专题15.20 分式运算100题（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题15.20 分式运算100题（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共47页。试卷主要包含了计算，计算12021+﹣1，化简下列各式，探索发现等内容，欢迎下载使用。

专题15.20 分式运算100题（基础篇）（专项练习）
1．计算
2．计算：
（1）；（2）；（3）．
3．计算12021+（π﹣1）0+（）﹣1．
4．化简下列各式：
（1）；
（2）．
5．计算：．
6．计算：．
7．计算：．
8．计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
9．计算
（1）；
（2）．
10．探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝　 ，＝　 ；
（2）利用你发现的规律计算：＋＋…＋．
11．计算：．
12．先化简，再求值：，其中．
13．计算：．
14．计算：．
15．．
16．．
17．先化简，再求值：，其中．
18．化简：（﹣） ÷ ，并解答：
（1）当x=3时，求原式的值；
（2）原式的值能等于﹣1吗？为什么？
19．先化简，再求值：，其中．
20．化简．
21．计算：
22．计算：
23．计算下列各题
（1）
（2）
24．先化简分式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数代入，求原分式的值．
25．计算：÷•（a+3）
26．计算：
27．先化简：，再从、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
28．计算：
（1）
（2）
29．化简或求值：
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
30．计算：
（1）；
（2）．
31．计算:
32．化简：
圆圆的解答如下：

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.
33．化简：．
34．化简：.
35．
36．化简或化简求值:，其中
37．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2
38．分式计算
(1) ； (2) ；
39．计算：．
40．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
41．化简：
42．先化简，再求值： ，其中．
43．计算：
（1）；
（2）．
44．化简：÷；
45．计算：．
46．计算： ．
47．
48．计算：
（1）；
（2）．
49．先化简，再任取一个你喜欢的x的值，代入求值。
50．计算：
51．计算：（1）
（2）
52．（1）计算：；
（2）化简：
53．计算：
54．计算：
55．计算：．
56．化简
（1）
（2）
57．先化简，再求值：，其中a＝3．
58．先化简，再求值：÷(－a+3)，其中a满足方程a2－2a－5＝0．
59．化简：
(1)；(2)()÷.
60．计算：
61．先化简，再求值：，其中．
62．先化简再求值：，其中a=2.
63．先化简，再求值，其中.
64．计算：（1）
（2）
65．化简：
66．化简：
67．先化简，再求值:，其中
68．计算
69．（1）解不等式：2x+3≤4x﹣5，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）化简：．
70．先化简，再求值：，其中x＝．
71．先化简，再求值：，其中．
72．化简下列分式：
（1）
（2）
73．计算：（1）2x+y−2x−y ；
（2）xx2−25−5x2+10x+25．
74．计算
75．计算：
76．化简，求值：÷（1﹣），其中x＝3．
77．先化简，再求值：，其中．
78．
79．先化简，再求值：
（1），其中．
（2），其中．
80．计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1．
81．先化简，再求值：，其中．
82．先化简，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4．
83．先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
84．先化简，再求值：，其中x=2﹣1．
85．先化简，再求值：，其中满足.
86．先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
87．计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1
88．先化简，再求值：，其中.
89．先化简，再求值：(x－1)÷(x－),其中x =+1
90．先化简，再求值：，其中为整数且满足不等式组
91．计算：（1） ； （2）
92．计算：（1）2x23y2⋅5y6x÷10y9x2；
（2）x2−4xx2−8x+16；
（3）4x22x−3+93−2x；
（4）(aa−2−aa+2)⋅a2−4a．
93．先化简，再求值：，其中x=2020．
94．先化简，再求值：，将代入求值．
95．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．.
96．（1）计算：
（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

第一步
第二步
第三步
　 第四步
　第五步
　第六步
任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________或填为_____________________________；
②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________；
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
97．先化简，再求值：÷（），其中a＝（）﹣1﹣（﹣2）0．
98．先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
99．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3+．
100．先化简，再求值：，其中．








参考答案
1．
【分析】根据分式的乘方以及乘除运算法则，对式子进行化简即可．
解：


【点拨】此题考查分式的乘方以及乘除运算，熟练掌握分式的相关运算法则是解题的关键．
2．（1）；（2）；（3）1．
【分析】利用同分母分式的加减计算法则进行计算即可．
解：（1）原式，
；
（2）原式，
；
（3）原式，
，
．
【点拨】此题主要考查了分式的加减，关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
3．4
【分析】根据乘方的意义、零指数幂法则以及负整数指数幂法则计算即可．
解：原式＝1＋1＋2
＝4．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握乘方的意义、零指数幂法则以及负整数指数幂法则是解决本题的关键．
4．（1）；（2）．
【分析】利用分式的性质即可求出答案．
解：（1）



