专题15.24 分式方程100题（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题15.24 分式方程100题（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题15.24 分式方程100题（巩固篇）（专项练习）
1．解方程：
（1）； （2）
2．若关于x的分式方程无解．求m的值．
3．.解方程
（1）＝
（2）＝2+．
4．解方程：
5．已知关于的分式方程，若此方程的解是正数，求的取值范围．
6．以下是小明同学解方程的过程
解：方程两边同时乘，得
第一步
解得：第二步
检验：当时，第三步
所以是原方程的根第四步
（1）小明的解法从第______步开始出现错误．
（2）写出正确的解方程的过程．
7．解方程：＝1．
8．若关于x的分式方程无解，求m 的值．
9．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
10．解分式方程：
（1）．
（2）．
11．解分式方程：
（1）．
（2）．
12．（1）因式分解：．
（2）解方程：．
13．解分式方程
14．解下列分式方程：
（1）；
（2）．
15．解方程或方程组：
（1）；
（2）．
16．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）解方：
17．解方程：
（1）－＝0
（2）－－1＝0
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．解分式方程：．
20．（1）如表，方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程．猜想方程1的解，并将它们的解填在表中的空白处．
序号
方程
方程的解
1

________，________
2

，
3

，
…
……
……
（2）若方程的解是，猜想a、b的值，该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个？如果是，是第几个？
（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解．
21．（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．（1）若分式方程有增根，求值；
（2）若分式方程有增根，求的值．
23．解下列分式方程．
（1）；
（2）．
24．解关于x的方程：＝2+．
25．若关于x的分式方程．求：
（1）当m为何值时，方程的根为？
（2）当m为何值时，会产生增根？
26．计算
（1）因式分解：﹣a＋2a2﹣a3；
（2）因式分解：9（m＋n）2﹣（m﹣n）2；
（3）计算：；
（4）解方程：．
27．若整数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的方程＝3的解为非负数，则下列选项中满足条件的整数a有_______（填序号）．
①a＝﹣1；②a＝0；③a＝3；④a＝4
28．解方程：
（1） （2）
29．解分式方程：
（1）；
（2）.
30．解方程：．
31．（1）解分式方程：
（2）解不等式组
32．读下列过程，回答问题：
解方程：
①的解为x＝______；
②的解为x＝______；
③的解为x＝______；
…
（1）根据你发现的规律直接写出第4个方程及它的解：______；
（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．（写出解答过程）
33．（1）解方程：+1；
（2）解不等式：．
34．解分式方程：.
35．（教材呈现）如左图是华师版七年级下册数学教材第10﹣11页的部分内容，右图是小东同学类比课堂学习完成的一道课外作业题．

认真阅读教材内容，结合小东作业，完成下列问题：
（1）小东解方程的结果“x＝2”是不是原方程的解？请写出判断过程；
（2）解方程，并判断所求“结果”是不是原方程的解，简要说明理由．
（3）反思以上过程，你有什么疑问请写下来（一条即可）．
36．解方程：
37．若分式方程的解不大于2，试确定k的取值．
38．解分式方程：
（1） （2）
39．（1）化简：；
（2）解方程：．
40．解分式方程．
（1）；
（2）．
41．（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解分式方程：．
42．解方程：
（1）；
（2）．
43．（1）解不等式组并写出它的最小整数解；
（2）因式分解：5x2﹣10x+5．
（3）化简：．
（4）解方程：．
44．解方程：
（1）；
（2）．
45．解分式方程：．
46．（1）计算：
（2）解方程：
47．解下列分式方程 ：
（1）；
（2）．
48．化简或解方程：
（1）化简：；
（2）先化简再求值：，其中a＝．
（3）解分式方程：．
49．解方程：
（1） （2）
50．请阅读下列材料并回答问题：
在解分式方程时，小明的解法如下：
解：方程两边同乘，得
．①
去括号，得．②
解得．
检验：当时，．③
所以是原分式方程的解．④
（1）你认为小明在哪里出现了错误___________；（只填序号）
（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其它重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；
（3）写出上述分式方程的正确解法．
51．（1）因式分解：﹣x3+2x2y﹣xy2；
（2）解方程：．
52．解下列方程：
（1）；
（2）．
53．（1）化简：
（2）解分式方程；
54．已知关于x的分式方程无解，关于y的不等式组的整数解有且仅有3个，求n的取值范围．
55．化简运用：小丽在求解一个有解的分式方程＝▓时，将等号右边的值写错，又找不到原题目了，但肯定的是“▓”为三个“有理数的特殊数”﹣1，0，1中的一个，请你帮她确认这个数．并求出原分式方程的解（提示：先化简分式再求解方程可不写出确认“▓”的过程，但要写出解方程的过程）．
56．已知关于x的方程．
（1）若m＝﹣3，解这个分式方程；
（2）若原分式方程无解，求m的值．
57．解下列分式方程：
（1）；
（2）．
58．解分式方程：
（1）；
（2）．
59．（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题：
解方程
解：原方程可化为： ①
②
③
④
检验：当时，各分母均不为0，∴是原方程的解．
请回答：
①第②步变形的依据是_______________；
②从第_______步开始出现了错误，这一步错误的原因是_______________；
③写出正确的求解过程．
60．老师展示小明解方程的过程如下：
解：方程两边同时乘以，得
解这个方程，得
检验：当时，
是原分式方程的解
同学们一眼就发现了他的解法有错误，你发现了吗？请你帮助小明写出正确的解答过程．
61．（1）化简
（2）解方程：
62．解下列分式方程
（1）＝1．
（2）．
63．（1）解分式方程：；
（2）若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是______．
64．（1）计算；
（2）计算（）；
（3）解方程：；
（4）解方程：．
65．（1）因式分解：；
（2）解方程：．
66．观察下列各式：
①；
②；
③；
④…
（1）请用以上规律计算：__________；
（2）若，求的值．
67．解方程：（1） （2）
68．解方程组．
69．解分式方程：（1）﹣1＝．
（2）﹣＝1．
70．解分式方程：．
71．增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值．
阅读以上材料后，完成下列探究：
探究1：m为何值时，方程有增根．
探究2：m为何值时，方程的根是．
探究3：任意写出三个m的值，使对应的方程的三个根中两个根之和等于第三个根；
探究4：你发现满足“探究3”条件的的关系是______．
72．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释我们有如下两个约定：（Ⅰ）方程的整数解称之为“暖根”：（Ⅱ）若两个方程存在一个相同的解，则称这两个方程为“同源方程”．
（1）已知一元一次方程①与分式方程②：方程①有“暖根”吗？ 填（有或没有）；方程②有“暖根”吗？ 填（有或没有）；它们是“同源方程”吗？ 填（是或不是）
（2）已知关于x，y二元一次方程：和（其中m，n为常数）它们是“同源方程”吗？如果是，请写出它们的公共解：如果不是，请说明理由；
（3）已知关于x的方程：和（其中k为常数）分别都有“暖根”，求k的值．
73．（1）
（2）
（3）
（4）先化简，再求值．，其中．
（5）解方程：
74．对于两个不等的非零实数，若分式的值为0，则或，又因为，所以关于的方程有两个解，分别为，，应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程的两个解中较大的一个为_______．
（2）关于的方程的两个解分别为（），若与互为倒数，则=______，=_______．
（3）关于的方程的两个解分别为（），求的值．
75．若关于x的方程有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．
76．探索发现：
……
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝　 　，＝　 　；
（2）利用你发现的规律计算：
（3）利用规律解方程：
77．（1）解下列方程．
①根为______；
②根为______；
③根为______；
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程和它的根；
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．
78．解方程：
79．若分式与的和为，则x的值为多少？
80．解方程：
81．解分式方程
（1）
（2）
82．当a取什么整数时，方程++＝0只有一个实根，并求此实根．
83．已知，求A，B的值。
84．当为何值时，分式方程的解不小于1?
85．解关于的方程.
86．符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请根据这一法则解答下列问题：
（1）计算：；
（2）若，求的值.
87．解方程：3++5x-=20
88．xx−12−3xx−1−4=0
89．；
90．请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．
解方程
解：①
②
③
∴④
∴．
把代入原方程检验知是原方程的解．
请你回答：
（1）得到①式的做法是 ；
得到②式的具体做法是 ；
得到③式的具体做法是 ；
得到④式的根据是 ．
（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答： ．错误的原因是 （若第一格回答“正确”的，此空不填）．
91．当a为何值时，关于x的方程无解？
92．解方程：.
93．解方程：
94．解分式方程：．
95．（1）解方程：
（2）已知关于的方程 的解是正数，求的取值范围．
96．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）＝120；
97．阅读下列材料：
∵，，，……，
∴
=
= =．
解答下列问题：
（1）在和式中，第6项为______，第n项是__________．
（2）上述求和的想法是通过逆用________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以_______，从而达到求和的目的．
（3）受此启发，请你解下面的方程：
．
98．关于x的方程：－＝1.
(1)当a＝3时，求这个方程的解；
(2)若这个方程有增根，求a的值．
99．解方程
(1)
(2)
100．解下列分式方程
（1）；
（2）．











