专题15.25 分式方程应用题100题（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题15.25 分式方程应用题100题（专项练习）
1．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．
（1）2h后两船相距多远？
（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？
（3）一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是 ．
2．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？
3．2021年4月8日世界园艺博览会在扬州拉开了帷幕，世园会以“绿色城市，健康生活”为主题，吸引了大批游客游览，世园会成人一日票分为平日票和指定日票，其中平日票比指定日票便宜30元/张，某一售票点在5月份售出平日票4万元，指定日票2.6万元，且售出的平日票数量是指定日票的2倍，这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各多少张？
4．某公司生产开发了960件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在有A，B两个工厂都想参加加工这批产品，已知A工厂单独加工这批产品比B工厂单独加工这批产品要多用20天，而B工厂每天比A工厂多加工8件产品，公司需要支付给A工厂每天80元的加工费，B工厂每天120元的加工费．
（1）A，B两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费．请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱，并说明理由．
5．为庆祝建党100周年，学校组织初二学生乘车前往距学校132千米的某革命根据地参观学习．二班因事耽搁，比一班晚半小时出发，为了赶上一班，平均车速是一班平均车速的1.2倍，结果和一班同时到达．求一班的平均车速是多少千米/时？
6．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？
（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于，那么每套售价至少是多少元？
7．为稳步推进网络建设，深化共建共享，现有甲、乙两个工程队参与基站建设工程．
（1）已知乙队的工作效率是甲队的倍，如果两队单独施工完成该项工程，甲队比乙队多用天，求乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
（2）当甲队施工天完成基站建设工程的时，乙队加入该工程，结果比甲队单独施工提前天完成了剩余的工程．
①求乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
②若乙队参与该项工程施工的时间不超过天，求甲队从开始施工到完成该工程至少需要多少天？
8．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
9．某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为336的旧路上进行整修铺设柏油路面，铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的功效比原来增加20%，结果共用30天完成这一任务．
（1）求原计划每天铺设路面的长度;
（2）若市政部门原来每天支付工人600元，提高效率后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为整个过程准备了22000元的流动资金．请问所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．
10．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就4000元购进一批这种衬衫，这种衬衫面市后果然供不应求，商家又8800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．
（1）该商家购进的两批衬衫数量分别是多少件？
（2）商家销售这种衬衫时每件定价都是60元，经过一段时间后，根据市场销售情况，商家决定对最后剩余的20件衬衫进行打折出售，要使这两批衬衫全部售出后的总利润不少于4960元，则最后剩余的20件衬衫出售至多可打几折？
11．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
12．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
13．“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元；
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．
14．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
15．六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元；
(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套．
16．东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．
（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；
（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？
17．某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买型芯片的条数与用4200元购买型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条型芯片？
18．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
19．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？
（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
20．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．
21．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．
（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？
22．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
23．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.
24．在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了、两种不同型号的口罩，已知型口罩的单价比型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同．
（1）、两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买型口罩的数量最多是多少个？
25．山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．
（1）求二月份每辆车售价是多少元？
（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？
26．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元；
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元.
27．某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．
（1）该商店第一次购进水果多少千克；
（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？
注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．
28．某校开学初在家乐福超市购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍．已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
（1）购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？
（2）该校响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌的足球共50个，恰逢家乐福超市对这两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3260元，那么，最多可以购买多少个B品牌足球？
29．某火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.
（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
30．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．

31．某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等．
（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；
（2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
32．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．
（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？
33．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．
(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
34．列方程解应用题：
小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
35．列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．
36．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．
(1)求每行驶1千米纯用电的费用；
(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？
37．某商店准备购进两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元．
（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠（）元，种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
38．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
39．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
40．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
41．某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
42．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完 这批T恤衫商店共获利多少元？
43．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
44．某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？
（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？
45．某儿童品牌专卖店购进了A、B两种童装，其中A种童装的进价比B童装的进价每个多10元，经调查：用1000元购进A种童装的数量与用800元购进B童装的数量相同．
（1）求A、B两种童装的进价分别是每个多少元？
（2）该专卖店共购进了A、B两种童装共100套，若该店将每个A种童装定价为70元出售，每个B种童装定价为55元出售，且全部售出后所获得利润不少于1750元，则专卖店至少购进A种童装多少套？
46．“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的1.5倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？
47．某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.
（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？
（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？
48．我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．
49．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每套售价至少是多少元？
50．近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度．
51．某中学为了创设“书香校园”，准备购买两种书架，用于放置图书．在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同．
（1）求两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个种书架？
52．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
53．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
（2）若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？
54．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?
55．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌的足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？
（2）该中学响应习总书记足球进校园号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3240元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
56．某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，已知用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
57．有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
58．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．
（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？
（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？
59．新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．
(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？
60．某商城销售A，B两种自行车型自行车售价为2 100元辆，B型自行车售价为1 750元辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．
求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？
现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．
61．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯．
62．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
63．在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？
64．杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.
（1）第一批杨梅每件进价多少元？
（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润售价进价）？
65．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？
66．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?
67．某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．
（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？
（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？
68．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路40公里，再由乙队完成剩下的筑路工程60公里．已知甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为4：5，甲队比乙队少筑路10天，求乙队平均每天筑路的公里数．
69．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
70．在“双十二”期间，两个超市开展促销活动，活动方式如下：
超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；
超市：购物金额打8折．
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：
（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；
（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）
71．某校足球队需购买、两种品牌的足球．已知品牌足球的单价比品牌足球的单价高20元，且用900元购买品牌足球的数量用720元购买品牌足球的数量相等．
（1）求、两种品牌足球的单价；
（2）若足球队计划购买、两种品牌的足球共90个，且品牌足球的数量不小于品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买品牌足球个，总费用为元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
72．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品
进价（元/件）
数量（件）
总金额（元）
甲


7200
乙


3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
73．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？
（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？
74．某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．
（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
75．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了元，乙种商品共用了元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
求甲、乙两种商品的每件进价；
该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为元，乙种商品的销售单价为元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的九折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
76．在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具，其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.
（1）求的进价分别是每个多少元？
（2）该玩具店共购进了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？
77．甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？
78．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
79．由甲、乙两个工程队承包某校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是2：3，两队合做6天可以完成．
（1）求两队单独完成此工程各需多少天？
（2）甲乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们30000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？
80．某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了210元，购买围棋用了378元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．
（1）求每副围棋和象棋各是多少元？
（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共50副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？
81．某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．
（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？
82．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？
83．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360 km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135 km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
84．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
85．某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？
86．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

（1）甲、乙两公司各有多少人？
（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
87．端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？
88．某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
89．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
90．甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．
（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米?
（2）我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天?
91．多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．
(1)第一次水果的进价是每千克多少元？
(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
92．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
93．为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．
94．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．
（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？
95．用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．
96．2020年2月22日深圳地铁10号线华南城站试运行，预计今年6月正式开通．在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．
97．为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，求八年级捐书人数是多少？
98．在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000 m2的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务，请解答下列问题：
（1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少平方米；
（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少平方米？
99．京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?
（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
100．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
















