专题15.21 分式运算100题（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题15.21 分式运算100题（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共48页。试卷主要包含了计算，化简求值，先化简，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。

专题15.21 分式运算100题（巩固篇）（专项练习）
1．计算：
（1） （2）
2．化简求值：，其中．
3．计算：.
4．计算：.
5．（1）计算：
（2）化简：
6．（1）先化简：，并从0，-1,2中选一个合适的数，作为a的值代入求值．
（2）先化简后求值：，其中a满足．
7．计算．
8．计算：（1）；（2）．
9．计算：
（1） （2）．
10．先化简，再求值：选择一个你喜欢的数.
11．化简并求值：(1－)÷，其中x=－1
12．先化简，再求值：（1﹣）÷．其中a=﹣3．
13．（1）计算：；
（2）先化简，再从中选择合适的值代入求值．
14．先化简，再求值：，其中满足．
15．计算：．
16．先化简，再求值：，其中．
17．化简求值：；其中．
18．计算：（1）；
（2）．
19．已知，求的值．
20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x是不等式组的整数解
21．先化简，再求值：，其中.
22．先化简，再求值：，其中．
23．计算：．
24．请将式子化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的的值代入求值．
25．计算：．
26．先化简，再求值．（其中x=1，y=2）
27．
28．先化简，再求值：，其中．
29．计算：．
30．先化简（－x＋1）÷，再从－1，0，1中选择合适的x值代入求值．
31．先化简，再求值：，其中．
32．化简：．
33．先化简，再求值：，其中
34．先化简，再求值：
，其中的值从不等式组的整数解中选取．
35．化简：．
36．先化简，再求值：，其中．
37．先化简，再求值：，其中．
38．先化简，再求值：（﹣x）÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．
39．化简：
40．化简：．
41．已知，求的值．
42．先化简，然后从-1、1、2三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值
43．先化简，再求值：，其中．
44．先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解．
45．计算：
46．先化简，再求值：，其中．
47．已知：，求代数式的值．
48．先化简，再求值：，其中．
49．先化简，再求值：，其中．
50．计算．
51．计算：
52．先化简：，再从-1、-2、-3三个数中，选一个你认为合适的数作为的值代入求值．
53．已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和.
54．先化简：，然后从－2，－1，0，1中选一个你喜欢的x的值，代入求代数式的值．
55．先化简，再求值：，其中.
56．先化简，再求值：，其中．
57．先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.
58．先化简，再求值：，其中.
59．先化简，再求值：，其中a=+1．
60．先化简，再求值：，其中．
61．先化简，再将代入求值.
62．先化简，再求值：，其中m=+1．
63．先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.
64．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．
65．先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
66．先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.
67．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．
68．化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．
69．先化简，再求值：，其中x＝＋2，y＝－2.
70．计算.
71．先化简，再求值：，其中．
72．先化简，再求值：，其中 .
73．先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0的解．
74．先化简，再求值：，其中a=2．
75．化简：．
76．先化简：，然后选择一个合适的x值代入求值．
77．先化简，再求值：，其中．
78．先化简，再求值：，其中
79．化简
（1）
（2）（x2-4y2）÷
80．先化简，再从中选一个适合的整数代入求值.
81．先化简，再求值：，其中x=．
82．计算：
（1）
（2）
83．先化简:,再从-1,0,1中选取一个数并代入求值.
84．观察以下等式：
第1个等式：
第个等式：
第3个等式：
第个等式：
第5个等式：
······
按照以上规律．解决下列问题：
写出第个等式____________；
写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明．
85．先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．
86．计算：.
87．先约分，再求值： 其中.
88．计算：
（1）（x+y）2+y（3x-y）
（2）
89．先化简，再求值：，其中．
90．先化简，再求值：（）÷，其中a=，b=﹣1．
91．先化简：﹣÷，并在x＝﹣3，﹣1，0，1中选一个合适的值代入求值．
92．先化简,再求值：÷-，其中a=(3-)0+-.
93．计算：
94．先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．
95．先化简，再求值：，其中．
96．化简并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边且a为整数．
97．先化简代数式，然后从1、0、2中选取一个你认为合适的数代入a中求值.
98．计算： .
99．计算：
（1） （2）
100．先化简，再从不等式组的整数解中选一个合适的的值代入求值．
















