2021-2022学年江苏省盐城市亭湖区景山中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江苏省盐城市亭湖区景山中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了00008毫米～0，【答案】B，【答案】D，【答案】1等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共8小题，共16分）
下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
下列计算正确的是( )
A. a2⋅a4=a8B. (-2a2)3=-6a6
C. a4÷a=a3D. 2a+3a=5a2
若a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A. a-3<-b-3B. a3>b3
C. a+2-b
如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC/​/DF，AC=DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. BC=DEB. AE=DBC. ∠A=∠DEFD. ∠ABC=∠D
下列四个命题中，是假命题的是( )
A. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 三角形任意两边之和大于第三边
D. 如果a=b，a=c，那么b=c
已知关于x，y的二元一次方程组ax-by=12ax+by=3的解为x=1y=-1，那么代数式a-2b的值为( )
A. -2B. 2C. 3D. -3
如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠EAG=40°，则∠BAC的度数是( )
A. 140°B. 130°C. 120°D. 110°
如图，∠ABC、∠ACE的平分线BP、CP交于点P，PF⊥BD，PG⊥BE，垂足分别为F、G，下列结论：①S△ABP：S△BCP=AB：BC；②∠APB+∠ACP=90°；③∠ABC+2∠APC=180°，其中正确的结论有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题（本题共10小题，共20分）
H9N2型禽流感病毒的病毒粒子的直径在0.00008毫米～0.00012毫米之间，数据0.00012用科学记数法可以表示为______．
一个正多边形的每个内角等于144°，则它的边数是______．
若ax=3，ay=5，则代数式a2x-y的值为______．
命题“如果a=b，那么|a|=|b|”命题是______命题．(填“真”或“假”)
等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为______．
已知x2-2(m+3)x+9是一个完全平方式，则m=______．
已知不等式组x+a>12x+b<2的解集为-2在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”.如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中a>b>0，若ab=3，a+b=4，则a-b的值为______．
如图，CA⊥BC，垂足为C，AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以2cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动，当点P运动______秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=76°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为______．
三、解答题（本题共9小题，共64分）
(1)计算：(2022-3.14)0+32-12×(-14)-2．
(2)先化简，再求值：(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)，其中x=2，y=-1．
分解因式：
(1)a3-ab2；
(2)3x2-6xy+3y2．
(1)解二元一次方程组：2x+4y=93x-5y=8；
(2)解不等式组5x+4<3(x+1)x-12≥2x-15．
如图，点G，D，E，F在△ABC的边上，DE/​/BC，∠1=∠2．
(1)求证：CD/​/FG；
(2)若∠A=60°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠1的大小．
如图1，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)
(2)在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小．
(3)如图2，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．
(1)求证：∠ABE=∠ACG；
(2)试判：AG与AD的关系？并说明理由．
某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元；
(2)若“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只售价分别是200元、100元．该专卖店计划恰好用3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具(两种均买)，请帮助专卖店设计采购方案，使得总利润最大．
定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b=a+2b；当a例如：3*(-4)=3+(-8)=-5，(-6)*12=-6-24=-30．