参考答案
1．（1）2h后两船相距千米（2）2h后甲船比乙船多航行千米；（3）
【分析】
（1）分别求得甲乙两船行驶的路程，即可求解；
（2）用甲船行驶的路程减去乙船行驶的路程，即可求解；
（3）由题意可得去程是逆水行驶，返程是顺水行驶，设码头之前的距离为，列方程求解即可．
【详解】
解：（1）2h后，甲船行驶的路程为，乙船行驶的路程为
两船相距为
答：2h后两船相距千米
（2）由（1）得2h后，甲船行驶的路程为，乙船行驶的路程为
甲船比乙船多航行
答：2h后甲船比乙船多航行千米
（3）由题意可得去程是逆水行驶，返程是顺水行驶，设码头之前的距离为
则去程时间为，返程时间为
由题意可得，即，解得
快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是为
故答案为
【点拨】此题考查了列代数式，以及分式的应用，解题的关键是掌握船顺流航行和逆流航行的速度公式是解题的关键．
2．（1）甲工程队每天能改造道路45米，乙工程队每天能改造道路30米．（2）至少安排甲队工作15天．
【分析】
（1）设乙工程队每天能改造道路的长度x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过63万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲工程队每天能改造道路的长度为45米，乙工程队每天能改造道路的长度为30米；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
根据题意得：，
解得：，
答：至少安排甲队工作15天．
【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
3．这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各400张，200张．
【分析】
设这一售票点在5月份售出的指定日票为x张，则平日票为2x张，然后根据平日票比指定日票便宜30元/张，某一售票点在5月份售出平日票4万元，指定日票2.6万元，列出方程求解即可．
【详解】
解：设这一售票点在5月份售出的指定日票为x张，则平日票为2x张，
由题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴，
答：这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各400张，200张．
【点拨】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系列出方程求解．
4．（1）A每天加工16件，B每天加工24件；（2）两个工厂合作完成，理由见解析
【分析】
（1）设A每天加工x件产品，则B每天加工x＋8件产品根据题意找出等量关系：A厂单独加工这批产品所需天数﹣B工厂单独加工完这批产品所需天数＝20， 由等量关系列出方程求解；
（2）分别计算A、B单独完成需要的天数和费用，以及A、B合作完成需要的天数和费用，比较三种方案即可得出答案．
【详解】
解：（1）设A每天加工x件产品，则B每天加工x＋8件产品
由题意得
解得x＝16件
答：A每天加工16件产品，则B每天加工24件产品；
（2）A单独加工完成需要960÷16=60天，费用为：60×（80+5）=5100元，
B单独加工完成需要960÷24=40天，费用为：40×（120+5）=5000元；
A、B合作完成需要960÷（16+24）=24天，费用为：24×（120+80+5）=4920元．
所以既省时又省钱的加工方案是A、B合作．
【点拨】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能准确根据题意找到等量关系列式求解．
5．44
【分析】
设一班的平均车速是，则二班的平均速度是，再根据题意：一班用时比二班用时多半小时，列出方程即可．
【详解】
解：设一班的平均车速是，则二班的平均速度是，
根据题意：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
答：一班的平均车速是44千米/时．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．
6．（1）600套；（2）200元
【分析】
（1）设动漫公司第一次购套玩具，根据题意列方程，求解即可；
（2）设每套玩具的售价元，列不等式求解．
【详解】
解：（1）设动漫公司第一次购套玩具，由题意得：
，
解这个方程，，
经检验，是原方程的根．
∴，
答：动漫公司两次共购进这种玩具600套．
（2）设每套玩具的售价元，由题意得：
，
解这个不等式，，
答：每套玩具的售价至少是200元．
【点拨】此题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列得方程及不等式是解题的关键．
7．（1）乙队单独施工，需要天才能完成该项工程．（2）①36天，②至少40天
【分析】
（1）设乙队单独施工，需要天才能完成该项工程，列出相应分式方程求解即可；
（2）①由甲队施工20天完成工程的可得出甲队单独施工完成整项工程所需时间，结合乙队加入后可提前25天完成了剩余的工程可得出两队共同施工的时间，设乙队单独施工需要天才能完成该项工程，根据两队每天完成的工程量共同工作的时间整项工程的，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
②设甲队施工天完成该项工程，根据乙队参与该项工程施工的时间不超过12天，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设乙队单独施工，需要天才能完成该项工程，
由题意，得，
解方程，得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：乙队单独施工，需要天才能完成该项工程．
（2）①由题意得，甲队单独施工天完成该项工程的，
所以甲队单独施工天完成该项工程.
甲队单独施工完成剩余的工程的时间为（天），
于是甲、乙两队共同施工的时间为（天）．
设乙队单独施工需要天才能完成该项工程，
则，
解方程，得.
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：若乙队单独施工，需要天才能完成该项工程．
②设甲队从开始施工到完成该工程需要天，
依题意列不等式，得，
解得：
【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
8．（1）购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元；（2）该中学此次最多可购买20个B品牌足球．
【分析】
（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x＋30）元，根据数量＝总价÷单价结合花2500元购买的A品牌足球数量是花2000元购买的B品牌足球数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50−m）个A品牌足球，根据总价＝单价×数量结合该中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x＋30）元，
依题意得： ，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴x＋30＝80．
答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．
（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50−m）个A品牌足球，
依题意得：50×（1＋8%）（50−m）＋80×0.9m≤3060，
解得：m≤20．
答：该中学此次最多可购买20个B品牌足球．
【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
9．（1）10米；（2）所准备的流动资金够支付工人工资，理由见解析．
【分析】
根据关键句子“每天铺设的长度比原计划增加了20%，结果共用30天完成这一任务”找到等量关系列出方程求解即可．
【详解】
解：设原计划每天铺设x米，则增加后每天铺设（1+20%）x米．

