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专题14.33 因式分解100题（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）
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这是一份专题14.33 因式分解100题（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共56页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
专题14.33 因式分解100题（巩固篇）（专项练习）
一、解答题
1．把下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
2．因式分解
(1) (2)
3．因式分解：
4．将下列各式因式分解：
(1)；
(2).
5．已知：a为有理数，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+a4+⋯+a2012的值．
6．因式分解：（1）；（2）
7．分解因式：
（1）
（2）
8．因式分解：
（1）；
（2）
9．对于任意整数，(n+11)2－n2能被11整除吗？为什么？
10．（1）计算题：
①（a2）3•（a2）4÷（a2）5
②（x﹣y+9）（x+y﹣9）
（2）因式分解
①﹣2a3+12a2﹣18a
②（x2+1）2﹣4x2．
11．因式分解；．
12．因式分解：（1）﹣2+12a²﹣18a （2）(x²+4)²-16x²
（3）(x²-2x)²+2(x²-2x)+1 （4）-28n²+42m² -14m ²n
13．分解因式：
（1）5mx2﹣10mxy+5my2
（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2．
14．分解因式：
(1)18a3－2a；
(2)ab(ab－6)＋9；
(3)m2－n2＋2m－2n.
15．因式分解
（1）
（2）
16．因式分解：
（1）．
（2）．
17．
18．分解因式：
(1)2a3－4a2b＋2ab2；
(2)x4－y4.
19．因式分解：
20．因式分解：
（1）（x+3）2-16；
（2）x4-18x2+81．
21．因式分解：
（1）
（2）
22．因式分解：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）
23．因式分解：
（1）
（2）
24．将下列各式因式分解：
（1）；
（2）（x﹣y）+6xy（y﹣x）+9（x﹣y）．
25．因式分解:
(1)169(a-b)2-196(a+b)2;
(2)m4-2m2n2+n4;
(3)m2(m-1)-4(1-m2).
26．分解因式：．
27．分解因式.
（1）-2a2+4a
（2）
（3）4x2－12x＋9
（4）
28．把下列各式因式分解：
（1） （2）
（3） （4）
29．分解因式
（1）
（2）
30．因式分解：
（1）4x2y﹣4xy2+y3．
（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
31．（1）因式分解：；
（2）利用因式分解进行计算：．
32．因式分解
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
33．因式分解：
34．分解因式：
（1）
（2）
35．把下列各式分解因式：
（1） （2）
36．分解因式：
（1）x2﹣16x．
（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+36．
37．分解因式：
（1）__________；__________；
（2）．
38．因式分解：
39．因式分解：
（1）
（2）
（3）
40．分解因式
（1）
（2）
41．分解因式：（1）；（2）．
42．因式分解：
（1）
（2）
43．因式分解
（1）；
（2）；
（3）．
44．分解因式：
（1）；
（2）．
45．
46．把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
47．把下列各式分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）15 （8）6x(x+y)-4y(x+y)
（9） （10）
48．因式分解：
（1） ；
（2） ；
（3）．
49．因式分解:
(1)3a2-27b2; (2)x2-8(x-2)
50．因式分解
（1） （2）
51．分解因式：（1）
（2）
（3）
52．计算或因式分解：
（1）因式分解：a(a－b)－2(a－b)
（2） 计算：
53．（一）因式分解
（1）
（2）
（二）用简便方法计算
（1）
（2） ．
54．因式分解：
（1）15a3＋10a2
（2）3ax2＋6axy＋3ay2
（3）（2x＋y）2﹣（x＋2y）2
55．分解因式：
（1）9ax2﹣ay2；
（2）2x3y+4x2y2+2xy3
56．(1)分解因式
(2)分解因式
57．将下列各式分解因式．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
58．阅读下面解题过程，然后回答问题.
分解因式：.
解：原式== =
==
上述因式分解的方法称为”配方法”.
请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： .
59．利用因式分解计算:
（1）；
（2）．
60．因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
61．因式分解：（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣15．
62．把下列各式分解因式：
（1）；
（2）；
63．因式分解：
64．分解因式：
（1）； （2）；
65．先分解因式，再求值：，其中．
66．因式分解：
（1）；
（2）．
67．因式分解：x2﹣4xy﹣3y2．
68．因式分解．
（1）
（2）
（3）
69．分解因式：
（1）2x2-8；（2）3x2y-6xy2+3y3
70．因式分解：
71．提公因式
（1）﹣3ma3+12ma2﹣12ma．
（2）
72．因式分解
（1）
（2）
73．分解因式
（1）；
（2）．
74．因式分解．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
（6）．
75．利用因式分解计算:
(1)29×20.16+72×20.16-20.16;
(2);
(3)1012+101×198+992.
76．分解因式：
（1）ax2﹣9a；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3．
77．把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
78．分解因式：
(1)x4﹣2x2y2+y4； (2) .
79．分解因式：
（1）12x²−3；
（2）；
（3）；
（4）x²−7x−30
80．分解因式：
（1）－3ma3＋6ma2－12ma；
（2）(a2＋1)2－4a2．
81．利用因式分解进行计算：
(1)2003×99－27×11；
(2)13.7×＋19.8×－2.5×.
82．因式分解： （1） (a2+1)2 - 4a2 （2）2x2(x-y)+50y2(y-x)
83．（1）；
（2）．，
84．（1）计算： （2）化简：
（3）分解因式： （4）分解因式：
85．分解因式：．
86．分解因式：
（1）； （2）．
87．因式分解：a2﹣2a﹣15．
88．把下列各式分解因式：
（1）a3－4a2＋4a； （2）a2(x－y)－b2(x－y)．
89．因式分解：
（1） （2）
90．分解因式：
．
91．分解因式：（1）；
（2）．
92．分解因式：
（1）
（2）
93．分解因式：
（1）．
（2）．
94．分解因式 ．
95．因式分解：
96．分解因式：
①ax+ay-az
②4
97．分解因式：．
98．因式分解：．
99．把下列各式分解因式：
（1）x2﹣25；
（2）a2﹣8a+16；
（3）x2（x+y）﹣9（x+y）；
（4）﹣a3+2a2b﹣ab2．
100．因式分解
（1）
（2）
参考答案
1．（1）；（2）．
【分析】
（1）先提公因式，然后了利用完全平方公式进行因式分解，解题得到答案．
（2）利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．
【详解】
解：（1）原式==；
（2）原式==．
【点拨】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解．
2．(1) (2x-3y)（a﹣b）;(2)(x＋4y)2(x－4y)2.
【解析】
试题分析：（1）将b－a转化为－(a－b)，然后提出公因式(a－b)即可；
（2）先利用平方差公式分解，然后利用完全平方公式分解即可．
试题解析：
（1）原式＝2x(a－b)－3y(a－b)
＝(2x－3y)(a﹣b)
（2）原式＝[(x2＋16y2)＋8xy][(x2＋16y2)－8xy]
＝(x＋4y)2(x－4y)2.
3．
【解析】
试题分析：先利用十字相乘法进行因式分解，然后再利用平方差公式进行分解即可.
试题解析：原式==.
【点拨】本题考查了综合运用十字相乘法与公式法进行因式分解，根据式子的特点灵活选取因式分解的方法进行分解是关键.
4．(1)；(2)
【分析】
（1）首先提取公因式4x，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
（1）；
（2）
=
=
=
【点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
5．1
【解析】
试题分析：首先将1+a+a2+a3+…+a2012变形为：1+a（a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3），然后将a3+a2+a+1=0代入即可求得答案．
试题解析：
：∵a3+a2+a+1=0，
∴1+a+a2+a3+…+a2012，
=1+a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3），
=1．
【点拨】此题考查了因式分解的应用．得到1+a（a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3）是解此题的关键．
6．（1）；（2）．
【分析】
（1）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）利用完全平方公式进行因式分解即可；
【详解】
解：（1）原式=
=
（2）原式=
=
【点拨】本题考查公因式法和公式法的综合运用，一个多项式有公因式先提取公因式，然后再用其他的方法进行因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
7．（1）；（2）
【分析】
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可求解；
（2）先利用平方差公式，再合并同类项，即可得到答案．
【详解】
解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=
【点拨】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和乘法公式，是解题的关键．
8． ，
【分析】
分析：（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式=a（x﹣y）+b（x﹣y）=（x﹣y）（a+b）；
（2）原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2．
点睛：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
9．能，理由见解析.
【解析】
【分析】
把所给式子利用平方差公式展开，看因数里有没有11即可.
【详解】
(n+11)2－n2
=
=11
所以能被11整除.
【点拨】此题主要考查了数的整除性，根据知识点为－＝（a＋b）（a－b）得出原式中含有11是解题关键.
10．（1）① ②x2﹣y2+18y﹣81 （2）①﹣2a（a﹣3）2 ②（x+1）2（x﹣1）2
【分析】
（1）①原式利用幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；
②原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可；
（2）①原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
②原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）①原式＝a14÷a10＝a4；
②原式＝x2﹣（y﹣9）2＝x2﹣y2+18y﹣81；
（2）①原式＝﹣2a（a﹣3）2；
②原式＝（x2+1+2x）（x2+1-2x）=（x+1）2（x﹣1）2．
【点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．
【分析】
提出公因式(a-b)即可
【详解】
解:原式=
【点拨】本题考查了用提公因式法,把(a-b)看成整体是解题的关键.
12．（1）-2a(a-3)² ；（2） (x+2)²(x-2)²；（3） ；（4）﹣14m²n（2mn﹣3n²+1）．
【分析】
（1）原式提取a后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可;(4) 首先提取负号，注意括号里的各项都要改变符号，再找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．
【详解】
（1）原式=-2a(a2-6a+9) =-2a(a-3)2 ；
（2）原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2；
（3）原式=(x2-2x+1)2= (x-1)4
（4）原式=﹣（28m3n2﹣42m2n3+14m2n）=﹣14m2n（2mn﹣3n2+1）．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
13．（1）5m（x﹣y）2；（2）（3a﹣b）（a﹣3b）．
【解析】
【分析】
（1）先提公因式5m，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）应用整体思想，运用平方差公式进行因式分解即可.
