专题4.16 实数计算100题（巩固篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

这是一份专题4.16 实数计算100题（巩固篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共95页。试卷主要包含了计算，求下列各式中的x，计算求下列各式中的，计算题，求下列各式的值等内容，欢迎下载使用。

专题4.16 实数计算100题（巩固篇）（专项练习）
1．计算
(1) (2)





2．求下列各式中的x
(1) (2)





3．计算求下列各式中的．
(1) ； (2) ．





4．计算：
(1) ； (2) ．




5．计算：
(1) ； (2) ；





(3) 求式子中x的值．





6．计算题
(1) ； (2) 解方程组：.





7．计算：






8．计算：．





9．计算：．





10．求下列各式的值：
(1) (2) (3)





11．计算：．






12．计算：
(1)； (2)．






13．计算：．





14．（1）计算：； （2）解方程：





15．已知|2020﹣m|+＝m，求m﹣20202的值．






16．计算：
(1)； (2)；





(3) ．





17．计算：





18．计算：







19．计算：．




20．计算：．




21．计算：．




22．计算：
(1) (2)




(3)





23．





24．计算：
(1)； (2)．





25．计算：
(1)； (2)．






26．计算题
(1) (2)




27．计算：
(1) ； (2) ．



(3) 若的整数部分为，小数部分为，求的值．




28．求下列各式中的x：
(1) (2) ．




29．（1）计算：； （2）解方程：．





30．计算：．




31．﹣32﹣（﹣）0﹣|1﹣．




32．计算：
(1)；




(2)已知的整数部分为a，的小数部分为b，求的值．




33．计算
(1) (2)





34．计算：．



35．5+＝3．




36．计算：．




37．（1）计算：； （2）求的值：．




38．计算：
(1) (2)




39．用学过的知识解方程
(1) (2)




40．计算：．





41．计算：．





42．（1）已知，求x的值； （2）计算：．





43．计算：
(1)； (2)．







44．（1）计算：； （2）已知，求的值．




45．如图，已知BC⊥OA，BC＝3，点A在数轴上，OA＝OB．
(1) 求出数轴上点A所表示的数；
(2) 比较点A所表示的数与﹣3.5的大小．





46．（1）； （2）计算：．





47．（1）． （2）．





48．求下列各式中的值
(1)； (2)；




(3) ； (4) ；





49．计算：．





50．计算：．




51．（1）计算：； （2）已知，求的值．



52．计算：．





53．计算
(1)； (2)．





54．计算
(1) (2)





(3) (4)





55．求满足下列条件的的值
(1)； (2)．





56．计算：
(1)； (2)．





57．【阅读材料】
∵，即，
∴．
∴的整数部分为1．
∴的小数部分为
【解决问题】
(1)填空：的小数部分是______；
(2)已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值．




58．已知的算术平方根是，的立方根是3．
(1)求a，b的值； (2)求的平方根．





59．计算：.





60．计算：
(1) (2)





61．计算






62．求下列各式中x的值．
(1) (2)





63．观察下列等式，并回答问题：
①；
②；
③；
④；
……
(1)请写出第⑤个等式：______，化简：______；
(2)写出你猜想的第n个等式：______；（用含n的式子表示）
(3)比较与1的大小．





64．（1）计算：． （2）求x的值：．




65．计算或解方程：
(1) (2)





66．计算：
(1) (2)





67．计算
(1) (2)





68．（1）计算     （2）解方程：





69．计算：
(1)． (2)．





70．计算
(1) (2)
(3) (4)（解方程）





71．求各式中x的值：
(1)； (2)；





(3) ．




72．计算：
(1)＋－｜－2｜． (2)．





73．计算：
(1) (2)





74．解方程：
(1) (2)





75．已知，，满足．
(1)求，，的值．
(2)试问以，，为边能否构成直角三角形？若能请写出证明过程，若不能，请说明理由．


76．求下列各式中的：
(1) (2)．





77．（1）计算：； （2）计算：；





（3）解方程：3（x﹣1）2＝27； （4）解方程：．





78．计算：
(1) (2)







79．计算：
(1) (2)





80．计算：
(1) (2)





81．计算：





82．计算：．





83．计算：





84．计算：
(1) (2)





85．计算：





86．计算：
(1) (2)






87．（1）计算： （2）解方程：





88．计算
(1) (2)





89．计算：．





90．计算：．








91．计算：
(1)已知，求的值； (2)．





92．计算：





93．计算





94．计算：
(1) (2)