解得：x=10
经检验：x=10是原方程的根，且符合题意；
答：原计划每天铺设路面的长度为10米．
（2）所准备的流动资金够支付工人工资．
理由：共支付工人工资为：=21240（元），
∵21240<22000，
∴所准备的流动资金够支付工人工资．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题的关键．
10．（1）该商家第一批购进这种衬衫100件，第二批购进这种衬衫200件; （2）八折
【分析】
（1）设该商家第一批购进这种衬衫x件，则第二批购进这种衬衫2x件，利用单价＝总价÷数量，结合第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出第一批购进这种衬衫的数量，再将其代入2x中即可求出第二批购进这种衬衫的数量；
（2）设最后剩余的20件衬衫打m折出售，利用总利润＝销售总价−进货成本，结合要使这两批衬衫全部售出后的总利润不少于4960元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小值即可得出最后剩余的20件衬衫出售至多可打八折．
【详解】
解：（1）设该商家第一批购进这种衬衫x件，则第二批购进这种衬衫2x件，
依题意得：，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝2×100＝200．
答：该商家第一批购进这种衬衫100件，第二批购进这种衬衫200件．
（2）设最后剩余的20件衬衫打m折出售，
依题意得：60×（100＋200−20）＋60××20−4000−8800≥4960，
解得：m≥8．
答：最后剩余的20件衬衫出售至多可打八折．
【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
11．（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．
【分析】
（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；
（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．
【详解】
（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，
依题意有 ，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，
x+10=30+10=40，
答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；
（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有
30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，
解得y≤11，
∵y为整数，
∴y最大为11，
答：他们最多可购买11棵乙种树苗．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.
12．（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.
【分析】
（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，
根据题意得：，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，
∴x=×40=60，
答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
根据题意得：7m+5×≤145，
解得：m≥10，
答：至少安排甲队工作10天．
【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
13．(1) 2000元；（2） A型车20辆，B型车40辆．
【分析】
（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同列出方程求解即可；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．
【详解】
解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得
，
解得：x=2000．
经检验，x=2000是原方程的根．
答：去年A型车每辆售价为2000元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得
y=a+（60﹣a），
y=﹣300a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20．
∵y=﹣300a+36000．
∴k=﹣300＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a=20时，y最大=30000元．
∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
【点拨】本题考查分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
14．甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品
【详解】
解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
根据题意得，，
解得x=40．
经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意．
1.5x=1.5×40=60．
答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．
设甲工厂每天能加工x件产品，表示出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可．
15．（1）A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）17套．
【分析】
（1）首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x-25）元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；
（2）首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式（130-100）a+（95-75）（2a+4）＞1200，再解不等式即可．
【详解】
解：（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为元，由题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
，
答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；
（2）设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装套，由题意得：
，
解得：，
答：至少购进A品牌服装的数量是17套．
【点拨】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．
16．（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是35元．
【详解】
分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，
根据题意得：
，
解得：x=25，
经检验，x=25是原分式方程的解．
答：第一批悠悠球每套的进价是25元．
（2）设每套悠悠球的售价为y元，
根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，
解得：y≥35．
答：每套悠悠球的售价至少是35元．
点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
17．（1）A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条；（2）80．
【分析】
（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：
，
解得：x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解，
∴x﹣9＝26．
答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．
（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：
26a+35（200﹣a）＝6280，
解得：a＝80．
答：购买了80条A型芯片．
【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
18．（1）2400个， 10天；（2）480人．
【分析】
（1）设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程，解出x即为原计划每天生产的零件个数，再代入即可求得规定天数；（2）设原计划安排的工人人数为y人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5×20×（1+20%）×+2400] ×（10-2）=24000，解得y的值即为原计划安排的工人人数．
【详解】
解：（1）解：设原计划每天生产零件x个，由题意得，
，
解得x=2400，
经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．
∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．
答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．
（2）设原计划安排的工人人数为y人，由题意得，
[5×20×（1+20%）×+2400] ×（10-2）=24000,
解得，y=480．
经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．
答：原计划安排的工人人数为480人．
【点拨】本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验．
19．（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．
【详解】
（1）设A种学习用品的单价是x元，根据题意，得
，解得x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．所以x+10＝30．
答：A、B两种学习用品的单价分别是20元和30元．
（2）设购买B型学习用品m件，根据题意，得
30m+20(1000－m)≤28000，解得m≤800．所以，最多购买B型学习用品800件．
20．（1）80；（2）0.8．
【详解】
试题分析：（1）根据乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的倍列式计算即可得；
（2）设甲队平均每天筑路5x千米，则乙队平均每天筑路8x千米，根据题意可得等量关系：甲队筑路用的天数-20=乙队筑路用的天数，列出方程解方程即可．
试题解析：(1)60× ＝80(千米)，即乙队筑路的总千米数为80千米．
(2)设甲队平均每天筑路5x千米，则乙队平均每天筑路8x千米，
根据题意，得，
解得x＝，
经检验，x＝是原分式方程的解且符合题意，
×8＝，
答：乙队平均每天筑路千米．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，找出题中的数量关系，根据数量关系确定等量关系．
21．（1）A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A型机器人14台．
【分析】
（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解即可得；
（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式进行求解即可得.
【详解】
（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，
根据题意，得，
解得x=120，
经检验，x=120是所列方程的解，
当x=120时，x+30=150，
答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；
（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台，
根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800，
解得a≥，
∵a是整数，
∴a≥14，
答：至少购进A型机器人14台．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.
22．（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里
【分析】
（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；
（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．
【详解】
（1）设大巴的平均速度为x公里/时，则小车的平均速度为1.5x公里/时，根据题意，得：
=++
解得：x=40．
经检验：x=40是原方程的解，∴1.5x=60公里/时．
答：大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；
（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：
+=
解得：y=30．
答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．
23．甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h和90km/h.
【分析】
解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h，根据甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地列出方程进行求解即可.
【详解】
设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得
，
解得x＝60，
经检验，x＝60是原分式方程的解且符合实际意义，
1.5x＝90，
答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h和90km/h.
【点拨】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
24．（1）型口罩单价为4元/个，型口罩单价为2.5元/个；（2）增加购买型口罩的数量最多是422个
【分析】
（1）设型口罩单价为元/个，则型口罩单价为元/个，根据用8000元购买型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同可得关于x的分式方程，解方程并检验后即得结果；
（2）设增加购买型口罩的数量是个，根据m个A型口罩的费用与2m个B型口罩的费用之和不超过3800元可得关于m的不等式，求出不等式的解集后结合实际情况即得结果．
【详解】
解：（1）设型口罩单价为元/个，则型口罩单价为元/个，
根据题意，得：，解方程，得，
经检验：是原方程的根，且符合题意，∴（元），
答：型口罩单价为4元/个，型口罩单价为2.5元/个；
（2）设增加购买型口罩的数量是个，则增加购买型口罩数量是2个，
根据题意，得：，
解不等式，得：，
∵为正整数，∴正整数的最大值为422，
答：增加购买型口罩的数量最多是422个．
【点拨】本题考查了分式方程和不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等与不等关系是解题的关键．
25．（1）二月份每辆车售价是900元；（2）每辆山地自行车的进价是600元．
【分析】
（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价﹣进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，
根据题意得：，
解得：x=900，
经检验，x=900是原分式方程的解，
答：二月份每辆车售价是900元；
（2）设每辆山地自行车的进价为y元，
根据题意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，
解得：y=600，
答：每辆山地自行车的进价是600元．
【点拨】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
26．（1）6元；（2）盈利388元.
【分析】
（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，第一次购买用了1200元，第二次购买用了1452元，第一次购水果，第二次购水果，根据第二次购水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案．
（2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量×（实际售价﹣当次进价），两次合计即可回答问题．
【详解】
解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得：，解得：x=6．
经检验，x=6是原方程的解．
答：第一次水果的进价为每千克6元．
（2）第一次购水果1200÷6=200（千克），第二次购水果200+20=220（千克），
第一次盈利为200×（8﹣6）=400（元），
第二次盈利为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元），
∴两次共赚钱400﹣12=388（元）．
答：该老板两次卖水果总体上是盈利了，共赚了388元．
27．（1）该商店第一次购进水果100千克；（2）每千克水果的标价至少是15元．
【分析】
（1）首先根据题意，设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据：（1000÷第一次购进水果的重量 +2）×第二次购进的水果的重量=2400，列出方程，求出该商店第一次购进水果多少千克即可．
（2）首先根据题意，设每千克水果的标价是x元，然后根据：（两次购进的水果的重量﹣20）×x+20×0.5x≥两次购进水果需要的钱数+950，列出不等式，求出每千克水果的标价是多少即可．
【详解】
解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，
（ +2）×2x=2400
整理，可得：2000+4x=2400，解得x=100．
经检验，x=100是原方程的解．
答：该商店第一次购进水果100千克．
（2）设每千克水果的标价是x元，则（100+100×2﹣20）×x+20×0.5x≥1000+2400+950
整理，可得：290x≥4350，解得x≥15，∴每千克水果的标价至少是15元．
答：每千克水果的标价至少是15元．
【点拨】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，要熟练掌握，注意建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
28．（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31个．
【详解】
试题分析：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；
（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，列出不等式解决问题．
解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，由题意得
=×2
解得：x=50
经检验x=50是原方程的解，
x+30=80
答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元．
（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，由题意得
50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260
解得a≤31
∵a是整数，
∴a最大等于31，
答：华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．