【详解】
（1）原式=5m（x2﹣2xy+y2）=5m（x﹣y）2；
（2）原式=[2（a﹣b）]2﹣（a+b）2
=[2（a﹣b）+（a+b）][2（a﹣b）﹣（a+b）]
=（3a﹣b）（a﹣3b）．
【点拨】本题考查了综合提公因式法与公式法因式分解，熟练掌握因式分解的一般步骤以及因式分解的方法是解题的关键.注意整体思想的运用.
14．（1）2a(3a＋1)(3a－1)（2）(ab－3)2 （3）(m－n)(m＋n＋2)
【分析】
（1）提公因式2a后利用平方差公式二次分解即可；（2）整理后利用完全平方公式分解因式即可；（3）利用分组分解法分解因式即可.
【详解】
(1)18a3－2a=2a（9a2－1）=2a(3a＋1)(3a－1)；
(2)ab(ab－6)＋9=a2b2-6ab+9=(ab－3)2；
(3)m2－n2＋2m－2n=(m+n)(m-n)+2（m-n）=(m－n)(m＋n＋2).
【点拨】本题考查了因式分解，根据题目特点，灵活选用因式分解的方法是解本题的关键，解题时要分解到每一个因式都不能够再分解为止．
15．（1）；（2）
【分析】
（1）根据平方差公式分解；
（2）将看作一个整体，先将括号展开化简，再利用十字相乘法逐步分解．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=
=
【点拨】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握平方差公式，十字相乘法，解题时要注意整体思想的运用．
16．（1）；（2）
【分析】
（1）首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先将原式变形为，然后分组，再运用提公因式法和完全平方公式分解就可以求出结论．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，分组分解法，解答时正确分组和灵活运用公式法求解是关键．
17．
【分析】
先提公因式2（m+n），再化简计算即可解答．
【详解】
解：原式=2（m+n）[4(m+n)﹣（m﹣n）]
=2(m+n)(4m+4n﹣m+n)
=2(m+n)(3m+5n)．
【点拨】本题考查因式分解、合并同类项，熟练掌握用提公因式法分解因式的方法，找到公因式是解答的关键．
18．(1) 2a(a－b)2；(2) (x2＋y2)(x＋y)(x－y)
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式2a，再利用完全平方公式进行二次因式分解；
（2）两次利用平方差公式分解因式即可；
【详解】
(1)解：原式＝2a(a2－2ab＋b2)
＝2a(a－b)2；
(2)解：原式＝(x2＋y2)(x2－y2)
＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y)．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式分解因式，（1）提取公因式后再利用完全平方公式继续进行二次因式分解；（2）连续运用平方差公式进行二次因式分解.
19．
【分析】
根据因式分解的方法即可解答.
【详解】
解：原式
【点拨】本题考查因式分解，掌握提公因式是解题关键.
20．（1）（x+7）（x-1）（2）（x-3）2（x+3）2
【分析】
（1）直接利用平方差公式分解因式进而得出答案；
（2）直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式进而得出答案．
【详解】
（1）（x+3）2-16
=（x+3+4）（x+3-4）
=（x+7）（x-1）；
（2）x4-18x2+81
=（x2-9）2
=（x-3）2（x+3）2．
【点拨】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
21．（1）；（2）
【分析】
（1）首先提取公因式，再结合完全平方公式计算，即可得到答案；
（2）首先根据完全平方公式的性质，得；再根据平方差公式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握提取公因式、完全平方公式、平方差公式的性质，从而完成求解．
22．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）直接提公因式即可；
（2）利用完全平方公式因式分解即可；
（3）首先提公因式，然后用平方差公式因式分解即可；
（4）先把公因式变号变成同一形式，然后提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
【详解】
解：（1）；
（2）=；
（3），
=，
=；
（4），
，
，
．
【点拨】本题考查因式分解的综合运用，掌握因式分解的各种方法，公因式，完全平方公式，平方差公式是解题关键．
23．（1）；（2）
【分析】
（1）直接提取公因式−5a，进而得出即可；
（2）直接提取公因式（a−3），进而得出即可．
【详解】
解：（1）=；
（2）==
【点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式得出是解题关键．
24．（1）x（x+2y）（x-2y）；（2）（x﹣y）．
【分析】
（1）先提取公因式x，后变形成为，用平方差公式分解即可；
（2）先将6xy（y﹣x）变形为－6xy（ｘ﹣ｙ），后提取公因式，再用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1）
=
=
=x（x+2y）（x-2y）；
（2）（x﹣y）+6xy（y﹣x）+9（x﹣y）
=（x﹣y）－6xy（x﹣y）+9（x﹣y）
=（x﹣y）（－6xy+9）
=（x﹣y）．
【点拨】本题考查了提取公因式法，平方差公式法，完全平方公式法分解因式，熟练掌握先提后套用公式分解因式是解题的关键．
25．（1）-(27a+b)(a+27b)；（2）(m+n)2(m-n)2；（3）(m-1)(m+2)2
【详解】
试题分析：平方差公式,
完全平方公式.
提公因式法和公式法相结合.
试题解析： (1)原式=[13(a-b)]2-[14(a+b)]2
=[13(a-b)+14(a+b)][13(a-b)-14(a+b)]
=(27a+b)(-a-27b)
=-(27a+b)(a+27b);
(2)原式=(m2-n2)2=[(m+n)(m-n)]2
=(m+n)2(m-n)2;
(3)原式=m2(m-1)+4(m+1)(m-1)
=(m-1)(m2+4m+4)
=(m-1)(m+2)2.
26．（x2-x+3）（x+1）（x-2）．
【解析】
【分析】
令a=，把原式化为，再用十字相乘法进行因式分解.
【详解】
原式=（x2-x+3）（x2-x-2）
=（x2-x+3）（x+1）（x-2）．
【点拨】此题主要考察因式分解.
27．（1）-2a（a-2）（2）xy（2x+3y）（2x-3y）（3）（2x-3）2（4）（a+b-3）2
【解析】
分析：（1）提取公因式-2a即可；
（2）提取公因式xy后，再运用平方差公式；
（3）运用完全平方公式，进行因式分解即可；
（4）运用完全平方公式，进行因式分解即可．
详解：（1）-2a2+4a=-2a(a-2);
=（2x-3）2
（4）原式=（a+b-3）2
点睛：本题考查了公式法、分组分解法分解因式，熟练掌握公式结构是解题的关键.
28．（1）(a+2b)(a-2b) ；（2）x(x-3y)2；（3）(m-n)(m+1)(m-1)；（4）(x+2)2(x-2)2
【解析】
分析：（1）直接利用平方差公式进行分解即可；
（2）首先提取公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可；
（3）首先提取公因式（m-n），再利用平方差公式进行分解即可；
（4）首先利用平方差公式进行分解，再完全平方公式进行分解即可.
详解：（1）原式=（a+2b）（a-2b）；
（2）原式=x(x2-6xy+9y2)
= x(x-3y)2；
（3）原式=（m-n）（m2-1）
=(m-n)(m+1)(m-1)；
（4）原式=（x2+4x+4）（x2-4x+4）
=(x+2)2(x-2)2
点睛：此题主要考查了平方差公式分解，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
29．（1）（m－1）（m－2）2；（2） 4（a－b）2（5a－3b）
【分析】
（1）先提公因式，再用完全平方公式；
（2）提公因式法分解因式．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和完全平方公式是关键．
．
30．（1）y（2x﹣y）2；（2）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）
【分析】
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝y（4x2﹣4xy+y2）
＝y（2x﹣y）2；
（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣b2）
＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
【点拨】本题考查了因式分解，因式分解的常见方法有：提取公因式和公式法，其中有先提取公因式、再运用公式法是解答本题的关键．
31．（1）；（2）．
【分析】
（1）提取公因式2a，后用十字相乘法分解即可；
（2）反复使用提取公因式法化简即可．
【详解】
（1）
=
=；
（2）
=
=
=
=．
【点拨】本题考查了提取公因式法，十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的基本方法，并灵活选择方法是解题的关键．
32．（1）（3x+2）（3x-2）；（2）；（3）（x-2y）（2x+3）；（4） ．
【分析】
（1）根据平方差公式分解因式；
（2）提公因式后再根据完全平方公式分解；
（3）利用分组分解法分解因式；
（4）综合利用完全平方公式、平方差公式和十字相乘法可以得到解答．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=
=
=
=
=．
【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键 ．
33．(1)；(2) ．
【分析】
(1)先提取公因式，再用平方差公式继续分解即可；
(2)先提取公因式2ax，再用完全平方公式继续分解即可．
【详解】
；
．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
34．（1）；（1）．
【分析】
（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．
【详解】
（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
35．（1）（a2+9）（a+3）（a-3）； （2）2y（x-y）2．
【解析】
【分析】
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取2y，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式=（a2+9）（a2-9）=（a2+9）（a+3）（a-3）；
（2）原式=2y（x2-2xy+y2）=2y（x-y）2．
【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
36．（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）（x+2）2（x﹣3）2．
【解析】
试题分析：（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可．
试题解析：（1）原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4）；
（2）原式=（x2﹣x﹣6）2=（x+2）2（x﹣3）2．
37．（1）；；（2）
【分析】
（1）直接运用完全平方公式和十字相乘法因式分解即可；
（2）先凑出公因式x-y，然后提取公因式，最后运用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
：
（2）
．
【点拨】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法、完全平方公式和十字相乘法成为解答本题的关键．
38．
【分析】
直接提取公因式进行因式分解即可.
【详解】
原式=
=
=.