(1)填空：(-4)*3=______．
(2)若(3x-4)*(x+6)=(3x-4)+2(x+6)，则x的取值范围为______；
(3)已知(3x-7)*(3-2x)<-6，求x的取值范围；
(4)计算(2x2+4x+8)*(x2+4x-2)．
(1)【全等模型】如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E.则DE、BD、CE的数量关系为______．
(2)【类比探究】如图2现将【全等模型】的条件改为：在△ABC中，AB=AC，直线l经过点M、D、E、A点，且∠BDM=∠BAC=∠DEC.请判断(1)的结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)【灵活应用】如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG(正方形的4条边都相等，4个角都是直角)，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，若AH=4，BC=12，求△AEG的面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2.【答案】C
【解析】解：a2⋅a4=a6，故A错误，不符合题意；
(-2a2)3=-8a6，故B错误，不符合题意；
a4÷a=a3，故C正确，符合题意；
2a+3a=5a，故D错误，不符合题意；
故选：C．
根据同底数的幂的乘除、幂的乘方与积的乘方、合并同类项法则逐项判断．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．
3.【答案】B
【解析】解：A.当a>b时，a<-b不一定成立，因此a-3<-b-3不一定成立，故A不合题意；
B.当a>b时，a3>b3，故B符合题意；
C.当a=5>b=1时，则a+2=7>b+3=4，故C不合题意；
D.当a>b时，则-a<-b，故D不合题意．
故选：B．
根据不等式的性质逐项进行判断即可．
本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵AC/​/DF，
∴∠A=∠D，
∵AC=DF，
∴当添加∠C=∠F时，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF；
当添加∠ABC=∠DEF时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；
当添加AB=DE时，即AE=BD，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF．
故选：B．
先根据平行线的性质得到∠A=∠D，加上AC=DF，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
5.【答案】B
【解析】解：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故A是真命题，不符合题意；
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B是假命题，符合题意；
三角形任意两边之和大于第三边，故C是真命题，不符合题意；
如果a=b，a=c，那么b=c，故D是真命题，不符合题意；
故选：B．
根据平行公理，平行线的性质及三角形三边关系等逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行公理，平行线的性质及三角形三边关系等教材上的相关结论．
6.【答案】B
【解析】解：把x=1y=-1代入ax-by=12ax+by=3得a+b=1①2a-b=3②，
②-①，得a-2b=2．
故选：B．
把方程组的解代入二元一次方程组得到关于a、b的方程组，两式相减得结论．
本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的意义是解决本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：设∠BAC=α，
∴∠C+∠B=180°-α，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠B，
同理∠GAC=∠C，
∴∠EAB+∠GAC=∠C+∠B=180°-α，
∴∠EAG=∠BAC-(∠B+∠C)=α-(180°-α)=40°，
∴α=110°，
∴∠BAC=110°，
故选：D．
根据三角形内角和定理求出∠C+∠B，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B，同理，∠GAC=∠C，计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵PB平分∠ABC，PF⊥BD，PG⊥BE，
∴PF=PG，
∴S△ABP：S△BCP=12AB⋅PF：12BC⋅PG=AB：BC，故①正确；
过P作PH⊥AC于H，
∵PC平分∠ACE，
∴PH=PG，
∴PF=PH，
∴PA平分∠CAF，
∵BP平分∠ABC，
∴∠CAF=∠ABC+∠ACB=2∠PAF，∠PAF=12∠ABC+∠APB，
∴∠ACB=2∠APB，
∵∠ACB+∠ACE=180°，
∴12∠ACB+12∠ACE=∠APB+∠ACP=90°，故②正确；
∵PF⊥AB，PG⊥BC，
∴∠ABC+90°+∠FPG+90°=360°，
∴∠ABC+∠FPG=180°，
在Rt△PAF和Rt△PAH中，
PF=PHPA=PA，
∴Rt△PAF≌Rt△PAH(HL)，
∴∠APF=∠APG，
同理：Rt△PCH≌Rt△PCG(HL)，
∴∠CPH=∠CPG，
∴∠FPG=2∠APC，
∴∠ABC+2∠APC=180°，故③正确；