29．（1）A　4200棵，B　2400棵；（2）A　14人，B　12人.
【详解】
试题分析：（1）首先设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）首先设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间=（26-a）人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．
试题解析：（1）设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得：
x+2x-600=6600，
解得：x=2400，
2x-600=4200，
答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；
（2）设安排a人种植A花木，由题意得：
，
解得：a=14，
经检验：a=14是原分式方程的解，
26-a=26-14=12，
答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．

30．乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．
【分析】
设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据速度=路程÷时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，
根据题意得：，
解得：x=，
经检验，x=是原分式方程的解，
∴x+=
答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．
【点拨】题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
31．（1）购买一个商品需要15元，购买一个商品需要5元；（2）商店有2种购买方案，方案①：购进商品65个、商品15个；方案②：购进商品64个、商品16个．
【分析】
（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买商品个，则购买商品个，根据商品的数量不少于商品数量的4倍并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可找出各购买方案．
【详解】
解：（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：购买一个商品需要15元，购买一个商品需要5元．
（2） 设购买商品个，则购买商品个，
依题意，得：，
解得：．
∵为整数，
∴或16．
∴商店有2种购买方案，方案①：购进商品65个、商品15个；方案②：购进商品64个、商品16个．
【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
32．（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．
【分析】
(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工个零件，根据工作时间工作总量工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排台，根据每小时加工零件的总量型机器的数量型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案．
【详解】
(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工个零件，
依题意，得：，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，
．
答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；
(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排台，
依题意，得：，
解得：，
为正整数，
，
答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．
【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
33．(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；(2)至少应安排乙工程队绿化32天．
【分析】
(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意列出方程：，解方程即可；(2)设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：，则，根据题意得：，得出，即可得出结论．
【详解】
(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；
(2)设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务，
由题意得：，则，
根据题意得：，
解得：，
答：至少应安排乙工程队绿化32天．
【点拨】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
34．小明的速度是50米/分钟，小刚骑自行车的速度是150米/分钟．
【分析】
直接利用小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，进而得出等式求出答案．
【详解】
设小明的速度是米/分钟，则小刚骑自行车的速度是米/分钟，根据题意可得：，
解得：，
经检验得：是原方程的根，故，
答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．
【点拨】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
35．汽车行驶在高速公路上的平均速度是千米/分钟．
【分析】
设汽车行驶在普通公路上的平均速度是千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，根据“行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟”列出方程并解答．
【详解】
设汽车行驶在普通公路上的平均速度是千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是千米/分钟，
由题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的根，且符合题意，
所以(千米/分钟)，
答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是千米/分钟．
【点拨】本题考查分式方程的应用，弄清题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
36．（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．
【分析】
（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；
（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．
【详解】
（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：
=
解得：x=0.26
经检验，x=0.26是原分式方程的解，
答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；
（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：
0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39
解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．
37．（1种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元；（2）商店共有5种进货方案;（3）①当时，获利最大，即买18件商品，22件商品，②当时，，（2）问中所有进货方案获利相同，③当时，获利最大，即买14件商品，26件商品．
【分析】
（1）设A商品每件进价为x元，B商品每件的进价为（x-20）元，根据种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同，列方程求解；
（2）设购买种商品件，则购买商品（）件，根据商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，列出不等式组即可
（3）先设销售两种商品共获利元，然后分析求解新的进货方案
【详解】
（1）设种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元；
（2）设购买种商品件，则购买商品（）件，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴14、15、16、17、18，
∴商店共有5种进货方案；
（3）设销售两种商品共获利元，
由题意得：
，
①当时，，随的增大而增大，
∴当时，获利最大，即买18件商品，22件商品，
②当时，，
与的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，
③当时，，随的增大而减小，
∴当时，获利最大，即买14件商品，26件商品．
【点拨】此题考查一元一次不等式组的应用，分式方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程
38．（1）第一次每支铅笔的进价为4元．（2）每支售价至少是6元．
【分析】
（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题等量关系为：第一次购进数量－第二次购进数量=30；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．利润表达式为：第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润

第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润
【详解】
解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为x元．
第一次购进数量－第二次购进数量=30
－=30．
（2）设售价为y元，由已知
·＋·≥420，
解得y≥6．
答：每支售价至少是6元．
39．（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．
【分析】
（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；
（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．
【详解】
（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，
根据题意，可列方程：，解得x=1.5，
经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，
答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；
（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，
∴乙需要修路（天），
由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，
解得a≥8，
答：甲工程队至少修路8天．
考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．
40．30元
【详解】
试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．
解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2×=，
解得 x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
考点：分式方程的应用．

41．实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．
【分析】
设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解．
【详解】
解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：
，
解得：x=45，
经检验，x=45是原分式方程的解，
则2x=2×45=90．
答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．
【点拨】此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．
42．（1）甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）售完这批T恤衫商店共获利5960元．
【分析】
（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1．5x件，根据题意列出方程求解即可；
（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．
【详解】
（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有：，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60．
答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；
（2）=160，160﹣30=130（元），
130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）．
答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．
【点拨】本题考查分式方程的应用，根据等量关系建立方程是关键，注意分式方程需要验根.