【点拨】本题考查了提公因式法分解因式，关键在于是否准确找出公因式，还要注意分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．
39．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据提取公因式，平方差公式，即可分解因式；
（2）根据完全平方公式法、平方差公式，即可分解因式；
（3）根据十字相乘法分解因式，即可得到答案．
【详解】
（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点拨】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，是解题的关键．
40．（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用平方差公式分解因式进而得出答案；
（2）利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】
（1）原式．
（2）原式．
【点拨】本题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题的关键．
41．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）先用平方差公式，再用完全平方公式分解即可；
（2）先用整式乘法计算，再用十字相乘法分解即可．
试题解析：解：（1）原式==；
（2）原式==．
42．（1）(p﹣q)(m+n)；（2）
【分析】
（1）根据提公因式法进行分解因式即可求解；
（2）利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式即可求解．
【详解】
解：（1）
=m(p﹣q)+n(p﹣q)
=(p﹣q)(m+n)；
（2）
=
=．
【点拨】本题考查因式分解、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．
43．（1）；（2）；（3）（7-m）（m+3）（m-3）．
【分析】
（1）提取公因式即可得；
（2）先提取公因式3xy，再利用完全平方公式分解可得；
（3）先提取公因式7-m，再利用平方差公式分解可得．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=（7-m）（m2-9）=（7-m）（m+3）（m-3）．
【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
44．（1）（2x+3）（2x-3）；（2）-b（2a-b）2．
【分析】
（1）运用平方差公式进行分解即可；
（2）先提取-b，再运用完全平方公式进行分解即可．
【详解】
解：（1）4x2-9，
=（2x）2-32，
=（2x+3）（2x-3）；
（2），
=-b（4a2-4ab+b2），
=-b（2a-b）2．
【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
45．
【分析】
将看成一个整体用公式法进行因式分解，然后再用十字相乘法继续分解因式即可．
【详解】
原式
【点拨】本题考查了公式法和十字相乘法分解因式，熟练掌握分解方法是解题的关键．
46．（1）；（2）或
【分析】
（1）根据平方差公式分解因式，可得答案；
（2）先提公因式，然后套用完全平方公式分解因式，可得答案．
【详解】
（1）；
（2）或；
故答案为；或．
【点拨】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底，考查了平方差公式和完全平方公式，熟记不同乘法公式是解题的关键．
47．(1)3xy(x-2); (2); (3); (4);
(5); (6);(7) ;
(8)2(x+y)(3x-2y); (9); (10).
【解析】
试题分析：都利用提公因式法分解因式即可.
试题解析：
(1)原式=3xy(x-2);
(2)原式=;
(3)原式=;
(4);
(5)原式=;
(6)原式=;
(7)原式= ;
(8)原式=2(x+y)(3x-2y);
(9)原式=;
(10)原式=.
48．（1）（2）（3）
【解析】
分析：（1）首先提取公因式（a﹣b），进而分解因式得出答案；
（2）首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（3）直接利用完全平方公式分解因式，即可得出答案．
详解：（1）原式=2x（a﹣b）+（a﹣b）
=（a﹣b）（2x+1）；
（2）原式=3（a2﹣9）
=3（a+3）（a﹣3）；
（3）原式=．
点睛：本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题的关键．
49．(1) 3(a+3b)(a-3b);(2) (x-4)2.
【分析】
（1）原式提取公因式3，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式去括号，整理后再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
(1)3a2-27b2=3(a2-9b2)=3(a+3b)(a-3b);
(2)x2-8(x-2)=x2-8x+16=(x-4)2.
【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
50．（１）；（２）．
【分析】
（１）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可；
（２）先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）=；
（2）．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法和步骤是解题关键，因式分解的步骤一般为“一提二看三检查” ．
51．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）利用提公因式法进行分解即可；
（2）利用提公因式法进行分解即可；
（3）先变号，再利用提公因式法和平方差公式进行分解．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）
．
【点拨】本题考查了因式分解，掌握提公因式法及公式法是解题的关键．
52．（1）；（2）
【分析】
（1）利用提公因式法分解即可；
（2）根据单项式乘以多项式的法则计算．
【详解】
（1）解：原式=(a－b)(a－2)；
（2）解：原式=－6a4b+4a3b3－6a3b．
【点拨】本题考查了多项式的因式分解和单项式乘以多项式的法则，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
53．（一）（1）；（2）；（二）（1）；（2）
【分析】
（一）（1）根据提取公因式的方法分解即可；
（2）首先运用平方差公式分解，然后运用完全平方公式继续分解；
（二）（1）运用平方差公式解答便可；
（2）根据平方差公式计算即可．
【详解】
（一）（1）原式；
（2）原式，
，
；
（二）（1）原式，
，
，
；
（2）原式，
，
．
【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解以及平方差公式的应用，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，熟记公式是解答本题的关键．
54．（1）5a2（3a＋2）；（2）3a（x＋y）2；（3）3（x＋y）（x﹣y）
【分析】
（1）原式提取公因式即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式利用平方差公式分解即可．
【详解】
（1）原式＝5a2（3a＋2）；
（2）原式＝3a（x2＋2xy＋y2）
＝3a（x＋y）2；
（3）原式＝（2x＋y＋x＋2y）（2x＋y﹣x﹣2y）
＝3（x＋y）（x﹣y）．
【点拨】本题考查了多项式的因式分解，具体考查了提公因式法和公式法，对于多项式的因式分解，首先考虑是否有公因式可提，然后再考虑是否能用公式法，要注意：因式分解必须分解到再也不能分解为止，此外，完全平方公式和平方差公式不要用错．
55．（1）a（3x+y）（3x﹣y）；（2）2xy（x+y）2
【分析】
（1）利用提公因式法和平方差公式进行因式分解；
（2）利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解.
【详解】
（1）原式=a（9x2﹣y2）
=a（3x+y）（3x﹣y）
（2）原式=2xy（x2+2xy+y2）
=2xy（x+y）2
56．(1)；(2)．
【分析】
（1）直接提取公因式(x-a)分解因式即可；（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．
【详解】
(1)
=
=
(2)
=
．
【点拨】本题考查了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．
57．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）先提取公因式，然后进一步利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）利用提公因式法进行因式分解即可；
（3）先将括号去掉，然后移项，根据完全平方公式进行因式分解即可；
（4）利用提公因式法以及平方差公式综合进行因式分解即可.
【详解】
（1）==；
（2）==；
（3）===；
（4）
=
=
=
=.
【点拨】本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关方法及公式是解题关键.
58．（y-1）(y-3)
【详解】
试题分析：根据配方法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．
试题解析：
=
=
=
=
=
59．（1）4035；（2）40000.
【解析】
【分析】
（1）运用平方差公式可简便运算；（2）运用完全平方公式可简便运算.
【详解】
解:（1）原式=
；
（2）原式
.
【点拨】本题考核知识点：乘法公式. 解题关键点：熟记整式乘法公式.
60．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解；
（2）利用平方差公式进行因式分解；
（3）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解；
（4）先利用平方差公式进行因式分解，然后再利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】
解：（1）
=
=
（2）
（3）
（4）
．
【点拨】本题考查提公因式和公式法分解因式，掌握提取公因式的技巧和平方差公式，完全平方公式的公式结构准确计算是解题关键．
61．(x﹣3)(x﹣1)(x﹣5)(x+1)．
【解析】
【分析】
把x2﹣4x看成是一个整体，用十字相乘法:x2-(p+q)x+pq=(x-p)(x-q)来分解因式，要分解到不能再分解为止．
【详解】
解：(x2﹣4x)2﹣2(x2﹣4x)﹣15
=(x2﹣4x+3)(x2﹣4x﹣5)
=(x﹣3)(x﹣1)(x﹣5)(x+1)．
62．（1）；（2）
【分析】
（1）直接了利用提公因式法分解因式即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行分解因式即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
【点拨】本题考查了分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法进行分解因式．
63．
【分析】
先将改写成，然后利用提公因式法进行分解即可．
【详解】
=
=
=
=．
【点拨】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是解题的关键．
64．（1）；（2）
【解析】
分析：（1）直接提取公因式3（a-b）即可；
（2）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解因式即可．
详解：（1）原式=3x（a-b）+6y（a-b）=3（a-b）（x+2y）．
（2）81x4-72x2y2+16y4，
=（9x2-4y2）2，
=（3x+2y）2（3x-2y）2．
点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
65．，48
【分析】
先将原式变形，再提取公因式，整理即可．
【详解】
解：
；
当时，原式
．
【点拨】本题考查了提取公因式法分解因式及代入求值，正确确定公因式是解题关键．
66．（1）；（2）．
【分析】
（1）先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可得；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得．
【详解】
（1）原式，
；
（2）原式，
．
【点拨】本题考查了综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．
67．
【分析】
将原式进行变形，然后根据平方差公式和完全平方公式进行求解即可．
【详解】
=
=
=
【点拨】本题考查了因式分解，题目的关键是掌握本部分的乘法公式，即平方差公式和完全平方公式，并且要熟记其常用变形方法．
68．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）利用平方差公式进行因式分解即可得出答案；
（2）首先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解得出答案；
（3）首先利用平方差公式，然后再利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】
（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
69．(1)2(x+2)(x-2);(2)3y(x-y)2.
【解析】
分析：（1）首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）首先提取公因式3y，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
详解：（1）原式=2（x2﹣4）
=2（x+2）（x﹣2）；
（2）原式=3y（x2﹣2xy+y2）
=3y（x﹣y）2．
点睛：本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题的关键．
70．
【分析】
观察到二次项系数2=1×2，常数项-9=-3×3，一次项系数-3=2×（-3）+1×3，因此用十字相乘法进行分解即可．
【详解】
=．
【点拨】本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，对二次三项式进行因式分解时，若无法使用公式法和提取公因式法因式分解，则考虑使用十字相乘法分解．
71．（1）﹣3ma（a-2）2；（2）（a-b）2（a+b）.