参考答案
1．（1）x＝1；（2）无解．
【分析】
（1）方程两边同乘以（x-2）得到整式方程x﹣3+x﹣2＝﹣3，再移项、合并同类项、化系数为1，最后验根；
（2）利用平方差公式将x2-4化为（x+2）(x-2)，方程两边同乘以（x+2）(x-2)，得到整式方程﹣（x+2）2+16＝4﹣x2，再移项、合并同类项、化系数为1，最后验根．
【详解】
解：（1）去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，
∴x＝1是分式方程的解；
（2）解方程：，
原方程变形为：，
去分母，得：﹣（x+2）2+16＝4﹣x2，
解得：x＝2，
经检验：x＝2是增根，原方程无解．
【点拨】本题考查解分式方程，涉及平方差公式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
2．2或－4
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x＝1或−1，代入整式方程即可求出m的值．
【详解】
解：分式方程两边同乘（x＋1）（x−1），
去分母得：m－2（x＋1）＝2（x−1），
整理得：3x＝m＋1，
由分式方程无解得到x−1＝0，或x＋1＝0，即x＝1或−1，
代入整式方程得：m＝2或－4．
【点拨】此题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解即最简公分母为0．
3．（1）无解；（2）
【分析】
（1）根据分式方程的性质，首先去分母并求解，再经检验，即可得到答案；
（2）根据分式方程的性质，首先去分母并求解，再经检验，即可得到答案．
【详解】
（1）去分母得：
解得：
经检验是增根
∴分式方程无解；
（2）去分母得：，
解得：，
经检验，时，
∴是分式方程的解．
【点拨】本题考查了分式方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握分式方程的性质，从而完成求解．
4．x＝－4．
【分析】
移项后通分，在方程两边都乘以得出整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可求解．
【详解】
解：原方程化为，
∴，
∴，
∴，
解得x＝－4．
经检验：是原方程的根，
所以原方程的根为：
【点拨】此题考查的是解分式方程的方法和步骤，本题较复杂，但是经过适当变形后，还是可以将其视为普通的分式方程进行求解，熟练掌握分式方程的基本解法是解决问题的关键．
5．且
【分析】
根据分式方程的解法，解出，再根据题意列出不等式求解即可．
【详解】
解：∵
去分母得：
解得：
因为方程的解为正数，
∴
∴，
又∵，
∴
∴，
∴m的取值范围为：且
【点拨】本题考查了根据分式方程解的情况求分式方程中的参数，解题的关键是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的问题．
6．（1）一；（2）见解析
【分析】
（1）逐步检查即可找到错误的地方．
（2）按照解分式方程的方法解答即可
【详解】
（1）第一步出现错误，方程右边的项-3漏乘了最简公分母；
故答案为：一
（2）去分母得：
解得：
经检验是分式方程的解．
【点拨】本题考查了解分式方程，注意：方程两边乘最简公分母时，不要漏乘不含分母的项．
7．x＝6
【分析】
去分母将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．
【详解】
解：去分母，得：x（x﹣2）+（x+2）＝（x+2）（x﹣2），
去括号，得：x2﹣2x+x+2＝x2﹣4，
移项，合并同类项，得：﹣x＝﹣6，
系数化1，得：x＝6，
检验：当x＝6时，（x+2）（x﹣2）≠0，
∴x＝6是原分式方程的解．
【点拨】本题主要考查了分式方程的求解，准确计算是解题的关键．
8．m的值是-0.5或-1.5．
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出m的值或未知数的系数为0，求出m即可．
【详解】
解：方程两边都乘x(x-3)，得，
即，
当2m+1=0时，这个方程无解，此时m=-0.5，
关于x的分式方程无解，
故x=0或x-3=0，即x=0或x=3，
当x=0时，代入(2m+1)x=-6，得(2m+1)·0=-6，此方程无解，
当x=3时，代入(2m+1)x=-6，得(2m+1)·3=-6，解得m=-1.5，
综上所述，m的值是-0.5或-1.5．
【点拨】本题考查了分式方程的无解，一种方程的系数为零，一种是增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9．（1）；（2）；（3）无解；（4）
【分析】
（1）方程两边都乘以2x(x+3)，将分式方程化为整式方程，解这个方程，检验即可；
（2）方程两边都乘以3(x+1)，将分式方程化为整式方程，解这个方程，检验即可；
（3）方程两边都乘以(x+1) (x-1)，将分式方程化为整式方程，解这个方程，检验即可；
（4）方程两边都乘以x (x+1) (x-1)，将分式方程化为整式方程，解这个方程，检验即可．
【详解】
解（1），
方程两边都乘以2x(x+3)，得：，
解这个方程得：
检验：当x=1时，，
∴x=1是原分式方程的解；
（2），
方程两边都乘以3(x+1)，得：，
解这个方程得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解；
（3），
方程两边都乘以 (x+1) (x-1)，得：，
解这个方程得：，
检验：当x=1时，，
∴x=1不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解；
（4）
方程两边都乘以x(x+1) (x-1)，得：，
解这个方程得：
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
【点拨】本题考查分式方程的解法，掌握解分式方程的方向与步骤是解题关键．
10．（1）x=-3；（2）该方程无解．
【分析】
（1）去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程后，验根即可；
（2）去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程后，验根即可．
【详解】
解：（1）去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
经检验是该方程的根，
所以原方程的解为x=-3；
（2）去分母得：，
解得：，
经检验是该方程的增根，即该方程无解．
【点拨】本题考查解分式方程．解分式方程其实就是去分母将分式方程化为整式方程后求解，注意要验根．
11．（1）；（2）是方程的增根，原方程无解．
【分析】
（1）先方程两边同乘以去分母、再去括号、注意负号的作用，再移项，合并同类项、化系数为1，最后验根即可；
（2）利用平方差公式，先方程两边同乘以去分母、再结合整式的乘法运算法则去括号、注意负号的作用，接着移项，合并同类项、化系数为1，最后验根即可．
【详解】
解：（1）
去分母得，，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
化系数为1得，
经检验，是原方程的解，
故原方程的解为；
（2）
方程两边同乘以，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
化系数为1得，
经检验，是原方程的增根，
故原方程无解．
【点拨】本题考查解分式方程，是重要考点，涉及平方差公式，掌握相关知识是解题关键．
12．（1）；（2）无解
【分析】
（1）先提取公因式，在进行公式法化简即可；
（2）先去分母，化成整式方程求解即可；
【详解】
（1），
，
．
（2），
解：去分母，得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
解得，
经检验，是增根，
原分式方程无解．
【点拨】本题主要考查了因式分解的应用和分式方程求解，准确分析计算是解题的关键．
13．
【分析】
根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为“1”，分步计算即可，注意分式方程要检验．
【详解】
解：
去分母，得：
去括号，得：
合并同类项，得：
经检验知：是原方程的根，即原方程的根为
【点拨】本题考查解分式方程，严格按照每一步骤相关要求解题是解方式方程的关键．
14．（1）x=-1；（2）无解
【分析】
（1）先两边同时乘以化为整式方程，然后求解即可；
（2）两边同时乘以化为整式方程，然后求解即可．
【详解】
解：（1）
两边同时乘以得：，
解得，
经检验是原原方程的解；
（2）
两边同时乘以得：，
∴
解得，
经检验不是原方程的解；
∴此方程无解．
【点拨】本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方程的方法．
15．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用加减消元进行计算即可；
（2）先去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后再进行检验，即可得出结果．
【详解】
解：（1），
①×2，得2x－4y=－2 ③，
②－③，得7y=7，
解得y=1，
将y=1代入①，得x－2=－1，
解得x=1，
∴原方程组的解为．
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并，得，
系数化为1，得，
经检验，是原方程的解．
【点拨】本题考查了二元一次方程组及分式方程的解法，熟练掌握二元一次方程组及分式方程的解法及步骤是解题的关键．
16．（1），；（2）
【分析】
（1）先利用完全平方公式和分式混合运算法则进行化简，然后代值计算即可；
（2）先把方程两边同时乘以化为整式方程，然后求解即可．
【详解】
解：（1）