43．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元；（2）第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒
【分析】
（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元，根据“4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒”列出分式方程解答，并检验即可；
（2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒，根据题意，表达出打折前后，A，B两种茶叶的利润，列出方程即可解答．
【详解】
解：（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元．
根据题意，得
．
解得．
经检验：是原方程的根．
∴（元）．
∴A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元．
（2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒．
打折前A种茶叶的利润为．
B种茶叶的利润为．
打折后A种茶叶的利润为．
B种茶叶的利润为0．
由题意得：．
解方程，得：．
∴（盒）．
∴第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．
【点拨】本题考查了分式方程及一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程，并注意分式方程一定要检验．
44．（1）A、80，B、130（2）19.
【分析】
（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；
（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，根据购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，列出不等式解决问题．
【详解】
（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得
，
解得：x=80，
经检验x=80是原方程的解，
x+50=130．
答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需130元．
（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，由题意得
80×（1+10%）（30﹣a）+130×0.9a≤3200，
解得a≤，
∵a是整数，
∴a最大等于19，
答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球．
【点拨】本题考查1、分式方程的应用；2、一元一次不等式的应用，能根据题意找出题中的等量或不等量关系并通过等量或不等量关系列出方程或不等式是解决本题的关键.
45．（1）50元；40元 （2）50套
【分析】
（1）根据数量相同，可列出符合题意的分式方程，解出该分式方程（注意求出解以后要检验）；（2）根据题意，列出利润关系的不等式，解出即可（注意解取正整数）．
【详解】
（1）解：设A种童装的进价是x元/个，则B种童装的进价是 元/个，
由题意可列方程，  
解得，
经检验： 是原分式方程的根．
∴
答：A、B两种童装的进价分别是每套50元和40元．
（2）解：设购进A种童装m套，由题可知，

解得，
又∵m为正整数
∴m的最小值为：50．
答：专卖店至少购进A种童装50套．
【点拨】本题考查了分式方程的具体应用及解法（因为分式方程在求解的过程中有可能产生增根，所以在将分式方程化为整式方程并求出其解以后要检验，）；一元一次不等式的解法（由于此题中不等式的解用来表示童装的套数，故应为正整数）．
46．第一批盒装花每盒的进价是27元
【解析】
【分析】
设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．
【详解】
设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是（x﹣3）元，
根据题意得：1.5×＝，
解得：x＝27，
经检验，x＝27是所列分式方程的解，且符合题意．
答：第一批盒装花每盒的进价是27元．
【点拨】本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．
47．（1）购入种原料每千克的价格最高不超过10元；（2）这种产品的批发价为50元．
【分析】
（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x＋10）元，根据使每件产品的成本价不超过34元列出不等式求解即可；（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a＋30）元，根据“用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，”正确列出分式方程即可.
【详解】
（1）设种原料每千克的价格为元，则种原料每千克的价格为元，
根据题意得：，
解得：．
答：购入种原料每千克的价格最高不超过10元．
（2）设这种产品的批发价为元，则零售价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，且符合实际．
答：这种产品的批发价为50元．
【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出分式方程.
48．每月实际生产智能手机30万部．
【详解】
分析：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
详解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，
根据题意得：，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
∴（1+50%）x=30．
答：每月实际生产智能手机30万部．
点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
49．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元
【分析】
（1）设该商场第一次购进这种运动服x套，第二次购进2x套，然后根据题意列分式解答即可；
（2）设每套售价是y元，然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列不等式并求解即可．
【详解】
解：（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得

解这个方程，得
经检验，是所列方程的根
；
答：商场两次共购进这种运动服600套；
（2）设每套运动服的售价为元，由题意得
，
解这个不等式，得．
答：每套运动服的售价至少是200元．
【点拨】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和不等式是解答本题的关键．
50．75km/h
【分析】
根据题意，设走线路A的平均速度为，则线路B的速度为，由等量关系列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：设走线路A的平均速度为，则线路B的速度为，则
，
解得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解；
∴走路线的平均速度为：（km/h）；
【点拨】本题考查分式方程的应用，以及理解题意的能力，解题的关键是以时间做为等量关系列方程求解．
51．（1）购买种书架需要100元，种书架需要80元；（2）最多可购买10个种书架．
【分析】
（1）根据题意以书架个数为等量关系列出分式方程求解即可；
（2）根据题意用代数式表示总费用，小于等于1400，列出不等式求解即可．
【详解】
解：（1）设种书架的单价为元，根据题意，得

解得
经检验：是原分式方程的解
答：购买种书架需要100元，种书架需要80元．
（2）设准备购买个种书架，根据题意，得

解得
答：最多可购买10个种书架．
【点拨】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出方程和不等式．
52．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）共有四种方案．
【分析】
（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．
【详解】
解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，

x=15，
经检验x=15是原方程的解．
∴40﹣x=25．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，
，
解得20≤y＜24．
因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y取20，21，22，23，
共有4种方案．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．
53．（1）甲种商品每件的价格是30元，乙种商品每件的价格是25元；（2）最多可购买30件甲种商品．
【分析】
(1)设甲种商品每件的价格是x元,则乙种商品每件的价格是(x-5)元,根据"用360元购买甲种商品的件数怡好与用300元购买乙种商品的件数相同",列出关于x的分式方程,解之经过验证即可,
(2)设购买m件甲种商品,则购买(40-m)件乙种商品,根据商店计划购买这两种商品共40件,且投入的经费不超过1150元",列出关于m的一元一次不等式,解之即可
【详解】
解：（1）设甲种商品每件的价格是x元，则乙种商品每件的价格是（x﹣5）元，
根据题意得：
，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是方程的解且符合意义，
30﹣5＝25，
答：甲种商品每件的价格是30元，乙种商品每件的价格是25元，
（2）设购买m件甲种商品，则购买（40﹣m）件乙种商品，
根据题意得：
30m+25（40﹣m）≤1150，
解得：m≤30，
答：最多可购买30件甲种商品．
【点拨】此题考查一元一次不等式的应用和分式方程的应用，解题关键在于列出方程
54．（1）甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此颊任务需20天（2）甲队至少再单独施工3天
【详解】
解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需(x+10)天，
根据题意得，
解得，x=20，
经检验x=20是原方程的解．
∴x+10=30．
答：甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此颊任务需20天．
（2）设甲队再单独施工a天 ，解得≥3，
答：甲队至少再单独施工3天．
（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+10）天，根据“甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同” 列方程即可．
（2）设甲队再单独施工a天，结合（1）的解和甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，列不等式求解．
55．（1）一个A品牌的足球需50元，一个B品牌的足球需80元；（2）该中学此次最多可购买30个B品牌足球
【分析】
（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；
（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购买A品牌足球（50﹣a）个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3240元，可列出关于a的不等式，解不等式即可解决问题．
【详解】
解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，由题意得：
，解得：x＝50，
经检验：x＝50是原方程的解，x+30＝80．
答：一个A品牌的足球需50元，一个B品牌的足球需80元．
（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购买A品牌足球（50﹣a）个，由题意得：
50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3240，解得a≤30．
∵a是整数，∴a最大等于30，
答：该中学此次最多可购买30个B品牌足球．
【点拨】本题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、列出相应的方程和不等式是解答的关键．
56．（1）A、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元；（2）最少购进A品牌的服装16套
【分析】
（1）首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x-25)元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；
（2）首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)≥1200，再解不等式即可．
【详解】
（1）设B品牌服装每套进价为x元种，则A品牌服装每套进价为(x+25)元
根据题意得： ， 
解得：x=75
经检验：x=75 是原方程的解，x+25=100，
答：A、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元；
（2）设购买A种品牌服装a件，则购买B种品牌服装(2a+4)件，
根据题意得： (130-100) a+(95-75) (2a+4)1200，
解得：，
∴a取最小值是16，
答：最少购进A品牌的服装16套．
【点拨】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．
57．规定日期是6天．
【解析】
【分析】
本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解．
【详解】
解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得