95．计算：
(1)计算：； (2)求x的值：．





96．（1）计算：（2）求x值：





97．计算：
(1)． (2)．





98．已知，求x2＋y2－4的平方根．






99．求下列各式中的x值：
(1)（3x＋1）2＝49 (2)2（x－1）3＋128＝0





100．计算：
(1) (2)




























参考答案
1．(1)4(2)4
【分析】（1）根据平方根、立方根的定义及乘方的计算法则即可求得结果；
（2）逆用积的乘方法则计算即可．
（1）解：

；
（2）解：





【点拨】本题是实数的的运算，考查了积的乘方法则，幂的乘方，平方根与立方根的定义等知识，熟练运用它们并正确计算是关键．
2．(1)，(2)
【分析】（1）直接根据平方根的定义去掉括号，得到两个一元一次方程，求解即可；
（2）先将方程变形，再开立方求解即可．
（1）解：

∴或
解得：，；
（2）



解得：.
【点拨】本题考查了利用平方根和立方根的概念解方程，熟练掌握相关定义是解题的关键．
3．(1)x=5或x=-5(2)x=-2
【分析】(1)根据求一个数的平方根的方法，即可求得；
(2)根据求一个数的立方根的方法，即可求得．
（1）解：，
x=5或x=-5；
（2）解：由原方程得：，
，
．
【点拨】本题考查了求一个数的平方根与立方根的方法，熟练掌握和运用求一个数的平方根与立方根的方法是解决本题的关键．
4．(1)(2)
【分析】（1）根据有理数的乘方，平方根，立方根及绝对值的性质进行计算即可求解；
（2）根据单项式乘多项式及整式的除法进行计算即可求解；
（1）
=﹣1+9﹣2++2+2
=10+；
（2）
=
=
【点拨】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，掌握有理数的乘法，平方根，立方根，单项式乘多项式，多项式除以单项式是解题的关键．
5．(1)7(2)9(3)
【分析】（1）根据算术平方根、求一个数的立方根化简各数即可求解；
（2）根据实数的混合运算进行计算即可求解；
（3）根据平方根的定义解方程即可求解．
（1）

；
（2）


；
（3），
，
解得．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，根据平方根解方程，正确的计算是解题的关键．
6．(1)；(2).
【分析】（1）利用有理数的乘方、算术平方根、立方根的定义，以及化简绝对值的方法计算即可.
（2）利用加减消元法求解即可.
（1）解：原式
（2）解：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：
∴原方程组的解为：
【点拨】本题考查有理数的乘方、算术平方根、立方根的定义，化简绝对值的方法，解二元一次方程组等知识，掌握相关公式和方法是解题的关键.
7．
【分析】根据零指数幂和实数运算法则计算即可．
解：
=
=．
【点拨】本题考查了实数的运算和零指数幂，解题关键是熟练掌握立方根和算术平方根以及实数的绝对值进行化简运算．
8．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简，进而合并得出答案．
解：原式．
【点拨】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
9．
【分析】根据有理数乘方的运算法则和零指数幂的定义进行计算，最后再进行加减计算即可．
解：原式
．
【点拨】本题考查了实数的混合运算和零指数幂，注意：．
10．(1)(2)(3)
【分析】（1）根据算术平方根的定义计算即可；
（2）根据算术平方根的定义计算，再计算减法即可；
（3）逆用平方差公式进行计算，再根据算术平方根的定义计算即可．
（1）解：；
（2）解：
（3）解：
【点拨】此题主要考查了算术平方根的定义及平方差公式的应用，解题时注意：若一个正数x的平方等于a，即，则这个正数x为a的算术平方根．
11．
【分析】先算乘方和开方，再化简绝对值，最后算加减．
解：原式＝
＝．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，掌握平方根与立方根的计算、零次幂、负整数指数幂的意义及绝对值的化简是解决本题的关键．
12．(1)(2)
【分析】（1）先计算立方值、绝对值、立方根，再把有理数和无理数分别计算即可；
（2）先计算立方根、平方值、平方根、绝对值，再把有理数和无理数分别计算即可．
（1）解：原式==；
（2）解：原式==．
【点拨】本题考查实数的运算，熟练掌握立方根、立方值、平方值、平方根、绝对值的计算方法是解题关键．
13．18
【分析】分别利用乘方的意义，绝对值的性质，零指数幂性质，负整数指数幂的性质计算即可．
解：
=
=18
【点拨】本题考查了实数的运算、零指数幂和负整指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．（1）；（2）
【分析】（1）原式第一项利用前面指数幂化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用求立方根法则计算，最后一项利用绝对值性质化简，最后相加减即可得到结果；
（2）方程变形后，利用立方根定义计算即可求出解．
解：（1）原式


