列各式正确的是　　
A． B． C． D．
7．（2分）在平面直角坐标系中，若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　
A． B． C． D．
8．（2分）如图，在中，点，分别是和的中点，连接，交于点，则下列结论中正确的是　　

A． B．
C． D．
9．（2分）在平面直角坐标系中，如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③方程的两根分别为和1；④，其中正确的命题有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2分）如图，在正方形中，点是延长线上的一点，且，连接，交于点，若，则线段的长是　　

A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）小明测得高的标杆在太阳光下的影长为，同时同地又测得一棵树的影长为，则这棵树的高度是　　．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，以坐标原点为位似中心，将线段在第一象限内缩小得到线段，其中点对应点，点对应点，若点的坐标为，则点的坐标为　　．

13．（3分）从数字1，2，3，4中任取两个不同数字相加，和为偶数的概率是　　．
14．（3分）某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，可列方程　　．
15．（3分）如图，点是线段上的一个点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，点，，在一条直线上，点，分别是对角线，的中点，连接，，，若，，则线段的长为　　．

16．（3分）如图，在中，，，，点是边的中点，点，在边上，当是等腰三角形，且底角的正切值是时，腰长的值是　　．

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．（6分）
18．（8分）2019年沈阳国际马拉松赛事设有“马拉松”（A），“半程马拉松”（B），“10公里跑”（C），“迷你马拉松”（D）四个项目，小明和小亮参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到四个项目组，被分配到每个项目组的机会是相同的．
（1）小明被分配到“马拉松”（A）项目组的概率为　　；
（2）利用画树状图或列表法求小明和小亮被分配到同一个项目组进行志愿服务的概率．（项目名称可用字母表示）
19．（8分）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长至，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，则矩形的面积是 　　．

四、（每小题8分，共16分）
20．（8分）如图，在中，，，．点从点开始沿边向终点以的速度移动，点从点开始沿边向终点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止．点，分别从点，同时出发．
（1）求出发多少秒时的长度等于；
（2）出发　　秒时，中有一个角与相等．

21．（8分）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚到山腰沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从到修建电动扶梯，经测量，山高米，步行道米，，在处测得山顶的仰角为，求电动扶梯的长．（结果保留根号）

五、（本题10分）
22．（10分）某经销商以每千克30元的价格购进一批原材料加工后出售，经试销发现，每天的销售量（千克）与销售单价（元千克）符合一次函数，且时，；时，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）设该商户每天获得的销售利润为（元，求出利润（元与销售单价（元千克）之间的关系式；
（3）销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润？最大利润是多少元？（销售利润销售额成本）
六、（本题10分）
23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点，都在直线上，反比例函数的图象经过点．
（1）直接写出和的值；
（2）如图2，将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接，．
①在平移过程中，若反比例函数图象与线段有交点，求的取值范围；
②在平移过程中，连接，若是直角三角形，请直接写出所有满足条件的值．

24．（12分）（1）如图1，在中，，点，分别在边，上，且，若，，则的值是　　；
（2）如图2，在（1）的条件下，将绕点逆时针方向旋转一定的角度，连接和，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；
（3）如图3，在四边形中，于点，，且，当，时，请直接写出线段的长度．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点和点，与轴交于点，顶点是，对称轴交轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是抛物线在第四象限内的一点，过点作轴，交直线于点，设点的横坐标是．
①求线段的长度关于的函数关系式；
②连接，，求当面积为时点的坐标；
（3）若点是抛物线对称轴上一点，则抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出线段的长度；若不存在，请说明理由．


2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）一元二次方程的实数根是　　
A．0或1 B．0 C．1 D．
【解答】解：方程整理得：，
分解因式得：，
解得：或，
故选：．
2．（2分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是　　

A． B． C． D．
【解答】解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．
故选：．
3．（2分）如图是某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是　　