解方程可得x=6，
经检验x=6是分式方程的解．
答：规定日期是6天．


58．（1）大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）大本作业本最多能购买8本．
【分析】
（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量=总价÷单价结合用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设小本作业本每本元，则大本作业本每本（x+0.3）元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．
（2）设大本作业本购买本，则小本作业本购买本，
依题意，得：，
解得：．
∵为正整数，
∴的最大值为8．
答：大本作业本最多能购买8本．
【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
59．（1）甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）购买了20瓶乙品牌消毒剂
【分析】
（1）设甲品牌每瓶x元，则乙品牌每瓶3x-50元，根据题意列出方程，解出x即可；
（2）设购买了乙品牌a瓶，则购买了甲品牌40-a瓶，，根据题意列出方程，解出a即可.
【详解】
（1）解：设甲品牌每瓶x元，则乙品牌每瓶3x-50元，
根据题意得：，
解得：x=30，
则3x-50=3×30-50=40，
则甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元，乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；
（2）设购买了乙品牌a瓶，则购买了甲品牌40-a瓶，
根据题意得：，
解得：a=20，
则购买了20瓶乙品牌消毒剂.
【点拨】本题是对分式方程运用的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.
60．（1）每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．
【分析】
(1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为（x+400）元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果; 
(2)由总利润=单辆利润×辆数,列出y与x的关系式,利用一次函数性质确定出所求即可.
【详解】
（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，
根据题意，得=，
解得x=1600，
经检验，x=1600是原方程的解，
x+400=1 600+400=2 000，
答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；
（2）由题意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，
根据题意，得，
解得：33≤m≤40，
∵m为正整数，
∴m=34，35，36，37，38，39，40．
∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，
∴y随m的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，
最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．
答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．
【点拨】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答本题的关键.
61．（1）购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）21个．
【分析】
（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；
（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．
【详解】
解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．
根据题意 得
解得 x=5
经检验，x=5是原方程的解．
所以 x+20=25．
答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；
（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）
由题意得 25a+5（2a+8）≤670
解得 a≤21
所以 荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．
【点拨】本题考查分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
62．（1）甲队单独完成需60天，乙队单独完成这项工程需要90天；
（2）工程预算的施工费用不够，需追加预算4万元.
【分析】
（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；
（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．
【详解】
（1）解:设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完成需要天；

解得：
经检验，x=90是原方程的根．
则（天）
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有y(+)=1.
解得y=36.
需要施工费用：36×(8.4+5.6)=504(万元).
∵504>500.
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．
63．2万斤
【分析】
由题意设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，根据单价=总价÷数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设该村企去年黑木耳的年销量为万斤
依题意得
解得：
经检验是原方程的根，且符合题意．
答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．
【点拨】本题考查分式方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
64．（1）120元（2）至少打7折．
【分析】
（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；
（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．
【详解】
解：(1)设第一批杨梅每件进价是x元，
则
解得
经检验，x=120是原方程的解且符合题意．
答：第一批杨梅每件进价为120元．
(2)设剩余的杨梅每件售价打y折．
则
解得y≥7.
答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．
【点拨】考查分式方程的应用, 一元一次不等式的应用，读懂题目，从题目中找出等量关系以及不等关系是解题的关键.
65．该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆．
【分析】
首先设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据题意可得等量关系：4G下载600兆所用时间﹣5G下载600兆所用时间＝140秒．然后根据等量关系，列出分式方程，再解即可．
【详解】
解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，
由题意得：﹣＝140，
解得：x＝4，
经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意，
15x =15×4＝60，
答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆．
【点拨】本题主要考察的是分式方程的应用；解答此题，首先确定5G与4G下载的速度关系，在根据题意找出下载600兆的公益片所用时间的等量关系，是解答此题的关键．
66．（1）这项工程的规定时间是30天；（2）甲乙两队合作完成该工程需要18天．
【分析】
(1)设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意列方程即可解答；（2）求出甲、乙两队单独施工需要的时间，再根据题意列方程即可.
【详解】
(1)设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意，得: ．
解得: ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意．
答:这项工程的规定时间是30天．
(2)由(1)可知:甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，
（天），
答:甲乙两队合作完成该工程需要18天．
【点拨】本题考查分式方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键.
67．（1）甲6元，乙5元；（2）112件
【分析】
（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为元，根据结合“用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具件，根据进货的总资金不超过2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的整数，即可得出结论．
【详解】
解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
．
答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具件，
根据题意得：，
解得：，
∵y为整数，

答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件．
【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
68．乙队平均每天筑路1公里
【解析】
【分析】
设甲队平均每天筑路4x公里，则乙队平均每天筑路5x公里，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队比乙队少筑路10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
设甲队平均每天筑路4x公里，则乙队平均每天筑路5x公里，
根据题意得：，
解得：x＝0.2，
经检验，x＝0.2是所列分式方程的解，且符合题意，
∴5x＝1．
答：乙队平均每天筑路1公里．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
69．（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校最多可购买18个乙种足球．
【分析】
（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可．
【详解】
解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：
，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解．
答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元．
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，
解得：y≤18.75，
由题意可得，最多可购买18个乙种足球，
答：这所学校最多可购买18个乙种足球．
70．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析
【分析】
（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球个，在A超市可买篮球个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；
（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.
【详解】
（1）设这种篮球的标价为每个x元，
依题意，得，
解得：x=50，
经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，
答：这种篮球的标价为每个50元；
（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，
单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，
在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，
单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，
在A、B两个超市共买100个，
根据A超市的方案可知在A超市一次购买：=44，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，
综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.
【点拨】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
71．（1）购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元；
（2）该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B 品牌的总费用最低，最低费用是8400元．
【分析】
（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x-20）元，根据用900元购买品牌足球的数量用720元购买品牌足球的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90−m）个B品牌足球，根据总价＝单价×数量结合总价不超过8500元，以及品牌足球的数量不小于品牌足球数量的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x-20）元，根据题意，得