（2）
开立方得：，
解得：
【点拨】此题考查了实数的运算，立方根的概念，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．m﹣20202＝2021
【分析】根据算术平方根的非负性确定a的范围，进而化简绝对值，再根据平方根的定义求得代数式的值．
解：∵m﹣2021≥0，
∴m≥2021，
∴2020﹣m≤0，                                        
∴原方程可化为：m﹣2020+＝m，  
∴＝2020，
∴m﹣2021＝20202，
∴m﹣20202＝2021．
【点拨】本题考查了算术平方根的非负性，化简绝对值，平方根的定义，根据算术平方根的非负性确定a的范围化简绝对值是解题的关键．
16．(1)(2)8(3)
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（3）利用幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．
（1）解：
＝
＝；
（2）解：
=
=-10+18
=8
（3）解：
=
=
=
=
【点拨】本题考查了平方根、立方根和幂的运算，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题时需注意的事项是本题的解题关键．
17．
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．
解：原式

．
【点拨】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18．
【分析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后计算加减，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可
解：原式

【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟悉运算法则是解题关键．
19．
【分析】先利用零指数幂、负整数指数幂、绝对值、立方根、算术平方根的运算法则化简各式，然后再进行计算即可解答．
解：

．
【点拨】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，立方根，算术平方根，准确熟练地掌握相关运算法则是解本题的关键．零指数幂运算法则：；负整数指数幂运算法则：；算术平方根定义：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根；立方根定义：如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根．
20．1
【分析】先计算立方根、去绝对值、计算乘方，再计算加减即可．
解：原式＝
＝1．
【点拨】本题主要考查实数的运算，掌握实数的运算顺序及有关运算法则是解答本题的关键．
21．
【分析】根据算术平方根，立方根，绝对值的意义以及有理数乘方进行计算即可得到答案．
解：


．
【点拨】本题主要考查了实数的混合运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
22．(1)2(2)-1(3)
【分析】（1）先根据算术平方根计算，再计算减法即可；
（2）先求算术平方根与立方根，再计算加法即可；
（3）先由绝对值意义化简，再计算加减即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式

．
【点拨】本题考查实数的运算，熟练掌握求算术平方根、立方根，绝对值化简是解题的关键．
23．
【分析】根据平方根、立方根、乘方运算、绝对值的意义计算求解即可
解：原式


【点拨】本题考查了实数的混合运算，立方根，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
24．(1)-5(2)4
【分析】（1）先计算有理数的乘方、立方根，再计算乘法，然后计算加减法即可得；
（2）先计算平方根，再计算实数的加减法即可得．
（1）


（2）



【点拨】本题考查了立方根、实数的运算等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
25．(1)-12(2)
【分析】（1）利用有理数的混合运算的法则运算即可；
（2）利用有理数的混合运算的法则运算即可．
（1）解：原式

；
（2）解：原式


．
【点拨】本题主要考查了实数是混合运算，正确利用有理数的混合运算法则进行运算是解题的关键．
26．(1)(2)-31
【分析】（1）根据算术平方根、乘方、立方根、绝对值的意义进行计算即可；
（2）根据立方、算术平方根、立方根的意义化简后，再进行有理数混合运算即可．
（1）解：


，
（2）解：


＝﹣32＋4－3
＝﹣31．
【点拨】此题主要考查了算术平方根、乘方、立方根、绝对值的意义等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．
27．(1)(2)-4(3)
【分析】（1）先化简绝对值，再算加减；
（2）先根据立方根和算术平方根的定义逐项化简，再算加减；
（3）先求出a，b的值，然后代入求值．
（1）解：
（2）解：
（3）解：∵，
∴，
∴，，
∴．
【点拨】本题考查了简绝对值，立方根和算术平方根的定义，以及无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．
28．(1)，或(2)
【分析】（1）根据平方根的定义进行计算即可；
（2）根据立方根的定义进行计算即可．
（1）


∴，或
（2）


∴
【点拨】本题考查了立方根和平方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
29．（1）；（2）
【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案；
（2）利用平方根解方程．
解：（1）原式
；
（2），
则，
解得：．
【点拨】此题考查了实数的运算和利用平方根解方程，解题的关键是正确化简各数，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
30．
【分析】根据乘方、绝对值、立方根的运算法则先化简再求和即可
解：原式=