故选：D．
根据角平分线的性质得到PF=PG，根据三角形的面积公式即可得到①正确；过P作PH⊥AC于H，根据角平分线的定义得到∠CAF=∠ABC+∠ACB=2∠PAF，∠PAF=12∠ABC+∠APB，求得∠ACB=2∠APB，于是得到∠APB+∠ACP=90°，故②正确；根据四边形的内角和定理得到∠ABC+∠FPG=180°，根据全等三角形的性质得到∠APF=∠APG，∠CPH=∠CPG，于是得到∠ABC+2∠APC=180°，故③正确．
本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
9.【答案】1.2×10-4
【解析】解：数据0.00012用科学记数法可以表示为1.2×10-4．
故答案为：1.2×10-4．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10.【答案】10
【解析】解：∵正多边形的每个内角等于144°，
∴正多边形的每个外角等于36°，
∴360÷36=10．
故答案为：10．
根据正多边形的每个内角等于144°，求出正多边形的每个外角等于36°，根据多边形的外角和等于360°即可得出答案．
本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．
11.【答案】95
【解析】解：∵ax=3，ay=5，
∴a2x-y=a2x÷ay=(ax)2÷ay=32÷5=95，
故答案为：95．
逆用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记am÷an=am-n(a≠0)，(am)n=amn，是解答本题的关键．
12.【答案】真
【解析】解：命题“如果a=b，那么|a|=|b|”命题是真命题；
故答案为：真．
直接利用实数的性质进行判定即可．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
13.【答案】27
【解析】解：①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形，
所以，周长=11+11+5=27；
②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，
∵5+5=10<11，
∴不能组成三角形，
综上所述，三角形的周长为27．
故答案为：27．
题中没有指明哪个是底哪个腰，则应该分两种情况进行分析．
本题考查了等腰三角形两腰长相等的性质，要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
14.【答案】-6或0
【解析】解：∵x2-2(m+3)x+9是一个完全平方式，
∴m+3=±3，
解得：m=-6或m=0，
故答案为：-6或0
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15.【答案】1
【解析】解：x+a>1①2x+b<2②，
解不等式①得：x>1-a，
解不等式②得：x<2-b2，
∴原不等式组的解集为：1-a∵该不等式组的解集为-2∴1-a=-2，2-b2=3，
∴a=3，b=-4，
∴(a+b)2022=(3-4)2022
=(-1)2022
=1，
故答案为：1．
按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得1-a=-2，2-b2=3，即可求出a，b的值，最后再代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
16.【答案】2
【解析】解：由图可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，
即(a+b)2-4ab=(a-b)2，
∵a+b=4，ab=3，
∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=16-12=4，
∵a>b>0，
∴a-b=4=2．
故答案为：2．
结合图形可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，即(a+b)2-4ab=(a-b)2，将a+b=4和ab=3代入求出(a-b)2，根据a>b>0即可求出a-b=2．
本题考查完全平方公式，平方根，解题的关键是结合图形找出(a+b)2-4ab=(a-b)2，进行求解．
17.【答案】0或2或4或6
【解析】解：∵CA⊥BC，BM⊥BQ，
∴∠ACB=∠PBN=90°，
①当P在线段BC上，AC=BP时，Rt△ACB≌Rt△PBN(HL)，
∴BP=AC=2cm，
∴CP=BC-BP=4(cm)，
∴点P的运动时间为4÷2=2(秒)；
②当P在线段BC上，AC=BN时，Rt△ACB≌Rt△NBP(HL)，
∴PB=BC=6cm，
∴CP=0，因此时间为0秒；
③当P在BQ上，AC=BP时，Rt△ACB≌Rt△PBN(HL)，
∴BP=AC=2cm，
∴CP=BC+BP=8(cm)，
∴点P的运动时间为8÷2=4(秒)；
④当P在BQ上，AC=NB时，Rt△ACB≌Rt△NBP(HL)，
∴BP=BC=6cm，
∴CP=BC+BP=12(cm)，
点P的运动时间为12÷2=6(秒)，
故答案为：0或2或4或6．
此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC=BP或AC=BN进行计算即可．
本题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握直角三角形确定的判定方法是解题的关键．
18.【答案】152°
【解析】解：如图：连接OB、OC，

∵∠BAC=76°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO=12∠BAC=12×76°=38°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=12(180°-∠BAC)=12(180°-76°)=52°，