【分析】
（1）首先提取公因式－3ma，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（2）将原始变形后，提取公因式a－b，整理即可．
【详解】
解：（1）﹣3ma3＋12ma2﹣12ma
＝﹣3ma（a2﹣4a＋4）
＝﹣3ma（a－2）2；
（2）
＝a2（a－b）－b2（a－b）
＝（a－b）（a2－b2）
＝（a－b）2（a＋b）.
【点拨】本题考查的知识点是提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练的掌握提公因式法与公式法的综合运用.
72．（1）；（2）．
【分析】
（1）综合利用提取公因式法和完全平方公式即可得；
（2）综合利用提取公因式法和平方差公式即可得．
【详解】
（1）原式，
；
（2）原式，
，
．
【点拨】本题考查了综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．
73．（1）；（2）
【分析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；
（2）先根据乘法公式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点拨】本题考查了提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
74．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【分析】
（1）利用提取公因式法求解即可；
（2）利用平方差公式求解即可；
（3）利用十字相乘法求解即可；
（4）先提取公因式，再利用完全平方公式；
（5）先利用完全平方公式，再利用平方差公式；
（6）利用完全平方公式、平方差公式和提取公因式求解即可；
【详解】
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6），
，
，
，
，
，
；
【点拨】本题主要考查了因式分解的应用，准确计算是解题的关键．
75．（1）2 016；（2）；（3）40 000
【详解】
试题分析：提取公因式法.
平方差公式.
完全平方公式.
试题解析： (1)原式=20.16×(29+72-1)=20.16×100=2 016;
(2)原式=
=100×;
(3)原式=1012+2×101×99+992
=(101+99)2=2002=40000.
76．（1）a（x+3）（x﹣3）；（2）﹣b（2a﹣b）2．
【分析】
（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1）ax2﹣9a
=a（x2﹣9）
=a（x+3）（x﹣3）；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3
=﹣b（b2﹣4ab+4a2）
=﹣b（2a﹣b）2．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
77．(1)；(2)
【分析】
（1）原式变形后，提取公因式即可；
（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．
【详解】
（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
78．（1）（x﹣y）2（x+y）2；（2）
【解析】
分析：（1）先用完全平方公式，再用平方差公式即可.（2）先提取公因式，再用完全平方公式即可.
详解：（1）原式=.
（2）原式=.
点睛：(1)考查了完全平方公式、平方差公式；（2）考查了提取公因式法、完全平方公式.
79．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；
（2）利用两数差完全平方公式即可；
（3）先提公因式注意变号，在中括号中再去括号合并同类项整理，然后再提系数公因式即可；
（4）十字相乘法因式分解即可．
【详解】
（1）12x²−3=3；
（2）=；
（3）=；
（4）x²−7x−30=．
【点拨】本题考查因式分解问题，掌握因式分解的各种因式分解的方法，会根据多项式的特征选取恰当的方法是解题关键．
80．（1）－3ma(a2－2a＋4)；（2）(a＋1)2(a－1)2
【分析】
（1）直接提取公因式即可；
（2）先用平方差分解，再用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）－3ma3＋6ma2－12ma
=－3ma(a2－2a＋4)
（2）(a2＋1)2－4a2
=(a2＋2a +1) (a2-2a +1)
=(a＋1)2(a－1)2．
【点拨】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用因式分解的方法准确的进行因式分解，注意：分解要彻底．
81．(1)198000；(2)17.
【解析】
【分析】
（1）根据提公因式法可以解答本题；
（2）根据提公因式法可以解答本题．
【详解】
（1）原式=2003×99－3×99=99×(2003－3)=99×2000=198000；
（2）原式=×(13.7＋19.8－2.5)=×31=17．
【点拨】本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．
82．（1）（a+1)2(a-1)2 (2)2(x-y)(x+5y)(x-5y)
【解析】
【分析】
（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解即可.
（2）提公因式后用平方差公式分解即可.
【详解】
（1）(a2+1)2 - 4a2 =a2+1+2aa2+1−2a=a+12a−12
（2））2x2(x-y)+50y2(y-x)=2x−yx2−25y2=2x−yx+5yx−5y
【点拨】本题考查了因式分解，关键是掌握因式分解的方法：提取公因式法，运用完全平方公式，平方差公式分解.
83．（1）；（2）．
【分析】
（1）先提取公因式xy2，再运用平方差公式分解；
（2）先提取公因式n，再运用完全平方公式分解．
【详解】
解：原式；
原式．
【点拨】本题考查了多项式的因式分解，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．
84．（1） ;（2）;（3）;（4）.
【解析】
分析：（1）根据积的乘方、单项式乘以单项式以及单项式除以单项式可以解答本题；
（2）先运用平方差公式和完全平方公式把括号展开，再合并同类项即可解答本题；
（3）先提公因式，根据平方差公式即可解答本题；
（4）先提公因式，再根据完全平方公式即可解答本题．
详解：（1）原式===
（2）原式==
（3）原式= =
（4）原式==
点睛：本题考查整式的混合运算、因式分解，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
85．
【分析】
先分组提公因式、然后再用平方差公式因式分解即可．
【详解】
解：原式=
．
【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握分组提公因式和运用平方差公式因式分解是解答本题的关键．
86．(1)3a（x+y）2；(2)
【分析】
（1）先提取公因式3a，再利用公式法分解因式即可．
（2）先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解因式即可；
【详解】
解：（1）
＝3a（x2+2xy+y2）
＝3a（x+y）2
（2）
＝
=
=
【点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
87．（a﹣5）（a+3）．
【解析】
【分析】
根据十字相乘法对本题进行化简.
【详解】
a2﹣2a﹣15＝（a﹣5）（a+3）．
故答案为: （a﹣5）（a+3）．
【点拨】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握因式分解中的十字相乘法是本题解题的关键.
88．（1）a（a-2）2；（2）（x-y）（a+b）（a-b）．
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．
【详解】
（1）a3-4a2+4a
=a（a2-4a+4）
=a（a-2）2；
（2）a2（x-y）-b2（x -y）
=（x-y）（a2-b2）
=（x-y）（a+b）（a-b）．
【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
89．(1).(2a+3)(2a-3)；(2).x(x-y)2.
【分析】
(1)根据平方差公式分解因式，可得答案；
(2)有公因式先提公因式，然后套用完全平方公式分解因式，可得答案．
【详解】
解：(1)原式=(2a+3)(2a-3)；
(2)原式=x(x2-2xy+y2)=x(x-y)2．
【点拨】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．
90．原式；(2)原式；
(3)原式；(4)原式
【解析】
【分析】
（1）利用提公因式法进行分解即可；
（2）直接利用平方差公式进行分解即可；
（3）利用x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解即可；
（4）先提公因式3，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.
【详解】
(1)原式=6b(2a-1)；
(2)原式=(3a+1)(3a-1)；
(3)原式=(m-9)(m+4)；
(4)原式=3(x²-2xy+y²)=3(x-y)².
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
91．（1）；（2）
【分析】
（1）先提取公因式9m，再根据完全平方公式进行分解即可；
（2）先将(b-a)转化为-(a-b)，再提取公因式(a-b)，然后利用平方差公式进行分解即可．
【详解】
解：（1）原式．
（2）原式＝
．
【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．一个多项式有公因式先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，因式分解要彻底，直到不能分解为止．
92．（1）；（2）
【分析】
（1）去括号后利用完全平方公式和平方差公式分解；
（2）原式先变形为，再利用提公因式法分解．
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=．
【点拨】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题目，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．
93．（1）；（2）
【分析】
（1）先利用平方差公式，然后根据完全平方公式进行因式分解；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】
解：（1）
．
（2）
=
=．
【点拨】本题考查综合提公因式和公式法因式分解，掌握分解因式的技巧及平方差公式和完全平方公式的结构正确计算是解题关键．
94．(1)(5m+n)(5m-n);(2)a(x-y)² (3)x(x+3)(x-3).
【分析】
（1）直接利用平方差公式进行分解即可；
（2）先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可得；
（3）先提公因式x，然后再利用平方差公式进行分解即可得.
【详解】
原式；
原式；
原式．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
95．
【解析】
试题分析：利用分组分解法进行分解即可.
试题解析：原式= = = .
96．①a(x+y-z)；②(3m+n)(m+3n)
【分析】
①根据提公因式法进行因式分解即可；
②利用平方差公式进行分解即可．
【详解】
解：①ax+ay－az=a(x+y－z)；
②4
=[2(m+n)+(m－n)][2(m+n)－(m－n)]
=(3m+n)(m+3n)．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法是解题的关键．
97．（x+2）（x-2）
【分析】
先化简整理多项式，再根据公式法即可因式分解；
【详解】
解：（x-4）（x+1）+3x
=x2-3x-4+3x
=x2-4
=（x+2）（x-2）．
【点拨】本题考查了运用公式法分解因式，解题的关键是熟练运用平方差公式法分解因式．
98．
【分析】
先令，用十字相乘法因式分解得，再把x的式子代回，继续用十字相乘法因式分解得出结果．
【详解】
解：令，则原式，
再把x的式子代回得：原式．
【点拨】本题考查因式分解，解题的关键是掌握换元的思想和用十字相乘法因式分解的方法．
99．（1）（x+5）（x﹣5）；（2）（a﹣4）2；（3）（x+y）（x+3）（x﹣3）；（4）﹣a（a﹣b）2．
【分析】
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式分解即可；
（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（4）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝（x+5）（x﹣5）；
（2）原式＝（a﹣4）2；
（3）原式＝（x+y）（x2﹣9）
＝（x+y）（x+3）（x﹣3）；
（4）原式＝﹣a（a2﹣2ab+b2）
＝﹣a（a﹣b）2．
【点拨】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题的关键．
100．（1）；（2）
【分析】
（1）先利用完全平方公式，再利用平方差公式，分解因式，即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式，分解因式，即可．
【详解】
（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=．
【点拨】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．
专题14.33 因式分解100题（巩固篇）（专项练习）
一、解答题
1．把下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
2．因式分解
(1) (2)
3．因式分解：
4．将下列各式因式分解：
(1)；
(2).