，
当时，原式．
（2）
方程两边同时乘以得，
整理得，
解得．
检验：将代入原方程，左边右边，
∴原方程的根是．
【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
17．（1）x1＝－1，x2＝；（2） x＝－．
【分析】
（1）利用换元法解分式方程，设y＝，将原方程化为y－＝0，求出y的值并检验是否为原方程的解，然后求解x的值即可．
（2）利用换元法解分式方程，设y＝，将原方程化为y－＝0，求出y的值并检验是否为原方程的解，然后求解x的值即可．
【详解】
解：（1）设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，.
经检验，y1＝2，都是方程y－＝0的解．
当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝．
经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x＝．
（2）原方程可化为－＝0，设y＝，则原方程可化为y－＝0，
方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y1＝1，，
经检验，y1＝1，都是方程y－＝0的解；
当y＝1时，＝1，该方程无解；当y＝－1时，＝－1，解得x＝－，
经检验，x＝－是原分式方程的解，
所以原分式方程的解为x＝－．
【点拨】本题考查了分式方程的解法，关键是如何换元，题目比较好，有一定的难度．
18．（1）x＝4；（2）x＝2
【分析】
两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）方程两边同时乘以x﹣2得x﹣3+x﹣2＝3，
解整式方程得，x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣2≠0
∴x＝4是原方程的解．
（2）方程两边同时乘以（x﹣1）（2x+3）得：2x2﹣x﹣6＝2（x﹣2）（x﹣1），
整理得：5x＝10，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x﹣1）（2x+3）≠0，
∴分式方程的解为x＝2．
【点拨】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19．
【分析】
两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可．
【详解】
解：两边同乘，得：3x+x+2＝4，
解得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
【点拨】本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键．
20．（1）3，4；（2）；是，第4个；（3），
【分析】
（1）根据方程2和3的规律即可得出结论；
（2）按照方程根的规律列出方程，从而得出a、b的值；
（3）先按照规律列出方程的第n个方程，再求解并检验．
【详解】
解：∵（1）第2个方程，方程的解为： ，
第3个方程，方程的解为：，
∴猜想第1个方程，方程的解为：，
（2）∵第1个方程，方程的解为：，
第2个方程，方程的解为： ，
第3个方程，方程的解为：，
第4个方程，方程的解为：，
∴猜想a=12，b=5
方程为的解是，
方程为它是（1）中所给一列方程中的一个，是第4个．
（3）第n个方程为（n≥1，n为整数）
它的解为x1=n+2，x2=2（n+1）；
检验：当x1=n+2时，左边=2-1=1=右边
当x2=2（n+1）时，左边右边
所以，x1=n+2和x2=2n+2是方程的解
【点拨】本题考差了解分式方程，要注意把分式方程转化为整式方程的基本思想是“转化思想”，解分式方程一定注意要验根．
21．（1）无解；（2）无解；（3）；（4）
【分析】
（1）方程两边同时乘以，变形为整式方程后解整式方程即可求得x的值，最后再将x的值代入中检验即可；
（2）方程两边同时乘以，变形为整式方程后解整式方程即可求得x的值，最后再将x的值代入中检验即可；
（3）方程两边同时乘以，变形为整式方程后解整式方程即可求得x的值，最后再将x的值代入中检验即可；
（4）方程两边同时乘以，变形为整式方程后解整式方程即可求得x的值，最后再将x的值代入中检验即可．
【详解】
解：（1）方程两边同时乘以，得：
，
去括号，得：，
移项合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
检验：当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解；
（2）方程两边同时乘以，得：
，
去括号，得：，
移项合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
检验：当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解；
（3）方程两边同时乘以，得：
，
去括号，得：，
移项合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解；
（4）方程两边同时乘以，得：
，
去括号，得：，
移项合并同类项，得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
【点拨】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解决本题的关键．
22．（1）或；（2）
【分析】
（1）首先把它化成整式方程，然后由条件中的增根，求得未知字母的值，代入求解即可；
（2）首先把它化成整式方程，然后代入求解即可；
【详解】
解：（1）方程两边同乘，得．
∴ ．
∴ ．
由题意知增根为或，
∴ 或．
∴ 或．
（2）方程两边同乘，得．
∴ ．
∴ ．
∵ 增根为，
∴ ．
∴ ．
【点拨】本题主要考查了分式方程增根的有关计算，准确计算是解题的关键．
23．（1）；（2）无解
【分析】
（1）两边同时乘，得出，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边同乘，得出，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】
解：（1）两边同时乘，得
，
解得．
经检验，当时，．
是原分式方程的解．
（2）方程两边同乘，得
，
解得．
经检验，当时，，
是增根，故原分式方程无解．
【点拨】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
24．x＝7
【分析】
方程两边都乘以x﹣3得出1＝2（x﹣3）﹣x，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】
解：方程两边都乘以x﹣3，得1＝2（x﹣3）﹣x，
解得：x＝7，
检验：当x＝7时，x﹣3≠0，
所以x＝7是原方程的解，
即原方程的解是x＝7．
【点拨】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
25．（1）m＝1；（2）当m为时，会产生增根
【分析】
（1）先将分式方程去分母转换为整式方程，将代入计算即可；
（2）根据分式方程可知，增根可能为3或0，代入计算即可．
【详解】
解：，
方程两边同乘，去分母得
，
；
（1）将代入，可得，，解得，
∴当m为1时，方程的根为；
（2）分式方程有增根时，增根可能为3或0，
将代入，可得，，解得；
将代入，可得，，此时m无解，
∴当m为时，会产生增根．
【点拨】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
26．（1）﹣a（a﹣1）2；（2）4（2m+n）（m+2n）；（3）；（4）方程无解，
【分析】
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可；
（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）原式＝﹣a（a2﹣2a+1）
＝﹣a（a﹣1）2；
（2）原式＝（3m+3n+m﹣n）（3m+3n﹣m+n）
＝4（2m+n）（m+2n）；
（3）原式•；

（4）去分母得：x﹣2+2x﹣1＝﹣1.5，
解得：x＝0.5，
经检验x＝0.5是增根，分式方程无解．
【点拨】此题考查了因式分解，分式的混合运算以及解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
27．②③
【分析】
解不等式组，根据其整数解的个数确定a的取值范围，解分式方程，根据其解的非负性确定a的取值．
【详解】
解：不等式组整理得：，
解得：≤x＜5，
由不等式组有且只有4个整数解，得到整数解为1，2，3，4，
∴0＜≤1，即﹣2＜a≤4，即整数a＝﹣1，0，1，2，3，4，
分式方程去分母得：﹣y﹣2a+a＝3y﹣3，
解得：y＝，
由分式方程的解为非负数，得到≥0且≠1，
解得：a≤3且a≠﹣1，
综上，满足条件的整数a＝0，1，2，3．
故选：②③．
【点拨】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，掌握解不等式组和解方程的步骤准确计算是解题关键．
28．（1）x=-3；（2）无解
【分析】
（1）通过去分母，把分式方程化为整式方程，进而即可求解；
（2）通过去分母，把分式方程化为整式方程，进而即可求解．
【详解】
解：（1），
去分母得：，
解得：x=-3，
经检验：x=-3是方程的解，
∴x=-3；
（2），
去分母得：，
解得：x=2，
经检验：x=2是增根，舍去，
∴原方程无解．
【点拨】本题主要考查解分式方程，通过去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键．
29．（1）；（2）．
【分析】
（1）先去分母化为整式方程，然后去括号，合并，化系数为1即可；
（2）先去分母化为整式方程，然后去括号，合并，化系数为1即可.
【详解】
解：（1）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：，
经检验是原方程的解；
（2）
去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：，
经检验是原方程的解.
【点拨】本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方程的方法.
30．
【分析】
两边同时乘以（x+1）（x-1）去分母，然后再整理成一元一次方程进行计算即可．
【详解】
解：
两边同时乘以（x+1）（x-1）得：
3（x-1）+（x+1）=6，
3x-3+x+1=6，
4x=8，
x=2，
检验：当x=2时，（x+1）（x-1）≠0，
∴x=2是原方程的根．
【点拨】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
31．（1）；（2）
【分析】
（1）方程两边同时乘以，将分式方程化为整式方程求解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可.
【详解】
解：（1）
方程两边同时乘以得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴原方程的解为：；
（2）
解不等式① 得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：.
【点拨】本题主要考查了解分式方程和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
32．①0，②1，③2；（1）x＝3；（2）第n个方程为：，x＝n﹣1．
【分析】
（1）观察或直接求解①②③中的方程的解；根据前三个方程的规律可得第④个方程及其解；
（2）根据（1）中各个方程的规律，可写出含正整数n的方程，求解即可．
【详解】
解：①方程两边同时乘以得：，
∴，
经检验：是原方程的解，
故答案为：0；
②方程两边同时乘以得：，
∴，
经检验：是原方程的解，
故答案为：1；
③方程两边同时乘以得：，
∴，
经检验：是原方程的解，
故答案为：2．
（1）观察发现第④个方程为：＝，同理可得：
其解为：3，
故答案为：3．
（2）第n个方程为：，
方程两边同时乘以得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴原方程的解为：．
【点拨】题目主要考查解分式方程及应用和数字的变化规律，熟练掌握分式方程的解法及理解题中规律是解题关键．
33．（1）x＝﹣；（2）x≤﹣2．
【分析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
【详解】
解：（1）+1
去分母得：2x＝3x+2x+2，
解得：x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入得：2（x+1）＝≠0，
则分式方程的解为x＝﹣；
（2）
去分母得：2（x﹣1）≥3（x﹣2）+6，
去括号得：2x﹣2≥3x﹣6+6，
移项得：2x﹣3x≥﹣6+6+2，
合并得：﹣x≥2，
解得：x≤﹣2．
【点拨】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
34．
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：去分母得，
去括号得，
解得.
经检验，是分式方程的解.
【点拨】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
35．（1）“x=2”是原方程的解，判断过程见解析；（2）不是原方程的解，理由见解析；（3）答案不唯--，为什么所求结果不一定是原方程的解，问题出在哪里?
【分析】
（1）把x=2代入原方程中，看等式两边是否相等即可；
（2）直接解分式方程，然后把解得的结果代入原方程进行检验即可；
（3）根据解分式方程产生的根不是方程的解得情况提出合理的问题即可.
【详解】
解：（1）x=2是原方程的解，理由如下：
把x=2代入原方程中：
等式左边为：，等式右边为：，
∴等式两边相等，
∴x=2是原方程的解；
（2）
解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵分母，
∴，
∴不是方程的解；
（3）为什么所求结果不一定是原方程的解，问题出在哪里?
【点拨】本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方程的方法.
36．
【分析】
方程两边同乘去分母，再根据一元一次方程的解法求解出答案，最后检验即可．
【详解】
解：方程两边同乘，得