【点拨】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
31．
【分析】根据零指数幂，绝对值，二次根式的性质，先将各项进行化简然后计算即可得．
解：
＝
＝．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂，绝对值，二次根式的性质并认真计算．
32．(1)0(2)
【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义计算即可；
（2）先确定和介于那两个连续整数之间，从而确定它们的整数部分和的小数部分，继而求出的值.
（1）解：原式
（2）∵
∴
∴，
∴的整数部分,的整数部分为1，
∴的小数部分，
∴
【点拨】本题考查算术平方根与立方根，算术平方根有关的整数部分和小数部分问题，掌握算术平方根和立方根的定义，会估算无理数的范围是解题的关键。
33．(1)(2)
【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义及性质分别计算后再根据有理数加减运算法则求解即可；
（2）根据相反数的定义及性质直接运算即可得到答案．
（1）解：


；
（2）解：
．
【点拨】本题考查有理数的运算，涉及到算术平方根、立方根的定义及性质和相反数的定义及性质，熟练掌握相关运算法则及性质是解决问题的关键．
34．
【分析】根据乘方的意义，立方根、算术平方根的定义，零指数幂以及负整数指数幂的意义计算即可．
解：
=
=
【点拨】本题考查了实数的混合运算，涉及到乘方的意义，立方根、算术平方根的定义，零指数幂以及负整数指数幂的意义等知识点，掌握相关知识是解题的关键．
35．-9
【分析】先将5移到等式右边，与3合并，两边再立方，即可求出x 的值．
解：5+＝3
＝-2
x+1=-8
x=-9
【点拨】本题考查了关于立方根的方程，熟练掌握立方根的性质是解决本题的关键．
36．-2
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
解：


．
【点拨】本题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
37．（1）；（2）
【分析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
根据立方根的含义和求法，求出的值，进而求出的值即可．
解：


．
，
，
解得：．
【点拨】此题主要考查了立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
38．(1)2(2)
【分析】（1）根据立方根定义、平方根的性质、绝对值的意义等计算即可；
（2）根据立方根、算术平方根的定义计算即可．
（1）解：
=
=2；
（2）解：
=
=．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，掌握立方根、算术平方根的定义等是解题的关键．
39．(1)(2)，
【分析】（1）采用开立方的方法即可求解；
（2）采用开平方的方法即可求解．
（1）



；
（2）





即，，
即方程的解为：，．
【点拨】本题考查了利用开立方和开平方的方法求解方程，掌握开平方和开立方的知识是解答本题的关键．
40．
【分析】根据算术平方根的定义与性质、立方根的定义先求解，再运用有理数的加减运算法则直接求解即可得到答案．
解：

．
【点拨】本题考查有理数加减运算，涉及到算术平方根的定义与性质、立方根的定义，熟记相关运算法则是解决问题的关键．
41．4
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
解：



．
【点拨】本题考查了实数的运算，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．
42．（1）4或-2；（2）
【分析】（1）根据平方根的概念即可求解；
（2）根据幂的运算、二次根式的化简求解即可；
解：（1）
，
所有x的值为4或-2．
（2）
解：原式=
=
=．
【点拨】本题主要考查平方根的概念、幂的运算、二次根式的化简，掌握相关概念和运算法则是解题的关键．
43．(1)(2)
【分析】（1）先利用立方根，算术平方根的性质化简，再进行计算；
（2）先利用立方根，算术平方根、绝对值的性质化简，再进行计算．
（1）解：原式

；
（2）解：原式

．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
44．（1）；（2）或
【分析】（1）根据算术平方根定义及性质、立方根定义与去绝对值运算法则综合求解即可；
（2）根据平方根定义将两个一元一次方程求解即可得到答案．
解：（1）


；
（2），
，
，
或．
【点拨】本题考查有理数混合运算以及解方程，涉及到算术平方根的定义与性质、立方根的定义、去绝对值运算及利用平方根定义解方程等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
45．(1)(2)点A所表示的数小于﹣3.5
【分析】（1）用勾股定理求出OB的长，进而得到    OA的长度，即可写出数轴上点A所表示的数；
（2）先计算两数的绝对值，再得到＞3.5，再根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数反而小，即可得到答案．
（1）解：∵BC⊥OA，
∴∠BCO＝90°，
∵BC＝3，OC＝2，
∴，
∵OA＝OB，
∴OA＝，
∵点A在数轴上原点O的左侧，
∴数轴上点A所表示的数是﹣．
（2）解：｜﹣｜＝，｜﹣3.5｜＝3.5，
∵，，
∴＞3.5，
∴﹣＜﹣3.5，
∴点A所表示的数小于﹣3.5．
【点拨】此题考查了勾股定理、比较实数的大小、利用数轴表示无理数等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
46．（1）或；（2）2．
【分析】（1）直接利用平方根的定义得出答案；
（2）直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简，进而得出答案．
解：（1），
则，
解得：或；
（2）

