人教版 (新课标)选修3选修3-1第三章 磁场6 带电粒子在匀强磁场中的运动精练

课后巩固提升

巩 固 基 础

1．运动电荷进入磁场后(无其他场)，可能做(　　)

A．匀速圆周运动　　　 B．匀速直线运动

C．匀加速直线运动   D. 平抛运动

解析　运动电荷如果垂直磁场进入后做匀速圆周运动，即A正确；如果运动电荷的速度跟磁场平行，则电荷做匀速直线运动，即B正确．

答案　AB

2．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中做匀速圆周运动，则(　　)

A．粒子的速率加倍，周期减半

B．粒子的速率不变，轨道半径减半

C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的

D．粒子速率不变，周期减半

解析　由R＝可知，磁场加倍半径减半，洛伦兹力不做功，速率不变，周期减半，故B、D选项正确．

答案　BD

3．电子e以垂直于匀强磁场的速度v，从a点进入长为d、宽为L的磁场区域，偏转后从b点离开磁场，如图所示，若磁场的磁感应强度为B，那么(　　)

A．电子在磁场中的运动时间t＝

B．电子在磁场中的运动时间t＝

C．洛伦兹力对电子做的功是W＝BevL

D．电子在b点的速度值也为v

解析　洛伦兹力对电子不做功，故D选项正确，在磁场中的运动时间，由匀速圆周运动的知识可知B选项正确．

答案　BD

4．如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为(　　)

A．1:2   B．2:1

C．1:   D．1:1

解析　正、负电子在磁场中运动轨迹如图所示，正电子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120°，负电子圆周部分所对应圆心角为60°，故时间之比为21.

答案　B

5．如图所示，带负电的粒子速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是(　　)

A．a   B．b

C．c   D．d

解析　射出方向必与运动轨迹相切．

答案　BD

6．如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，方向垂直纸面向里．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子的质量、速度不同，但都是一价负粒子，则下列说法正确的是(　　)

A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

B．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

C．只有质量和速度乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

D．只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

解析　由R＝可知，在相同的磁场，相同的电荷量的情况下，粒子做圆周运动的半径决定于粒子的质量和速度的乘积．

答案　C

7.如图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹．云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里．云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用．分析此径迹可知粒子(　　)

A．带正电，由下往上运动

B．带正电，由上往下运动

C．带负电，由上往下运动

D．带负电，由下往上运动

解析　由于金属板的阻挡，粒子的动能减小，即速度减小，粒子穿过金属板后做匀速圆周运动的半径减小，故粒子由下向上运动，由照片可知，粒子向左偏转，根据左手定则可以确定粒子带正电，故A选项正确．

答案　A

提 升 能 力

8．在竖直放置的光滑绝缘环中，套有一个带负电－q，质量为m的小环，整个装置放在如图所示的正交电磁场中，电场强度E＝，当小环从大环顶端无初速下滑时，在滑过什么弧度时，所受洛伦兹力最大(　　)

A.   B.

C.   D．π

解析　小圆环c从大圆环顶点下滑过程中，重力和电场力对小圆环做功，当速度与重力和电场力的合力垂直时，外力做功最多，即速度最大，如下图所示，可知C选项正确．

答案　C

9．目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机．如图所示，表示了它的原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，而从整体来说呈中性)，喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体的初速度为v，两金属板的板长(沿初速度方向)为L，板间距离为d，金属板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于离子初速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间，当发电机稳定发电时，电流表的示数为I.那么板间电离气体的电阻率为(　　)

A.(－R)   B.(－R)

C.(－R)   D.(－R)

解析　磁流体发电机的电动势为E，等离子体在AB板间受洛伦兹力和电场力平衡，即＝qvB，所以E＝dvB，由闭合电路欧姆定律得

I＝，可得r＝－R.

由电阻定律r＝ρ，

则ρ＝＝(－R)＝(－R)．

答案　A

10．如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是(　　)

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小

解析　质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，故A选项正确；速度选择器中电场力和洛伦兹力是一对平衡力，即：qvB＝qE，故v＝，根据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故B、C选项正确．粒子在匀强磁场中运动的半径r＝，即粒子的荷质比＝，由此看出粒子的运动半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越大，故D选项错误．

答案　ABC

11．如图所示，正、负电子垂直磁场方向沿与边界成θ＝30°角的方向射入匀强磁场中，求在磁场中的运动时间之比．

解析　

首先画出正、负电子在磁场中的运动轨迹如右图所示，上边轨迹为正电子的，下边轨迹为负电子的，由几何知识知：正电子圆弧轨迹所对圆心角φ1＝2θ＝60°＝，而负电子的圆周轨迹所对圆心角φ2＝360°－2θ＝300°＝π，由t＝T，故t1＝T，t2＝T，t1:t2＝φ1:φ2＝1:5.

答案　1:5

12．一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图所示，一电荷质量为m、带电荷量为－q，不计重力，以一速度(方向如图)射入磁场．若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？

解析　若要粒子不从右边界飞出，当达到最大速度时运动轨迹如图，由几何知识可求得半径r，即r＋rcosθ＝L

r＝，又Bqv＝，所以v＝＝.

答案　

13．一回旋加速器用来加速质子，设质子轨道的最大半径为R＝60 cm，要把质子从静止加速到Ek＝4 MeV的能量时，求：

(1)所需磁感应强度B；

(2)设两D形盒电极间的距离为d＝1 cm，电压为U＝2×104 V，其间电场是均匀的．那么加速到上述能量，质子在回旋加速器里运动的时间为多少？(质子质量m＝1.67×10－27 kg；电子电荷量e＝1.6×10－19 C)

解析　(1)质子加速后的动能Ek＝mv2①

质子的最大轨道半径R＝②

由①②式得

B＝

＝ T

＝0.48 T.

(2)设质子在D形盒电极间被加速的次数为n，则

n＝＝＝200 次．

质子在D形盒内运动时间为

t1＝n＝n

＝200× s＝1.4×10－5  s.

质子在两D形盒电极间被加速可以看做匀变速运动，故可用平均速度关系式．设电极间距离为d，质子在D形盒电极间运动的总时间为t2，则nd＝t2.

式中，v＝.由此得

t2＝＝ s

＝1.4×10－7  s.

质子在回旋加速器里运动时间为

t＝t1＋t2＝1.4×10－5 s＋1.4×10－7 s ≈1.4×10－5 s.

答案　(1)0.48 T

(2)1.4×10－5 s

14.(2010·新课标)如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的

(1)速度的大小；

(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦．

解析　(1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得qvB＝m.①

由①式得R＝.②

当<R<a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示．设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意t＝，得∠OCA＝.③

设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得Rsinα＝R－，④

Rsinα＝a－Rcosα.⑤

又sin2α＋cos2α＝1，⑥

由④⑤⑥式得R＝a.⑦

由②⑦式得v＝.

(2)由④⑦式得sinα＝.

答案　(1)

(2)sinα＝