去括号，合并同类项，得

解得
检验：当时，≠0，
是原分式方程的解．
【点拨】本题主要考查了分式方程的解法，熟练其解法是解决本题的关键．
37．且且
【分析】
根据分式方程的求解方法，求出，由题意可得且，即可求解．
【详解】
解：
两边同时乘，得：
去括号得：
解得：
由题意可得：，，，
∴且，即且
解得且且
【点拨】此题考查了已知分式方程的解，求解参数的范围，熟练掌握分式方程的求解方法是解题的关键，易错点是容易忽略分式方程分母不能为0．
38．（1）无解； （2）
【分析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）
方程去分母得，
整理，得，
系数化为1，得
经检验，是原方程的增根，
所以，原方程无解；
（2）

去分母得，
整理得，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴原分式方程的解为
【点拨】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
39．（1）；（2）．
【分析】
（1）先通分，再利用同分母分式减法法则计算即可得答案；
（2）方程两边同时乘以最简公分母，转化为整式方程，解方程并检验即可得答案．
【详解】
（1）
=
=
=
=．
（2）
去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的根．
【点拨】本题主要考查分式的减法运算和解分式方程，掌握通分以及解分式方程的基本步骤，是解题的关键．
40．（1）；（2）．
【分析】
（1）（2）首先将分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，注意求出的整式方程的解要进行检验．
【详解】
解：（1），
方程两边同时乘(x+2)(x-3)，可得：，
整理得：，
解得，
经检验：是原方程的解，
∴原分式方程的解为；
（2），
整理得：，即，
∴，
方程两边同时乘m(m-4)，可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴原分式方程的解为．
【点拨】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．
41．（1）-5；（2）；（3）无解
【分析】
（1）先逐项化简，再算加减即可；
（2）通分，化为同分母分式的加减法计算；
（3）去分母，化为整式方程求解，然后验根；
【详解】
（1）解：（1）原式
；
（2）原式


；
（3）解：方程两边同乘，
得，
解得，
检验：当时，，
∴是原方程有增根，原分式方程无解．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，分式的加减运算，以及解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键．
42．（1）x=；（2）无解
【分析】
（1）给方程两边同乘以x﹣1，化为整式方程求解即可；
（2）给方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），化为整式方程求解即可．
【详解】
解：（1）去分母，得：x+x﹣1=2，
移项，合并得：2x=3，
解得：x=，
经检验，x﹣≠0，
∴x=是原分式方程的解；
（2）去分母，得：4﹣（x+1）2=﹣（x2﹣1），
去括号，得：4﹣x2﹣2x﹣1=﹣x2+1，
移项，合并得：﹣2x=﹣2，
解得：x=1，
经检验，（x+1）（x﹣1）=0，
∴x=1是原分式方程的增根，
故原分式方程无解．
【点拨】本题主要考查解分式方程，涉及平方差公式、完全平方公式、解一元一次方程，熟练掌握分式方程的解法步骤是解答的关键，注意不要漏乘，结果要验根．
43．（1）﹣1＜x≤2，最小整数解为0；（2）5（x﹣1）2；（3）；（4）原方程无解
【分析】
（1）先解不等式组得﹣1＜x≤2，则可求最小整数解为0；
（2）先提取公因式，再用完全平方公式即可因式分解；
（3）先通分，因式分解，再运算即可；
（4）先去分母，再去括号，求解后对根进行检验即可求解方程．
【详解】
解：（1），
解不等式①得x≤2，
解不等式②得，x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
∴不等式组的最小整数解为0；
（2）5x2﹣10x+5
＝5（x2﹣2x+1）
＝5（x﹣1）2；
（3）
＝

＝

＝；
（4），
方程两边同时乘以3（x﹣2），得3（5x﹣4）＝4x+10﹣（3x﹣6），
去括号，得15x﹣12＝4x+10﹣3x+6，
移项、合并同类项，得14x＝28，
解得x＝2，
检验，当x＝2时，3（x﹣2）=0，
∴原方程无解．
【点拨】本题考查了解不等式组、因式分解、分式运算、解分式方程，解题关键是熟练运用相关知识进行准确计算，注意：分式方程要检验．
44．（1）无解；（2）
【分析】
先将分式方程化为整式方程求解，然后进行验算．
【详解】
（1）方程两边同时乘以得：
，
，
，
，
检验：为增根，
原方程无解；
（2）方程两边同时乘以得：
，
，
，
．
经检验，为原方程的解．
【点拨】本题考查解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程方法并注意检验．
45．
【分析】
首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验，看是否能使原分式的分母为零．
【详解】
解：方程两边同乘以，得 ：

解得
检验：当时，．所以，原分式方程的解为．
【点拨】此题考查分式方程的解法，注意分式方程最后需要对方程的解进行检验，看是否能使原分式的分母为零．
46．（1）；（2）原方程无解
【分析】
（1）将原始转换为同分母分式，然后根据分式运算法则计算即可；
（2）先去分母转换为整式方程，解出x的值，检验即可．
【详解】
（1）计算：



；
（2）解：方程两边乘，得，
，
，
，
，
，
检验：当时，
∴是方程的增根，
∴原分式方程无解．
【点拨】本题主要考查异分母分式的加减，解分式方程，注意分式方程需要验根．
47．（1）；（2）
【分析】
（1）分式方程两边同乘以x（x-5）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程两边同乘以2（3x﹣1）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）方程两边同乘以x（x-5），得2x=3（x-5），
解得x=15，
检验：当x=15时x（x-5）≠0，
∴ x=15是原分式方程的解；
（2）方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，
解得x=，
检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0，
所以，原分式方程的解为x=．
【点拨】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
48．（1）；（2），；（3）原方程无解．
【分析】
（1）先把分式的分母分解因式，再通分，最后根据同分母的分式相加的法则求出答案即可；
（2）先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可；
（3）方程两边都乘以x﹣2得出方程1＝x﹣1﹣3（x﹣2），求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】
解：（1）解：原式＝，
＝，
＝，
＝，
＝；
（2）
解：原式＝，
＝，
＝，
＝ ，
当a＝ 时，原式＝＝；
（3），
解：方程两边都乘以x﹣2，得1＝x﹣1﹣3（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是增根，
即原方程无解．
【点拨】本题主要考查分式化简求值和解分式方程，解决本题的关键是要熟练掌握分式化简求值和解分式方程的方法.
49．（1）；（2）无解
【分析】
（1）将方程两边同时乘以分母的最简公分母约去分母化为整式方程求解，最后再检验；
（2）将方程两边同时乘以分母的最简公分母约去分母化为整式方程求解，最后再检验；
【详解】
（1） ，
解：方程两边同时乘以可得：
，
，
，
，
检验：当时，，
所以是原方程的解．
（2）
解：方程两边同时乘以可得：
，
，
，