A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现2点朝上
C．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
【解答】解：、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是，故本选项错误；
、掷一枚均匀的正六面体骰子，出现2点朝上为：，故本选项错误；
、从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是，故本选项正确；
、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故本选项错误；
故选：．
4．（2分）下列一元二次方程中，没有实数根的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：（A）△，故选项有两个不相等的实数根；
（B）△，故选项有两个相等的实数根；
（C）△，故选项有两个不相等的实数根；
（D）△，故选项没有实数根；
故选：．
5．（2分）如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得的抛物线解析式是　　
A． B． C． D．
【解答】解：的顶点坐标为，
把抛物线向下平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为，
平移不改变抛物线的二次项系数，
平移后的抛物线的解析式是．
故选：．
6．（2分）若，则下列各式正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：，
设，，，
，
故选项错误；
，
故选项正确；
，
故选项错误；
，
，
故选项错误；
故选：．
7．（2分）在平面直角坐标系中，若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　
A． B． C． D．
【解答】解：，
图象在二、四象限，

，
，
，
，
故选：．
8．（2分）如图，在中，点，分别是和的中点，连接，交于点，则下列结论中正确的是　　

A． B．
C． D．
【解答】解：点，分别是和的中点，
，，，，
，
，
，故选项错误；
，故选项错误；
，
，
，
，故选项错误；
，
，
．
故选：．
9．（2分）在平面直角坐标系中，如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③方程的两根分别为和1；④，其中正确的命题有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线，过点，
把代入得，，因此①正确；
对称轴为直线，即：，整理得，，因此②不正确；
由抛物线的对称性，可知抛物线与轴的两个交点为，，，因此方程的两根分别为和1；故③是正确的；
由图可得，抛物线有两个交点，所以，故④正确；
故选：．
10．（2分）如图，在正方形中，点是延长线上的一点，且，连接，交于点，若，则线段的长是　　

A． B． C． D．
【解答】解：四边形是正方形，，
，，，
，
，


故选：．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）小明测得高的标杆在太阳光下的影长为，同时同地又测得一棵树的影长为，则这棵树的高度是　3　．
【解答】解：根据题意可得：，即，设这棵树的高为，
则，解得．
即这棵树的高度为3米．
故答案为：3．

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，以坐标原点为位似中心，将线段在第一象限内缩小得到线段，其中点对应点，点对应点，若点的坐标为，则点的坐标为　　．

【解答】解：将线段缩小得到线段，点的对应点的坐标为，
线段缩小得到线段，
点的坐标为．
故答案为：．
13．（3分）从数字1，2，3，4中任取两个不同数字相加，和为偶数的概率是　　．
【解答】解：根据题意画图如下：

共有12种等情况数，其中和为偶数的有4种，
则和为偶数的概率是；
故答案为：．
14．（3分）某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，可列方程　　．
【解答】解：设平均每次降价的百分率为，
根据题意得：．
故答案为：．
15．（3分）如图，点是线段上的一个点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，点，，在一条直线上，点，分别是对角线，的中点，连接，，，若，，则线段的长为　　．

【解答】解：连接、．

菱形和菱形，，，分别是对角线，的中点，
，，．
，即是直角三角形．
在中，，
在中，．
，
，
整理得
在中，，
所以．
故答案为：．
16．（3分）如图，在中，，，，点是边的中点，点，在边上，当是等腰三角形，且底角的正切值是时，腰长的值是　或　．

【解答】解：，，，
，
点是边的中点，
，
作于，如图1所示：
，
即，
，
分三种情况：
①当时，
，
，
；
②当时，作于，如图2所示：
由①得：，，；
，
，
，
，
；
③当时，作于，如图3所示：
则，
同①得：，，
，
，
，
；
综上所述，当是等腰三角形，且底角的正切值是时，腰长的值是或；
故答案为：或．



三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．（6分）
【解答】解：


．
18．（8分）2019年沈阳国际马拉松赛事设有“马拉松”（A），“半程马拉松”（B），“10公里跑”（C），“迷你马拉松”（D）四个项目，小明和小亮参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到四个项目组，被分配到每个项目组的机会是相同的．
（1）小明被分配到“马拉松”（A）项目组的概率为　　；
（2）利用画树状图或列表法求小明和小亮被分配到同一个项目组进行志愿服务的概率．（项目名称可用字母表示）
【解答】解：（1）共有4各项目，分别是“马拉松”（A），“半程马拉松”（B），“10公里跑”（C），“迷你马拉松”（D），
小明被分配到“马拉松”（A）项目组的概率为；
故答案为：；