解得：x=100
经检验x=100是原方程的解
x-20=80
答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元．
（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90−m）个B品牌足球，则
W=100m+80(90-m)=20m+7200
∵品牌足球的数量不小于品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．
∴
解不等式组得：60≤m≤65
所以，m的值为：60,61,62,63,64,65
即该队共有6种购买方案，
当m=60时，W最小
m=60时，W=20×60+7200=8400(元)
答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B 品牌的总费用最低，最低费用是8400元．
【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
72．乙商品的进价40元/件；补全进货单见详解
【分析】
设出乙的进货价为x，表示出乙的进货数量，表示出甲的进货数量与进货价，根据假的进货数量乘以进货价等于甲的总金额列出方程，解出方程即可．
【详解】
解：设乙的进货价为x，则乙的进货数量为 件，
所以甲的数量为（+40）件，甲的进货价为x（1+50%）
可列方程为：x（1+50%）（+40）=7200
4800+60x=7200
60x=2400
解得：x=40．
经检验：x=40是原方程的解，
所以乙的进价为40元/件．
答：乙商品的进价为40元/件．
，+40=120，x（1+50%）=60，
补全进货单如下表：
商品
进价（元/件）
数量（件）
总金额（元）
甲
60
120
7200
乙
40
80
3200
【点拨】73．（1）购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元；（2）该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶
【分析】
（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，根据“4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过6000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，
依题意，得：，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴x+50＝150．
答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．
（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，
依题意，得：100×0.9（50﹣m）+150×（1+20%）m≤6000，
解得：m≤．
因为m是正整数，所以m最大值是16．
答：该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，确定题目中数量关系并据此列出分式方程或不等式是解题关键．
74．（1）一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元；（2）药店购进一次性医用口罩至少1400只
【分析】
（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为元，列分式方程求解即可；
（2）设购进一次性医用口罩y只，根据题意列不等式求解即可．
【详解】
解：（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为元
由题意可知，，
解方程 得．
经检验是原方程的解，
当时，．
答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元．
（2）设购进一次性医用口罩y只
根据题意得，
解不等式得．
答：药店购进一次性医用口罩至少1400只．
【点拨】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，掌握列分式方程与列不等式是解题的关键．
75．（1）甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲种商品按原销售单价至少销售20件．
【分析】
（1）设甲种商品的每件进价为元，则乙种商品的每件进价为元，根据购进两种商品件数相同列分式方程即可得答案；（2）先求出两种商品的数量，根据商品全部售完后共获利不少于元列不等式即可得答案.
【详解】
设甲种商品的每件进价为元，则乙种商品的每件进价为元．
根据题意，得，，
解得．
经检验，是原方程的解．
∴x+10=60，
答：甲种商品的每件进价为元，乙种商品的每件进价为元.
甲、乙两种商品的数量为．
设甲种商品按原销售单价销售件，
∵商品全部售完后共获利不少于元，
∴，
解得．
答：甲种商品按原销售单价至少销售件．
【点拨】本题考查分式方程的应用及一元一次不等式的应用，正确找出等量关系及不等关系是解题关键.
76．（1）的进价是元，的进价是元；（2）至少购进类玩具个.
【分析】
（1）设的进价为元，则的进价为元，根据用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；
（2）设玩具个，则玩具个，结合“玩具点将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得利润不少于元”列出不等式并解答.
【详解】
解：（1）设的进价为元，则的进价为元
由题意得，
解得，
经检验是原方程的解.
所以（元）
答：的进价是元，的进价是元；
（2）设玩具个，则玩具个
由题意得：
解得.
答：至少购进类玩具个.
【点拨】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.
77．
【详解】
试题分析：根据题意可设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时可做（x+5）面采旗，根据甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用的时间相等的的等量关系，可列方程求解.由于是分式方程，解完后一定要检验.
试题解析：解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗.
根据题意，得
解这个方程，得x=25.
经检验，x="25" 是所列方程的解.
∴x+5=30
答：甲每小时做30 面彩旗，乙每小时做25 面彩.
考点：列分式方程解应用题
78．（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；
（2）单独租用一台车，租用乙车合算．
【分析】
（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．
（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．
【详解】
解：（1）∴甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：
，
解得：x=18，则2x=36．
经检验得出：x=18是原方程的解．
答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；
（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：
12a+12（a﹣200）=4800，
解得：a=300．
则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），
单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），
单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元）．
∵3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．
79．(1) 甲、乙队单独完成此工程分别需10天、15天；(2)18000,12000.
【解析】
【分析】
（1）求工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系的．等量关系为：甲6天的工作总量+乙6天的工作总量=1；
（2）让30000乘以各自的工作量即可．
【详解】
解：（1）设甲队单独完成此工程需x天，则乙队单独完成此工程需天
根据题意得
解得x=10，
经检验x=10为原方程的解，
当x=10时，
答：甲、乙队单独完成此工程分别需10天、15天；
（2）甲队所得报酬为：（元）；
乙队所得报酬为：（元）．
【点拨】考查分式方程的应用，工程问题：工作效率工作时间=1.
80．（1）每副围棋18元，每副象棋10元；（2）该校最多可再购买12副围棋．
【分析】
（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x-8）元，根据210元购买象棋数量=378元购买围棋数量列出方程并解答；
（2）设再次购买围棋m副，则购买象棋（50-m）副，根据题意列出不等式并解答．
【详解】
解：（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x-8）元，根据题意，得：
．
解得x=18．
经检验x=18是所列方程的根．
所以x-8=10．
答：每副围棋18元，每副象棋10元；
（2）设再次购买围棋m副，则购买象棋（50-m）副，根据题意，得：
18m+10（50-m）≤600．
解得m≤12.5．
故m最大值是12．
答：该校最多可再购买12副围棋．
【点拨】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
81．（1）该商店3月份这种商品的售价是40元；（2）该商店4月份销售这种商品的利润是990元．
【分析】
（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；
（2）设该商品的进价为y元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．
【详解】
（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，
根据题意得：
，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解．
答：该商店3月份这种商品的售价是40元．
（2）设该商品的进价为y元，
根据题意得：（40﹣a）×=900，
解得：a=25，
∴（40×0.9﹣25）×=990（元）．
答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．
【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
82．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．
【分析】
设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，
根据题意得：，
解得：x=24，
经检验，x=24是分式方程的解，
∴x﹣4=20．
答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
83．特快列车的平均速度为90 km/h，动车的速度为144 km/h.　
【分析】
设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．
【详解】
设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，
由题意，得：，
解得：x=90，
经检验得：x=90是这个分式方程的解．
x+54=144．
答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．
考点：分式方程的应用．

