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安徽省芜湖市无为市2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 （含答案）
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这是一份安徽省芜湖市无为市2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 （含答案），共15页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省芜湖市无为市七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1．下列各数中，比小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
2．在代数式，2x2y，，﹣5，a中，单项式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各组中的单项式是同类项的是（ ）
A．5x2y与3xy B．8与x
C．5ax2与3yx2 D．﹣5x2y与3yx2
4．用式子表示“比m的平方的3倍小2的数”为（ ）
A．3m2﹣2 B．（3m）2﹣2 C．3（m﹣2）2 D．（3m﹣2）2
5．下列去括号正确的是（ ）
A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b+c B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c
C．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b
6．对于多项式﹣4x+5x2y﹣7，下列说法正确的是（ ）
A．一次项系数是4 B．最高次项是5x2y
C．常数项是7 D．是四次三项式
7．下列计算正确的是（ ）
A．5a+2b＝7ab B．5a3﹣3a2＝2a
C．4a2b﹣3ba2＝a2b D．﹣y2﹣y2＝﹣y4
8．已知m，n满足6m﹣8n+4＝2，则代数式12n﹣9m+4的值为（ ）
A．0 B．1 C．7 D．10
9．小嵩利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：
输入
⋯
1
2
3
4
5
⋯
输出
⋯
⋯
那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）
A． B． C． D．
10．已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ）
A．a B．b C．m D．n
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．的倒数是 ．
12．若x，y满足|x﹣3|+（y+2）2＝0，则yx的值为 ．
13．一个多项式减去﹣x2+x﹣2得x2﹣1，则此多项式应为 ．
14．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．
（1）现购进a本甲种书和b本乙种书．请用含a，b的代数式表示，共付款（ ）元；
（2）若花费5×104元购进甲种书、花费3×103元购进乙种书，用科学记数法表示共花费 元．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝．
16．计算：
（1）﹣56×（﹣）÷（﹣1）；
（2）8+（﹣1）﹣5﹣（﹣）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知长方形的长是（2a﹣5b）米，宽比长少（a﹣2b）米．
（1）求长方形的宽；
（2）求长方形的周长．
18．先化简，再求值：已知，．若3b﹣a的值为﹣8，求A﹣2B的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知有理数a、b、c在数轴上的位置．
（1）a+b 0；a+c 0；b﹣c 0；（用“＞，＜，＝”填空）
（2）试化简|a+b|﹣2|a+c|﹣|b﹣c|．
20．规定符号（a，b）表示a，b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示a，b两个数中较大的一个．
例如：（3，1）＝1，[﹣1，3]＝3．
（1）计算：（﹣2，3）+[﹣，﹣]；
（2）化简：（m，m﹣2）+3[﹣m，﹣m﹣1]．
六、（本题满分12分）
21．如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题：
（1）图案④中黑色五边形有 个，白色五边形有 个；
（2）图案n中黑色五边形有 个，白色五边形有 个；（用含n的式子表示）
（3）图案n中的白色五边形可能为2022个吗？若可能，请求出n的值；若不可能，请说明理由．
七、（本题满分12分）
22．某自行车厂7天计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划生产，下表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）：
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
+5
﹣2
﹣6
+15
﹣9
﹣13
+8
（1）根据记录可知前2天共生产自行车 辆；
（2）自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（3）该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？
八、（本题满分14分）
23．为了在中小学生中进行爱国主义教育，我县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，各种奖品的单价如表所示：
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价/元
22
15
5
数量/件
x
（1）请用含x的代数式把表格补全；