（2）根据题意画图如下：

共有16种等情况数，其中小明和小亮被分配到同一个项目组进行志愿服务的有4种，
则小明和小亮被分配到同一个项目组进行志愿服务的概率是．
19．（8分）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长至，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，则矩形的面积是 　　．

【解答】（1）证明：四边形是菱形，
，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：，，，
，
矩形的面积菱形的面积，
，
是等边三角形，
，
，，，
，
矩形的面积菱形的面积，
故答案为：．

四、（每小题8分，共16分）
20．（8分）如图，在中，，，．点从点开始沿边向终点以的速度移动，点从点开始沿边向终点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止．点，分别从点，同时出发．
（1）求出发多少秒时的长度等于；
（2）出发　或．　秒时，中有一个角与相等．

【解答】解：（1）设出发秒时的长度等于，
，则，
即，
解得：（舍或2．
故2秒后，的长度为．
（2）设出发秒时，中有一个角与相等．
，
，
当时，
又



解得：；
当时，
又



解得：
故答案为：或．
21．（8分）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚到山腰沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从到修建电动扶梯，经测量，山高米，步行道米，，在处测得山顶的仰角为，求电动扶梯的长．（结果保留根号）

【解答】解：作于，
则四边形为矩形，
，，
在中，，
，
，
，
在中，，
（米，
答：电动扶梯的长为米．

五、（本题10分）
22．（10分）某经销商以每千克30元的价格购进一批原材料加工后出售，经试销发现，每天的销售量（千克）与销售单价（元千克）符合一次函数，且时，；时，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）设该商户每天获得的销售利润为（元，求出利润（元与销售单价（元千克）之间的关系式；
（3）销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润？最大利润是多少元？（销售利润销售额成本）
【解答】解：（1）将、和、代入，得：，
解得：，
；
（2）根据题意得：；

（3）由，
销售单价每千克定为60元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是900元．
六、（本题10分）
23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点，都在直线上，反比例函数的图象经过点．
（1）直接写出和的值；
（2）如图2，将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接，．
①在平移过程中，若反比例函数图象与线段有交点，求的取值范围；
②在平移过程中，连接，若是直角三角形，请直接写出所有满足条件的值．

【解答】解：（1）点在直线上，
，
，
直线的解析式为，
将点代入直线的解析式中，得，
，
，
将在反比例函数解析式中，得；
（2）①将线段向右平移个单位长度，
，
把代入中，得，，
，
在平移过程中，若反比例函数图象与线段有交点，的取值范围为；
②将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，
，
，
当时，是直角三角形，
，
，
；
当，是直角三角形，
则，，
，
，
解得：，
综上所述，若是直角三角形，的值为1或5．

24．（12分）（1）如图1，在中，，点，分别在边，上，且，若，，则的值是　　；
（2）如图2，在（1）的条件下，将绕点逆时针方向旋转一定的角度，连接和，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；
（3）如图3，在四边形中，于点，，且，当，时，请直接写出线段的长度．

【解答】解：（1），
；
故答案为：；
（2）的值不变化，值为；理由如下：
由（1）得：，
，
，
由旋转的性质得：，
，
；
（3）在上截取，过作交于，把绕逆时针旋转得，连接，如图所示：

则，，，
，
于点，，且，
，
同（2）得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点和点，与轴交于点，顶点是，对称轴交轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是抛物线在第四象限内的一点，过点作轴，交直线于点，设点的横坐标是．
①求线段的长度关于的函数关系式；
②连接，，求当面积为时点的坐标；
（3）若点是抛物线对称轴上一点，则抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出线段的长度；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）抛物线的表达式为：，
故，解得：，
故抛物线的表达式为：；

（2）设点，
①将点、的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线的表达式为：，则点，
；
②连接交轴于点，

同理可得：直线的表达式为：，
则，则，
面积，
解得：（不合题意的值已舍去），
故点，；

（3）点，点，设点，，点，
①当是边时，
点向右平移3个单位向上平移3个单位得到，
同样点向右平移3个单位向上平移3个单位得到，
即，，
解得：或4，或2，
故点或，则或；
②当是对角线时，
由中点公式得：，，
解得：，故点，则，
综上，或或2．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/12/10 10:49:01；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125