检验：当时，， 是增根，所以原分式方程无解．
【点拨】本题主要考查解分式方程的方法，解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的步骤.
50．（1）①②；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）观察解方程过程，找出错误步骤即可；
（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，写出三条注意事项即可；
（3）根据解分式方程的步骤去分母，去括号。移项，合并同类项，系数化为1，检验正确解答即可．
【详解】
解：（1）①②
（2）三条注意事项：
去分母时注意方程中的每项都要乘最简公分母
去括号时，注意正确运用去括号法则
解分式方程求出要进行检验．
（3）正确解法为：
去分母，得．
去括号，得．
移项合并，得．解得．
检验：当时，．
所以是分式方程的解．
【点拨】本题主要考查了解分式方程，解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的步骤.
51．（1）﹣x（x﹣y）2；（2）原方程无解
【分析】
（1）先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；
（2）方程两边都乘以3（x﹣2）得出15x﹣12＝4x+10﹣3（x﹣2），求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】
解：（1）原式＝﹣x（x2﹣2xy+y2）
＝﹣x（x﹣y）2；
（2）原方程化为：＝﹣1，
方程两边都乘以3（x﹣2）得：15x﹣12＝4x+10﹣3（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，3（x﹣2）＝0，
所以x＝2是增根，
即原方程无解．
【点拨】本题考查了综合提公因式法与公式法因式分解，解分式方程，熟练运用因式分解是解题的关键．
52．（1）x＝；（2）原方程无解．
【分析】
（1）先确定几个分母的最简公分母，将方程两边同时乘以最简公分母约去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1，最后把x的值代入最简公分母中验根.
（2）先确定几个分母的最简公分母，将方程两边同时乘以最简公分母约去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1，最后把x的值代入最简公分母中验根.
【详解】
（1）去分母得：8（2x﹣1）＝9（x+2），
去括号得：16x﹣8＝9x+18，
化简得：7x＝26，
∴x＝，
检验：当x＝时，（x+2）（2x﹣1）≠0，
∴原方程的解为x＝；
（2）去分母得：（x﹣1）2﹣（x+1）2＝4，
去括号得：x2﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1＝4，
化简得：﹣4x＝4，
∴x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝﹣1是增根，原方程无解．
【点拨】本题主要考查解分式方程的步骤，解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的步骤.
53．（1）；（2）
【分析】
（1）先确定几个分母的最简公分母，将分母通分，再将分子相减，再利用分式的除法法则计算.
（2）先确定几个分母的最简公分母，将方程两边同时乘以最简公分母约去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1，最后把x的值代入最简公分母中验根.
【详解】
（1）解：，
，
，


=2x+4，
（2），
解：方程两边都乘以，得：
，
解这个方程，得：
，
经检验，是原方程的根.
【点拨】本题主要考查分式的化简和解分式方程的步骤，解决本题的关键是要熟练掌握分式的化简和解分式方程的步骤.
54．
【分析】
先由分式方程无解求出m的值，代入不等式组，求出不等式组的解集，根据整数解有且仅有3个，列出不等式，即可求解．
【详解】
解：分式方程转化为整式方程得：，
∴x＝m+1，
∵原方程无解，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴m＝2，
∴不等式组为，
解得，
∵不等式组的整数解有且仅有3个，
∴ ，
∴．
【点拨】本题考查分式方程和一元一次不等式组的解，解题的关键是能够根据分式方程无解求出m的值，根据不等式组只有3个整数解列出不等式．
55．这个数为1，分式方程的解为x＝0．
【分析】
等式左边利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出右边的数字，求出解即可．
【详解】
解：等式左边＝﹣＝﹣，
当﹣＝﹣1时，去分母得：﹣x+1＝﹣x﹣1，此方程无解，不符合题意；
当﹣＝0时，去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，原分式方程无解，不符合题意；
当﹣＝1时，去分母得：﹣x+1＝x+1，解得：x＝0，经检验是分式方程的解，符合题意，
综上，这个数为1，分式方程的解为x＝0．
【点拨】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
56．（1）x＝5.5；（2）m＝﹣1，m＝2，m＝﹣．
【分析】
（1）把m＝−3代入原方程得，方程两边都乘最简公分母（x−3）（x＋3），可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）方程两边都乘最简公分母（x−3）（x＋3），分式方程转化为整式方程，m（x−3）＋（x＋3）＝m＋4，整理得（m＋1）x＝1＋4m，原分式方程无解，m＋1＝0，m＝−1，然后把x＝3．x＝−3分别代入整式方程求m值．
【详解】
解：（1）依题意把m＝﹣3代入原方程得．
方程两边都乘最简公分母（x﹣3）（x+3）得，
﹣3（x﹣3）+（x+3）＝1，
解得x＝5.5，
检验：把x＝5.5代入（x+3）（x﹣3）≠0．
∴x＝5.5是原方程的解；
（2）当（x+3）（x﹣3）＝0时．x＝±3．
方程两边都乘最简公分母（x﹣3）（x+3），得，
m（x﹣3）+（x+3）＝m+4，
整理得（m+1）x＝1+4m，
∵原分式方程无解．
∴m+1＝0，m＝﹣1．
把x＝±3代入m（x﹣3）+（x+3）＝m+4．
m＝2，m＝﹣．
∴m＝﹣1，m＝2，m＝﹣．
【点拨】分式方程转化为整式方程求解，最后注意需检验．无解注意整式方程一次项系数带字母系数，字母系数为零，再把增根代入化简的整式方程，这样不漏m的值．
57．（1）；（2）无解．
【分析】
（1）将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程结果要进行检验；
（2）利用分式的混合运算法则将原方程整理变形，将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程结果要进行检验．
【详解】
解：（1）方程整理，得：，
去分母，得：-2x-(x-3)=4，
解得：，
经检验：当时，x-3≠0，
∴是原分式方程的解；
（2）整理，得：，即，
去分母，得：2(x+4)=4(x+2)，
解得：x=0，
经检验：当x=0时，(x+4)(x-4)≠0，x(x+2)=0，
∴x=0是原方程的增根，
原分式方程无解．
【点拨】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．
58．（1）；（2）无解 ．
【分析】
（1）方程两边同乘x-3后化为整式方程，解整式方程后再检验即可得到结论；
（2）方程两边同乘（x+2）（x-2）后化为整式方程，解整式方程后再检验即可得到结论．　
【详解】
（1）解：去分母﹐得
解得
检验：当时，
所以是原方程的解
（2）去分母﹐得
解这个方程，得
经检验是原方程的增根，所以原分式方程无解
【点拨】本题考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的求解方法和步骤是解题关键．
59．（1），解集表示见解析；（2）①等式的性质2；②②，去括号没有变号；③见解析
【分析】
（1）分别求出两个不等式的解集，再求两个解集的公共部分即可，然后把解集在数轴上表示出来即可；
（2）①把分式方程变为整式方程，这是根据等式的性质；
②第②步变形时，分子2x-1前是负号，去括号没有变号；
③按解分式方程的步骤正确完成即可．
【详解】
（1）解不等式①得：
解不等式②得：
所以不等式组的解集为：
解集在数轴上表示如下：

（2）①第②步是把分式方程化为整式方程，所以变形的依据是等式的性质2；
故答案为：等式的性质2
②从第②步开始出现了错误，左边第二项的分子为(2x-1),而它的前面是负号，去掉括号后，括号里的每一项应变号，故这一步错误的原因是去括号没有变号；
故答案为：去括号没有变号
③原方程可化为：
方程两边同乘最简公分母2(2x-1)，得：
即：
解得：
检验：当时，各分母均不为0
∴是原方程的解
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程，解不等式时，应用不等式的第三个基本性质时，不等号要改变方向；解分式方程时，一定要检验．
60．无解
【分析】
先去分母化为整式方程，解整式方程，最后检验即可求解．
【详解】
.解：方程两边进了乘以，
得，
解得，
检验：当时，
不是原分式方程的解，原方程无解．
【点拨】本题考查了分式方程的解法，熟知解分式方程的步骤是解题关键，注意去分母时不要漏乘，小明的解法出现的错误就是漏乘．
61．（1）；（2）原方程无解
【分析】
（1）先算分式的减法，再算除法，即可求解；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，检验，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2），
去分母得：，
去括号，移项合并得：，
解得：x=4，
经检验：x=4使分母为零，
∴x=4不是原方程的解，
∴原方程为无解．
【点拨】本题主要考查分式的混合运算以及解分式方程，掌握解分式方程的基本步骤和分式的通分和约分，是解题的关键．
62．（1）分式方程无解；（2）x＝4
【分析】
两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，检验，当未知数的值使的最简公分母为0时，原分式方程无解，当未知数的值使的最简公分母不为0时，即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）＝1，
去分母得：1﹣a＝a﹣1，
解得：a＝1，
检验：当a＝1时，a-1=0,
∴a＝1不是分式方程的解，原分式方程无解；
（2），
去分母得：2x﹣1﹣6＝1，
解得：x＝4，
检验：当x=4时，2x-1≠0，
∴x＝4是分式方程的解．
【点拨】此题考查了解分式方程，熟知解分式方程的一般步骤是解题的关键，注意解分式方程一定要检验．
63．（1）无解；（2）且．
【分析】
（1）先去分母化成整式方程，然后求解，最后检验即可；
（2）先解关于x的分式方程得到关于m的不等式，然后求出m的取值范围即可．
【详解】
（1）解：，
，
x=1
检验：当时，，
∴是原方程的增根，∴原方程无解．
（2）解：