5．已知：a为有理数，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+a4+⋯+a2012的值．
6．因式分解：（1）；（2）
7．分解因式：
（1）
（2）
8．因式分解：
（1）；
（2）
9．对于任意整数，(n+11)2－n2能被11整除吗？为什么？
10．（1）计算题：
①（a2）3•（a2）4÷（a2）5
②（x﹣y+9）（x+y﹣9）
（2）因式分解
①﹣2a3+12a2﹣18a
②（x2+1）2﹣4x2．
11．因式分解；．
12．因式分解：（1）﹣2+12a²﹣18a （2）(x²+4)²-16x²
（3）(x²-2x)²+2(x²-2x)+1 （4）-28n²+42m² -14m ²n
13．分解因式：
（1）5mx2﹣10mxy+5my2
（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2．
14．分解因式：
(1)18a3－2a；
(2)ab(ab－6)＋9；
(3)m2－n2＋2m－2n.
15．因式分解
（1）
（2）
16．因式分解：
（1）．
（2）．
17．
18．分解因式：
(1)2a3－4a2b＋2ab2；
(2)x4－y4.
19．因式分解：
20．因式分解：
（1）（x+3）2-16；
（2）x4-18x2+81．
21．因式分解：
（1）
（2）
22．因式分解：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）
23．因式分解：
（1）
（2）
24．将下列各式因式分解：
（1）；
（2）（x﹣y）+6xy（y﹣x）+9（x﹣y）．
25．因式分解:
(1)169(a-b)2-196(a+b)2;
(2)m4-2m2n2+n4;
(3)m2(m-1)-4(1-m2).
26．分解因式：．
27．分解因式.
（1）-2a2+4a
（2）
（3）4x2－12x＋9
（4）
28．把下列各式因式分解：
（1） （2）
（3） （4）
29．分解因式
（1）
（2）
30．因式分解：
（1）4x2y﹣4xy2+y3．
（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
31．（1）因式分解：；
（2）利用因式分解进行计算：．
32．因式分解
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
33．因式分解：
34．分解因式：
（1）
（2）
35．把下列各式分解因式：
（1） （2）
36．分解因式：
（1）x2﹣16x．
（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+36．
37．分解因式：
（1）__________；__________；
（2）．
38．因式分解：
39．因式分解：
（1）
（2）
（3）
40．分解因式
（1）
（2）
41．分解因式：（1）；（2）．
42．因式分解：
（1）
（2）
43．因式分解
（1）；
（2）；
（3）．
44．分解因式：
（1）；
（2）．
45．
46．把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
47．把下列各式分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）15 （8）6x(x+y)-4y(x+y)
（9） （10）
48．因式分解：
（1） ；
（2） ；
（3）．
49．因式分解:
(1)3a2-27b2; (2)x2-8(x-2)
50．因式分解
（1） （2）
51．分解因式：（1）
（2）
（3）
52．计算或因式分解：
（1）因式分解：a(a－b)－2(a－b)
（2） 计算：
53．（一）因式分解
（1）
（2）
（二）用简便方法计算
（1）
（2） ．
54．因式分解：
（1）15a3＋10a2
（2）3ax2＋6axy＋3ay2
（3）（2x＋y）2﹣（x＋2y）2
55．分解因式：
（1）9ax2﹣ay2；
（2）2x3y+4x2y2+2xy3
56．(1)分解因式
(2)分解因式
57．将下列各式分解因式．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
58．阅读下面解题过程，然后回答问题.
分解因式：.
解：原式== =
==
上述因式分解的方法称为”配方法”.
请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： .
59．利用因式分解计算:
（1）；
（2）．
60．因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
61．因式分解：（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣15．
62．把下列各式分解因式：
（1）；
（2）；
63．因式分解：
64．分解因式：
（1）； （2）；
65．先分解因式，再求值：，其中．
66．因式分解：
（1）；
（2）．
67．因式分解：x2﹣4xy﹣3y2．
68．因式分解．
（1）
（2）
（3）
69．分解因式：
（1）2x2-8；（2）3x2y-6xy2+3y3
70．因式分解：
71．提公因式
（1）﹣3ma3+12ma2﹣12ma．
（2）
72．因式分解
（1）
（2）
73．分解因式
（1）；
（2）．
74．因式分解．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
（6）．
75．利用因式分解计算:
(1)29×20.16+72×20.16-20.16;
(2);
(3)1012+101×198+992.
76．分解因式：
（1）ax2﹣9a；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3．
77．把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
78．分解因式：
(1)x4﹣2x2y2+y4； (2) .
79．分解因式：
（1）12x²−3；
（2）；
（3）；
（4）x²−7x−30
80．分解因式：
（1）－3ma3＋6ma2－12ma；
（2）(a2＋1)2－4a2．
81．利用因式分解进行计算：
(1)2003×99－27×11；
(2)13.7×＋19.8×－2.5×.
82．因式分解： （1） (a2+1)2 - 4a2 （2）2x2(x-y)+50y2(y-x)
83．（1）；
（2）．，
84．（1）计算： （2）化简：
（3）分解因式： （4）分解因式：
85．分解因式：．
86．分解因式：
（1）； （2）．
87．因式分解：a2﹣2a﹣15．
88．把下列各式分解因式：
（1）a3－4a2＋4a； （2）a2(x－y)－b2(x－y)．
89．因式分解：
（1） （2）
90．分解因式：
．
91．分解因式：（1）；
（2）．
92．分解因式：
（1）
（2）
93．分解因式：
（1）．
（2）．
94．分解因式 ．
95．因式分解：
96．分解因式：
①ax+ay-az
②4
97．分解因式：．
98．因式分解：．
99．把下列各式分解因式：
（1）x2﹣25；
（2）a2﹣8a+16；
（3）x2（x+y）﹣9（x+y）；
（4）﹣a3+2a2b﹣ab2．
100．因式分解
（1）
（2）
参考答案
1．（1）；（2）．
【分析】
（1）先提公因式，然后了利用完全平方公式进行因式分解，解题得到答案．
（2）利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．
【详解】
解：（1）原式==；
（2）原式==．
【点拨】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解．
2．(1) (2x-3y)（a﹣b）;(2)(x＋4y)2(x－4y)2.
【解析】
试题分析：（1）将b－a转化为－(a－b)，然后提出公因式(a－b)即可；
（2）先利用平方差公式分解，然后利用完全平方公式分解即可．
试题解析：
（1）原式＝2x(a－b)－3y(a－b)
＝(2x－3y)(a﹣b)
（2）原式＝[(x2＋16y2)＋8xy][(x2＋16y2)－8xy]
＝(x＋4y)2(x－4y)2.
3．
【解析】
试题分析：先利用十字相乘法进行因式分解，然后再利用平方差公式进行分解即可.
试题解析：原式==.
【点拨】本题考查了综合运用十字相乘法与公式法进行因式分解，根据式子的特点灵活选取因式分解的方法进行分解是关键.
4．(1)；(2)
【分析】
（1）首先提取公因式4x，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
（1）；
（2）
=
=
=
【点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
5．1
【解析】
试题分析：首先将1+a+a2+a3+…+a2012变形为：1+a（a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3），然后将a3+a2+a+1=0代入即可求得答案．
试题解析：
：∵a3+a2+a+1=0，
∴1+a+a2+a3+…+a2012，
=1+a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3），
=1．
【点拨】此题考查了因式分解的应用．得到1+a（a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3）是解此题的关键．
6．（1）；（2）．
【分析】
（1）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）利用完全平方公式进行因式分解即可；
【详解】
解：（1）原式=
=
（2）原式=
=
【点拨】本题考查公因式法和公式法的综合运用，一个多项式有公因式先提取公因式，然后再用其他的方法进行因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
7．（1）；（2）
【分析】
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可求解；
（2）先利用平方差公式，再合并同类项，即可得到答案．
【详解】
解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=
【点拨】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和乘法公式，是解题的关键．
8． ，
【分析】
分析：（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式=a（x﹣y）+b（x﹣y）=（x﹣y）（a+b）；
（2）原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2．
点睛：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
9．能，理由见解析.
【解析】
【分析】
把所给式子利用平方差公式展开，看因数里有没有11即可.
【详解】
(n+11)2－n2
=
=11
所以能被11整除.
【点拨】此题主要考查了数的整除性，根据知识点为－＝（a＋b）（a－b）得出原式中含有11是解题关键.
10．（1）① ②x2﹣y2+18y﹣81 （2）①﹣2a（a﹣3）2 ②（x+1）2（x﹣1）2
【分析】
（1）①原式利用幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；
②原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可；
（2）①原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
②原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）①原式＝a14÷a10＝a4；
②原式＝x2﹣（y﹣9）2＝x2﹣y2+18y﹣81；
（2）①原式＝﹣2a（a﹣3）2；
②原式＝（x2+1+2x）（x2+1-2x）=（x+1）2（x﹣1）2．
【点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．
【分析】
提出公因式(a-b)即可
【详解】
解:原式=
【点拨】本题考查了用提公因式法,把(a-b)看成整体是解题的关键.
12．（1）-2a(a-3)² ；（2） (x+2)²(x-2)²；（3） ；（4）﹣14m²n（2mn﹣3n²+1）．
【分析】
（1）原式提取a后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可;(4) 首先提取负号，注意括号里的各项都要改变符号，再找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．
【详解】
（1）原式=-2a(a2-6a+9) =-2a(a-3)2 ；
（2）原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2；
（3）原式=(x2-2x+1)2= (x-1)4
（4）原式=﹣（28m3n2﹣42m2n3+14m2n）=﹣14m2n（2mn﹣3n2+1）．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
13．（1）5m（x﹣y）2；（2）（3a﹣b）（a﹣3b）．
【解析】
【分析】
（1）先提公因式5m，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）应用整体思想，运用平方差公式进行因式分解即可.