．
【点拨】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
47．（1）；（2）
【分析】（1）先算立方根、算术平方根，再算加减法即可求解；
（2）先算绝对值，再去括号，最后再合并即可求解．
解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=
=
【点拨】本题考查了实数的运算，关键是熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根的运算．
48．(1)(2)(3)x=0或x=1(4)或
【分析】（1）首先移项，然后把方程两边同时开平方即可求解；
（2）首先移项，再在方程两边同时除以64，然后把方程两边同时开平方即可求解；
（3）把方程两边同时开平方，再求解即可；
（4）先在方程两边同除以9，再把方程两边同时开平方，再求解即可．
（1）解：∵
∴
∴
（2）解：∵
∴
∴
∴
∴
（3）解：∵
∴
∴或
∴x=0或x=1
（4）解：∵
∴
∴
∴或
∴或．
【点拨】本题考查了平方根的定义，利用平方根的定义解高次方程的能力．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
49．-3
【分析】根据实数的混合运算法则，先计算负整数指数幂、零指数幂、积的乘方，再计算加减．
解：原式



故计算结果是： ．
【点拨】本题主要考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、积的乘方，熟练掌握实数的运算法则，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、积的乘方是解决本题的关键．
50．
【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可完成．
解：

．
【点拨】本题是实数的运算，考查了算术平方根的定义、立方根的定义，关键是掌握两个定义，要注意的是负数没有平方根，而任何实数都有立方根．
51．（1）0；（2）
【分析】（1）根据算术平方根，立方根，绝对值化简即可；
（2）根据平方根的定义求解即可．
解：（1）原式
；
（2），
，
．
【点拨】本题考查了实数的运算，平方根、立方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有个，不要漏解．
52．3
【分析】先计算乘方、开方、求绝对值，再计算加减即可．
解：

．
【点拨】本题考查实数混合运算，熟练掌握实数混合运算法则，零指数幂、负整指数幂的运算法则是解题的关键．
53．(1)(2)
【分析】（1）负数的偶数次方为正数，负数的绝对值是它的相反数；
（2）先求算术平方根及立方根，再进行计算即可．
（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
【点拨】本题主要考查了算术平方根及立方根、绝对值及乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
54．(1)(2)(3)或(4)
【分析】（1）先化简各式，然后进行计算即可解答；
（2）先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可；
（3）根据平方根的意义进行解方程即可；
（4）根据立方根的意义进行解方程即可．
（1）解：原式

；
（2）解：原式
；
（3），
，
，
∴或；
（4），
，
，
．
【点拨】本题主要考查了实数的运算、平方根、立方根等知识，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题关键．
55．(1)或(2)
【分析】利用平方根定义，即一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，以及立方根的定义，即一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，进行求解即可．
（1）解：，
，
开方得：，
则或；
（2）解：，
，
开方得：，
．
【点拨】本题考查利用平方根、立方根的定义解方程，灵活运用整体思想是解题的关键．
56．(1)(2)
【分析】（1）根据立方根定义及性质、算术平方根定义及性质化简后计算即可；
（2）根据平方运算、立方根定义及性质和算术平方根的定义及性质化简后计算即可．
（1）解：


；
（2）解：



．
【点拨】本题考查有理数的混合运算，涉及到平方运算、绝对值、立方根定义及性质和算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关定义及运算法则是解决问题的关键．
57．(1)；(2)．
【分析】（1）根据材料中给定的求小数部分的过程求解即可；
（2）先求出a和b的值，代入计算即可．
（1）解：∵，即，
∴的整数部分为9．
∴的小数部分为．
故答案为：
（2）解：∵，即，
∴．
∴的整数部分为1．
∴的小数部分为
∵a是的整数部分，是的小数部分，
∴．
【点拨】本题考查无理数的估算，以及已知字母的值，代入求值，解题的关键是理解材料中无理数估算的过程．
58．(1)=9，=1(2)
【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义进行求解；
（2）由（1）将a，b的值代入求解即可．
（1）解：∵的算术平方根是，的立方根是3，
∴=17，=27，
∴=9，=1．
（2）解：由（1）知=9，=1，
∴，
∴的平方根是．
【点拨】本题考查实数的应用，准确地理解算术平方根，立方根和平方根的定义是解决问题的关键．
59．
【分析】分别根据乘方、绝对值、算术平方根和平方计算，再依次相加减即可．
解：
=
=
=．
【点拨】本题考查了考查乘方、算术平方根、绝对值和平方，解题关键是熟练运用相关知识正确进行计算．
60．(1)(2)3
【分析】（1）先利用乘法分配律化简后，再去括号化简，然后合并同类二次根式即可得到结果；
（3）利用算术平方根，立方根定义，绝对值，乘方的性质进行计算，再合并即可得到结果．
（1）