（2）



【点拨】本题考查分式的混合运算，涉及分式的基本性质，属于基础题型．
5．5
【分析】原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用减法法则变形，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．
解：原式＝4+3+1﹣3
＝5．
【点拨】本题考查平方根定义、零指数幂法则、负指数幂法则，熟练掌握上述知识点是解题关键．
6．7
【分析】先根据乘方的意义、算术平方根的意义以及零指数幂法则求出、、的值，再加减即可．
解：原式＝
＝7．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握乘方的意义、算术平方根的意义以及零指数幂法则是解决本题的关键．
7．-5
【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
解：原式．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，关键在于正确计算出零次幂和负指数幂，即， ．
8．（1）1；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）原式各项利用同分母分式的加减法则，约分计算即可．
（2）原式各项利用同分母分式的加减法则计算即可．
（3）原式各项利用同分母分式的加减法则，约分计算即可．
（4）原式各项利用同分母分式的加减法则，约分计算即可．
解：（1）原式1；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
【点拨】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（1）；（2）
【分析】（1）根据分式乘法法则，可得答案；
（2）根据分式的除法，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可得答案；
解：（1）；
（2）．
【点拨】本题考查了分式的乘除法，根据法则计算是解题关键．
10．（1），；（2）
【分析】（1）观察已知等式，写出所求即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
解：（1），，
（2）原式＝
，
．
【点拨】此题考查了有理数的混合运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
11．
【分析】先根据二次根式的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质以及绝对值的性质进行计算，然后再算加减即可．
解：

．
【点拨】本题考查实数的混合运算，根据二次根式的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质以及绝对值的性质求解是解题关键．
12．，．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
解：


，
当时，．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
13．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可解答.
解：
【点拨】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.
14．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
解：



【点拨】本题考查分式的运算，掌握分式运算法则是解题的关键．
15．．
【分析】根据分式的乘法法则进行运算即可；
解：原式=
=
【点拨】本题考查了分式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键
16．．
【分析】先计算分式的乘方，再计算除法即可；
解：原式=

【点拨】本题考查了分式的乘方和除法，熟练掌握运算法则是解题的关键
17．
【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可．
解：


当 上式
【点拨】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键．
18．(1)2；(2)不能，理由见解析
【分析】（1）通分后用分式加减法法则计算，再用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值；
（2）令代数式等于，求出x的值，检验即可．
解：（1）原式====，
当时，原式==2；
（2）如果，即，∴，而当时，除式，∴原代数式的值不能等于．
【点拨】本题主要考查了分式化简求值.
19．；．
【分析】先将小括号内进行通分运算，再将除号后面的项的分子分母分解因式，最后将除法运算转化为乘法运算，进行约分化简，再代入求值即可．
解：



当时，原式．
【点拨】本题考查的知识点是分式的化简求值，分式化简常用方法为通分和约分，掌握通分和约分的计算方法是解此题的关键．
20．
【分析】首先把分子分母分解因式，把除法变为乘法，然后再约分后相乘即可．
解：原式 ，
，
．
【点拨】此题主要考查了分式的乘除法，关键是掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
21．
【解析】
【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；
解：原式

．
【点拨】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．
22．
【分析】先将各分子和分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分计算．
解：
=
=
【点拨】本题考查了分式的除法运算，解题的关键是掌握运算法则．
23．（1）；（2）
【分析】（1）直接根据分式的除法法则进行计算即可；
（2）先进行乘方运算，然后进行乘除运算即可．
解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点拨】本题考查分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．
24．；x取2；值为8
【分析】先根据分式的混合运算法则化简所给分式，再解不等式组求出解集，然后从不等式组的解集中取一个使所给分式有意义的非负整数代入计算即可．
解：


．

由（1）得 ，
由（2）得 ，
∴不等式的解集是 ，
符合不等式解集的整数是，－2，－1，0，1，2.
当时，原式＝8.
【点拨】本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的解法，熟练掌握分式的运算法则及一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.
25．2
【分析】对原式进行因式分解，应用分式的乘除运算规则可得到答案
解：原式=××（a+3）
=×（+3）
=2．
【点拨】本题考查分式乘除相关计算，熟练掌握分式乘除的运算规则是解题的关键
26．7．
【分析】先计算绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂，再计算有理数的加减法即可得．
解：原式