【详解】
（1）原式=5m（x2﹣2xy+y2）=5m（x﹣y）2；
（2）原式=[2（a﹣b）]2﹣（a+b）2
=[2（a﹣b）+（a+b）][2（a﹣b）﹣（a+b）]
=（3a﹣b）（a﹣3b）．
【点拨】本题考查了综合提公因式法与公式法因式分解，熟练掌握因式分解的一般步骤以及因式分解的方法是解题的关键.注意整体思想的运用.
14．（1）2a(3a＋1)(3a－1)（2）(ab－3)2 （3）(m－n)(m＋n＋2)
【分析】
（1）提公因式2a后利用平方差公式二次分解即可；（2）整理后利用完全平方公式分解因式即可；（3）利用分组分解法分解因式即可.
【详解】
(1)18a3－2a=2a（9a2－1）=2a(3a＋1)(3a－1)；
(2)ab(ab－6)＋9=a2b2-6ab+9=(ab－3)2；
(3)m2－n2＋2m－2n=(m+n)(m-n)+2（m-n）=(m－n)(m＋n＋2).
【点拨】本题考查了因式分解，根据题目特点，灵活选用因式分解的方法是解本题的关键，解题时要分解到每一个因式都不能够再分解为止．
15．（1）；（2）
【分析】
（1）根据平方差公式分解；
（2）将看作一个整体，先将括号展开化简，再利用十字相乘法逐步分解．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=
=
【点拨】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握平方差公式，十字相乘法，解题时要注意整体思想的运用．
16．（1）；（2）
【分析】
（1）首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先将原式变形为，然后分组，再运用提公因式法和完全平方公式分解就可以求出结论．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，分组分解法，解答时正确分组和灵活运用公式法求解是关键．
17．
【分析】
先提公因式2（m+n），再化简计算即可解答．
【详解】
解：原式=2（m+n）[4(m+n)﹣（m﹣n）]
=2(m+n)(4m+4n﹣m+n)
=2(m+n)(3m+5n)．
【点拨】本题考查因式分解、合并同类项，熟练掌握用提公因式法分解因式的方法，找到公因式是解答的关键．
18．(1) 2a(a－b)2；(2) (x2＋y2)(x＋y)(x－y)
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式2a，再利用完全平方公式进行二次因式分解；
（2）两次利用平方差公式分解因式即可；
【详解】
(1)解：原式＝2a(a2－2ab＋b2)
＝2a(a－b)2；
(2)解：原式＝(x2＋y2)(x2－y2)
＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y)．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式分解因式，（1）提取公因式后再利用完全平方公式继续进行二次因式分解；（2）连续运用平方差公式进行二次因式分解.
19．
【分析】
根据因式分解的方法即可解答.
【详解】
解：原式
【点拨】本题考查因式分解，掌握提公因式是解题关键.
20．（1）（x+7）（x-1）（2）（x-3）2（x+3）2
【分析】
（1）直接利用平方差公式分解因式进而得出答案；
（2）直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式进而得出答案．
【详解】
（1）（x+3）2-16
=（x+3+4）（x+3-4）
=（x+7）（x-1）；
（2）x4-18x2+81
=（x2-9）2
=（x-3）2（x+3）2．
【点拨】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
21．（1）；（2）
【分析】
（1）首先提取公因式，再结合完全平方公式计算，即可得到答案；
（2）首先根据完全平方公式的性质，得；再根据平方差公式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握提取公因式、完全平方公式、平方差公式的性质，从而完成求解．
22．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）直接提公因式即可；
（2）利用完全平方公式因式分解即可；
（3）首先提公因式，然后用平方差公式因式分解即可；
（4）先把公因式变号变成同一形式，然后提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
【详解】
解：（1）；
（2）=；
（3），
=，
=；
（4），
，
，
．
【点拨】本题考查因式分解的综合运用，掌握因式分解的各种方法，公因式，完全平方公式，平方差公式是解题关键．
23．（1）；（2）
【分析】
（1）直接提取公因式−5a，进而得出即可；
（2）直接提取公因式（a−3），进而得出即可．
【详解】
解：（1）=；
（2）==
【点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式得出是解题关键．
24．（1）x（x+2y）（x-2y）；（2）（x﹣y）．
【分析】
（1）先提取公因式x，后变形成为，用平方差公式分解即可；
（2）先将6xy（y﹣x）变形为－6xy（ｘ﹣ｙ），后提取公因式，再用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1）
=
=
=x（x+2y）（x-2y）；
（2）（x﹣y）+6xy（y﹣x）+9（x﹣y）
=（x﹣y）－6xy（x﹣y）+9（x﹣y）
=（x﹣y）（－6xy+9）
=（x﹣y）．
【点拨】本题考查了提取公因式法，平方差公式法，完全平方公式法分解因式，熟练掌握先提后套用公式分解因式是解题的关键．
25．（1）-(27a+b)(a+27b)；（2）(m+n)2(m-n)2；（3）(m-1)(m+2)2
【详解】
试题分析：平方差公式,
完全平方公式.
提公因式法和公式法相结合.
试题解析： (1)原式=[13(a-b)]2-[14(a+b)]2
=[13(a-b)+14(a+b)][13(a-b)-14(a+b)]
=(27a+b)(-a-27b)
=-(27a+b)(a+27b);
(2)原式=(m2-n2)2=[(m+n)(m-n)]2
=(m+n)2(m-n)2;
(3)原式=m2(m-1)+4(m+1)(m-1)
=(m-1)(m2+4m+4)
=(m-1)(m+2)2.
26．（x2-x+3）（x+1）（x-2）．
【解析】
【分析】
令a=，把原式化为，再用十字相乘法进行因式分解.
【详解】
原式=（x2-x+3）（x2-x-2）
=（x2-x+3）（x+1）（x-2）．
【点拨】此题主要考察因式分解.
27．（1）-2a（a-2）（2）xy（2x+3y）（2x-3y）（3）（2x-3）2（4）（a+b-3）2
【解析】
分析：（1）提取公因式-2a即可；
（2）提取公因式xy后，再运用平方差公式；
（3）运用完全平方公式，进行因式分解即可；
（4）运用完全平方公式，进行因式分解即可．
详解：（1）-2a2+4a=-2a(a-2);
=（2x-3）2
（4）原式=（a+b-3）2
点睛：本题考查了公式法、分组分解法分解因式，熟练掌握公式结构是解题的关键.
28．（1）(a+2b)(a-2b) ；（2）x(x-3y)2；（3）(m-n)(m+1)(m-1)；（4）(x+2)2(x-2)2
【解析】
分析：（1）直接利用平方差公式进行分解即可；
（2）首先提取公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可；
（3）首先提取公因式（m-n），再利用平方差公式进行分解即可；
（4）首先利用平方差公式进行分解，再完全平方公式进行分解即可.
详解：（1）原式=（a+2b）（a-2b）；
（2）原式=x(x2-6xy+9y2)
= x(x-3y)2；
（3）原式=（m-n）（m2-1）
=(m-n)(m+1)(m-1)；
（4）原式=（x2+4x+4）（x2-4x+4）
=(x+2)2(x-2)2
点睛：此题主要考查了平方差公式分解，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
29．（1）（m－1）（m－2）2；（2） 4（a－b）2（5a－3b）
【分析】
（1）先提公因式，再用完全平方公式；
（2）提公因式法分解因式．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和完全平方公式是关键．
．
30．（1）y（2x﹣y）2；（2）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）
【分析】
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝y（4x2﹣4xy+y2）
＝y（2x﹣y）2；
（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣b2）
＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
【点拨】本题考查了因式分解，因式分解的常见方法有：提取公因式和公式法，其中有先提取公因式、再运用公式法是解答本题的关键．
31．（1）；（2）．
【分析】
（1）提取公因式2a，后用十字相乘法分解即可；
（2）反复使用提取公因式法化简即可．
【详解】
（1）
=
=；
（2）
=
=
=
=．
【点拨】本题考查了提取公因式法，十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的基本方法，并灵活选择方法是解题的关键．
32．（1）（3x+2）（3x-2）；（2）；（3）（x-2y）（2x+3）；（4） ．
【分析】
（1）根据平方差公式分解因式；
（2）提公因式后再根据完全平方公式分解；
（3）利用分组分解法分解因式；
（4）综合利用完全平方公式、平方差公式和十字相乘法可以得到解答．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=
=
=
=
=．
【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键 ．
33．(1)；(2) ．
【分析】
(1)先提取公因式，再用平方差公式继续分解即可；
(2)先提取公因式2ax，再用完全平方公式继续分解即可．
【详解】
；
．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
34．（1）；（1）．
【分析】
（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．
【详解】
（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
35．（1）（a2+9）（a+3）（a-3）； （2）2y（x-y）2．
【解析】
【分析】
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取2y，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式=（a2+9）（a2-9）=（a2+9）（a+3）（a-3）；
（2）原式=2y（x2-2xy+y2）=2y（x-y）2．
【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
36．（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）（x+2）2（x﹣3）2．
【解析】
试题分析：（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可．
试题解析：（1）原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4）；
（2）原式=（x2﹣x﹣6）2=（x+2）2（x﹣3）2．
37．（1）；；（2）
【分析】
（1）直接运用完全平方公式和十字相乘法因式分解即可；
（2）先凑出公因式x-y，然后提取公因式，最后运用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
：
（2）
．
【点拨】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法、完全平方公式和十字相乘法成为解答本题的关键．
38．
【分析】
直接提取公因式进行因式分解即可.
【详解】
原式=
=
=.