参考答案
1．（1）-b5；（2）﹣y.
【分析】
（1）先去括号，再根据分式的约分法则运算即可得出答案；
（2）先因式分解，再根据除法的运算法则将分子和分母调换位置，最后进行约分，即可得出答案.
解：（1）原式＝
=
（2）原式＝
=
＝-y
【点拨】本题主要考查的是分式的四则运算，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除.
2．﹣x2﹣x；
【分析】
原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解：原式=
=
=﹣x(x+1)
=﹣x2﹣x
当x=时，原式=﹣2﹣．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，掌握化简方法是解题关键．
3．a2-2a
【解析】
试题分析：根据分式的混合运算，先因式分解，再把除法化为乘法，约分即可.
试题解析：原式=（a+2）(a-2) ·=a(a-2)=a2-2a
4．4.
【分析】
直接利用根式计算，绝对值计算和零指数幂的运算进行逐一计算即可
解：

【点拨】本题考查实数的简单计算，掌握计算法则是解题关键
5．（1）1；（2）2
【分析】
（1）运用负指数幂、零指数幂、绝对值性质进行求解即可；
（2）先算括号里面的，然后进行分式乘除运算即可；
解：（1）原式=4-1-3+1，
=1．
（2）原式= ，
，
，
=2．
【点拨】本题主要考查了实数的计算和分式的化简，计算准确是解题的关键．
6．（1）化简得，当a=0时，原式=1；（2）化简得，值为- 2.
【分析】
（1）将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=0代入计算即可得出答案；
（2）将原式中各项的分子、分母中可进行因式分解的先进行因式分解，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，再将已知条件代入计算即可求出答案.
解：（1）原式=
=
当a=0时，原式=1
（2）原式=
=(a-2)(a+1)
=
又
∴原式=-2
【点拨】本题考查的是分式的化简求值，尤其要注意分式化简过程中的运算顺序以及符号的处理，也需要对通分、因式分解和约分等知识点熟练掌握.
7．2
【分析】
先根据乘方运算、负整数指数幂、开方运算进行化简，再计算加减即可．
解：原式．
【点拨】本题考查了乘方运算、负整数指数幂、开方运算，熟知各运算法则是解题关键．
8．（1）7；（2）.
【分析】
（1）直接利用绝对值的性质、算术平方根的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
解：（1）原式.
（2）原式.
【点拨】此题主要考查了实数运算与分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．（1）5；（2）
【分析】
(1)利用幂的运算，绝对值的定义，及算术平方根的定义计算即可解出答案；
（2）根据同分母分式的加减运算法则计算即可．
解：（1）原式=4+5－4=5；
（2）原式=
=
=．
【点拨】本题考查了实数的运算以及分式的加减法，熟记相关的定义与运算法则是解题的关键．
10．，-1
【分析】
先根据分式的混合运算的法则把分式化简，又由a+2≠0，a+3≠0，所以可以代入a取-2和-3以外的任何数求解．
解：
∵a+2≠0，a+3≠0，
∴a≠-2且a≠-3，
∴取a=1，∴原式=-1
【点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．原式=
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解：
当时，原式
【点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．-1
解：
分析：根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再代入求值即可.
详解：原式=
=
=.
当a=-3时，原式=-1.
点睛：此题主要考查了分式的化简求值，注意解答此题的关键是把分式化到最简，然后代入计算.
13．（1）；（2），-1
【分析】
（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
解：（1）原式=1+1×
=1+
=；
（2）原式=
=
=，
∵（x+1）（x-1）≠0，
∴x≠±1，
∴取x=0，
则原式=-1．
【点拨】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的规定及分式的混合运算顺序和运算法则．
14．，－1
【分析】
先根据分式的运算法则和完全平方公式进行化简，然后根据绝对值的非负性得出a，b的值，代入即可．
解：原式

，
由得，
，
原式．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，掌握完全平方公式和绝对值的非负性是解题关键．
15．x
【分析】
先对分式中的分母、分子分解因式，并将除法变为乘法的形式，然后约分化简即可得到结果．
解：原式 =x．故答案为x.
【点拨】本题考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解题的关键．
16．，4．
【分析】
将原式括号内的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，在利用除法法则运算，得到最简结果，最后把的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
解：


，
当时，原式．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟悉相关性质是解题的关键．
17．，１
【分析】
括号内先通分，合并同类项，括号外进行因式分解，之后变除为乘进行约分，之后利用代入计算即可．
解：