．
【点拨】本题考查了绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂等知识点， 熟记各运算法则是解题关键．
27．-1.
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：


，
当时，原式．
故答案为-1.
【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
28．(1)2;(2)．
【分析】(1)根据绝对值、零指数幂、二次根式的计算方法计算即可．
(2)根据分式的混合运算法则计算即可．
解：(1) ．
(2)．
【点拨】本题考查分式的混合运算和绝对值、零指数幂、二次根式的计算,关键在于熟练掌握相关的计算方法．
29．（1）；（2），．
【分析】（1）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子；
（2）根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：（1）


；
（2）


当时，原式．
【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
30．（1）0；（2）
【分析】（1）分别计算乘方运算，零次幂，负整数指数幂的运算，再合并即可；
（2）分别计算同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，再合并同类项即可．
解：（1）
＝1+1﹣2
＝0；
（2）
＝a6+a6+8a6
＝10a6．
【点拨】本题考查的是实数的运算，乘方运算，零次幂，负整数指数幂的运算，同底数幂乘法，同底数幂的除法，积的乘方，掌握以上知识是解题的关键．
31． ．
【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解：
=
= ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查实数的运算，熟知数的乘方法则，0指数幂、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质是解题的关键．
32．圆圆的解答不正确.正确解为，解答见解析.
【分析】根据完全平方差公式先对分式进行通分，再化简，即可得到答案.
解：圆圆的解答不正确.正确解答如下：
原式


.
【点拨】本题考查分式化简，解题的关键是掌握完全平方差公式.
33．
【分析】首先进行通分运算，进而利用因式分解变形，再约分化简分式.
解：原式=
=
=
【点拨】此题主要考查了分式的化简求值，正确利用分解因式再化简分式是解题关键．
34．
【分析】平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）
完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2
解：原式÷
×
.
【点拨】本题考查了运用完全平方公式与平方差公式，提公因式进行因式分解，分式的化简，注意符号问题即可.
35．
【解析】
【分析】运用十字相乘法对分式的分子分母进行因式分解，再根据分式的除法法则计算化简.
解：


故答案为：
【点拨】本题考查了分式的除法，熟练运用十字相乘法分解因式是解题的关键.
36．，．
【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
解：原式=
=
=，
当a=3时，原式==．
【点拨】本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
37．2
【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．
解：（1﹣）÷
=
=
= ，
当x=﹣2时，原式==2．
【点拨】考查分式的运算以及分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及分式方程的解法．
38．（1）a；（2）．
【分析】（1）根据分式的加法和除法运算法则可以解答本题；
（2）根据分式的加法和除法运算法则可以解答本题．
解：（1）
＝a（a+3）
＝a；
（2）
＝
＝
＝ ．
故答案为（1）a；（2）．
【点拨】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的计算方法是解答本题的关键．
39．1
【分析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可．
解：

．
【点拨】本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
40．4
【分析】先化简和求得x的整数解，再代入计算即可．
解：
＝
＝
＝
＝2+；

解不等式①得：x>2，
解不等式②得：x<，
所以不等式的解集为：，则其整数解为3，
把x＝3代入原式＝．
【点拨】考查了分式的混合运算和解不等式组，解题关键是正确化简分式和求得x的值．
41．
【分析】首先把第一个括号里面的分式通分，然后把括号外面的分式分母用平方差进行因式分解，最后进行约分，再进行简单整式乘法的计算.
解：原式=

故答案为
【点拨】本题需要注意的是通分时要找准最简公分母，约分时先把分子分母因式分解，得到各个因式乘积的形式，再找相同的因式进行约分.最后检查约分有无漏掉因式.
42．5-x，3
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．
解：原式，
当时
原式．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
43．（1）；（2）．
【分析】（1）根据异分母分式的加减法法则计算即可；
（2）先把括号里的通分，再根据分式的除法法则计算即可.
解：（1）原式＝
＝
＝