（2）



【点拨】本题考查了实数的混合计算，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．
61．－1
【分析】先根据幂的运算、算术平方根、立方根等知识进行计算，再进行有理数的加减运算即可求解．
解：
=－4+2－（－2）+（－1）
=－4+2+2－1
=－1．
【点拨】本题考查实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根、正整数指数幂的运算性质是解题关键．
62．(1)x=5(2)x=
【分析】（1）一个数的方根求解即可；
（2）先移项，再系数化为1，然后求平方根即可求解．
（1）解：
x－1=4
x=5；
（2）解：
25=9
=
x=．
【点拨】本题考查根据立方根与平方根解方程，熟练掌握求一个数的立方根与平方根是解题的关键．
63．(1)；(2)(3)
【分析】（1）根据已知等式的规律可以得到第⑤个等式，由于，可以根据规律得到结果；
（2）由前4个等式可以猜想第n个等式为；
（3）利用作差法比较大小．
（1）解：根据前4个式子可得第⑤个等式为：，
，
故答案为：；．
（2）解：由前4个等式可以猜想第n个等式为，
故答案为：．
（3）解：∵，
∴．
【点拨】本题属于探究规律类试题，主要考查绝对值的性质、实数大小比较，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键．
64．（1）；（2）
【分析】（1）根据实数运算法则，乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等，进行计算即可得出答案；
（2）给等式两边同时除以2，再根据立方根的概念进行求解即可得出答案．
解：（1）


；
（2）
化简得，
开立方得，
．
【点拨】本题考查实数的运算及利用立方根定义求方程，熟练掌握相关的概念和运算法则进行计算是解决本题的关键．
65．(1)(2)
【分析】（1）化简绝对值、求出算术平方根后，再进行加减运算即可；
（2）变形后利用开立方求出x的值即可．
（1）解：
＝
＝．
（2）
方程变形为，，
开立方得，，
解得．
【点拨】此题主要考查了实数的混合运算和开立方解方程，用到了算术平方根、开立方等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
66．(1)0(2)5
【分析】（1）先计算立方根、绝对值、算术平方根，再进行加减混合运算即可；
（2）先利用乘法分配律展开，计算平方和乘法后再进行加法运算即可．
（1）解：
＝
＝0
（2）


＝5
【点拨】此题主要考查了立方根、绝对值、算术平方根等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
67．(1)5(2)1
【分析】（1）先化简根式再计算
（2）先化简再进行实数的混合运算
（1）解：原式
（2）解：原式
【点拨】本题考查了根式的化简，去绝对值运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
68．（1）；（2）或
【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算，即可得出结论；
（2）利用直接开平方法解方程即可．
解：（1）原式．
（2）
即：
解得：或．
【点拨】本题考查了实数的运算，解一元二次方程，掌握运算法则是解题的关键．
69．(1)-11(2)
【分析】（1）先根据绝对值、平方根及立方根的性质化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先根据绝对值、平方根及立方根的性质化简各式，然后再进行计算即可解答．
（1）解：原式=
=
=-11
（2）解：原式=
=
【点拨】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
70．(1)(2)2(3)(4)或
【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；
（2）根据实数的混合计算法则求解即可；
（3）根据实数的混合计算法则求解即可；
（4）根据求平方根的方法解方程即可．
（1）解：原式