∵
∴
∴原式＝．
【点拨】本题考查了分式的化简，及整体代入求值的应用，熟知以上计算是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式计算即可；
（2）利用分式的混合运算法则进行计算即可．
解：（1）


（2）



【点拨】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．
【分析】
已知等式分子分母除以x变形求出的值，两边平方求出的值，原式分子分母除以变形后，将各自的值代入计算即可求出值．
解：由知，
∴，即．
∴．
∴，
∴，
∴．
∴．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．x=3时，原式=
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,求出不等式组的解集,找出解集中的整数计算得出到x的值,代入计算即可求出值.
解：原式=÷
=×
=，
解不等式组得，2＜x＜，
∵x取整数，
∴x=3，
当x=3时，原式=．
【点拨】本题主要考查分式额化简求值及一元一次不等式组的整数解．
21．，
【分析】
直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
解：原式
，
当时，原式.
【点拨】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．
22．，．
【分析】
原式括号中两项属于异分母分式的减法运算，先要通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式中分子利用完全平方公式化简，分母利用平方差公式化简，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将＝3代入化简后的式子中计算，即可求出值．
解： 原式== =
当=3时，原式== 4
【点拨】此题主要考查了分式的化简求值，因此在计算时先要掌握分式加减乘除的运算法则，特别是异分母分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
23．0．
【分析】
第一项根据零指数幂计算，第二项根据绝对值的意义计算，第三项进行立方根运算，第四项进行有理数的乘方运算，最后进行加减运算即可．
解：原式=1+3-3+(-1)
=0．
【点拨】本题考查了实数的运算，包括零指数幂、绝对值的意义，求一个数的立方根，有理数的乘方运算．正确化简各数是解题的关键．
24．；当时，原式值为2或当时，原式值为4
【分析】
先计算括号内的分式的加法运算，再计算乘法运算，结合分式有意义的条件确定的值，再代入计算即可.
解：原式
．
依题意，只要就行，
当时，原式=
或当时，原式=．
【点拨】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键.
25．3﹣．
【分析】
首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
解：，
＝1﹣+1﹣1+2，
＝3﹣．
【点拨】本题主要考查了实数的运算，集合零指数幂、负指数幂，绝对值的性质计算是解题的关键 。
26．-3.
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案
解：当，时，
原式



【点拨】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
27．
【分析】
先将除法转化为乘法，然后利用分式乘法法则进行计算即可．
解：原式=
=
=
=．
【点拨】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式除法的运算法则是解题的关键．
28．.
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
解：原式

.
当时，原式=.
【点拨】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础基础题型．
29．7
【分析】
原式利用负整数指数幂法则、零指数幂法则、绝对值的代数意义以及乘方的意义计算即可得到结果．
解：

．
【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．；-1
【分析】
先将小括号内的分式通分化简，再根据除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，结合完全平方公式、平方差公式解题，约分、化简，最后根据分式有意义的条件代入，计算求值即可．
解：





当时，
原式
【点拨】本题考查分式的化简求值，其中涉及分式有意义的条件、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
31．，1．
【分析】
先将除法转化为乘法，再利用乘法分配率化简分式，最后代入计算解题即可．
解：原式


当时，原式．
【点拨】本题考查分式的化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
32．
【分析】
先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．
解：原式===．
33．；时，原式=．
【分析】
先利用分式的运算法则化简，然后代入计算即可．
解：



时，原式=
【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
34．原式=，当x=2，原式=-2.
解：试题分析:先把分式化简，在解不等式组，确定x的取值，再代入求值即可.
试题解析：原式=，
解得，所以不等式组的整数解为-1,0,1，2，
要使分式有意义，x只能取2，∴原式=.
考点：分式的化简求值；不等式组的解法.
35．
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
解：原式，
，
＝，
＝．
【点拨】本题考查分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解答本题的关键．
36．
【分析】
小括号内先通分计算，将除法变成乘法并因式分解，根据乘法法则即可化简，再代值计算即可．
解：原式


当时，原式．
【点拨】本题考察分式的化简求值，难度不大，属于基础题型．解题的关键在于熟悉运算法则和因式分解．
37．x+3，-1
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．
解：原式=
=，
将代入得：原式=-4+3=-1，
故答案为：-1.
【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
38．﹣2﹣x，－2
【分析】
先去括号、化除法为乘法进行化简，然后根据分式有意义的条件取x的值，代入求值即可．
解：原式＝
＝
＝﹣2﹣x．
∵x≠1，x≠2，
∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0．
当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．
【点拨】本题考查分式的化简求值,关键在于熟练掌握基础的计算方法.
39．x
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．
解：原式=
=
=x．
【点拨】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
40．．
【分析】
先进行因式分解，然后再根据分式的运算法则即可求出答案．
解：