，
∵原方程解为正数，
∴且，
∴且．
【点拨】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法和步骤成为解答本题的关键．
64．（1）；（2）；（3）x＝2；（4）原分式方程无解
【分析】
（1）原式先计算分式的乘方，把除法转换为乘法，进行约分即可得到答案；
（2）先将括号内的进行通分，再把除法转换为乘法，进行约分即可得到答案；
（3）方程两边同时乘以，化为整式方程，求出的值，再进行检验即可得到分式方程的解，
（4）方程两边同时乘以，化为整式方程，求出的值，再进行检验即可．
【详解】
解：（1）
＝
＝；
（2）（）
=•
＝；
（3）
方程两边同乘以（x﹣3）得：1﹣x＝x﹣3，
解得x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣3≠0，，即x＝2是原方程的解．
（4）
方程两边同乘以3（3x﹣1），得：2（3x﹣1）+3x＝1，
解得x＝ ．
检验：当x＝时，3（3x﹣1）＝0，即x＝不是原方程的解，
所以，原分式方程无解．
【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，解分式方程，解题的关键是将原分式方程转化为整式方程．
65．（1）；（2）x=4
【分析】
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解因式，即可；
（2）通过去分母，合并同类项移项，未知数系数化为1，检验，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=；
（2），
去分母得：，即：，
解得：x=4，
经检验：x=4是方程的解．
【点拨】本题主要考查分解因式，解分式方程，掌握提取公因式和完全平方公式以及取去分母，是解题的关键．
66．（1）；（2）2019．
【分析】
（1）将化解为题目中的规律的形式，根据规律计算即可；
（2）根据题意规律计算即可求m得值．
【详解】
解：（1），
，
，
，
；
故答案为：；
（2）由规律可得

即
解得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
∴的值为2019．
【点拨】解决此类问题，从特殊中找出一般情况，利用类比的思想进一步解决问题．
67．（1）；（2）无解
【分析】
（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入最简公分母进行检验即可；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入最简公分母进行检验即可．
【详解】
解：（1）
去分母得：，
变形得：，
解得：．
经检验，是原方程的解．
（2）
去分母得：，
变形得：，
解得：．
经检验，是增根，
∴原方程无解．
【点拨】本题考查的是解分式方程，解答此类题目时要注意验根，这是此类题目的易错点．
68．．
【分析】
设，，利用“换元法”化简原方程组，可求出u、v的值，即可得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值并检验即可得答案．
【详解】
设，，则原方程组可化为，
解得：，
∴，
∴，
解得：，
检验：把x=17，y=3代入原方程组中所含各分式的分母，各分母的值都不为零．
∴原方程组的解是．
【点拨】本题考查解二元一次方程组及分式方程，本题中直接去分母解比较麻烦，通过观察发现两个方程所含的分式的分母分别是x+y和x-y，所以想到“换元”，设，，则原方程得以简化．注意分式方程最后要检验，避免出现增根．
69．（1）x＝1.5；（2）x＝﹣
【分析】
（1）方程两边都乘以3（x﹣1），化为整式方程后得到x的值，再把解代入最简公分母检验后可得方程的解；
（2）方程两边都乘以x（x＋3），化为整式方程后得到x的值，再把解代入最简公分母检验后可得方程的解．
【详解】
（1）解：两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）＝2x，
解得：x＝1.5，
检验：x＝1.5时，3（x﹣1）＝1.5≠0，
所以分式方程的解为x＝1.5．
（2）解：两边都乘以x（x＋3），得：x2﹣（x＋3）＝x（x＋3），
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，x（x＋3）＝﹣≠0，
所以分式方程的解为x＝﹣．
【点拨】本题考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的求解和检验方法是解题关键．
70．
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：
去分母，得，
解此方程，得，
经检验，是原分式方程的根．
【点拨】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程转化为整式方程，不要忘记检验．
71．探究1：-9；探究2：23；探究3：；探究4：
【分析】
解分式方程，根据方程有增根求得m的值即可，根据规律即可得出结论．第三问设方程的三根为且，再求得对应的m．即可得出它们之间的关系．
【详解】
解：探究1：方程两边都乘，
得
∵原方程有增根，
∴最简公分母，
解得，
当时，，
故m的值是．
探究2：方程两边都乘，
得
∵原方程的根为，
，
探究3：由（1）（2）得
，
方程的三个对应根为且，
∴，
=15-8b，

探究4：，
，
整理得，
故答案为．
【点拨】本题考查了分式方程的解法，分式方程的增根，熟练掌握解分式方程，准确判定方程的增根是解题的关键．
72．（1）有；没有；不是；（2）当，n=6时，有无数个公共解，公共解满足；当时，公共解为；（3）k=
【分析】
（1）根据求出①②两个方程的解，然后根据“暖根”的定义和“同源方程”的定义即可得出结论；
（2）联立方程组，变形整理后对m的值分类讨论，分别求出方程的解即可；
（3）分别求出两个方程的解，然后由题意可得和都为整数，且≠0且≠-1，设=（n为整数且n≠0），根据方程的解为整数求出n的值，即可求出k的值．
【详解】
解：（1）

解得：
∴方程①有“暖根”；


解得：
经检验，是增根，原方程无解，
∴方程②没有“暖根”；
根据“同源方程”的定义，它们不是“同源方程”
故答案为：有；没有；不是；
（2）是，
联立
①－②，得
整理，得
当=0且=0时，方程有无数个解
即，n=6时，有无数个公共解，公共解满足；
当时，即时，

将代入②，得
y=
此时公共解为
综上：当，n=6时，有无数个公共解，公共解满足；当时，公共解为；
（3）①
整理，得
当k=2时，此方程无解，即无“暖根”；
当k≠2时，解得：；
②
整理，得
当k=1时，此方程无解，即无“暖根”；
当k≠1时，解得：；
由题意可得和都为整数，且≠0且≠-1
设=（n为整数且n≠0），此时=-1＋n为整数
则k=2－
∴==为整数
∴n－1=1或-1
解得n=2或0（不符合前提，舍去）
∴k=2－=，此时≠0且≠-1
综上：k=．
【点拨】此题考查的是一元一次方程、二元一次方程和分式方程的应用，掌握相关概念及各个方程的解法是解题关键．
73．（1）；（2）-2；（3）；（4），；（5）无解．
【分析】
（1）按照单项式乘多项式的法则解答即可；
（2）先运用绝对值、乘方、零次幂、负整数次幂进行化简，然后再计算即可；
（3）先加括号运用平方差公式计算，然后再运用完全平方公式计算，最后化简即可；
（4）先利用分式四则混合运算法则化简，最后将a的值代入计算即可；
（5）按照去分母、去括号、移项、系数化为1、验根的步骤进行解答即可．
【详解】
解：（1）；
（2）
=
=3-1-4
=-2；
（3）
=
=
=；
（4）
=
=
=
=
当时，；
（5）