；
（2）解：原式

；
（3）解：原式

；
（4）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴或．
【点拨】本题主要考查了实数的混合计算，求平方根的方法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键．
71．(1)，(2)，；(3)
【分析】（1）将常数项移到右边，再根据平方根的定义进行计算即可；
（2）两边同时除以4，再根据平方根的定义进行计算即可；
（3）将常数项移到右边，再根据立方根的定义进行计算即可．
（1）
移项得：，
由平方根的定义得：，
即，；
（2）
移项得：，
由平方根的定义得：，
即或
解得：，；
（3）
移项得，
由立方根的定义得，
解得：
【点拨】本题考查用平方根、立方根的定义解方程，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
72．(1)9+；(2)10
【分析】（1）先化简算术平方根，立方根及绝对值，再计算加减法；
（2）先计算乘方及绝对值，再利用乘法分配律计算．
（1）解：
=7+4-（2-）
=11-2+
=9+；
（2）
=
=-2+12
=10．
【点拨】此题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则及运算顺序是解题的关键．
73．(1)1(2)
【分析】（1）先化简各式，再进行计算即可
（2）先化简各式，再进行计算即可
（1）
（2）
【点拨】本题考查了实数的运算，零指数幂的运算，准确化简各式是关键．
74．(1)-3(2)，
【分析】（1）先求出，然后再开立方即可；
（2）先开平方求得1-x，然再求得x即可．
（1）解：
=-27
x=-3．
（2）解：
1-x=±4
，．
【点拨】本题主要考查了开平方、开立方等知识点，掌握整体法是解答本题的关键．
75．(1)，，．(2)以，，为边能构成直角三角形，证明见分析．
【分析】（1）根据绝对值、算术平方根和平方的非负性求出，，的值；
（2）根据勾股定理的逆定理判断即可．
（1）∵且，，，
∴，，，
解得：，，．
（2）以，，为边能构成直角三角形，证明如下：
∵，，
∴，
∴以，，为边能构成直角三角形．
【点拨】本题考查勾股定理的逆定理和非负数的性质，当几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
76．(1)或(2)
【分析】（1）根据平方根的定义解方程；
（2）根据立方根的定义解方程即可求解．
（1）解：，
，
解得：或；
（2）解：
，
解得：．
【点拨】本题考查了根据平方根与立方根的定义解方程，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．
77．（1）；（2）1；（3）或；（4）
【分析】（1）先算算术平方根和立方根，再算加减；
（2）先去绝对值，再合并即可；
（3）先将方程变形，再用平方根定义解答；
（4）将方程变形，再用立方根定义解答．
（1）解：原式＝
；
（2）解：原式＝
；
（3）3（x﹣1）2＝27，
，
或，
∴或；
（4），
，
．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，平方根，算术平方根与立方根的计算，正确的计算是解题的关键．
78．(1)x=8或2；(2)x=．
【分析】（1）移项两边开平方，最后解方程即可得；
（2）先两边都除以64，继而两边开立方即可得．
（1）解：∵，
∴，
则x-5=±3，即x=5±3，
解得：x=8或2；
（2）解：∵，
∴，
则x-1=，
解得：x=．
【点拨】本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义．
79．(1)3；(2)π-3
【分析】（1）根据立方根，绝对值，算术平方根计算即可；
（2）根据绝对值，算术平方根，立方根，有理数的乘方计算即可．
（1）解：原式=3-2+2
=3；
（2）解：原式=π-3-3+2-（-1）
=π-3-3+2+1
=π-3．
【点拨】本题考查了实数的运算，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
80．(1)4(2)-12
【分析】（1）先用算术平方根、立方根、绝对值的知识化简，然后再计算即可；
（2）先用乘方、算术平方根、乘方、绝对值的知识化简，然后再计算即可．
（1）解：
=
=4．
（2）解：
=
=
=-12．
【点拨】本题主要考查了实数的混合运算、乘方、算术平方根、乘方、绝对值、立方根等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
81．2
【分析】先算零次幂、负整数指数幂以及乘方、立方根，再算加减，即可得到答案．
解： 原式= 1＋4＋1－4 = 2 ．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，涉及零次幂、负整数指数幂以及乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
82．
【分析】根据算术平方根，绝对值的性质进行计算求解．
解：


．
【点拨】本题主要考查了实数的运算，理解算术平方根，绝对值的性质是解答关键．
83．
【分析】先用绝对值、立方根、乘方、算术平方根的知识化简，然后再计算即可．
解：
＝
＝．
【点拨】本题主要考查了实数的混合运算，灵活运用绝对值、立方根、乘方、算术平方根成为解答本题的关键．
84．(1)(2)
【分析】（1）根据立方根，绝对值和有理数的乘方的计算法则求解即可；
（2）首先去括号，去括号时注意运算符号的变化，然后合并，即可得出结果．
（1）解：，
，
．
（2）解：，
，
，
．
【点拨】本题考查了实数的运算，立方根，绝对值，有理数的乘方，解本题的关键在熟练掌握运算法则．
85．
【分析】首先去绝对值符号、计算立方根及算术平方根，然后合并即可．
解：原式