．
【点拨】本题考查因式分解和分式的运算法则，熟悉相关法则是解题的关键．
41．
【解析】
分式的化简求值．
由得出，对通分（最简公分母为），分子因式分解，约分，化简得出，代入求出即可．
42．，当时，原式=2．
【分析】
先对小括号部分通分，再把除化为乘，然后根据分式的基本性质约分，最后代入求值即可．
解：原式


当时，原式．
【点拨】本题考查分式的化简求解，计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分．
43．，
【分析】
先通分，计算括号内的分式的减法运算，同步把除法转化为乘法运算，约分后得到化简的结果，再按照零次幂与负整数指数幂的含义化简 再代入化简后的代数式求值即可．
解：




当时，
原式
【点拨】本题考查的是分式的化简求值，零次幂与负整数指数幂的含义，掌握以上知识是解题的关键．
44．，
【分析】
根据分式的运算法则化简式子，再解不等式组得到不等式组的整数解，代入即可．
解：，
解不等式组可得，
∵，即，且为整数，
∴，代入．
【点拨】本题考查分式的化简求值、不等式组的整数解，解题的关键是取值时，注意分式的分母不能为0．
45．
【分析】
将除法化为乘法并给各部分因式分解，再约分即可．
解：原式=
=．
【点拨】本题考查分式的乘除混合运算，一般是统一为乘法运算，对多项式进行因式分解后约分．
46．,-4.
【分析】
根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：




，
当时，原式．
【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
47．6
【分析】
先对原分式进行化简计算，再对条件进行变形后整体代入求值即可．
解：原式==，
∵，
∴，
∴原式==6．
【点拨】本题考查分式的化简求值问题，熟练掌握分式的运算法则以及整体思想求解是解题关键．
48．；-2
【分析】
先计算括号内的分式的减法运算，同时把除法转化为乘法，约分后可得化简的结果，再把代入化简后的代数式计算即可得到答案．
解：


当时，原式．
【点拨】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键．
49．，．
【分析】
先根据分式的减法法则进行化简，再将代入求值即可．
解：原式



将代入得：原式．
【点拨】本题考查了分式的减法运算与求值，熟练掌握分式的减法运算法则是解题关键．
50．
【分析】
根据分式的运算法则即可求解．
解：
=
=．
【点拨】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
51．
【分析】
先把除法转化为乘法，并把分子、分母约分化简，然后通过通分计算加法.
解：原式＝



【点拨】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
52．，2
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
解：原式
∵分式分母不为0，
∴x不能为-1，-2，
∴ x可选-3，
将代入得：
原式．
【点拨】本题考查分式的运算，其中主要涉及分式的加减法以及分式的乘除法，分式的加减法关键是化异分母为同分母，分式的除法关键是将被除分子变成乘以该分子的倒数．
53．12
【分析】
本题考查的是分式的性质,先对分式通分、化简，再根据分式的特征即可得到结果.
解：原式=
=
=
=，
显然,当x-3=2，1，-2或-1，即x=5，4，2或1时,的值是整数,
所以满足条件的数只有5，4，2，1四个，5+4+2+1=12.
54．x+1； 当x=－2时，原式=－1．
【分析】
利用分式的运算法则化简，再代入合适的值即可求解．
解：
=
=
= x+1
∵当x=-1，0，1时，分母为零，无意义，所以x只能取-2，
故当x=-2时，原式=-1．
【点拨】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则及分母不为零的情况．
55．，.
解：分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．
详解：原式


=.
∵，∴，舍去，
当时，原式.
点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．
56．3.
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解：原式＝（+）•
＝•
＝2（x+2）
＝2x+4，
当x＝﹣时，
原式＝2×（﹣）+4
＝﹣1+4
＝3．
【点拨】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.
57．
解：分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．
详解：原式=
=
=，
∵x2-2x-2=0，
∴x2=2x+2=2（x+1），
则原式=．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
58．，.
解：【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.
【详解】，
，
，
当时，原式.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.
59．
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
解：当a=+1时，
原式=
=
=
=
=2.
【点拨】本题考查分式的运算，解题的关键的是熟练运用分式的运算法则．
60．，
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
解：原式