（2）请用含x的代数式表示购买100件奖品所需的总费用；
（3）若一等奖奖品购买了12件，则我县关工委共花费多少元？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1．下列各数中，比小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
【分析】负数比较大小时，绝对值大的反而小，由此结合选项进行判断即可．
解：∵﹣＜0，
∴0＞﹣，＞﹣，
故A、D不符合题意；
∵﹣＝﹣＜﹣，
故B符合题意；
∵﹣＝﹣，﹣＝﹣，
∴﹣＞﹣，
∴﹣＞﹣，
故C不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法，负数大小比较的方法是解题的关键．
2．在代数式，2x2y，，﹣5，a中，单项式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．
解：根据单项式的定义知，单项式有：2x2y，﹣5，a．
共3个．
故选：C．
【点评】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断是否是单项式的关键．
3．下列各组中的单项式是同类项的是（ ）
A．5x2y与3xy B．8与x
C．5ax2与3yx2 D．﹣5x2y与3yx2
【分析】根据同类项的定义判断即可．
解：A．5x2y与3xy不是同类项，故A不符合题意；
B．8与x不是同类项，故B不符合题意；
C．5ax2与3yx2不是同类项，故C不符合题意；
D．﹣5x2y与3yx2是同类项，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了单项式，同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
4．用式子表示“比m的平方的3倍小2的数”为（ ）
A．3m2﹣2 B．（3m）2﹣2 C．3（m﹣2）2 D．（3m﹣2）2
【分析】根据题意表示出：m的平方的3倍，即3m2，进而得出答案．
解：由题意可得：3m2﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解题意，找到题中所蕴含的数量关系是解题关键．
5．下列去括号正确的是（ ）
A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b+c B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c
C．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b
【分析】根据去括号法则：括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，结合各个选项，根据去括号的方法逐一进行计算，由结果判定正确选项即可．
解：A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b﹣c，故不符合题意；
B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故不符合题意；
C．﹣3（a+b）＝﹣3a﹣3b，故不符合题意；
D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查去括号的知识，掌握去括号法则是解题的关键．
6．对于多项式﹣4x+5x2y﹣7，下列说法正确的是（ ）
A．一次项系数是4 B．最高次项是5x2y
C．常数项是7 D．是四次三项式
【分析】根据多项式的项和次数的定义进行判断．
解：多项式﹣4x+5x2y﹣7，
A、一次项系数是﹣4，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、最高次项是5x2y，原说法正确，故此选项符合题意；
C、常数项是﹣7，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了多项式的知识，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，不含字母的项是常数项．
7．下列计算正确的是（ ）
A．5a+2b＝7ab B．5a3﹣3a2＝2a
C．4a2b﹣3ba2＝a2b D．﹣y2﹣y2＝﹣y4
【分析】利用合并同类项法则判断即可．
解：A、原式不能合并，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式＝a2b，正确；
D、原式＝﹣y2，错误，
故选：C．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
8．已知m，n满足6m﹣8n+4＝2，则代数式12n﹣9m+4的值为（ ）
A．0 B．1 C．7 D．10
【分析】将6m﹣8n+4＝2移项变形后，可以与12n﹣9m+4建立联系，进而计算即可．
解：∵6m﹣8n+4＝2，
∴8n﹣6m﹣2＝0，
∴4n﹣3m﹣1＝0，
∴12n﹣9m﹣3＝0，
∴12n﹣9m+4＝7，
故选：C．
【点评】本题考查了代数求值的相关问题，解决本题的关键在于能够根据已知式子与被求式子建立联系，进而求解．
9．小嵩利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：
输入
⋯
1
2
3
4
5
⋯
输出
⋯
⋯
那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用表格数据得到程序的关系式，利用关系式，将数据8代入运算即可．
解：由表格中的数据特征可知，当输入数据a时，输出的数据为：，
∴当输入数据是8时，输出的数据是：＝，
故选：C．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，利用表格数据得到程序的关系式是解题的关键．
10．已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ）
A．a B．b C．m D．n
【分析】先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．