＝；
（2）原式＝
＝．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，在运算过程中，分子、分母能进行因式分解的先因式分解，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键.
44．
【分析】先将第一个分式的分母用提取公因式的方法进行因式分解，再将第二个分式的分子分母都用平方差公式进行因式分解，最后把相同的因式进行约分化简.
解：原式=
故答案为
【点拨】该类分式化简试题，需要先把分子分母用合适的方法因式分解，然后找到公共的因式进行约分化简，最后检查约分有无漏掉的因式.
45．
【分析】先对首项化简得到同分母的分式，再加减计算即可．
解：原式＝
＝
＝
【点拨】本题考查了分式的加减计算，熟练对分式约分，根据分式性质对分式变形，是解题关键．
46．
【解析】
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解：原式＝• ＝．
【点拨】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
47．
【分析】先将除法转化为乘法再约分即可得出答案．
解：原式

【点拨】本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
48．(1) ；（2）x.
【解析】
【分析】（1）首先通分，进而利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果；；
（2）先对分式中的分母、分子分解因式，并将除法变为乘法的形式，然后约分化简即可得到结果．
解：(1)原式 ；
(2)原式 =x．
故答案为(1) ；（2）x.
【点拨】本题考查分式的混合运算．通分、因式分解和约分是解题的关键．
49．，
【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后选一个使得原分式有意义的x的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：1﹣ ÷
＝1﹣
＝1﹣
＝
＝，
当x＝2时，原式＝＝．
【点拨】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．
50．
【分析】-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1；去绝对值先判断绝对值里的数的正负，若为正，去绝对值是这个数本身，若为负，去绝对值是这个数的相反数；一个数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数；任何不为零的数的零次幂都为1；按照以上运算法则，从左往右依次算出各项的值，即可得出答案．
解：原式
【点拨】本题考查实数的混合运算，运用整数幂的运算法则和去绝对值的法则，按照顺序依次算，计算仔细不要出错是解题的关键．
51．（1）7；（2）
【分析】（1）根据负整数指数幂的意义，零指数幂的意义以及有理数的运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的运算法则即可求出答案．
解：（1）解：原式．
（2）解：原式．
【点拨】本题考查整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握法则是解本题的关键．
52．（1）1；（2）．
【分析】（1）分别进行乘方运算，零次幂，负整数指数幂的运算，再合并即可得到答案；
（2）先通分计算括号内的分式的加法，再把除法转化为乘法，约分后可得结果．
解：（1）原式
（2）原式


【点拨】本题考查的是乘方运算，零次幂与负整数指数幂的运算，分式的化简，掌握以上知识是解题的关键．
53．-1
【分析】先通分，再作加法．
解：
=
=
=-1
【点拨】本题考查了分式的加法，掌握运算法则是解题的关键．
54．
【分析】直接利用二次根式的性质，绝对值的性质以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．
解：原式

.
【点拨】本题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题关键．
55．
【分析】先把括号式子进行通分，再把除法运算转化成乘法运算，然后算加减运算即可．
解：原式



．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
56．（1）;（2）
【分析】该题所用的知识点是同底数幂的除法，消去相同的因数即可.
解：（1）
（2）
【点拨】掌握同底数幂的除法是解题的关键.
57．；
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
解：原式=
=
=
=，
当a=3时，原式=．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
58．，
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2-2a-5=0，可以得到a2-2a=5，然后代入化简后的式子即可解答本题．
解：
=
=
=
=，
∵
∴，
∴原式=．
【点拨】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是明确分式化简求值的方法．
59．(1)；(2).
【分析】(1)只涉及到分式的乘法，则首先把分式的分子分母能够进行因式分解的先进行因式分解，然后找到公因式进行约分化简.
(2)首先把括号里面的两个分式进行通分然后进行加减运算，最后跟括号外面的分式约分化简.
解：(1)原式=

(2)原式=

【点拨】本题考察了分式的化简，分式化简过程中常用到通分和约分，通分中找到最简公分母是关键，约分过程中，首先把分子分母能够因式分解的进行因式分解，然后找到公因式进行约分.
60．
【分析】先通分，再作减法．
解：
=
=
【点拨】本题考查了分式的减法，掌握运算法则是解题的关键．
61．，
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．
解：原式

．
当时，原式．
【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
62．2
【分析】首先把第一个分式分母因式分解，然后把括号里面的进化通分，再化为乘法找到公因式，约分化简,最后代值求值.
解：
把a=2代入
【点拨】本题考查了分式的化简求值，解题关键在于运用因式分解和通分，找到公因式进行约分化简.
63．，原式＝4.
【解析】
【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果．进而将代入计算即可.
解：
＝
＝
当时，原式＝
【点拨】本题考查了分式的化简，熟练分解因式是解题的关键．
64．(1) ; (2)
【分析】（1）括号里先通分再计算；（2）先因式分解再依据分式的基本性质约分即可.
解：（1）