．
【点拨】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握算术平方根、绝对值等考点的运算．
86．(1)(2)
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可解答．
（1）解：
=
=
=；
（2）解：
=
=；
【点拨】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
87．（1）；（2），
【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；
（2）根据求平方根的方法解方程即可．
解：（1）原式
；
（2）∵，
∴或，
∴，．
【点拨】本题主要考查了实数的混合计算，求平方根的方法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键．
88．(1)-4(2)
【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；
（2）根据实数的混合计算法则求解即可．
（1）解：

；
（2）解：


．
【点拨】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
89．
【分析】根据幂的计算，算术平方根、立方根、绝对值化简计算即可 ．
解：
＝﹣1﹣2﹣(﹣2)+2﹣
＝﹣1﹣2+2+2﹣
＝1﹣．
【点拨】本题考查了幂的计算、求一个数的算术平方根、立方根、绝对值化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．
90．
【分析】先根据绝对值、平方根及立方根的性质进行化简，再进行加减即可．
解：原式
．
【点拨】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟练掌握绝对值、平方根及立方根的性质．
91．(1)或(2)1
【分析】（1）根据平方根的含义和求法，求出x的即可；
（2）先计算开方和绝对值，再从左到右依次计算即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
即或；
（2）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了实数的计算以及平方根的含义和求法，明确运算顺序以及掌握平方根的含义是解题关键．
92．7
【分析】根据实数的相关运算法则进行计算即可.
解：
=
=7
【点拨】本题考查了实数的运算法则，熟记“实数的相关运算法则和算术平方根和立方根的定义”是解答本题的关键．算术平方根：一般地说，若一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根；立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．
93．
【分析】根据二次根式的化简，平方运算，绝对值的化简，立方根以及零指数幂的运算法则从左往右计算出来，再合并同类项即可．
解：原式
．
【点拨】本题考查实数的混合运算，能够熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．
94．(1)0(2)36
【分析】（1）根据算术平方根的意义计算即可．
（2）根据算术平方根、立方根的定义计算即可．
（1）
=
=0．
（2）
=
=
=36．
【点拨】本题考查了算术平方根即平方根中正的那个根，立方根即若，则x叫做a的立方根，熟练掌握求算术平方根，立方根是解题的关键．
95．(1)(2)或
【分析】（1）先进行开方运算，并求绝对值，再计算加减即可；
（2）先方程两边同时除以2，再利用平方根定义求出x-3=±4，即可求解．
（1）解：原式=4-3-（3-）
=4-3-3+
= -2
（2）解：

x-3=±4
∴或
【点拨】本题考查实数混合运算，利用平方根解方程，熟练掌握实数运算法则和平方根的定义是解题的关键．
96．（1）14；（2）
【分析】（1）根据算术平方根和立方根的来进行化简，再计算求解；
（2）两边同时除以3，再开立方来求解．
解：（1）



；
（2）两边同时除以3得
，
开立方得
，
∴．
【点拨】本题主要考查了算术平方根和立方根，理解算术平方根和立方根的性质是解答关键．
97．(1)(2)
【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的概念以及绝对值化简，再进行加减运算即可；
（2）先将根据算术平方根、立方根的概念化简并计算乘方，再进行加减运算即可．
（1）解：

；
（2）解：


．
【点拨】本题考查算术平方根、立方根的概念，乘方运算，能够掌握运算顺序是解决本题的关键．
98．±9
【分析】由算术平方根、立方根的定义，求出x，y的值，然后代入计算，即可得到答案．
解：∵＝3，
∴，
∴x＝7
∵＝3，
∴
∴14＋y＋7＝27，
∴y＝6
∴±
＝±
＝±9．
【点拨】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．
99．(1)x＝2或－(2)x＝－3
【分析】（1）直接开平方根，即可求出答案；
（2）先移项整理，然后开立方根，即可求出答案．
（1）解：（3x＋1）2＝49
∴3x＋1＝±7
即3x＋1＝7或3x＋1＝－7
∴x＝2或－；
（2）解：2（x－1）3＋128＝0
∴（x－1）3＝－64
∴x－1＝＝－4
∴x＝－3；
【点拨】本题考查了利用平方根、立方根求未知数的值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
100．(1)(2)
【分析】（1）先计算算术平方根，立方根，偶次方，再计算加减法；
（2）先计算乘法及化简立方根，再计算加减法．
（1）
=3－4+3－5
=－3．
（2）


．
【点拨】此题考查了实数的混合运算，正确掌握各运算法则及运算顺序是解题的关键．