∵DO是AB的垂直平分线，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=38°，
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=52°-38°=14°，
∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，
∴OB=OC，
∴点O在BC的垂直平分线上，
又∵DO是AB的垂直平分线，
∴点O是△ABC的外心，
∴∠OCB=∠OBC=14°，
∵将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE=CE，
∴∠COE=∠OCB=14°，
在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-14°-14°=152°，
故答案为：152°．
连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．
19.【答案】解：(1)(2022-3.14)0+32-12×(-14)-2．
=1+9-12×16
=1+9-8
=2；
(2)(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)
=x2-4xy+4y2+x2-4y2
=2x2-4xy，
当x=2，y=-1时，原式=2×22-4×2×(-1)=8+8=16．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题主要考查整式的混合运算-化简求值，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=a(a2-b2)
=a(a+b)(a-b)；
(2)原式=3(x2-2xy+y2)
=3(x-y)2．
【解析】(1)先提取公因式，再套用平方差公式；
(2)先提取公因式，再套用完全平方公式．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．
21.【答案】解：(1)2x+4y=9①3x-5y=8②，
①×3-②×2得：22y=11，
解得：y=12，
把y=12代入①得：2x+4×12=9，
解得：x=72，
∴二元一次方程组的解为x=72y=12．
(2)5x+4<3(x+1)①x-12≥2x-15②，
解不等式①得：x<-12，
解不等式②得：x≥3，
∴不等式组无解．
【解析】(1)根据加减消元法解二元一次方程组即可；
(2)先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题主要考查了解二元一次方程组和不等式组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤和解不等式组的一般步骤，是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵DE/​/BC，
∴∠1=∠DCB，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DCB，
∴CD/​/FG．
(2)解∵∠A=60°，∠B=50°，
∴∠ACB=70°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=35°，
∴∠1=35°．
【解析】(1)由已知的平行证明∠1=∠DCB，从而得到∠2=∠DCB，即可求证；
(2)先根据三角形内角和等于180°求出∠ACB的度数，在由角平分线求出∠DCB=35°，进而得到答案．
本题考查了平行线的性质和判定，以及三角形内角和定理，属于基础题，解题的关键是掌握掌握对应的知识点．
23.【答案】解：(1)如图，ΔA1B1C1即为所求作的三角形；
(2)如图，点Q即为所求；
(3)如图，点P即为所求．

【解析】(1)分别作出△ABC各顶点关于直线l的对称点，再逐次连接即可；
(2)连接BC1与直线l的交点即为点Q；
(3)作出∠AOB的角平分线OT与线段CD的垂直平分线MN，OT与MN的交点即为点P．
本题考查作图-轴对称变换，作图-作角平分线，作图-作线段垂直平分线，掌握轴对称，角平分线，线段垂直平分线的性质，是解答本题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠HFB=∠HEC=90°，
∴∠ABE=90°-∠BHF，∠ACG=90°-∠CHE，
∵∠BHF=∠CHE，
∴∠ABE=∠ACG；
(2)解：AG与AD的关系为：AG=AD，AG⊥AD，理由如下：
∵BE⊥AC，
∴∠AED=90°，
由(1)得：∠ABD=∠ACG，
在△ABD和△GCA中，
AB=CG∠ABD=∠ACGBD=AC，
∴△ABD≌△GCA(SAS)，
∴AD=GA，∠ADB=∠GAC，
又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，
∴∠AED=∠GAD=90°，
∴AD⊥GA．
【解析】(1)易证∠HFB=∠HEC=90°，又∠BHF=∠CHE，由三角形内角和定理即可得出结论；
(2)先证△ABD≌△GCA(SAS)，得出AD=GA，∠ADB=∠GAC，再由∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，则∠AED=∠GAD=90°，即可得出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设“冰墩墩”玩具每只进价x元，“雪容融”玩具每只进价y元，
由题意得：8x+10y=200010x+20y=3100，
解得：x=150y=80，