，
当时，原式．
【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
61．1.
【分析】
直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．
解：原式

将代入得：
【点拨】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
62．
【分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．
解：
=
=
=，
当m=+1时，原式=．
【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
63．.
解：分析：原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．
详解：原式=•﹣
=﹣
=，
不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，
当x=4时，原式=．
点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
64．原式==2
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
解：（﹣）÷
=
=
由a+b﹣=0，得到a+b=，
则原式==2．
【点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
65．﹣x+3，2
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
解：原式＝×
=
=
=
=﹣（x－3）
=﹣x+3
∵x≠ ±2，
∴可取x＝1，
则原式＝﹣1+3＝2．
【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
66．1
解：试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行计算即可.
试题解析：原式= ，
∵a与2、3构成△ABC的三边，
∴3−2 又∵a为整数，
∴a=2或3或4，
∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，
∴当a=4时,原式==1
67．原式=
解：【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后代入数值进行计算即可得.
【详解】原式=
=
=，
当a=时，原式=．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关键.
68．7.
【分析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的的值代入计算可得．
解：原式=[﹣]÷
=（﹣）•
=•
=a+3，
∵a≠﹣3、2、3，
∴a=4或a=5，
则a=4时，原式=7．
【点拨】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
69． ，
解：试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x、y的值代入求解可得．
解：原式== =
当，时，原式= ==．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．
70．
解：分析：先计算，再做除法，结果化为整式或最简分式.
详解：




.
点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.
71．2a，．
【分析】
先因式分解，再约分即可化简，继而将的值代入计算．
解：原式•，
＝2a，
当a时，原式＝2．
【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
72．原式=x-1=
解：分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x的值代入x-1计算即可．
详解：原式=
=
=x-1;
当x=时，原式=-1=.
点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
73．.
【分析】
先计算括号里面的，再利用除法化简原式，
解： ，
= ，
= ，
=，
=，
由a2+a﹣6=0，得a=﹣3或a=2，
∵a﹣2≠0，
∴a≠2，
∴a=﹣3，
当a=﹣3时，原式=．
【点拨】本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.
74．，1．
【分析】
先将分式进行化简，再把a的值代入化简的结果中求值即可．
解：




当a=2时，原式．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．
75．
【分析】
先将分子、分母因式分解，再约分即可得．
解：原式==．
【点拨】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算顺序和运算法则．
76．化简结果是：，选择x=1时代入求值为-1.
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可
解：原式



.
当x=1时代入，原式=.
故答案为：化简结果是，选择x=1时代入求值为-1.
【点拨】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，最后在选择合适的x求值时要保证选取的x不能使得分母为0.
77．；
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把变形为，最后代入化简结果中进行计算即可．
解：
=
=
=
=



∴原式．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
78．
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．
解：原式＝

=，
当时，
原式.
【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
79．（1）；（2）-y
【分析】
（1）先对原式分子分母进行化简，然后分式除法的法则计算即可；
（2）首先对原式进行化简，然后按照分式乘除法法则计算即可．
解：（1）
=
=
（2）原式=
= -y
故答案为：（1）；（2）-y．
【点拨】本题考查了分式的运算，关键是掌握分式运算的法则，并且要熟记相应的乘法公式．
80．；时，原式(或当时，原式.)
【分析】
根据分式的运算法则进行化简，再选择使分式有意义的值代入.
解：原式


∵，
∴当时，原式(或当时，原式.)
【点拨】本题考查了分式化简求值.，解题的关键是熟练掌握运算法则.
81．，7．
【解析】
试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
试题解析：解：原式====
当x=时，原式==8-1=7．
点睛：本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
82．（1）；（2）
【分析】
（1）根据单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后再合并同类项即可得；
（2）括号内先通分进行分式的加减运算，再进行分式的除法运算即可得．
解：解（1）原式==；
（2）原式=
=
=．
【点拨】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
83．1
【分析】
先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后把分子、分母分解因式约分化简，再从-1，0，1中选取一个使分式有意义的数代入计算即可.
解：解:原式==-,
其中a≠1且a≠-1,
∴a只能取0.
当a=0时,原式=1.
【点拨】本题考查了分式的化简求值及分式有意义的条件，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意所取数字要使分式有意义．
84．（1）；（2），证明见解析．
【分析】
（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；
（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可．
解：（1）由前五个式子可推出第6个等式为：；
（2），
证明：∵左边==右边，
∴等式成立．
【点拨】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．
85．，．
【分析】
先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后选一个使得分式有意义的x的值代入求值即可．
解：原式