【点拨】本题考查了提公因式法分解因式，关键在于是否准确找出公因式，还要注意分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．
39．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据提取公因式，平方差公式，即可分解因式；
（2）根据完全平方公式法、平方差公式，即可分解因式；
（3）根据十字相乘法分解因式，即可得到答案．
【详解】
（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点拨】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，是解题的关键．
40．（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用平方差公式分解因式进而得出答案；
（2）利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】
（1）原式．
（2）原式．
【点拨】本题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题的关键．
41．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）先用平方差公式，再用完全平方公式分解即可；
（2）先用整式乘法计算，再用十字相乘法分解即可．
试题解析：解：（1）原式==；
（2）原式==．
42．（1）(p﹣q)(m+n)；（2）
【分析】
（1）根据提公因式法进行分解因式即可求解；
（2）利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式即可求解．
【详解】
解：（1）
=m(p﹣q)+n(p﹣q)
=(p﹣q)(m+n)；
（2）
=
=．
【点拨】本题考查因式分解、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．
43．（1）；（2）；（3）（7-m）（m+3）（m-3）．
【分析】
（1）提取公因式即可得；
（2）先提取公因式3xy，再利用完全平方公式分解可得；
（3）先提取公因式7-m，再利用平方差公式分解可得．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=（7-m）（m2-9）=（7-m）（m+3）（m-3）．
【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
44．（1）（2x+3）（2x-3）；（2）-b（2a-b）2．
【分析】
（1）运用平方差公式进行分解即可；
（2）先提取-b，再运用完全平方公式进行分解即可．
【详解】
解：（1）4x2-9，
=（2x）2-32，
=（2x+3）（2x-3）；
（2），
=-b（4a2-4ab+b2），
=-b（2a-b）2．
【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
45．
【分析】
将看成一个整体用公式法进行因式分解，然后再用十字相乘法继续分解因式即可．
【详解】
原式
【点拨】本题考查了公式法和十字相乘法分解因式，熟练掌握分解方法是解题的关键．
46．（1）；（2）或
【分析】
（1）根据平方差公式分解因式，可得答案；
（2）先提公因式，然后套用完全平方公式分解因式，可得答案．
【详解】
（1）；
（2）或；
故答案为；或．
【点拨】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底，考查了平方差公式和完全平方公式，熟记不同乘法公式是解题的关键．
47．(1)3xy(x-2); (2); (3); (4);
(5); (6);(7) ;
(8)2(x+y)(3x-2y); (9); (10).
【解析】
试题分析：都利用提公因式法分解因式即可.
试题解析：
(1)原式=3xy(x-2);
(2)原式=;
(3)原式=;
(4);
(5)原式=;
(6)原式=;
(7)原式= ;
(8)原式=2(x+y)(3x-2y);
(9)原式=;
(10)原式=.
48．（1）（2）（3）
【解析】
分析：（1）首先提取公因式（a﹣b），进而分解因式得出答案；
（2）首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（3）直接利用完全平方公式分解因式，即可得出答案．
详解：（1）原式=2x（a﹣b）+（a﹣b）
=（a﹣b）（2x+1）；
（2）原式=3（a2﹣9）
=3（a+3）（a﹣3）；
（3）原式=．
点睛：本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题的关键．
49．(1) 3(a+3b)(a-3b);(2) (x-4)2.
【分析】
（1）原式提取公因式3，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式去括号，整理后再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
(1)3a2-27b2=3(a2-9b2)=3(a+3b)(a-3b);
(2)x2-8(x-2)=x2-8x+16=(x-4)2.
【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
50．（１）；（２）．
【分析】
（１）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可；
（２）先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）=；
（2）．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法和步骤是解题关键，因式分解的步骤一般为“一提二看三检查” ．
51．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）利用提公因式法进行分解即可；
（2）利用提公因式法进行分解即可；
（3）先变号，再利用提公因式法和平方差公式进行分解．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）
．
【点拨】本题考查了因式分解，掌握提公因式法及公式法是解题的关键．
52．（1）；（2）
【分析】
（1）利用提公因式法分解即可；
（2）根据单项式乘以多项式的法则计算．
【详解】
（1）解：原式=(a－b)(a－2)；
（2）解：原式=－6a4b+4a3b3－6a3b．
【点拨】本题考查了多项式的因式分解和单项式乘以多项式的法则，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
53．（一）（1）；（2）；（二）（1）；（2）
【分析】
（一）（1）根据提取公因式的方法分解即可；
（2）首先运用平方差公式分解，然后运用完全平方公式继续分解；
（二）（1）运用平方差公式解答便可；
（2）根据平方差公式计算即可．
【详解】
（一）（1）原式；
（2）原式，
，
；
（二）（1）原式，
，
，
；
（2）原式，
，
．
【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解以及平方差公式的应用，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，熟记公式是解答本题的关键．
54．（1）5a2（3a＋2）；（2）3a（x＋y）2；（3）3（x＋y）（x﹣y）
【分析】
（1）原式提取公因式即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式利用平方差公式分解即可．
【详解】
（1）原式＝5a2（3a＋2）；
（2）原式＝3a（x2＋2xy＋y2）
＝3a（x＋y）2；
（3）原式＝（2x＋y＋x＋2y）（2x＋y﹣x﹣2y）
＝3（x＋y）（x﹣y）．
【点拨】本题考查了多项式的因式分解，具体考查了提公因式法和公式法，对于多项式的因式分解，首先考虑是否有公因式可提，然后再考虑是否能用公式法，要注意：因式分解必须分解到再也不能分解为止，此外，完全平方公式和平方差公式不要用错．
55．（1）a（3x+y）（3x﹣y）；（2）2xy（x+y）2
【分析】
（1）利用提公因式法和平方差公式进行因式分解；
（2）利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解.
【详解】
（1）原式=a（9x2﹣y2）
=a（3x+y）（3x﹣y）
（2）原式=2xy（x2+2xy+y2）
=2xy（x+y）2
56．(1)；(2)．
【分析】
（1）直接提取公因式(x-a)分解因式即可；（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．
【详解】
(1)
=
=
(2)
=
．
【点拨】本题考查了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．
57．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）先提取公因式，然后进一步利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）利用提公因式法进行因式分解即可；
（3）先将括号去掉，然后移项，根据完全平方公式进行因式分解即可；
（4）利用提公因式法以及平方差公式综合进行因式分解即可.
【详解】
（1）==；
（2）==；
（3）===；
（4）
=
=
=
=.
【点拨】本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关方法及公式是解题关键.
58．（y-1）(y-3)
【详解】
试题分析：根据配方法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．
试题解析：
=
=
=
=
=
59．（1）4035；（2）40000.
【解析】
【分析】
（1）运用平方差公式可简便运算；（2）运用完全平方公式可简便运算.
【详解】
解:（1）原式=
；
（2）原式
.
【点拨】本题考核知识点：乘法公式. 解题关键点：熟记整式乘法公式.
60．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解；
（2）利用平方差公式进行因式分解；
（3）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解；
（4）先利用平方差公式进行因式分解，然后再利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】
解：（1）
=
=
（2）
（3）
（4）
．
【点拨】本题考查提公因式和公式法分解因式，掌握提取公因式的技巧和平方差公式，完全平方公式的公式结构准确计算是解题关键．
61．(x﹣3)(x﹣1)(x﹣5)(x+1)．
【解析】
【分析】
把x2﹣4x看成是一个整体，用十字相乘法:x2-(p+q)x+pq=(x-p)(x-q)来分解因式，要分解到不能再分解为止．
【详解】
解：(x2﹣4x)2﹣2(x2﹣4x)﹣15
=(x2﹣4x+3)(x2﹣4x﹣5)
=(x﹣3)(x﹣1)(x﹣5)(x+1)．
62．（1）；（2）
【分析】
（1）直接了利用提公因式法分解因式即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行分解因式即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
【点拨】本题考查了分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法进行分解因式．
63．
【分析】
先将改写成，然后利用提公因式法进行分解即可．
【详解】
=
=
=
=．
【点拨】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是解题的关键．
64．（1）；（2）
【解析】
分析：（1）直接提取公因式3（a-b）即可；
（2）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解因式即可．
详解：（1）原式=3x（a-b）+6y（a-b）=3（a-b）（x+2y）．
（2）81x4-72x2y2+16y4，
=（9x2-4y2）2，
=（3x+2y）2（3x-2y）2．
点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
65．，48
【分析】
先将原式变形，再提取公因式，整理即可．
【详解】
解：
；
当时，原式
．
【点拨】本题考查了提取公因式法分解因式及代入求值，正确确定公因式是解题关键．
66．（1）；（2）．
【分析】
（1）先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可得；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得．
【详解】
（1）原式，
；
（2）原式，
．
【点拨】本题考查了综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．
67．
【分析】
将原式进行变形，然后根据平方差公式和完全平方公式进行求解即可．
【详解】
=
=
=
【点拨】本题考查了因式分解，题目的关键是掌握本部分的乘法公式，即平方差公式和完全平方公式，并且要熟记其常用变形方法．
68．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）利用平方差公式进行因式分解即可得出答案；
（2）首先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解得出答案；
（3）首先利用平方差公式，然后再利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】
（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
69．(1)2(x+2)(x-2);(2)3y(x-y)2.
【解析】
分析：（1）首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）首先提取公因式3y，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
详解：（1）原式=2（x2﹣4）
=2（x+2）（x﹣2）；
（2）原式=3y（x2﹣2xy+y2）
=3y（x﹣y）2．
点睛：本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题的关键．
70．
【分析】
观察到二次项系数2=1×2，常数项-9=-3×3，一次项系数-3=2×（-3）+1×3，因此用十字相乘法进行分解即可．
【详解】
=．
【点拨】本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，对二次三项式进行因式分解时，若无法使用公式法和提取公因式法因式分解，则考虑使用十字相乘法分解．
71．（1）﹣3ma（a-2）2；（2）（a-b）2（a+b）.