答：“冰墩墩”玩具每只进价150元，“雪容融”玩具每只进价80元；
(2)设购进“冰墩墩”玩具m只，购进“雪容融”玩具n只，
由题意得：150m+80n=3500，
整理得：15m+8n=350，
∵m、n为正整数，
∴m=2n=40或m=10n=25或m=18n=10，
∴专卖店共有3种采购方案，
当m=2，n=40时，利润为：2×(200-150)+40×(100-80)=900(元)；
当m=10，n=25时，利润为：10×(200-150)+25×(100-80)=1000(元)；
当m=18，n=10时，利润为：18×(200-150)+10×(100-80)=1100(元)；
∵900<1000<1100，
∴利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”玩具18只，购进“雪容融”玩具10只，最大利润为1100元．
【解析】(1)设“冰墩墩”玩具每只进价x元，“雪容融”玩具每只进价y元，由题意：8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设购进“冰墩墩”玩具m只，购进“雪容融”玩具n只，由题意：该专卖店计划恰好用3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具(两种均买)，列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
26.【答案】-10 x≥5
【解析】解：(1)(-4)*3
=-4-2×3
=-8-6
=-10．
故答案为：-10；
(2)∵(3x-4)*(x+6)=(3x-4)+2(x+6)，
∴3x-4≥x+6，
解得：x≥5．
故答案为：x≥5；
(3)由题意知3x-7≥3-2x3x-7+2(3-2x)<-6或3x-7<3-2x3x-7-2(3-2x)<-6，
解得：x>5或x<1．
故x的取值范围是x>5或x<1；
(4)∵2x2+4x+8-(x2+4x-2)
=2x2+4x+8-x2-4x+2
=x2+10>0；
∴2x2+4x+8>x2+4x-2，
原式=2x2+4x+8+2(x2+4x-2)
=2x2+4x+8+2x2+8x-4
=4x2+12x+4．
(1)根据新定义计算可得；
(2)结合新定义知3x-4≥x+6，解之可得；
(3)由题意可得3x-7≥3-2x3x-7+2(3-2x)<-6或3x-7<3-2x3x-7-2(3-2x)<-6，分别求解可得；
(4)先利用作差法判断出2x2+4x+8>x2+4x-2，再根据新定义计算(2x2+4x+8)*(x2+4x-2)即可求解．
本题主要考查新定义，解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤和弄清新定义是关键，尤其需要注意不等式两边都乘或除以同一个负数不等号方向要改变．
27.【答案】DE=BD+CE
【解析】解：(1)DE=BD+CE，理由如下：
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
∴∠DBA+∠DAB=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠EAC=90°，
∴∠DBA=∠EAC，
又∵AB=CA，
∴△DBA≌△EAC(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∵DE=AD+AE，
∴DE=BD+CE，
故答案为：DE=BD+CE；
(2)(1)中结论不成立，CE=DE+BD，理由如下：
∵∠BDM=∠BAD+∠ABD，∠BAC=∠BAD+∠CAE，∠BDM=∠BAC，
∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE，
∴∠ABD=∠CAE，
∵∠DEC=∠ACE+∠CAE，∠BAC=∠DEC，
∴∠ACE+∠CAE=∠BAD+∠CAE，
∴∠ACE=∠BAD，
又∵AB=CA，
∴△ACE≌△BAD(AAS)，
∴AE=BD，CE=AD，
∵AD=DE+AE，
∴CE=DE+BD，
∴(1)中结论不成立；
(3)如图所示，过点E作EN⊥IH于N，过点G作GM⊥HI交HI延长线于M，
由题意得∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AG=AC，
∵AH⊥BC，EN⊥HI，
∴∠ENA=∠AHB=90°，
∴∠HAB+∠HBA=90°，
∵∠BAE=90°，
∴∠NAE+∠HAB=90°，
∴∠NAE=∠HBA，
又∵AB=EA，
∴△ABH≌△EAN(AAS)，
∴AH=EN，S△ABH=S△ENA，
同理可证△AHC≌△GMA，
∴GM=AH=NE，S△AHC=S△GMA，
∵∠ENI=∠GMI=90°，∠EIN=∠GIM，EN=GM，
∴△ENI≌△GMI(AAS)，
∴S△ENI=S△GMI，
∵S△AEG=S△ENA+S△ENI+S△AIG，
∴S△AEG=S△ENA+S△GMI+S△AIG，
∴S△AEG=S△AHC+S△ABH=S△ABC=12BC⋅AH=24．
(1)只需要证明△DBA≌△EAC得到BD=AE，AD=CE，即可证明DE=BD+CE；
(2)利用三角形外角的性质分别证明∠ABD=∠CAE，∠ACE=∠BAD，即可证明△ACE≌△BAD得到AE=BD，CE=AD，从而推出CE=DE+BD；
(3)如图所示，过点E作EN⊥IH于N，过点G作GM⊥HI交HI延长线于M，同(1)证明△ABH≌△EAN得到AH=EN，S△ABH=S△ENA，△AHC≌△GMA，得到GM=AH=NE，S△AHC=S△GMA，再证明△ENI≌△GMI得到S△ENI=S△GMI，即可得到S△AEG=S△AHC+S△ABH=S△ABC=12BC⋅AH=24．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，正确理解题意掌握一线三垂直模型是解题的关键．