解：由图和已知可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．
阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）
＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）
＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b
＝4n．
∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可．
故选：D．
【点评】本题主要考查了整式的加减，能用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．的倒数是 ﹣ ．
【分析】首先把﹣1化为假分数，再写出倒数即可．
解：﹣1＝﹣，
﹣的倒数是﹣，
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义：乘积是1的两数互为倒数．
12．若x，y满足|x﹣3|+（y+2）2＝0，则yx的值为 ﹣8 ．
【分析】根据算术平方根和偶次方的非负性求出x、y的值，再代入求出即可．
解：∵|x﹣3|+（y+2）2＝0，而|x﹣3|≥0，（y+2）2≥0，
∴x﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝3，y＝﹣2，
∴yx＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了算术平方根、偶次方的非负性和求代数式的值，能求出x、y的值是解此题的关键．
13．一个多项式减去﹣x2+x﹣2得x2﹣1，则此多项式应为 x﹣3 ．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
解：该多项式为（x2﹣1）+（﹣x2+x﹣2）
＝x2﹣1﹣x2+x﹣2
＝x﹣3，
故答案为：x﹣3．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
14．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．
（1）现购进a本甲种书和b本乙种书．请用含a，b的代数式表示，共付款（ 4a+10b ）元；
（2）若花费5×104元购进甲种书、花费3×103元购进乙种书，用科学记数法表示共花费 5.3×104 元．
【分析】（1）分别表示出甲种书的总价与乙种书的总价，再相加即可；
（2）先进行加法的运算，再用科学记数数表示即可．
解：（1）购买两种书的总价为：（4a+10b）元，
故答案为：4a+10b；
（2）5×104+3×103
＝50×103+3×103
＝53×103
＝5.3×104，
故答案为：5.3×104．
【点评】本题主要考查列代数式，科学记数法，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝．
【分析】先利用去括号的法则去掉括号，再合并同类项，最后将x，y的值代入运算即可．
解：原式＝2x2+4y2+2y2﹣3x2﹣2 y2+4x2
＝3x2+4y2；
当x＝﹣1，y＝时，
原式＝3×（﹣1）2+4×（）2
＝3+1
＝4．
【点评】本题主要考查了整式加减与化简求值，正确利用去括号的法则去掉括号是解题的关键．
16．计算：
（1）﹣56×（﹣）÷（﹣1）；
（2）8+（﹣1）﹣5﹣（﹣）．
【分析】（1）把除化为乘，再约分即可；
（2）把减化为加，再把同分母的先相加．
解：（1）原式＝﹣56××
＝﹣15；
（2）原式＝（8﹣5）+（﹣1+）
＝3﹣
＝2．
【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知长方形的长是（2a﹣5b）米，宽比长少（a﹣2b）米．
（1）求长方形的宽；
（2）求长方形的周长．
【分析】（1）根据题意列出算式（2a﹣5b）﹣（a﹣2b），再去括号、合并同类项即可；
（2）根据题意列出算式[（2a﹣5b）+（a﹣3b）]×2，再去括号、合并同类项即可．
解：（1）（2a﹣5b）﹣（a﹣2b）
＝2a﹣5b﹣a+2b
＝a﹣3b，
答：长方形的宽为（a﹣3b）米．
（2）[（2a﹣5b）+（a﹣3b）]×2
＝2（3a﹣8b）
＝6a﹣16b．
答：长方形的周长是（6a﹣16b）米．
【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握去括号、合并同类项法则．
18．先化简，再求值：已知，．若3b﹣a的值为﹣8，求A﹣2B的值．
【分析】此题需要先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将3b﹣a＝﹣8代入求解即可．
解：∵A＝a﹣b+2，B＝﹣b﹣1，
∴A﹣2B＝
＝
＝
把3b﹣a＝﹣8代入，原式＝＝＝﹣4+4＝0．
【点评】此题考查了整式的混合运算，主要考查了整式的加减法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知有理数a、b、c在数轴上的位置．
（1）a+b ＜ 0；a+c ＜ 0；b﹣c ＞ 0；（用“＞，＜，＝”填空）
（2）试化简|a+b|﹣2|a+c|﹣|b﹣c|．
【分析】（1）根据数轴确定a，b，c的范围，即可解答；
（2）根据绝对值的性质，即可解答．
解：（1）由数轴可得：c＜a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，
故答案为：＜；＜；＞；
（2）∵a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，
∴|a+b|﹣2|a+c|﹣|b﹣c|
＝﹣a﹣b+2（a+c）﹣（b﹣c）
＝﹣a﹣b+2a+2c﹣b+c
＝a﹣2b+3c．
【点评】此题考查的是用数轴比较大小及绝对值的运算，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
20．规定符号（a，b）表示a，b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示a，b两个数中较大的一个．