（2）


【点拨】本题考查了分式的运算，熟练掌握因式分解及分式的约分和通分是解题的关键.
65．
【分析】先把括号里面的式子通分，再把分式除法变为乘法，然后把分式的分子分母分解因式，最后约分即可得出答案．
解：
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【点拨】此题主要考查了分式乘除混合运算，注意当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
66．．
【分析】先通分，计算括号内的减法，把除法转化为乘法，约分后得到结论．
解：原式＝

【点拨】本题考查的是分式的化简，考查了分式的加减法，分式的除法，掌握以上运算是解题的关键．
67．，
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
解：原式



当时
原式

．
【点拨】本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
68．
【分析】根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根等知识点进行解答．
解：原式
【点拨】本题主要考查实数的运算、负整数指数幂和零指数幂的知识点，此题基础题，比较简单．
69．（1）x≥4，表示在数轴上，如图所示，见解析；（2）．
【分析】（1）根据一元一次不等式的解法移项、合并同类项、系数化1即可得解，然后将得到的解集在数轴上表示即可；
（2）首先进行因式分解，然后再将除法变为乘法，约分，通分，再根据同分母分式的加法法则计算即可．
解：（1）移项合并得：﹣2x≤﹣8，
系数化1得，x≥4，
表示在数轴上，如图所示：
；
（2）原式，
，
．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集、分式化简等知识，解答本题的关键是掌握运算法则，按照运算法则依次计算即可．
70．，+1．
【分析】先根据平方差公式，分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
解：原式＝
＝
＝，
当x＝时，
原式＝＝＝+1．
【点拨】本题考查了平方差公式，分式的混合运算和代数求值，掌握运算法则是解题关键．
71．x+1；-4.
【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
解：
=，
,
当x=-5时，原式=-5+1=-4．
【点拨】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
72．（1）（2）
【分析】（1）先通分，按照同分母分式的加减法进行计算即可，
（2）把除法化为乘法，按从左至右的顺序进行运算即可．
解：（1），
（2）
．
【点拨】本题考查的是分式的加减运算以及分式乘除混合运算，掌握运算法则是解题关键．
73．(1)−4yx2−y2(2) x2+25(x−5)(x+5)2
【解析】
【分析】(1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）先把分母分解因式，确定最简公分母，然后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.
解：（1）2x+y−2x−y 
=2(x−y)−2(x+y)(x+y)(x−y)
=−4yx2−y2
（2）xx2−25−5x2+10x+25
=x(x−5)(x+5)−5(x+5)2
=x(x+5)−5(x−5)(x−5)(x+5)2
=x2+25(x−5)(x+5)2．
【点拨】本题考查异分母分式的减法。要先通分分，转化为同分母分式相减。解题关键是最简公分母的确定.
74．．
【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．
解：原式
，
，
．
【点拨】考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
75．a2-a-2
【分析】先将分式的分子和分母因式分解，再根据分式的乘除法法则计算即可.
解：




【点拨】本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握分式的约分是分式乘除运算的关键.
76．，
【分析】先将括号外的分式的分母因式分解，括号内的通分并利用分式的加减法法则计算，再根据分式的除法法则计算即可.
解：原式＝


当x＝3时，
原式.
【点拨】本题主要考查的分式混合运算的化简求值，熟练的掌握分式的约分和通分是进行分式加减乘除运算的关键.
77．，．
【分析】先把运用分式的除法法则，把分式的除法变成乘法，然后分别把分子、分母分解因式，再约分，即约去分子和分母的公因式化成最简分式，最后把的值代入，即可求出原分式的值．
解：原式

当时，原式．
【点拨】本题主要考查分式的化简求值，特别强调，解这类题一定要先化简，后求值．
78．
【解析】
【分析】根据异分母分式的加法（先通分，分母不变，分子相加）进行计算并化简即可.
解：