分式的分母不能为0

解得：m不能为，0，3
则选代入得：原式．
【点拨】本题考查了分式的减法与除法、分式有意义的条件等知识点，掌握分式的运算法则是解题关键．
86．-2.
解：【分析】按顺序先分别进行零指数幂运算、绝对值化简、二次根式化简、负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得.
【详解】原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，
=1﹣2+1+2﹣4，
=﹣2．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算．
87．
【分析】
先把分式的分子分母分解因式，约分后把a、b的值代入即可求出答案．
解：原式=
=
=
当时
原式==．
【点拨】本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．
88．（1）x2+5xy；（2）．
【分析】
（1）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算，再合并同类项即可；
（2）先计算小括号里的，再计算乘法即可．
解：（1）原式=x2+2xy+y2+3xy-y2=x2+5xy．
（2）原式=
=
=．
【点拨】本题考查了整式混合运算，分式的混合运算．熟知运算法则，运算公式是解题关键．
89．，
【分析】
先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x的值，进行二次根式化简．
解：原式=．
当时，原式=．
考点：1.分式的化简求值；2．二次根式化简.
90．原式==
【解析】
分析：先通分计算括号内的减法，再把除法转化为乘法，分子、分母因式分解后约分，化到最简后再代入字母的值计算即可．
详解：（）÷
＝
＝
＝
＝，
当a＝，b＝﹣1时，
原式＝．
点睛：本题考查了分式的化简求值，正确的运用分式运算的法则将分式进行化简是解决此题的关键．
91．，2
【分析】
先根据分式的混合运算化简原式，再代入使原分式有意义的值进行计算．
解：原式＝


∵x＝﹣3或±1时，原式无意义，
∴取x＝0时，原式＝2．
【点拨】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．
92．,；.
【分析】
根据分式的运算法则及混合运算顺序先把分式化为最简分式，再求得a的值，代入即可求解.
解：原式=÷-
=×-
=-
=.
∵a=(3-)0+-=1+3-1=3,
∴原式===-.
【点拨】本题考查了分式的化简求值，把分式化为最简分式及正确求得a的值是解决问题的关键.
93．
【分析】
先把括号里通分，再把除法转化为乘法，然后约分化简即可．
解：


．
【点拨】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
94．，-2
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得x的范围，据此得出x的整数值，继而根据分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．
解：，
解不等式组得，-1≤x≤，∴不等式组的整数解为-1，0，1，2，
∵x≠±1且x≠0，
∴x=2，
将x=2代入得，
原式=．
【点拨】本题主要考查了分式的化简求值以及解不等式组，解题的关键是掌握基本运算法则，并注意选取代入的数值一定要使原分式有意义．
95．，
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得．
解：原式（x﹣1）

．
∵x=22﹣（1）=21，∴原式．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
96． ，时，-1.
【分析】
首先将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行分式的乘除法计算得出化简结果，根据分式的性质、三角形的三边关系定理得出a的值，然后代入化简后的式子即可得出答案．
解：原式==，
∵与、构成的三边，且为整数

∴，
由题可知、、，

∴，
∴原式=．
【点拨】本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．本题需要注意的是在选择a的值的时候，一定要保证原分式有意义．
97．2
【分析】
先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可.
解：
=
=
=
当a＝2时，原式=2
【点拨】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值.
98．7.
【解析】
【分析】
按顺序先分别进行乘方运算、0指数幂运算、算术平方根运算、负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可.
解：原式＝9-1－2+1
＝7.
【点拨】本题考查了实数的混合运算，涉及了0指数幂、负指数幂等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
99．（1） ；（2）
【分析】
（1）先把分子分母因式分解，再根据分式的运算法则计算即可；
（2）先把分子分母因式分解，再根据分式的运算法则计算即可
解：（1）原式=；
（2）原式=.
100．，当时，原式（或当时，原式）
【分析】
首先利用分式的混合运算法则进行化简，再解不等式组，得出的值，把合适的数据代入计算即可．
解：原式，
解不等式组，得，
∴其整数解为﹣1，0，1，2，3，
∵要使原分式有意义，∴可取0，2．
∴当时，原式，（或当时，原式）．
【点拨】此题主要考查了分式的化简求值与一元一次不等式组的解法，正确掌握分式的混合运算法则和一元一次不等式组的解法是解题关键．