1-x+1=x-2
-2x=-4
x=2．
检验当x=2时，x-2=0，故该分式方程无解．
【点拨】本题考查了整式的四则混合运算、分式的化简求值和解分式方程，考查知识点比较多，灵活应用所学知识成为解答本题的关键．
74．（1）4；（2）；2；（3）
【分析】
（1）方程变形后，利用题中的结论确定出较大的解即可；
（2）方程变形后，根据利用题中的结论，以及与互为倒数，确定出与的值即可；
（3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为、，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：（1）方程变形得：，
根据题意得：，，
则方程较大的一个解为4，
故答案为：4；
（2）方程变形得：，
由题中的结论得：方程有一根为2，另一根为，
则，；
故答案为：；2；
（3）方程整理得：，
得或，
可得，，
则原式．
【点拨】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．
75．x＝3或－3是原方程的增根；m＝6或12.
【详解】
试题分析：先根据方程有增根，可让最简公分母为0，且把分式方程化为整式方程，分别代入求解即可.
试题解析：因为原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x＋3)(x－3)＝0，
所以x＝3或x＝－3是原方程的增根．
原方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得m＋2(x－3)＝x＋3.
当x＝3时，m＋2×(3－3)＝3＋3，解得m＝6；
当x＝－3时，m＋2×(－3－3)＝－3＋3，
解得m＝12.
综上所述，原方程的增根是x＝3或x＝－3.
当x＝3时，m＝6；
当x＝－3时，m＝12.
点睛：只要令最简公分母等于零，就可以求出分式方程的增根，再将增根代入分式方程化成的整式方程，就能求出相应的m的值．
76．（1）；（2）；（3）见解析．
【分析】
（1）根据简单的分式可得，相邻两个数的积的倒数等于它们的倒数之差，即可得到和
（2）根据（1）规律将乘法写成减法的形式，可以观察出前一项的减数等于后一项的被减数，因此可得它们的和.
（3）首先利用（2）的和的结果将左边化简，再利用分式方程的解法求解即可.
【详解】
解：（1）， ；
故答案为
（2）原式＝ ;
（3）已知等式整理得：
所以，原方程即： ，
方程的两边同乘x（x+5），得：x+5﹣x＝2x﹣1，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入x（x+5）＝24≠0，
∴原方程的解为：x＝3．
【点拨】本题主要考查学生的归纳总结能力，关键在于根据简单的数的运算寻找规律,是考试的热点.
77．（1）①；②；③；（2），；（3）．
【分析】
（1）首先去分母，即可化成一元二次方程，解方程求得的值，然后进行检验，即可求得方程的解；
（2）根据（1）中的三个方程的规律特点以及解的关系即可求解；
（3）根据（2）的结果，把所求的方程化成 的形式，把当作一个整体即可求解．
【详解】
解：（1）①去分母，得：，即，，
则，，
解得：，，
经检验：，都是方程的解，
所以原分式方程的解是，；
②去分母，得：，即，，
则，，
解得：，，
经检验：，是方程的解，
所以原分式方程的解是，；
③去分母，得：，即，，
则，，
经检验，是方程的解，
所以原分式方程的解是，；
（2）根据（1）中的规律可以写出第个方程为，
去分母，得，即：，
则：，解是，；
经检验：，是方程的解，
所以原分式方程的解是，；
（3），
即，
设，则原方程变为：，
利用（2）中的结论可知：，
即：或，
解得：，
经检验：是方程的解，
所以原分式方程的解是．
【点拨】本题考查了分式方程的解法，注意方程的式子的特点，以及对应的方程的解之间的关系是解决本题的关键．
78．
【分析】
首先令，利用换元法可得原方程为：，解此方程即可求得y的值，继而可求得x的值，注意分式方程需要检验.
【详解】
解：令，则原方程变为：
方程两边同乘以y，得y2+2y-3=0
解得
经检验，都是的解
当y=1，即时，此时无解；
当y=-3，即时，解得
经检验，都是原分式方程的解.
∴原方程的解为.
【点拨】本题考查了解分式方程. 利用换元法将复杂的方程转化为常见的，易于计算的方程从而得到方程的解. 注意：分式方程需要进行检验.
79．
【分析】
根据题意得到，，若设y=，可用换元法转化为关于y的分式方程，先求y，再求x，结果需检验；
【详解】
解：由题可得，，
设y=，则原方程可化为：，
整理得，，
解得：，
当时，
则，
解得；
经检验得，都是方程的解；
当时，，
∴，
经检验得，都是方程的解；
【点拨】本题主要考查了换元法解分式方程，掌握换元法解分式方程是解题的关键.
80．x=.
【分析】
先将原方程变形，再进一步化简转化为整式方程求解即可.
【详解】
解:原方程可变形为，
，
化简得，，
即，
∴2x+5=0，
解得，x=,
检验，把x=代入≠0，
∴原方程的解为x=.
【点拨】此题主要考查了解分式方程，正确地将原方程变形是解决问题的关键.
81．（1）无解；（2）x＝﹣
【分析】
（1）两边同时乘以x-2化为整式方程，解得x=2后检验即可；
（2）先去分母化为一元一次方程，解方程得到x=-，再检验即可.
【详解】
（1）去分母得：1＝x﹣1﹣3x+6，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：﹣3（x+2）＝3（x+2）﹣6+x，
去括号得：﹣3x﹣6＝3x+6﹣6+x，
移项合并得：7x＝﹣6，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
【点拨】此题考查解分式方程，按照去分母化为整式方程，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程，得到解后必须代入最简公分母中检验，当未知数的值使分母为0，则该解不是分式方程的解，如果不等于0，则该解是原分式方程的解.
82．a＝﹣4时，原方程恰有一个实根x＝1；a＝﹣8时，原方程恰有一个实根x＝﹣1
【分析】
先将原方程化为＝0，再分三种情况进行讨论：
（1）若x≠0且x≠2，则2x2﹣2x+4+a＝0，由原分式方程恰有一个实根，得出△＝（﹣2）2﹣4×2×（4+a）＝﹣28﹣8a＝0，依此求出a的值；
（2）若方程2x2﹣2x+4+a＝0，有一个根为x＝0，代入求出a＝﹣4，再解方程即可；
（3）若方程2x2﹣2x+4+a＝0，有一个根为x＝2，代入求出a＝﹣8，再解方程即可．
【详解】
解：原方程化为＝0．
（1）若x≠0且x≠2，则2x2﹣2x+4+a＝0，
∵原分式方程恰有一个实根，
∴△＝0，即△＝（﹣2）2﹣4×2×（4+a）＝﹣28﹣8a＝0，
则a＝﹣，
于是x1＝x2＝，
但a取整数，则舍去；
（2）若方程2x2﹣2x+4+a＝0，有一个根为x＝0，则a＝﹣4，
这时原方程为，
去分母得2x2﹣2x＝0，
解得x＝0，x＝1，
显然x＝0是增根，x＝1是原分式方程的根；
（3）若方程2x2﹣2x+4+a＝0，有一个根为x＝2，则a＝﹣8，
这时，原方程为
去分母，得2x2﹣2x﹣4＝0，
解得x＝2，x＝﹣1，
显然x＝2是增根，x＝﹣1是原分式方程的根；
经检验当a＝﹣4时，原方程恰有一个实根x＝1；当a＝﹣8时，原方程恰有一个实根x＝﹣1．
【点拨】本题考查了分式方程的解，理解分式方程产生增根的原因进而分情况讨论是解题的关键．
83．A=1，B=5.
【分析】
将等式右边相加得到，因为分母相同，所以，由此解得A=1，B=5.
【详解】
.
.
.
∴.
.
∴A=1，-2A+B=3.
∴A=1，B=5.
【点拨】此题求解分式方程中其它未知数的值，根据化简后分母相同得到分子中对应相等的关系，由此解得A与B的值.
84．，且.
【分析】
先给方程两边乘以最小公分母（x+3）（x-2）把原方程转化为整式方程，再解整式方程求得x的值，然后列出关于m的不等式，通过解不等式来求m的取值范围．
【详解】
由原方程得：，
整理得：，解得：.
∵分式方程的解不小于1，且、，
∴，
解得：，且.
【点拨】本题考查了分式方程的解.可先将m看成常数，解关于x的分式方程，注意分式的分母不能为0.
85．
【分析】
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，求出解即可．
【详解】

解：




经检验，是分式方程的解.
【点拨】本题考查解分式方程，注意将a和b看成常数，解关于x的分式方程.切记解分式方程，验根的过程必不可少.
86．（1） （2）5
【分析】
（1）根据新定义列出代数式，再进行减法计算；
（2）根据定义列式后得到关于x的分式方程，正确求解即可.
【详解】
（1）原式

；
（2）根据题意得：

解之得：
经检验：是原分式方程的解
所以的值为5.
【点拨】此题考察分式的计算，分式方程的求解，依据题意正确列式是解此题的关键.
87．x=-3或x=1或
【分析】
设y=x-,则原方程变为3y2+5y+18=20,求得y的值，再代入即可求得x的值.
【详解】
设y=x-,则原方程变为:
3y2+5y+18=20,
(y+2)(3y-1)=0
y=-2或y=
当y=-2时,x=-3或x=1;
当y=时，x= .
【点拨】考查了解方程，解题关键将通过设y=x-达到降低未知数的次数，从而求解.
88．x1=43,x2=12
【解析】
【分析】
用换元法解.设 xx−1=y，原方程可化为y2-3y-4=0，解出y值代入xx−1=y中求出x即可.
【详解】
解：设 xx−1=y，则代入方程xx−12−3xx−1−4=0得
y2-3y-4=0，
∴（y-4）(y+1)=0.
∴y1=4；y2=-1.
把y1=4代入中xx−1=y，得
xx−1=4，
∴ x1=43，
把y2=-1代入中xx−1=y，得
xx−1=−1，
∴ x2=12
经检验知：x1=43,x2=12均为原方程的根.
∴原方程的根是x1=43,x2=12
【点拨】本题考查用换元法解分式方程，把方程化为只含新未知数y的方程是关键.
89．
【解析】
【分析】
用换元法去解.设，将原方程化为含y的方程，解出y值后代入中求出x的值即可.
【详解】
解：设 ，则
变形为
∴
∴2y2-9y+10=0，
∴（2y-5）(y-2)=0.
∴y1=；y2=2.
把y1=代入中，得
，
∴2x2-5x+2=0
∴ (2x-1)(x-2)=0
∴ ，
把y2=2代入中，得