故答案为：
【点拨】本题考查了分式的加减，熟练掌握分式的通分是解题的关键.
79．（1），；（2）；3
【分析】（1）将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代入求值即可；
（2）先把分子分母因式分解，再约分得到同分母的加法运算，再将的值代入计算即可．
解：（1）原式，
，
，
当时，原式；
（2）原式，
，
，
当时，原式．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意运算顺序，运算结果要化简成最简分式或整式．
80．-1
【解析】
分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案．
详解：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1=1﹣3+（﹣1）+2=﹣1．
点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．
81．，
【分析】先通分，计算括号里的式子，再利用乘法进行约分计算，最后把的值代入计算即可．
解：原式＝，
＝，
=，
把代入得：原式=．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意分式的分子、分母因式分解．
82．a＋1，﹣3
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：（＋1）÷
＝
＝
＝a＋1，
当a＝﹣4时，原式＝﹣4＋1＝﹣3．
【点拨】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值后准确进行计算．
83．-5
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
解：原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，
所以x=﹣1，
原式=﹣2﹣3=﹣5
【点拨】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
84．
解：分析：直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
详解：
=
=，
把x=2-1代入得，原式==．
点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．
85．3.
【分析】先将括号里面进行通分，然后对分子分母进行因式分解，最后约分得到最简形式，再由x2+3x－1=0得到x2+3x=1，将x2+3x整体带入化简后的式子求值.
解：原式=÷
=×
=×
=3x2+9x，
∵x2+3x－1=0，
∴x2+3x=1，
∴原式=3x2+9x=3（x2+3x）=3×1=3.
【点拨】（1）掌握分式的化简；
（2）掌握整体的思想.
86．5
解：原式=．
取a=2，原式．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可．
87．3.
【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．
解：原式=2+1+3-3
=3．
【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
88．，.
【分析】先利用分式的运算规则将分式进行化简，然后将x值带入即可
解：原式



代入 原式

【点拨】本题考查分式的基础运算，掌握运算规则且细心是本题关键
89．1+
【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．
解：原式＝（x−1）÷，
当x＝＋1时，
原式＝．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
90．．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其整数解，
继而代入计算可得．
解：原式
，
解不等式组得，
则不等式组的整数解为3，
当时，原式．
【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算
法则及解一元一次不等式组的能力．
91．（1）；（2）.
【分析】（1）先将原式展开，然后合并同类型即可;(2)先对括号内的进行运算并将除法转换成乘法，然后运用分式乘法即可.
解：（1）原式==
（2）原式=



【点拨】本题主要考查了整数、分式的的四则混合运算，其中在分式运算中，将除法转变成乘法是解答本题的关键.
92．(1) x32y2;(2) xx−4；（3）2x+3；(4)4.
【解析】
【分析】根据分式的混合运算即可解出，加减需通分，乘除需约分.
解：（1）2x23y2⋅5y6x⋅9x210y=x32y2；
（2）x(x−4)(x−4)2=xx−4；
（3）4x22x−3−92x−3=(2x+3)(2x−3)2x−3=2x+3；
（4）(aa−2−aa+2)⋅(a+2)(a−2)a=a+2−(a−2)=4．
【点拨】此题主要考查分式的计算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
93．，
【分析】先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．
解：
=
=
=
将x=2020代入，得
原式==．
【点拨】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解题关键．
94．，
【分析】先根据分式的加减法法则化简，然后设a=3k，b=2k，代入化简结果计算即可．
解：原式＝
=
＝，
∵，
∴设a=3k，b=2k，
∴原式==．
【点拨】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．
95．x+2；当时，原式=1.
【分析】先化简分式，然后将的值代入计算即可．
解：原式



∵，，
∴且，
∴当时，
原式．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
96．（1）1；（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：；任务三：最后结果应化为最简分式或整式，答案不唯一，详见解析．
【分析】（1）先分别计算乘方，与括号内的加法，再计算乘法，再合并即可得到答案；
（2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分式，按照同分母分式的加减法进行运算，注意最后的结果必为最简分式或整式．
解：（1）原式


（2）任务一：
①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；
故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；
②五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
故答案为：五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
任务二：
解；





．
任务三：
解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等．
【点拨】本题考查的是有理数的混合运算，分式的化简，掌握以上两种以上是解题的关键．
97．，原式＝4．
【分析】先把分母因式分解后约分，再进行通分和同分母的减法运算得到 ，接着化简计算得到 ，然后化简，最后把 代入计算即可；
解：



，
当时，原式 ．
【点拨】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意分式有意义的条件．
98．，10．
解：试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．
试题解析：原式=（
=
=2(x+4)
当x=1时，原式=10.
99．，原式＝．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解：原式＝


当x＝3+时，
原式＝．
【点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
100．，
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解：原式=
=
=
当时，
原式===．
【点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．