专题21.4 一元二次方程解法-直接开平方法（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题21.4  一元二次方程解法-直接开平方法（专项练习）

1．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是(  )

A． B． C． D．

2．下列方程不能用直接开平方法求解的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列方程中，不能用直接开平方法解的是（     ）

A． B． C． D．

4．用直接开平方法解方程(x－3)2=8得方程的根为 （ ）

A． B．

C．， D．，

5．用直接开平方法解方程，得方程的根是（ ）

A．                          B．

C．，            D．

6．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（    ）

A． B． C． D．

7．解方程（x+2）2=3最适当的方法是（　　）

A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法

8．方程(x+2)2=9的适当的解法是( )

A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法

9．用直接开平方法解方程，下列结论正确的是（ ）

A．有两个根，为           B．当时，有两个解，为

C．当时，有两个解，为       D．当时，无实数解

10．能用直接开平方法求解的方程是(    )

A．x2+3x+1=0    B．x2-2x+3=0    C．x2+x-1=0    D．x2-4=0

11．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(　　)

A．x2－5＝5 B．－3x2＝0

C．x2＋4＝0 D．(x＋1)2＝0

12．下列方程中，不能用直接开平方法的是（　　）

A．x2﹣3=0    B．（x﹣1）2﹣4=0    C．x2+2x=0    D．（x﹣1）2=（2x+1）2

13．对形如(x+m)2=n的方程,下列说法正确的为(　　)

A．可用直接开平方法求得根x=± B．当n≥0时,x=±-m

C．当n≥0时,x=±+m D．当n≥0时,x=±

14．解方程最适当的方法是（ ）

A．直接开平方法 B．配方法

C．公式法 D．因式分解法

15．解方程的最适当方法应是（ ）

A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法

16．下列解方程的过程，正确的是（    ）．

A．x2=x．两边同除以x，得x=1．

B．x2＋4=0．直接开平方法，可得x=±2．

C．（x－2）（x＋1）=3×2．∵x－2=3，x＋1=2，∴x1=5，  x2=1．

D．（2－3x）＋（3x－2）2=0．整理得3（3x－2）（x－1）=0，

17．用直接开平方法解下列方程：

（1）（x﹣2）2=3；                           （2）2（x﹣3）2=72；

（3）9（y+4）2﹣49=0；                      （4）4（2y﹣5）2=9（3y﹣1）2．

18．已知一元二次方程x2－4x+1+m=5请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程.

（1）你选的m的值是        ；

（2）解这个方程．

19．用直接开平方法解一元二次方程4（2x﹣1）2﹣25（x+1）2=0．

解：移项得4（2x﹣1）2=25（x+1）2，①

直接开平方得2（2x﹣1）=5（x+1），②

∴x=﹣7．                             ③

上述解题过程，有无错误如有，错在第_____步，原因是_____，请写出正确的解答过程．

20．小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．

解：x2﹣6x＝1 …①

x2﹣6x+9＝1 …②

（x﹣3）2＝1 …③

x﹣3＝±1 …④

x1＝4，x2＝2 …⑤

（1）小明解方程的方法是　   　．

（A）直接开平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）公式法

他的求解过程从第　   　步开始出现错误．

参考答案

1．C

【详解】移项得，可用直接开平方法求解；移项得，可用直接开平方法求解；，可用直接开平方法求解．故选C.

2．C

【详解】能用直接开平方法求解的是：、和；

故选C．

3．B

【详解】选项A、C、D能用直接开平方法解方程，选项D不能够用直接开平方法解方程，能用因式分解法解方程．

故选B．

4．D

【解析】本题考查的是平方根有两个和8的平方根

  故选D

5．C

【详解】移项得,

两边同除3得,

开方得,

所以 故选:C．

6．B

【详解】A.方程x2=0的解为x=0;

B. 由方程x2+4=0可得x2=-4，方程无解；

C. 方程x2-1=0的解为x=1;

D. 方程-x2+2=0的解为x=±;

故选B.

7．A

详解：∵对于的形式采用直接开平方法，  ∴本题选A．

8．A

【详解】(x+2)2=9，

x+2=3或x+2=-3

解得x1=1，x2=-5

9．B

【详解】∵（x+m）2≥0，

∴n≥0．

∴当n≥0时，方程（x+m）2=n有两个根x=±-m，

故选B．

10．D

【解析】要能用直接开平方法，方程形式必须符合(x+a）2=b（b≥0），仅有D选项移项后变为x2=4，符合此形式.

故选D.

11．C

【详解】要利用直接开平方法解一元二次方程，先将一元二次方程进行变形，变形为等号左边是数的平方或完全平方形式，等号右边为常数，且当常数要大于或等于0时，方程有实数解，因为选项C，移项后变形为，根据平方根的性质，此时方程无解，

故选：C

12．C

【详解】A选项：整理方程后为：x2=3，故可直接开平方，故不符合题意;

B选项：整理方程后为：（x﹣1）2=4，故可直接开平方，故不符合题意;

C选项：（x+1）2=-1,不能直接开平方，故符合题意;

D选项： 3(x+1)2=3, 故可直接开平方，故不符合题意;

故选：C.

13．B

【详解】(x+m)2=n（n≥0），

x+m=，

∴x=±-m.

故选B.

14．A

【详解】原方程两边直接开平方，得

x+1=±，

则x=-1±，

解得 x1=-1+，x2=-1-，

故选A．

15．A

【详解】方程的最适当方法应是直接开平方法．

故选:A.

16．D

【解析】试题分析：A。当x=0时，两边不能同除，故错误

B．x2＋4=0则x2=-4<0，故x不存在，故错误

C．6可以拆分成2×3也可以拆分成（-2）×（-3）……还有很多情况，此种解方程的方法错误，故错误

D．用因式分解法解方程，故正确。

故选D

17．（1）x1=2+，x2=2﹣；（2）x1=9，x2=﹣3；（3）y1=﹣，y2=﹣；（4）y1=﹣，y2=1．

【详解】

（1）x﹣2=±，

∴x1=2+，x2=2﹣；

（2）（x﹣3）2=36，

x﹣3=±6，

∴x1=9，x2=﹣3；

（3）9（y+4）2=49，

∴（y+4）2=，

∴y+4=± ，

∴y1=﹣，y2=﹣；

（4）∵2（2y﹣5）=±3（3y﹣1），

∴y1=﹣，y2=1．

18．⑴ m=8  ⑵x=2.

【详解】

令m=8，则x2−4x+1+8=5，即x2−4x+4=0，(x−2)2=0，开方得x−2=0，即x=2.

本题考查了用配方法解一元二次函数，解题的关键是掌握配方法的步骤.

19．②    漏掉了2（2x-1）=-5(x+1)    见解析．   

【详解】

第②步错了，直接开方应等于2（2x-1）=±5（x+1），漏掉了2（2x-1）=-5(x+1)
正确的解答过程如下：
移项得4（2x-1）2=25（x+1）2，
直接开平方得2（2x-1）=±5（x+1），
即2（2x-1）=5（x+1）或2（2x-1）=-5（x+1）．
∴x1=-7，x2=-.

20．（1）C，②；（2）x1＝+3，x2＝﹣+3．

解：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，

故选：C，

他的求解过程从第②步开始出现错误，

故答案为：②；

（2）∵x2﹣6x＝1

∴x2﹣6x+9＝1+9

∴（x﹣3）2＝10，

∴x﹣3＝±

∴x＝±+3

∴x1＝+3，x2＝﹣+3．