∴x2-2x+1=0
∴(x-1)2=0
∴x3=x4=1.
经检验知：均为原方程的根.
∴原方程的根是
【点拨】本题考查用换元法解分式方程，把方程化为只含新未知数y的方程是关键.
90．（1）得到①式的做法是移项;得到②式的具体做法是方程两边分别通分;得到③式的具体做法是方程两边同除以（-2x+10）;得到④式的根据是分式值相等，分子相等且不为0，则分母相等.
（2）有错误．从第③步出现错误，错误的原因是方程两边同时除以了(-2x+10)，而-2x+10可能为零，当-2x+10为零时，方程两边同时除以了0，不符合等式的性质.
【解析】
【分析】
本题考查解分式方程的能力，应先根据方程特点，进行整理然后去分母，将分式方程转化为整式方程求解．
【详解】
解：（1）得到①式的做法是移项;
得到②式的具体做法是方程两边分别通分;
得到③式的具体做法是方程两边同除以（-2x+10）;
得到④式的根据是分式值相等，分子相等且不为0，则分母相等；
（2）有错误．从第③步出现错误，错误的原因是方程两边同时除以了(-2x+10)，而-2x+10可能为零，当-2x+10为零时，方程两边同时除以了0，不符合等式的性质；
【点拨】解分式方程要根据方程特点选择合适的方法，并且要考虑全面，不能漏解，不能出现增根．
91．或4或．
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．
【详解】
解：解：由原方程得：2（x+2）+ax=3（x-2），
整理得：（a-1）x=-10，
（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；
（ii）当a-1≠0，原方程有增根x=±2，
当x=2时，2（a-1）=-10，即a=-4；
当x=-2时，-2（a-1）=-10，即a=6，
即当a=1，-4或6时原方程无解．
【点拨】此题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解本题的关键．
92．.
【解析】
【分析】
原方程变形为，再去分母求解方程进行检验即可.
【详解】
原方程可化为，
即，
，
，
，
，
，
.
经检验，是原方程的根.
∴原方程的解是.
【点拨】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要注意验根.
93．.
【分析】
移项后通分，在方程两边都乘以得出整式方程，求出方程的解，最后进行检验，得出．
【详解】
原方程可化为：
整理得：
去分母得，（x+4）(x+3)=(x+2)(x+1)
即：x2+7x+12=x2+3x+2，解得；
经检验，是原方程的解．
【点拨】此题考查的是解分式方程的方法和步骤；本题较复杂，但是经过适当变形后，还是可以将其视为普通的分式方程进行求解，熟练掌握分式方程的基本解法是解决问题的关键．
94．
【分析】
先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：，
方程两边乘得：，
解得：，
检验：当时，．
所以原方程的解为．
【点拨】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
95．（1）x= -（2）m>-6且m≠-4
【解析】
【分析】
(1)解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论；
(2) 首先去分母，化成整式方程，求得x的值，然后根据方程的解大于0，且x-2≠0即可求得m的范围．
【详解】
解：(1)−1=

两边都乘(x+2)(x−2)，得
x(x+2)−(x+2)(x−2)=1，
解得x=−，
检验：当x=−时，(x+2)(x−2)=−≠0，
∴原分式方程的解为x=−；
(2)=3
去分母，得2x+m=3(x−2)，
去括号，得2x+m=3x−6，
解得：x=m+6，
根据题意得：m+6−2≠0且m+6>0，
解得：m>−6且m≠−4.
故答案是：(1) x=−；(2)m>−6且m≠−4.
【点拨】本题考查了解分式方程和分式方程的解．
96．（1）x1= 1，x2＝，x3＝．（2）x1＝8，x2＝﹣1，x3＝﹣8，x4＝1．（3）x1＝﹣6，x2＝1．
【分析】
（1）把原方程变形为+1+＝，设y＝，可得分式方程，解分式方程后解两个一元二次方程即可得答案；（2）设x2+2x﹣8＝y，把原方程变形为++＝0，去分母后可得y＝9x或y＝﹣5x，代入x2+2x﹣8＝y，解两个一元二次方程即可得答案；（3）根据题意可得[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]＝120，即（x2+5x+4）（x2+5x+6）＝120，设x2+5x+4＝y，解关于y的一元二次方程求出y值，代入x2+5x+4＝y，解两个一元二次方程即可得答案.
【详解】
（1）原方程可变形为+1+＝，
令y＝，则原方程可变为y+＝，
解得y1＝，y2＝．
当y1＝时，＝，解得x＝1；
当y2＝时，＝，解得x＝．
经检验：x＝1或都是原方程的解．
故原方程的解为x1＝1，x2＝，x3＝．
（2）设x2+2x﹣8＝y，则原方程可化为：++＝0，
方程的两边同乘y（y+9x）（y﹣15x），整理得y2﹣4xy﹣45x2＝0，
解得y＝9x或y＝﹣5x．
当y＝9x时，x2+2x﹣8＝9x，x2﹣7x﹣8＝0，解得x1＝8，x2＝﹣1；
当y＝﹣5x时，x2+2x﹣8＝﹣5x，x2+7x﹣8＝0，解得x3＝﹣8，x4＝1．
经检验：x1＝8，x2＝﹣1，x3＝﹣8，x4＝1都是原方程的解．
故原方程的解为x1＝8，x2＝﹣1，x3＝﹣8，x4＝1．
（3）[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]＝120，
（x2+5x+4）（x2+5x+6）＝120，
设x2+5x+4＝y，则y（y+2）＝120，
∴y2+2y﹣120＝0，
解得y＝10或y＝﹣12．
当y＝10时，x2+5x+4＝10，x2+5x﹣6＝0，解得x1＝﹣6，x2＝1；
当y＝﹣12时，x2+5x+4＝﹣12，x2+5x+16＝0，△＝25﹣64＝﹣39＜0，故此方程无实根．
故原方程的解为x1＝﹣6，x2＝1．
【点拨】本题考查解分式方程，熟练掌握并灵活运用换元法解分式方程是解题关键.
97．（1）；（2）分式减法，对消；（3）x=2是原分式方程的根．
【解析】
【分析】
认真审题，找到规律（两个连续奇数的积的倒数等于它们的倒数差的一半），再依据规律解题即可．
【详解】
（1）根据题中的规律可得：;
（2）分式减法，对消;
（3）解析：将分式方程变形为
整理得，
方程两边都乘以2x（x+9），得
2（x+9）-2x=9x，解得x=2．
经检验，x=2是原分式方程的根．
【点拨】方程若用常规方法来解，显然很难，这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧．
98．（1）x＝－2；（2）a＝－3.
【分析】
（1）将a=3代入,求解－＝1的根,验根即可,
（2）先求出增根是x＝1，将分式化简为ax＋1＋2＝x－1，代入x＝1即可求出a的值.
【详解】
解：(1)当a＝3时，原方程为－＝1,
方程两边同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1，
解这个整式方程得x＝－2，
检验：将x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0，
∴x＝－2是原分式方程的解．
(2)方程两边同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，
若原方程有增根，则x－1＝0，解得x＝1，
将x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.
【点拨】本题考查解分式方程,属于简单题,对分式方程的结果进行验根是解题关键.
99．（1）1；（2）2.
【解析】
【分析】
（1）此方程如果直接去分母，得一元三次方程，不易解答。通过化简，观察此方程分子有相同的部分，可采用特殊的方法来解．
（2）此方程不能直接去分母，由，可化简方程左边的式子，观察方程可得分子是相同的，即可得分母相等，转化成整式方程，求解即可得出答案．
【详解】
（1）解：方程化简，得：
，
，
，
，
当x=1时，等式成立；
当x≠1时，转化为整式方程为：4（4x-3）（4x-5）=（8x-9）（8x-7），
整理方程，得：64x2-128x+60=64x2-128x+63，等式不成立．
经检验，x=1是方程的解．
（2）方程化简，得： ，
，
，
（x+1）（x+2002）=3x+6006，
x2+2003x+2002=3x+6006，
解得：x=-2002或x=2，
经检验，x=-2002是增根，x=2是原方程的根．
【点拨】此题考查了解分式方程，在解分母含有连续数字或具有特殊间隔规律数字的分式方程时，若直接去分母，运算量很大。若先移项，然后将方程两边分别通分，则出现相同的分子，可以使得解分式方程的过程大大简化。在解分式方程时，要采用灵活的方式把分式方程转化为整式方式，在求出整式方程的解之后，一定要注意检验．
100．（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）先把方程两边都乘以，变为整式方程，解此方程并进行检验即可，（2）将方程两边都乘以x-2，变为整式方程，解此方程并检验即可.
【详解】
（1）方程两边都乘以，得解这个方程．
检验：把代入，所以是原方程的根．
（2）方程两边都乘以x-2，得2（x-2）-x=3，解此方程x=7,
检验：把x=7代入原方程，x-20，所以x=7是原方程的根.
【点拨】本题考查解分式方程，解分式方程后要进行检验，熟练掌握分式方程的解法是解题关键.