例如：（3，1）＝1，[﹣1，3]＝3．
（1）计算：（﹣2，3）+[﹣，﹣]；
（2）化简：（m，m﹣2）+3[﹣m，﹣m﹣1]．
【分析】（1）根据定义得出（﹣2，3），[﹣，﹣]表示的数，再根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据定义可得关于m的代数式，化简即可．
解：（1）由题意可知：
（﹣2，3）+[﹣，﹣]
＝﹣2+（﹣）
＝﹣；
（2）根据题意得：
m﹣2+（﹣m）＝m﹣2﹣m＝﹣2．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，根据题中给出的定义理解（a，b）与[a，b]表示的意思是解答此题的关键．
六、（本题满分12分）
21．如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题：
（1）图案④中黑色五边形有 4 个，白色五边形有 13 个；
（2）图案n中黑色五边形有 n 个，白色五边形有 （3n+1） 个；（用含n的式子表示）
（3）图案n中的白色五边形可能为2022个吗？若可能，请求出n的值；若不可能，请说明理由．
【分析】（1）不难看出后一个图形中黑色五边形比前一个图形中黑色五边形多1个，后一个图形中白色五边形比前一个图形中白色五边形多3个，据此可求解；
（2）结合（1）进行总结即可；
（3）根据（2）中的规律进行求解即可．
解：（1）∵第1个图形中黑色五边形的个数为：1，白色五边形的个数为：4，
第2个图形中黑色五边形的个数为：2，白色五边形的个数为：7＝4+3＝4+3×1，
第3个图形中黑色五边形的个数为：3，白色五边形的个数为：10＝4+3+3＝4+3×2，
∴第4个图形中黑色五边形的个数为：4，白色五边形的个数为：4+3×3＝13，
故答案为：4，13；
（2）由（1）可得：第n个图形中黑色五边形的个数为：n，白色五边形的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，
故答案为：n，（3n+1）；
（3）不可能，理由如下：
由题意得：3n+1＝2022，
解得：n＝673……2，
故图案n中的白色五边形不可能为2022个．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图案中所需白色地砖数量的变化，找出变化规律“an＝3n+1”是解题的关键．
七、（本题满分12分）
22．某自行车厂7天计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划生产，下表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）：
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
+5
﹣2
﹣6
+15
﹣9
﹣13
+8
（1）根据记录可知前2天共生产自行车 403 辆；
（2）自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产 28 辆；
（3）该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？
【分析】（1）分别表示出前2天的自行车生产数量，再求其和即可；
（2）根据出入情况：用产量最高的一天﹣产量最低的一天；
（3）由工资标准计算工资：超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，可知工人工资可直接根据完成任务的总量计算．先计算出生产的自行车的总量，再根据工资标准计算工资即可．
解：（1）200+5+（200﹣2）＝403（辆），
故答案为：403；
（2）由表可知：第4天自行车产量最多为+15，第6天最少为﹣13
（200+15）﹣（200﹣13）＝28（辆），
故答案为：28；
（3）由题意可得：这7天的自行车产量与计划产量的差为＝5﹣2﹣6+15﹣9﹣13+8＝﹣2
该厂工人这7天的自行车产量＝200×7+（﹣2）＝1398（辆）
该厂工人这7天的工资总额＝1398×60﹣2×15＝83850（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是83850元．
【点评】此题主要考查了正负数在实际生活中的应用及有理数的减法与加法，以及有理数的乘法，关键是看懂题意，弄清表中的数据所表示的意思．
八、（本题满分14分）
23．为了在中小学生中进行爱国主义教育，我县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，各种奖品的单价如表所示：
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价/元
22
15
5
数量/件
x
3x+10
90﹣4x
（1）请用含x的代数式把表格补全；
（2）请用含x的代数式表示购买100件奖品所需的总费用；
（3）若一等奖奖品购买了12件，则我县关工委共花费多少元？
【分析】（1）根据表内信息，一等奖x件，由题意，二等奖是（3x+10）件，三等奖是[100﹣x﹣（3x+10）]件，即（90﹣4x）件，根据二、三等奖件数填表即可；
（2）根据“单价×数量＝总价”分别求出购买一、二、三等奖的费用，购买一、二、三等奖的费用之和就是购买100件奖品所需的总费用；
（3）把x＝12代入（2）中所求代数式，计算即可求解．
解：（1）∵一等奖奖品购买x件，设立了一、二、三等奖，根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，
∴二等奖奖品购买（3x+10）件，三等奖奖品购买[100﹣x﹣（3x+10）]＝（90﹣4x）件，
填表如下：
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价/元
22
15
5
数量/件
x
3x+10
90﹣4x
故答案为：3x+10，90﹣4x；
（2）购买100件奖品所需总费用：
22x+15（3x+10）+5（90﹣4x）
＝22x+45x+150+450﹣20x
＝（47x+600）元．
答：购买100件奖品所需的总费用为（47x+600）元；
（3）当x＝12时，
47x+600
＝47×12+600