【分析】
（1）首先提取公因式－3ma，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（2）将原始变形后，提取公因式a－b，整理即可．
【详解】
解：（1）﹣3ma3＋12ma2﹣12ma
＝﹣3ma（a2﹣4a＋4）
＝﹣3ma（a－2）2；
（2）
＝a2（a－b）－b2（a－b）
＝（a－b）（a2－b2）
＝（a－b）2（a＋b）.
【点拨】本题考查的知识点是提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练的掌握提公因式法与公式法的综合运用.
72．（1）；（2）．
【分析】
（1）综合利用提取公因式法和完全平方公式即可得；
（2）综合利用提取公因式法和平方差公式即可得．
【详解】
（1）原式，
；
（2）原式，
，
．
【点拨】本题考查了综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．
73．（1）；（2）
【分析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；
（2）先根据乘法公式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点拨】本题考查了提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
74．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【分析】
（1）利用提取公因式法求解即可；
（2）利用平方差公式求解即可；
（3）利用十字相乘法求解即可；
（4）先提取公因式，再利用完全平方公式；
（5）先利用完全平方公式，再利用平方差公式；
（6）利用完全平方公式、平方差公式和提取公因式求解即可；
【详解】
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6），
，
，
，
，
，
；
【点拨】本题主要考查了因式分解的应用，准确计算是解题的关键．
75．（1）2 016；（2）；（3）40 000
【详解】
试题分析：提取公因式法.
平方差公式.
完全平方公式.
试题解析： (1)原式=20.16×(29+72-1)=20.16×100=2 016;
(2)原式=
=100×;
(3)原式=1012+2×101×99+992
=(101+99)2=2002=40000.
76．（1）a（x+3）（x﹣3）；（2）﹣b（2a﹣b）2．
【分析】
（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1）ax2﹣9a
=a（x2﹣9）
=a（x+3）（x﹣3）；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3
=﹣b（b2﹣4ab+4a2）
=﹣b（2a﹣b）2．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
77．(1)；(2)
【分析】
（1）原式变形后，提取公因式即可；
（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．
【详解】
（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
78．（1）（x﹣y）2（x+y）2；（2）
【解析】
分析：（1）先用完全平方公式，再用平方差公式即可.（2）先提取公因式，再用完全平方公式即可.
详解：（1）原式=.
（2）原式=.
点睛：(1)考查了完全平方公式、平方差公式；（2）考查了提取公因式法、完全平方公式.
79．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；
（2）利用两数差完全平方公式即可；
（3）先提公因式注意变号，在中括号中再去括号合并同类项整理，然后再提系数公因式即可；
（4）十字相乘法因式分解即可．
【详解】
（1）12x²−3=3；
（2）=；
（3）=；
（4）x²−7x−30=．
【点拨】本题考查因式分解问题，掌握因式分解的各种因式分解的方法，会根据多项式的特征选取恰当的方法是解题关键．
80．（1）－3ma(a2－2a＋4)；（2）(a＋1)2(a－1)2
【分析】
（1）直接提取公因式即可；
（2）先用平方差分解，再用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）－3ma3＋6ma2－12ma
=－3ma(a2－2a＋4)
（2）(a2＋1)2－4a2
=(a2＋2a +1) (a2-2a +1)
=(a＋1)2(a－1)2．
【点拨】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用因式分解的方法准确的进行因式分解，注意：分解要彻底．
81．(1)198000；(2)17.
【解析】
【分析】
（1）根据提公因式法可以解答本题；
（2）根据提公因式法可以解答本题．
【详解】
（1）原式=2003×99－3×99=99×(2003－3)=99×2000=198000；
（2）原式=×(13.7＋19.8－2.5)=×31=17．
【点拨】本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．
82．（1）（a+1)2(a-1)2 (2)2(x-y)(x+5y)(x-5y)
【解析】
【分析】
（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解即可.
（2）提公因式后用平方差公式分解即可.
【详解】
（1）(a2+1)2 - 4a2 =a2+1+2aa2+1−2a=a+12a−12
（2））2x2(x-y)+50y2(y-x)=2x−yx2−25y2=2x−yx+5yx−5y
【点拨】本题考查了因式分解，关键是掌握因式分解的方法：提取公因式法，运用完全平方公式，平方差公式分解.
83．（1）；（2）．
【分析】
（1）先提取公因式xy2，再运用平方差公式分解；
（2）先提取公因式n，再运用完全平方公式分解．
【详解】
解：原式；
原式．
【点拨】本题考查了多项式的因式分解，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．
84．（1） ;（2）;（3）;（4）.
【解析】
分析：（1）根据积的乘方、单项式乘以单项式以及单项式除以单项式可以解答本题；
（2）先运用平方差公式和完全平方公式把括号展开，再合并同类项即可解答本题；
（3）先提公因式，根据平方差公式即可解答本题；
（4）先提公因式，再根据完全平方公式即可解答本题．
详解：（1）原式===
（2）原式==
（3）原式= =
（4）原式==
点睛：本题考查整式的混合运算、因式分解，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
85．
【分析】
先分组提公因式、然后再用平方差公式因式分解即可．
【详解】
解：原式=
．
【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握分组提公因式和运用平方差公式因式分解是解答本题的关键．
86．(1)3a（x+y）2；(2)
【分析】
（1）先提取公因式3a，再利用公式法分解因式即可．
（2）先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解因式即可；
【详解】
解：（1）
＝3a（x2+2xy+y2）
＝3a（x+y）2
（2）
＝
=
=
【点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
87．（a﹣5）（a+3）．
【解析】
【分析】
根据十字相乘法对本题进行化简.
【详解】
a2﹣2a﹣15＝（a﹣5）（a+3）．
故答案为: （a﹣5）（a+3）．
【点拨】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握因式分解中的十字相乘法是本题解题的关键.
88．（1）a（a-2）2；（2）（x-y）（a+b）（a-b）．
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．
【详解】
（1）a3-4a2+4a
=a（a2-4a+4）
=a（a-2）2；
（2）a2（x-y）-b2（x -y）
=（x-y）（a2-b2）
=（x-y）（a+b）（a-b）．
【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
89．(1).(2a+3)(2a-3)；(2).x(x-y)2.
【分析】
(1)根据平方差公式分解因式，可得答案；
(2)有公因式先提公因式，然后套用完全平方公式分解因式，可得答案．
【详解】
解：(1)原式=(2a+3)(2a-3)；
(2)原式=x(x2-2xy+y2)=x(x-y)2．
【点拨】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．
90．原式；(2)原式；
(3)原式；(4)原式
【解析】
【分析】
（1）利用提公因式法进行分解即可；
（2）直接利用平方差公式进行分解即可；
（3）利用x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解即可；
（4）先提公因式3，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.
【详解】
(1)原式=6b(2a-1)；
(2)原式=(3a+1)(3a-1)；
(3)原式=(m-9)(m+4)；
(4)原式=3(x²-2xy+y²)=3(x-y)².
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
91．（1）；（2）
【分析】
（1）先提取公因式9m，再根据完全平方公式进行分解即可；
（2）先将(b-a)转化为-(a-b)，再提取公因式(a-b)，然后利用平方差公式进行分解即可．
【详解】
解：（1）原式．
（2）原式＝
．
【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．一个多项式有公因式先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，因式分解要彻底，直到不能分解为止．
92．（1）；（2）
【分析】
（1）去括号后利用完全平方公式和平方差公式分解；
（2）原式先变形为，再利用提公因式法分解．
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=．
【点拨】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题目，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．
93．（1）；（2）
【分析】
（1）先利用平方差公式，然后根据完全平方公式进行因式分解；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】
解：（1）
．
（2）
=
=．
【点拨】本题考查综合提公因式和公式法因式分解，掌握分解因式的技巧及平方差公式和完全平方公式的结构正确计算是解题关键．
94．(1)(5m+n)(5m-n);(2)a(x-y)² (3)x(x+3)(x-3).
【分析】
（1）直接利用平方差公式进行分解即可；
（2）先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可得；
（3）先提公因式x，然后再利用平方差公式进行分解即可得.
【详解】
原式；
原式；
原式．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
95．
【解析】
试题分析：利用分组分解法进行分解即可.
试题解析：原式= = = .
96．①a(x+y-z)；②(3m+n)(m+3n)
【分析】
①根据提公因式法进行因式分解即可；
②利用平方差公式进行分解即可．
【详解】
解：①ax+ay－az=a(x+y－z)；
②4
=[2(m+n)+(m－n)][2(m+n)－(m－n)]
=(3m+n)(m+3n)．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法是解题的关键．
97．（x+2）（x-2）
【分析】
先化简整理多项式，再根据公式法即可因式分解；
【详解】
解：（x-4）（x+1）+3x
=x2-3x-4+3x
=x2-4
=（x+2）（x-2）．
【点拨】本题考查了运用公式法分解因式，解题的关键是熟练运用平方差公式法分解因式．
98．
【分析】
先令，用十字相乘法因式分解得，再把x的式子代回，继续用十字相乘法因式分解得出结果．
【详解】
解：令，则原式，
再把x的式子代回得：原式．
【点拨】本题考查因式分解，解题的关键是掌握换元的思想和用十字相乘法因式分解的方法．
99．（1）（x+5）（x﹣5）；（2）（a﹣4）2；（3）（x+y）（x+3）（x﹣3）；（4）﹣a（a﹣b）2．
【分析】
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式分解即可；
（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（4）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝（x+5）（x﹣5）；
（2）原式＝（a﹣4）2；
（3）原式＝（x+y）（x2﹣9）
＝（x+y）（x+3）（x﹣3）；
（4）原式＝﹣a（a2﹣2ab+b2）
＝﹣a（a﹣b）2．
【点拨】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题的关键．
100．（1）；（2）
【分析】
（1）先利用完全平方公式，再利用平方差公式，分解因式，即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式，分解因式，即可．
【详解】
（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=．
【点拨】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．
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