84．（1）该种干果的第一次进价是每千克5元.（2）超市销售这种干果共盈利5820元．
【详解】
试题分析：（1）、设第一次进价x元，第二次进价为1.2x，根据题意列出分式方程进行求解；（2）、根据利润=销售额－进价.
试题解析：（1）、设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
由题意，得=2×+300，
解得x=5，
经检验x=5是方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元；
（2）、[﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）
=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000
=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000
=5820（元）．
答：超市销售这种干果共盈利5820元．
考点：分式方程的应用.
85．乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．
【解析】
【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，
根据题意得：=3，
解得：x=50，
经检验，x=50是分式方程的解，
答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
86．（1）甲公司有150人，乙公司有180人；（2）有2种购买方案：购买8箱种防疫物资、10箱种防疫物资，或购买4箱种防疫物资、15箱种防疫物资
【分析】
（1）设乙公司有x人，则甲公司有人，根据对话，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;
（2）（2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，根据甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元．列出方程，求解出，根据整数解，约束出m、n的值，即可得出方案．
【详解】
（1）设乙公司有人，则甲公司有人，由题意得
，解得．
经检验，是原方程的解．
∴．
答：甲公司有150人，乙公司有180人．
（2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，由题意得
，整理得．
又因为，且、为正整数，
所以，．
答：有2种购买方案：购买8箱种防疫物资、10箱种防疫物资，或购买4箱种防疫物资、15箱种防疫物资．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，方案问题，二元一次方程整数解问题，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
87．这种粽子的标价是8元/个．
【分析】
设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是元/个，根据数量＝总价÷单价结合两次一共购买了27个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是元/个，
依题意，得：，
解得：，
经检验,是原方程的解，且符合题意．
答：这种粽子的标价是8元/个．
【点拨】考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
88．（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要70元（2）这所学校最多可购买20个乙种足球
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．
【详解】
（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+20）元，
根据题意得：，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝70．
答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要70元．
（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，
根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+70×（1﹣10%）m≤2910，
解得：m≤20．
答：这所学校最多可购买20个乙种足球．
【点拨】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．
89．（1）30人；（2）39天
【分析】
（1）设当前参加生产的工人有人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于的方程，求解即可；
（2）设还需要生产天才能完成任务．根据前面4天完成的工作量＋后面天完成的工作量＝760列出关于的方程，求解即可．
【详解】
解：（1）设当前参加生产的工人有x人，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：当前参加生产的工人有30人．
（2）每人每小时的数量为（万剂）．
设还需要生产y天才能完成任务，
依题意得：，
解得：，（天）
答：该厂共需要39天才能完成任务．
【点拨】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
90．（1）甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米；（2）至少安排乙队施工32天．
【分析】
（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，根据甲工程队修500米公路需要的天数=乙工程队修500米公路需要的天数－5即可列出分式方程，解方程并检验后即得答案；
（2）设安排乙队施工y天，根据甲工程队施工费用+乙工程队施工费用≤40万元即可列出不等式，解不等式即可求出y的范围，进而可得结果．
【详解】
解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，
根据题意，得，
解得：x=50，
经检验：x=50是所列方程的根，2x=100．
答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．
（2）设安排乙队施工y天，根据题意，得，
解得：，所以y最小为32．
答：至少安排乙队施工32天．
【点拨】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等和不等关系是解题的关键．
91．(1) 2元;(2) 盈利了8241元.
【分析】
（1）设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次多购进20千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用数量=总价÷单价可求出第一次购进水果数量，由总利润=每千克利润×销售数量可求出第一次购进水果的销售利润，同理可求出第二次购进水果的销售利润，将二者相加即可得出结论．
【详解】
解：（1）设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，
根据题意，得：=20，
解得：x=2，
经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．
答：第一次水果的进价是每千克2元．
（2）第一次购买水果1500÷2=750（千克），
第一次利润为750×（9﹣2）=5250（元）．
第二次购买水果750+20=770（千克），
第二次利润为100×（10﹣2.2）+（770﹣100）×（10×0.55﹣2.2）=2991（元）．
5250+2991=8241（元）．
答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8241元．
【点拨】考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．
92．(1)甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；(2) 需筹集资金125000元．
【分析】
（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据“用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同”列出方程，求解即可；
（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据”该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品”列出方程，求解即可．
【详解】
（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，
根据题意得，，
解得：x=60．
经检验，x=60是原方程的解．
答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；
（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，
根据题意得，m+3m=2000，
解得m=500，
即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）．
答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．
93．0.6h．
【分析】
设城际铁路现行速度是xkm/h，设计时速是（x+110）xkm/h；现行路程是120km，设计路程是114km，由时间=，运行时间=现行时间，就可以列方程了．
【详解】
解：设城际铁路现行速度是xkm/h．
由题意得：×=．
解这个方程得：x=80．
经检验：x=80是原方程的根，且符合题意．
则×=×=0.6（h）．
答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h．
94．（1）每台B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；
（2）应将B型空气净化器的售价定为1600元．
【详解】
试题分析：（1）设每台B种空气净化器为x元，A种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进B种空气净化器的数量与用7500元购进A种空气净化器的数量相同，列方程求解；
（2）根据总利润=单件利润×销量列出一元二次方程求解即可．
试题解析：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，
由题意得， ，
解得：x=1200，
经检验x=1200是原方程的根，
则x+300=1500，
答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；
（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+ ）=3200，
解得：x=1600，
答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，应将B型空气净化器的售价定为1600元．
点睛：本题主要考查一元二次方程以及分式方程的应用，能从题中找到相应的等量关系并列出方程是关键.
95．A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．
【分析】
工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=，B型机器人所用时间=，由所用时间相等，建立等量关系．
【详解】
设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，
依题意得：=，
解这个方程得：x=70
经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．
答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．
考点：分式方程的应用．
96．（1）甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）应选甲工程队单独完成；理由见解析．
【分析】
（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，根据甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量＝整项工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，根据甲、乙两工程队合作12天共需费用27720元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出两队每天所需费用，再求出两队单独完成这些工程所需总费用，比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，
依题意，得：1，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝30．
答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；
（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，
依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，
解得：y＝1280，
∴y﹣250＝1030．
甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），
乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．
∵25600＜30900，
∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．
【点拨】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是合理设出未知数，找到等量关系，列出方程．
97．八年级捐书人数是450人．
【分析】
设七年级捐书人数为x，则八年级捐书人数为（x+150），根据七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，列出方程求解并检验即可．
【详解】
设七年级捐书人数为x，则八年级捐书人数为（x+150），根据题意得，
，
解得，，
经检验，是原方程的解，
∴ x+150=400+150=450，
答：八年级捐书人数是450人．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程求解并检验．
98．（1）“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁1250 m2；（2）“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁250m2．
【分析】
（1）设“旺鑫”折迁工程队计划平均每天折迁，根据它们速率提高前后的时间差为天列出方程并解答；
（2）设“旺鑫”折迁工程队现在平均每天折迁，根据工作时间必须在天内完成列出不等式并解答.
【详解】
（1）设“旺鑫”拆迁工程队计划平均每天拆迁x m2．
由题意，得﹣=2，
解得x=1000，
经检验，x=1000是原方程的解并符合题意．
（1+25%）×1000=1250（m2）．
答：设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁1250 m2．
（2）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁y m2．
由题意，得5（1250+y）≥10000﹣2×1250
解得y≥250．
答：“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁250m2．
【点拨】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程求解.
99．（1）乙队单独施工需要30天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程．
【分析】
（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；
（2）设乙队施工y天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.
【详解】
（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为30÷=90（天）．
设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则
，
去分母，得x+30=2x．
解得x=30．
经检验x=30是原方程的解．
答：乙队单独施工需要30天完成．
（2）设乙队施工y天完成该项工程，则
1-
解得y≥18．
答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．
100．（1）1.8元；2.5元 （2）2000个
【分析】
（1）设A种品牌的口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，根据用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍列出方程，解方程即可．
（2）先设B种品牌口罩购进m件，则A品牌口罩购进（6000-m）个，根据全部出售后所获利润不低于3000元列出不等式，求解即可．
【详解】
（1）设A种品牌的口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，依题意得：

解得x=1.8，
经检验x=1.8是原方程的解，
x+1.8=2.5（元），
答：A种品牌的口罩每个的进价为1.8元，B种品牌的口罩每个的进价为2.5元．
（2）设购进B种品牌的口罩m个，则A品牌口罩购进（6000-m）个，根据题意得，
（2-1.8）（6000-m）+（3-2.5）m≥1800，
解得m≥2000，
∵m为整数，
∴m的最小值为2000．
答：最少购进种B品牌的口罩2000个．
【点拨】考查了分式方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题关键是弄清题意，表示出A、B两种品牌的口罩每个进价，根据购进的口罩的数量关系列出分式方程．