＝1164（元）．
答：若一等奖奖品购买了12件，则我县关工委共花费1164元．
【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是读懂题意，根据图表给出的数据得出二等奖和三等奖的数量．
2022-2023学年安徽省芜湖市无为市七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1．下列各数中，比小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
2．在代数式，2x2y，，﹣5，a中，单项式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各组中的单项式是同类项的是（ ）
A．5x2y与3xy B．8与x
C．5ax2与3yx2 D．﹣5x2y与3yx2
4．用式子表示“比m的平方的3倍小2的数”为（ ）
A．3m2﹣2 B．（3m）2﹣2 C．3（m﹣2）2 D．（3m﹣2）2
5．下列去括号正确的是（ ）
A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b+c B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c
C．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b
6．对于多项式﹣4x+5x2y﹣7，下列说法正确的是（ ）
A．一次项系数是4 B．最高次项是5x2y
C．常数项是7 D．是四次三项式
7．下列计算正确的是（ ）
A．5a+2b＝7ab B．5a3﹣3a2＝2a
C．4a2b﹣3ba2＝a2b D．﹣y2﹣y2＝﹣y4
8．已知m，n满足6m﹣8n+4＝2，则代数式12n﹣9m+4的值为（ ）
A．0 B．1 C．7 D．10
9．小嵩利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：
输入
⋯
1
2
3
4
5
⋯
输出
⋯
⋯
那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）
A． B． C． D．
10．已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ）
A．a B．b C．m D．n
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．的倒数是 ．
12．若x，y满足|x﹣3|+（y+2）2＝0，则yx的值为 ．
13．一个多项式减去﹣x2+x﹣2得x2﹣1，则此多项式应为 ．
14．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．
（1）现购进a本甲种书和b本乙种书．请用含a，b的代数式表示，共付款（ ）元；
（2）若花费5×104元购进甲种书、花费3×103元购进乙种书，用科学记数法表示共花费 元．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝．
16．计算：
（1）﹣56×（﹣）÷（﹣1）；
（2）8+（﹣1）﹣5﹣（﹣）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知长方形的长是（2a﹣5b）米，宽比长少（a﹣2b）米．
（1）求长方形的宽；
（2）求长方形的周长．
18．先化简，再求值：已知，．若3b﹣a的值为﹣8，求A﹣2B的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知有理数a、b、c在数轴上的位置．
（1）a+b 0；a+c 0；b﹣c 0；（用“＞，＜，＝”填空）
（2）试化简|a+b|﹣2|a+c|﹣|b﹣c|．
20．规定符号（a，b）表示a，b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示a，b两个数中较大的一个．
例如：（3，1）＝1，[﹣1，3]＝3．
（1）计算：（﹣2，3）+[﹣，﹣]；
（2）化简：（m，m﹣2）+3[﹣m，﹣m﹣1]．
六、（本题满分12分）
21．如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题：
（1）图案④中黑色五边形有 个，白色五边形有 个；
（2）图案n中黑色五边形有 个，白色五边形有 个；（用含n的式子表示）
（3）图案n中的白色五边形可能为2022个吗？若可能，请求出n的值；若不可能，请说明理由．
七、（本题满分12分）
22．某自行车厂7天计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划生产，下表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）：
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
+5
﹣2
﹣6
+15
﹣9
﹣13
+8
（1）根据记录可知前2天共生产自行车 辆；
（2）自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（3）该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？
八、（本题满分14分）
23．为了在中小学生中进行爱国主义教育，我县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，各种奖品的单价如表所示：
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价/元
22
15
5
数量/件
x
（1）请用含x的代数式把表格补全；
（2）请用含x的代数式表示购买100件奖品所需的总费用；
（3）若一等奖奖品购买了12件，则我县关工委共花费多少元？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1．下列各数中，比小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
【分析】负数比较大小时，绝对值大的反而小，由此结合选项进行判断即可．
解：∵﹣＜0，
∴0＞﹣，＞﹣，
故A、D不符合题意；
∵﹣＝﹣＜﹣，
故B符合题意；
∵﹣＝﹣，﹣＝﹣，
∴﹣＞﹣，
∴﹣＞﹣，
故C不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法，负数大小比较的方法是解题的关键．
2．在代数式，2x2y，，﹣5，a中，单项式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．
解：根据单项式的定义知，单项式有：2x2y，﹣5，a．
共3个．
故选：C．
【点评】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断是否是单项式的关键．
3．下列各组中的单项式是同类项的是（ ）
A．5x2y与3xy B．8与x
C．5ax2与3yx2 D．﹣5x2y与3yx2
【分析】根据同类项的定义判断即可．
解：A．5x2y与3xy不是同类项，故A不符合题意；
B．8与x不是同类项，故B不符合题意；
C．5ax2与3yx2不是同类项，故C不符合题意；
D．﹣5x2y与3yx2是同类项，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了单项式，同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
4．用式子表示“比m的平方的3倍小2的数”为（ ）
A．3m2﹣2 B．（3m）2﹣2 C．3（m﹣2）2 D．（3m﹣2）2
【分析】根据题意表示出：m的平方的3倍，即3m2，进而得出答案．
解：由题意可得：3m2﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解题意，找到题中所蕴含的数量关系是解题关键．
5．下列去括号正确的是（ ）
A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b+c B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c
C．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b
【分析】根据去括号法则：括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，结合各个选项，根据去括号的方法逐一进行计算，由结果判定正确选项即可．
解：A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b﹣c，故不符合题意；
B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故不符合题意；
C．﹣3（a+b）＝﹣3a﹣3b，故不符合题意；
D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查去括号的知识，掌握去括号法则是解题的关键．
6．对于多项式﹣4x+5x2y﹣7，下列说法正确的是（ ）
A．一次项系数是4 B．最高次项是5x2y
C．常数项是7 D．是四次三项式
【分析】根据多项式的项和次数的定义进行判断．
解：多项式﹣4x+5x2y﹣7，
A、一次项系数是﹣4，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、最高次项是5x2y，原说法正确，故此选项符合题意；
C、常数项是﹣7，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了多项式的知识，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，不含字母的项是常数项．
7．下列计算正确的是（ ）
A．5a+2b＝7ab B．5a3﹣3a2＝2a
C．4a2b﹣3ba2＝a2b D．﹣y2﹣y2＝﹣y4
【分析】利用合并同类项法则判断即可．
解：A、原式不能合并，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式＝a2b，正确；
D、原式＝﹣y2，错误，
故选：C．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
8．已知m，n满足6m﹣8n+4＝2，则代数式12n﹣9m+4的值为（ ）
A．0 B．1 C．7 D．10
【分析】将6m﹣8n+4＝2移项变形后，可以与12n﹣9m+4建立联系，进而计算即可．
解：∵6m﹣8n+4＝2，
∴8n﹣6m﹣2＝0，
∴4n﹣3m﹣1＝0，
∴12n﹣9m﹣3＝0，
∴12n﹣9m+4＝7，
故选：C．
【点评】本题考查了代数求值的相关问题，解决本题的关键在于能够根据已知式子与被求式子建立联系，进而求解．
9．小嵩利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：
输入
⋯
1
2
3
4
5
⋯
输出
⋯
⋯
那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用表格数据得到程序的关系式，利用关系式，将数据8代入运算即可．
解：由表格中的数据特征可知，当输入数据a时，输出的数据为：，
∴当输入数据是8时，输出的数据是：＝，
故选：C．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，利用表格数据得到程序的关系式是解题的关键．
10．已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ）
A．a B．b C．m D．n
【分析】先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．
解：由图和已知可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．
阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）
＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）
＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b
＝4n．
∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可．
故选：D．
【点评】本题主要考查了整式的加减，能用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．的倒数是 ﹣ ．
【分析】首先把﹣1化为假分数，再写出倒数即可．
解：﹣1＝﹣，
﹣的倒数是﹣，
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义：乘积是1的两数互为倒数．
12．若x，y满足|x﹣3|+（y+2）2＝0，则yx的值为 ﹣8 ．
【分析】根据算术平方根和偶次方的非负性求出x、y的值，再代入求出即可．
解：∵|x﹣3|+（y+2）2＝0，而|x﹣3|≥0，（y+2）2≥0，
∴x﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝3，y＝﹣2，
∴yx＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了算术平方根、偶次方的非负性和求代数式的值，能求出x、y的值是解此题的关键．
13．一个多项式减去﹣x2+x﹣2得x2﹣1，则此多项式应为 x﹣3 ．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
解：该多项式为（x2﹣1）+（﹣x2+x﹣2）
＝x2﹣1﹣x2+x﹣2
＝x﹣3，
故答案为：x﹣3．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
14．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．
（1）现购进a本甲种书和b本乙种书．请用含a，b的代数式表示，共付款（ 4a+10b ）元；
（2）若花费5×104元购进甲种书、花费3×103元购进乙种书，用科学记数法表示共花费 5.3×104 元．
【分析】（1）分别表示出甲种书的总价与乙种书的总价，再相加即可；
（2）先进行加法的运算，再用科学记数数表示即可．
解：（1）购买两种书的总价为：（4a+10b）元，
故答案为：4a+10b；
（2）5×104+3×103
＝50×103+3×103
＝53×103
＝5.3×104，
故答案为：5.3×104．
【点评】本题主要考查列代数式，科学记数法，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝．
【分析】先利用去括号的法则去掉括号，再合并同类项，最后将x，y的值代入运算即可．
解：原式＝2x2+4y2+2y2﹣3x2﹣2 y2+4x2
＝3x2+4y2；
当x＝﹣1，y＝时，
原式＝3×（﹣1）2+4×（）2
＝3+1
＝4．
【点评】本题主要考查了整式加减与化简求值，正确利用去括号的法则去掉括号是解题的关键．
16．计算：
（1）﹣56×（﹣）÷（﹣1）；
（2）8+（﹣1）﹣5﹣（﹣）．
【分析】（1）把除化为乘，再约分即可；
（2）把减化为加，再把同分母的先相加．
解：（1）原式＝﹣56××
＝﹣15；
（2）原式＝（8﹣5）+（﹣1+）
＝3﹣
＝2．
【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知长方形的长是（2a﹣5b）米，宽比长少（a﹣2b）米．
（1）求长方形的宽；
（2）求长方形的周长．
【分析】（1）根据题意列出算式（2a﹣5b）﹣（a﹣2b），再去括号、合并同类项即可；
（2）根据题意列出算式[（2a﹣5b）+（a﹣3b）]×2，再去括号、合并同类项即可．
解：（1）（2a﹣5b）﹣（a﹣2b）
＝2a﹣5b﹣a+2b
＝a﹣3b，
答：长方形的宽为（a﹣3b）米．
（2）[（2a﹣5b）+（a﹣3b）]×2
＝2（3a﹣8b）
＝6a﹣16b．
答：长方形的周长是（6a﹣16b）米．
【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握去括号、合并同类项法则．
18．先化简，再求值：已知，．若3b﹣a的值为﹣8，求A﹣2B的值．
【分析】此题需要先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将3b﹣a＝﹣8代入求解即可．
解：∵A＝a﹣b+2，B＝﹣b﹣1，
∴A﹣2B＝
＝
＝
把3b﹣a＝﹣8代入，原式＝＝＝﹣4+4＝0．
【点评】此题考查了整式的混合运算，主要考查了整式的加减法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知有理数a、b、c在数轴上的位置．
（1）a+b ＜ 0；a+c ＜ 0；b﹣c ＞ 0；（用“＞，＜，＝”填空）
（2）试化简|a+b|﹣2|a+c|﹣|b﹣c|．
【分析】（1）根据数轴确定a，b，c的范围，即可解答；
（2）根据绝对值的性质，即可解答．
解：（1）由数轴可得：c＜a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，
故答案为：＜；＜；＞；
（2）∵a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，
∴|a+b|﹣2|a+c|﹣|b﹣c|
＝﹣a﹣b+2（a+c）﹣（b﹣c）
＝﹣a﹣b+2a+2c﹣b+c
＝a﹣2b+3c．
【点评】此题考查的是用数轴比较大小及绝对值的运算，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
20．规定符号（a，b）表示a，b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示a，b两个数中较大的一个．
例如：（3，1）＝1，[﹣1，3]＝3．
（1）计算：（﹣2，3）+[﹣，﹣]；
（2）化简：（m，m﹣2）+3[﹣m，﹣m﹣1]．
【分析】（1）根据定义得出（﹣2，3），[﹣，﹣]表示的数，再根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据定义可得关于m的代数式，化简即可．
解：（1）由题意可知：
（﹣2，3）+[﹣，﹣]
＝﹣2+（﹣）
＝﹣；
（2）根据题意得：
m﹣2+（﹣m）＝m﹣2﹣m＝﹣2．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，根据题中给出的定义理解（a，b）与[a，b]表示的意思是解答此题的关键．
六、（本题满分12分）
21．如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题：
（1）图案④中黑色五边形有 4 个，白色五边形有 13 个；
（2）图案n中黑色五边形有 n 个，白色五边形有 （3n+1） 个；（用含n的式子表示）
（3）图案n中的白色五边形可能为2022个吗？若可能，请求出n的值；若不可能，请说明理由．
【分析】（1）不难看出后一个图形中黑色五边形比前一个图形中黑色五边形多1个，后一个图形中白色五边形比前一个图形中白色五边形多3个，据此可求解；
（2）结合（1）进行总结即可；
（3）根据（2）中的规律进行求解即可．
解：（1）∵第1个图形中黑色五边形的个数为：1，白色五边形的个数为：4，
第2个图形中黑色五边形的个数为：2，白色五边形的个数为：7＝4+3＝4+3×1，
第3个图形中黑色五边形的个数为：3，白色五边形的个数为：10＝4+3+3＝4+3×2，
∴第4个图形中黑色五边形的个数为：4，白色五边形的个数为：4+3×3＝13，
故答案为：4，13；
（2）由（1）可得：第n个图形中黑色五边形的个数为：n，白色五边形的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，
故答案为：n，（3n+1）；
（3）不可能，理由如下：
由题意得：3n+1＝2022，
解得：n＝673……2，
故图案n中的白色五边形不可能为2022个．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图案中所需白色地砖数量的变化，找出变化规律“an＝3n+1”是解题的关键．
七、（本题满分12分）
22．某自行车厂7天计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划生产，下表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）：
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
+5
﹣2
﹣6
+15
﹣9
﹣13
+8
（1）根据记录可知前2天共生产自行车 403 辆；
（2）自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产 28 辆；
（3）该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？
【分析】（1）分别表示出前2天的自行车生产数量，再求其和即可；
（2）根据出入情况：用产量最高的一天﹣产量最低的一天；
（3）由工资标准计算工资：超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，可知工人工资可直接根据完成任务的总量计算．先计算出生产的自行车的总量，再根据工资标准计算工资即可．
解：（1）200+5+（200﹣2）＝403（辆），
故答案为：403；
（2）由表可知：第4天自行车产量最多为+15，第6天最少为﹣13
（200+15）﹣（200﹣13）＝28（辆），
故答案为：28；
（3）由题意可得：这7天的自行车产量与计划产量的差为＝5﹣2﹣6+15﹣9﹣13+8＝﹣2
该厂工人这7天的自行车产量＝200×7+（﹣2）＝1398（辆）
该厂工人这7天的工资总额＝1398×60﹣2×15＝83850（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是83850元．
【点评】此题主要考查了正负数在实际生活中的应用及有理数的减法与加法，以及有理数的乘法，关键是看懂题意，弄清表中的数据所表示的意思．
八、（本题满分14分）
23．为了在中小学生中进行爱国主义教育，我县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，各种奖品的单价如表所示：
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价/元
22
15
5
数量/件
x
3x+10
90﹣4x
（1）请用含x的代数式把表格补全；
（2）请用含x的代数式表示购买100件奖品所需的总费用；
（3）若一等奖奖品购买了12件，则我县关工委共花费多少元？
【分析】（1）根据表内信息，一等奖x件，由题意，二等奖是（3x+10）件，三等奖是[100﹣x﹣（3x+10）]件，即（90﹣4x）件，根据二、三等奖件数填表即可；
（2）根据“单价×数量＝总价”分别求出购买一、二、三等奖的费用，购买一、二、三等奖的费用之和就是购买100件奖品所需的总费用；
（3）把x＝12代入（2）中所求代数式，计算即可求解．
解：（1）∵一等奖奖品购买x件，设立了一、二、三等奖，根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，
∴二等奖奖品购买（3x+10）件，三等奖奖品购买[100﹣x﹣（3x+10）]＝（90﹣4x）件，
填表如下：
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价/元
22
15
5
数量/件
x
3x+10
90﹣4x
故答案为：3x+10，90﹣4x；
（2）购买100件奖品所需总费用：
22x+15（3x+10）+5（90﹣4x）
＝22x+45x+150+450﹣20x
＝（47x+600）元．
答：购买100件奖品所需的总费用为（47x+600）元；
（3）当x＝12时，
47x+600
＝47×12+600
＝1164（元）．
答：若一等奖奖品购买了12件，则我县关工委共花费1164元．
【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是读懂题意，根据图表给出的数据得出二等奖和三等奖的数量．
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